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山东省济南市高新区人教版六年级下册期中线上检测数学试卷
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这是一份山东省济南市高新区人教版六年级下册期中线上检测数学试卷，共21页。试卷主要包含了填一填，选择正确答案的序号填在括号里，计算下面各题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2021至2022学年第二学期学校阶段性质量调研
小学数学六年级
（时间：90分钟 分值：100分）
一、填一填。（每空1分，共22分）
1. 每一格表示1米，笑笑开始所在位置在0处。
（1）如果笑笑现在所处的位置是﹢3米处，说明他是向（ ）行了（ ）米。
（2）如果笑笑从0点先向西行6米，又向东行4米，这时笑笑的位置表示为（ ）米。
2. 0.35＝＝14∶（ ）（ ）%＝（ ）。（填成数）
3. 一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了（ ） %。
4. 一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米。
5. 一个零件的长是5毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
6. 如图，这个圆柱形玻璃杯能否装下3000mL的水？（ ）（填“能”或“不能”）
7. 圆的周长和它的直径成（ ）比例。
8. 一个长方形长10cm、宽6cm，按1∶2缩小后的长方形的面积是（ ）cm2。
9. 一个长方形长6厘米，宽3厘米，以它的短边所在的直线为轴旋转一周，得到的这个立体图形的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
10. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，另一个内项是（ ）．
11. 一个圆柱形包装盒的底面半径是5厘米，高15厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸，所用商标纸至少是（ ）平方厘米。
12. 某网站举办“书香节”活动，店打五折销售，店按“每满100元减50元”方式销售。小光同学要买一套285元的书，在（ ）店买更省钱。
13. 如果4a＝b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。
14. 东东将2000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率为2.25%。到期后东东可以得到利息（ ）元。
15. 把一个圆锥浸没在底面积是30平方厘米的盛有水的圆柱形容器里，水面升高5厘米（未溢出），这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共10分）
16. 在下面各比中，能够与∶4组成比例的是（ ）。
A. 1∶20 B. 5∶4 C. 20∶1 D. 5∶
17. 在﹣1.5，﹣10，﹢2，0，45，﹣中，正数有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
18. 底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（ ）。
A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 梯形
19. ﹣2到﹣5之间有（ ）个负数。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个
20. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A. 平行四边形的面积一定，它的底与高
B. 长方形的周长一定，它的长与宽
C. 《当代小学生》的单价一定，订阅的总价与数量
D. 商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额
21. 小东和小林分别将学校报告厅的平面图画了下来（如图）。如果小林是按1∶a的比例尺画的，那么小东是按（ ）的比例尺画的。
A. 1∶a B. 1∶a C. 1∶2a D. 1∶a
22. 一根圆柱形木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（ ）平方米。
A. πr2 B. 2πr2 C. 3πr2 D. 6πr2
23. 乔乔把一块底面半径2厘米、高6厘米圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（ ）厘米。
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
24. 有一块稻田，去年收稻谷1000千克，今年比去年增产一成。今年比去年增产（ ）千克。
A 10 B. 100 C. 1010 D. 1100
25. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体后，（ ）。
A. 表面积不变，体积变大 B. 表面积不变，体积变小
C. 体积不变，表面积变大 D. 体积不变，表面积变小
三、计算下面各题。（共20分）
26. 直接写得数。
27. 解比例。
（1） （2）
（3） （4）
四、操作题。（共9分）
28. 在数轴上表示下列各数，其中（ ）和（ ）距离0的位置是相同的。
4，﹣2.5，﹣4，1.5
29. 按2∶1的比画出长方形放大后的图形。（单位：厘米）
五、解决问题。（共39分）
30. 乐乐有一张文具店的优惠卡，可享受九折优惠。她用优惠卡购买了一套丙烯颜料，节省了16.8元。这套颜料原价多少元？
31. 有一顶圆锥形帐篷，底面积直径约5米，高约3.6米。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
32. 一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12厘米，内直径是6厘米。小强喝了多少水？
33. 制作一个底面半径10厘米、高30厘米的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米？
34. 一个圆柱形城堡，底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是多少立方米？
35. 一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是35厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少千米？
36. 学校计划用地砖砖铺科学实验室地面，如果用面积是的地砖，需要400块。如果改用面积是的地砖，需要多少块？（用比例知识解决）
37. 测量某小区一栋楼的影长20米，同时同地测得一棵3米高的树的影长是4米，这栋楼的高度是多少米？（用比例知识解决）
2021至2022学年第二学期学校阶段性质量调研
小学数学六年级参考答案
一、填一填。（每空1分，共22分）
1. 每一格表示1米，笑笑开始所在的位置在0处。
（1）如果笑笑现在所处的位置是﹢3米处，说明他是向（ ）行了（ ）米。
（2）如果笑笑从0点先向西行6米，又向东行4米，这时笑笑的位置表示为（ ）米。
【答案】（1） ①. 东 ②. 3
（2）﹣2
【解析】
【分析】根据正数与负数表示相反意义的量填空即可，向东移动几米就是正几米，向西移动几米就是负几米。
【小问1详解】
如果笑笑现在所处的位置是﹢3米处，说明他是向东行了3米。
【小问2详解】
如果笑笑从0点先向西行6米，又向东行4米，这时笑笑的位置表示为﹣2米。
【点睛】本题考查了负数的认识，这类问题不难，关键是理解。
2. 0.35＝＝14∶（ ）（ ）%＝（ ）。（填成数）
【答案】7；40；35；三成五
【解析】
【分析】把0.35化成小数是；根据分数与比的关系，＝7∶20，根据比的性质，7∶20的前项和后项都乘2就是14∶40；把0.35的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是35%，根据成数的意义，35%就是三成五，据此解答。
【详解】0.35＝＝14∶40＝35%＝三成五
【点睛】本题考查小数、百分数、分数、比的互化，比的性质，成数的意义。
3. 一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了（ ） %。
【答案】25
【解析】
【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，优惠的钱数就是原价的（1－75%），由此求解。
【详解】1－75%＝25%
一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了25%
【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
4. 一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米。
【答案】4
【解析】
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知圆柱的体积是12立方厘米，用12÷3求出与它等底等高的圆锥体积。
【详解】12÷3＝4（立方厘米）
一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是4立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
5. 一个零件的长是5毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
【答案】8∶1
【解析】
【分析】先统一单位，然后比例尺＝图上距离∶实际距离写出这幅图纸的比例尺即可。
详解】5毫米＝0.5厘米
4∶0.5
＝（4×2）∶（0.5×2）
＝8∶1
一个零件的长是5毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图纸的比例尺是8∶1。
【点睛】本题考查了比例尺的意义和计算，注意先统一单位。
6. 如图，这个圆柱形玻璃杯能否装下3000mL的水？（ ）（填“能”或“不能”）
【答案】能
【解析】
【分析】利用圆柱的体积公式V＝Sh进行计算，然后再与3000mL相比较即可得到答案。
【详解】
这个圆柱形玻璃杯能装下3000mL的水。
【点睛】此题主要考查的是圆柱形体积公式的灵活应用。
7. 圆的周长和它的直径成（ ）比例。
【答案】正
【解析】
【详解】略
8. 一个长方形长10cm、宽6cm，按1∶2缩小后的长方形的面积是（ ）cm2。
【答案】15
【解析】
【分析】根据题意，长方形按1∶2缩小，则原来长方形的长、宽都要除以2，求出缩小后的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出缩小后长方形的面积。
【详解】缩小后的长：10÷2＝5（cm）
缩小后的宽：6÷2＝3（cm）
缩小后的面积：5×3＝15（cm2）
按1∶2缩小后的长方形的面积是15cm2。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小的特点及应用，求出缩小后的长、宽，再根据长方形的面积列式计算。
9. 一个长方形长6厘米，宽3厘米，以它的短边所在的直线为轴旋转一周，得到的这个立体图形的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
【答案】 ① 6 ②. 3
【解析】
【分析】根据面动成体，通过用长方形旋转可以得到的圆柱，并且作为轴的那条边，就是圆柱的高；短边为3厘米，那么圆柱的高是3厘米，长方形的另一条边则为底面半径，据此解答。
【详解】根据分析，一个长方形长6厘米，宽3厘米，以它的短边所在的直线为轴旋转一周，得到的这个立体图形的底面半径是（6）厘米，高是（3）厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的认识，关键能够结合旋转的特征找出对应的半径与高。
10. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，另一个内项是（ ）．
【答案】
【解析】
【详解】略
11. 一个圆柱形包装盒的底面半径是5厘米，高15厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸，所用商标纸至少是（ ）平方厘米。
【答案】471
【解析】
【分析】由题意可知：商标的面积等于圆柱的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。
【详解】2×3.14×5×15
＝6.28×5×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
所用商标纸至少是471平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用。
12. 某网站举办“书香节”活动，店打五折销售，店按“每满100元减50元”的方式销售。小光同学要买一套285元的书，在（ ）店买更省钱。
【答案】A
【解析】
【分析】根据：现价＝原价×折扣，用285乘50%，计算出A店的价钱；再根据：每满100元减50元，求285里面有几个100，也就减去几个50，求出B店的价钱，然后比较出花钱少的店，这个店就更省钱；据此解答。
【详解】A店：285×50%＝142.5（元）
B店：
285÷100＝2（个）……85（元）
285－2×50
＝285－100
＝185（元）
142.5＜185
所以，在店买更省钱。
【点睛】此题考查了百分数的应用，关键熟记计算公式求出实际价钱再比较。
13. 如果4a＝b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. 10
【解析】
【分析】比例的基本性质，内项的乘积等于外项的乘积，据此解答即可。
【详解】因为4a＝b，
所以a∶b
＝∶4
＝（×10÷4）∶（4×10÷4）
＝1∶10
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，注意区分比例的内项外项。
14. 东东将2000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率为2.25%。到期后东东可以得到利息（ ）元。
【答案】90
【解析】
【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息；由此解决问题。
【详解】2000×2.25%×2
＝45×2
＝90（元）
到期后可得利息共90元。
【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，需要熟练掌握。
15. 把一个圆锥浸没在底面积是30平方厘米的盛有水的圆柱形容器里，水面升高5厘米（未溢出），这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【答案】150
【解析】
【分析】先求出上升的部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积，上升部分的体积可直接运用圆柱体的体积计算公式计算。
【详解】30×5＝150（立方厘米）
这个圆锥的体积是150立方厘米
【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，用到的知识点为：圆柱体的体积＝底面积×高。
二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共10分）
16. 在下面各比中，能够与∶4组成比例的是（ ）。
A. 1∶20 B. 5∶4 C. 20∶1 D. 5∶
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断每个选项即可。
【详解】A．因为4×1＝4
×20＝4
4＝4
所以∶4和1∶20能组成比例；
B．因为4×5＝20
×4＝
20≠
所以∶4和5∶4不能组成比例；
C．因为4×20＝80
×1＝
80≠
所以∶4和20∶1不能组成比例；
D．因为4×5＝20
×＝
20≠
所以∶4和5∶不能组成比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
17. 在﹣1.5，﹣10，﹢2，0，45，﹣中，正数有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【详解】在﹣1.5，﹣10，﹢2，0，45，﹣中，正数有﹢2，45，共2个。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
18. 底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（ ）。
A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 梯形
【答案】B
【解析】
【分析】圆柱的侧面展开图中，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据题干已知条件可解出本题答案。
【详解】底面直径和高相等的圆柱，则它的高也为d，即侧面展开图的高为d，侧面展开图的长＝ ＞d，因此展开图是长方形。
故答案选：B
【点睛】本题主要考查的是圆柱的侧面展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面展开图的长与宽，进而得出答案。
19. ﹣2到﹣5之间有（ ）个负数。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个
【答案】D
【解析】
【分析】﹣2到﹣5之间有整数也有小数，因此有无数个负数。
【详解】因为﹣2到﹣5之间有无数个负数。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查负数的意义，要熟练掌握。
20. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A. 平行四边形的面积一定，它的底与高
B. 长方形的周长一定，它的长与宽
C. 《当代小学生》的单价一定，订阅的总价与数量
D. 商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额
【答案】A
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．平行四边形的面积＝底×高，面积一定，底和高成反比例；
B．长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长一定，长和宽不成比例；
C．总价÷数量＝单价（一定），即比值一定，总价和数量成正比例；
D．营业额÷顾客的数量＝每个顾客的消费额，和营业时间没有关系，每天接待顾客的数量与营业额不成比例。
故答案：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21. 小东和小林分别将学校报告厅的平面图画了下来（如图）。如果小林是按1∶a的比例尺画的，那么小东是按（ ）的比例尺画的。
A. 1∶a B. 1∶a C. 1∶2a D. 1∶a
【答案】C
【解析】
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，小林画的报告厅的长图上距离是8厘米，比例尺是1∶a，则长的实际距离＝8÷＝8a。图上距离∶实际距离＝比例尺，小东画的图上的长是4厘米，用4比上8a即可求出他的比例尺。
【详解】8÷＝8a
4∶8a＝1∶2a，则小东是按1∶2a的比例尺画的。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握并熟练运用图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
22. 一根圆柱形的木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（ ）平方米。
A. πr2 B. 2πr2 C. 3πr2 D. 6πr2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，沿底面把圆柱形的木头截成完全相同的2段后，表面积增加的是2个圆柱的底面积，据此利用底面积公式解答即可。
【详解】π×r2×2＝2πr2（平方分米）
因此表面积增加了2πr2平方米。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是理解沿底面截几段，截面是几个什么样的面。
23. 乔乔把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（ ）厘米。
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，把圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥时，圆柱和圆锥等体积等底面积，根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此答题即可。
【详解】6×3＝18（厘米）
所以圆锥的高是18厘米。
故答案为：D
【点睛】明确等体积等底面积时，圆锥的高与圆柱的高的关系是解答本题的关键，也可以先计算出圆柱的体积，也是圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积解答。
24. 有一块稻田，去年收稻谷1000千克，今年比去年增产一成。今年比去年增产（ ）千克。
A. 10 B. 100 C. 1010 D. 1100
【答案】B
【解析】
【分析】根据“今年比去年增产一成”，把去年稻谷的产量看作单位“1”，今年比去年增产10%，根据求一个数的百分之几是多少，用去年稻谷的产量乘10%，即可求出今年比去年稻谷增产的质量。
【详解】一成＝10%
1000×10%
＝1000×0.1
＝100（千克）
今年比去年增产100千克。
故答案为：B
【点睛】本题考查成数问题，几成就是百分之几十；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
25. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体后，（ ）。
A. 表面积不变，体积变大 B. 表面积不变，体积变小
C. 体积不变，表面积变大 D. 体积不变，表面积变小
【答案】C
【解析】
【分析】抓住立体图形的切拼办法，分别得出切割前后它们的体积与表面积的变化特点即可解答。
【详解】根据立体图形的切拼办法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加2个半径乘高的面积，所以表面积变大了。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱切拼长方体的方法的灵活运用。
三、计算下面各题。（共20分）
26. 直接写得数。
【答案】；10；50；0；
0.1；1；；1.08
【解析】
【详解】略
27. 解比例。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；
（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以76即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以6即可；
（4）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
四、操作题。（共9分）
28. 在数轴上表示下列各数，其中（ ）和（ ）距离0的位置是相同的。
4，﹣2.5，﹣4，1.5
【答案】图见详解；4；﹣4
【解析】
【分析】观察数轴，每格表示1，据此填写即可。
【详解】作图如下：
其中4和﹣4距离0的位置是相同的。
【点睛】此题考查了数轴的认识，关键是明确每小格表示多少。
29. 按2∶1的比画出长方形放大后的图形。（单位：厘米）
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察发现，长方形原来的长是3厘米，宽是2厘米，按照2∶1放大，所以长和宽都要放大到原来的2倍，据此求出放大后的长方形的长和宽，然后画出放大后的长方形。
【详解】长方形原来的长是3厘米，宽是2厘米，
放大后的长：3×2＝6（厘米）
放大后宽：2×2＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】本题考查了图形放大的方法。
五、解决问题。（共39分）
30. 乐乐有一张文具店的优惠卡，可享受九折优惠。她用优惠卡购买了一套丙烯颜料，节省了16.8元。这套颜料原价多少元？
【答案】168元
【解析】
【分析】根据题意，原价＝节省的钱数÷（1－折扣），用16.8除以（1－90%），即可求出原价，据此解答。
【详解】16.8÷（1－90%）
＝16.8÷10%
＝168（元）
答：这套颜料原价168元。
【点睛】此题考查了百分数的应用，关键熟记折扣计算公式。
31. 有一顶圆锥形帐篷，底面积直径约5米，高约3.6米。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
【答案】（1）19.625平方米
（2）23.55立方米
【解析】
【分析】（1）求圆锥形帐篷的占地面积，就是求圆锥的底面积，根据S＝πr2，代入数据计算即可。
（2）根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出圆锥形帐篷的体积。
【详解】（1）3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
答：它的占地面积约是19.625平方米。
（2）×19.625×3.6＝23.55（立方米）
答：它的体积约是23.55立方米。
【点睛】本题考查圆锥的底面积、体积计算公式的运用。
32. 一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12厘米，内直径是6厘米。小强喝了多少水？
【答案】339.12毫升
【解析】
【分析】因为原来矿泉水瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
＝314×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
答：小强喝了339.12毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
33. 制作一个底面半径10厘米、高30厘米的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米？
【答案】2198平方厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，在圆柱形灯笼的下底面和侧面糊上彩纸，所求彩纸的面积即为圆柱的一个底面积和侧面积，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝2πrh，把数据代入计算再求和即可。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：至少需要彩纸2198平方厘米。
【点睛】灵活掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
34. 一个圆柱形城堡，底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是多少立方米？
【答案】18840立方米
【解析】
【分析】先根据底面周长C＝2πr求出半径，再根据S＝πr2求出底面积，然后根据圆柱的体积V＝Sh，解答即可。
【详解】3.14×（125.6÷3.14÷2）2×15
＝3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×202×15
＝3.14×400×15
＝1256×15
＝18840（立方米）
这个城堡的体积是18840立方米。
【点睛】此题主要根据圆柱的体积公式V＝π（C÷π÷2）2h，列式解答。
35. 一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是35厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少千米？
【答案】1400千米
【解析】
【分析】要求这两个城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】35÷
＝35×4000000
＝140000000（厘米）
140000000厘米＝1400千米
答：这两个城市之间的实际距离是1400千米。
【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
36. 学校计划用地砖砖铺科学实验室地面，如果用面积是的地砖，需要400块。如果改用面积是的地砖，需要多少块？（用比例知识解决）
【答案】267块
【解析】
【分析】学校科学实验室的面积一定，即实验室面积＝每块地砖面积×块数，则地砖面积和块数成反比例关系，可设需要地砖的块数，列出反比例等式，根据等式的基本性质，进而得出答案。
【详解】解：设改用面积是的地砖，需要块，则可列出比例：
答：改用面积是的地砖，需要267块。
【点睛】本题主要考查的是反比例的应用，解题的关键是熟练运用反比例的判定并列出等式，进而解出答案。
37. 测量某小区一栋楼的影长20米，同时同地测得一棵3米高的树的影长是4米，这栋楼的高度是多少米？（用比例知识解决）
【答案】15米
【解析】
【分析】根据题意，在同一时间，物品的高度与它的影长的比值一定，它们成正比例关系；设设这栋楼的高度是x米，那么：树高与树的影长比值＝楼高与楼的影长的比值，据此列出比例，解比例即可。
【详解】解：设这栋楼的高度是x米。
3∶4＝x∶20
4x＝3×20
4x＝60
x＝60÷4
x＝15
答：这栋楼的高度是15米。
【点睛】此题考查了正比例的应用，关键能够结合已知条件找出相关联的量比值一定。
2021至2022学年第二学期学校阶段性质量调研
小学数学六年级
（时间：90分钟 分值：100分）
一、填一填。（每空1分，共22分）
1. 每一格表示1米，笑笑开始所在位置在0处。
（1）如果笑笑现在所处的位置是﹢3米处，说明他是向（ ）行了（ ）米。
（2）如果笑笑从0点先向西行6米，又向东行4米，这时笑笑的位置表示为（ ）米。
2. 0.35＝＝14∶（ ）（ ）%＝（ ）。（填成数）
3. 一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了（ ） %。
4. 一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米。
5. 一个零件的长是5毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
6. 如图，这个圆柱形玻璃杯能否装下3000mL的水？（ ）（填“能”或“不能”）
7. 圆的周长和它的直径成（ ）比例。
8. 一个长方形长10cm、宽6cm，按1∶2缩小后的长方形的面积是（ ）cm2。
9. 一个长方形长6厘米，宽3厘米，以它的短边所在的直线为轴旋转一周，得到的这个立体图形的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
10. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，另一个内项是（ ）．
11. 一个圆柱形包装盒的底面半径是5厘米，高15厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸，所用商标纸至少是（ ）平方厘米。
12. 某网站举办“书香节”活动，店打五折销售，店按“每满100元减50元”方式销售。小光同学要买一套285元的书，在（ ）店买更省钱。
13. 如果4a＝b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。
14. 东东将2000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率为2.25%。到期后东东可以得到利息（ ）元。
15. 把一个圆锥浸没在底面积是30平方厘米的盛有水的圆柱形容器里，水面升高5厘米（未溢出），这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共10分）
16. 在下面各比中，能够与∶4组成比例的是（ ）。
A. 1∶20 B. 5∶4 C. 20∶1 D. 5∶
17. 在﹣1.5，﹣10，﹢2，0，45，﹣中，正数有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
18. 底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（ ）。
A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 梯形
19. ﹣2到﹣5之间有（ ）个负数。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个
20. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A. 平行四边形的面积一定，它的底与高
B. 长方形的周长一定，它的长与宽
C. 《当代小学生》的单价一定，订阅的总价与数量
D. 商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额
21. 小东和小林分别将学校报告厅的平面图画了下来（如图）。如果小林是按1∶a的比例尺画的，那么小东是按（ ）的比例尺画的。
A. 1∶a B. 1∶a C. 1∶2a D. 1∶a
22. 一根圆柱形木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（ ）平方米。
A. πr2 B. 2πr2 C. 3πr2 D. 6πr2
23. 乔乔把一块底面半径2厘米、高6厘米圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（ ）厘米。
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
24. 有一块稻田，去年收稻谷1000千克，今年比去年增产一成。今年比去年增产（ ）千克。
A 10 B. 100 C. 1010 D. 1100
25. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体后，（ ）。
A. 表面积不变，体积变大 B. 表面积不变，体积变小
C. 体积不变，表面积变大 D. 体积不变，表面积变小
三、计算下面各题。（共20分）
26. 直接写得数。
27. 解比例。
（1） （2）
（3） （4）
四、操作题。（共9分）
28. 在数轴上表示下列各数，其中（ ）和（ ）距离0的位置是相同的。
4，﹣2.5，﹣4，1.5
29. 按2∶1的比画出长方形放大后的图形。（单位：厘米）
五、解决问题。（共39分）
30. 乐乐有一张文具店的优惠卡，可享受九折优惠。她用优惠卡购买了一套丙烯颜料，节省了16.8元。这套颜料原价多少元？
31. 有一顶圆锥形帐篷，底面积直径约5米，高约3.6米。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
32. 一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12厘米，内直径是6厘米。小强喝了多少水？
33. 制作一个底面半径10厘米、高30厘米的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米？
34. 一个圆柱形城堡，底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是多少立方米？
35. 一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是35厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少千米？
36. 学校计划用地砖砖铺科学实验室地面，如果用面积是的地砖，需要400块。如果改用面积是的地砖，需要多少块？（用比例知识解决）
37. 测量某小区一栋楼的影长20米，同时同地测得一棵3米高的树的影长是4米，这栋楼的高度是多少米？（用比例知识解决）
2021至2022学年第二学期学校阶段性质量调研
小学数学六年级参考答案
一、填一填。（每空1分，共22分）
1. 每一格表示1米，笑笑开始所在的位置在0处。
（1）如果笑笑现在所处的位置是﹢3米处，说明他是向（ ）行了（ ）米。
（2）如果笑笑从0点先向西行6米，又向东行4米，这时笑笑的位置表示为（ ）米。
【答案】（1） ①. 东 ②. 3
（2）﹣2
【解析】
【分析】根据正数与负数表示相反意义的量填空即可，向东移动几米就是正几米，向西移动几米就是负几米。
【小问1详解】
如果笑笑现在所处的位置是﹢3米处，说明他是向东行了3米。
【小问2详解】
如果笑笑从0点先向西行6米，又向东行4米，这时笑笑的位置表示为﹣2米。
【点睛】本题考查了负数的认识，这类问题不难，关键是理解。
2. 0.35＝＝14∶（ ）（ ）%＝（ ）。（填成数）
【答案】7；40；35；三成五
【解析】
【分析】把0.35化成小数是；根据分数与比的关系，＝7∶20，根据比的性质，7∶20的前项和后项都乘2就是14∶40；把0.35的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是35%，根据成数的意义，35%就是三成五，据此解答。
【详解】0.35＝＝14∶40＝35%＝三成五
【点睛】本题考查小数、百分数、分数、比的互化，比的性质，成数的意义。
3. 一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了（ ） %。
【答案】25
【解析】
【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，优惠的钱数就是原价的（1－75%），由此求解。
【详解】1－75%＝25%
一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了25%
【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
4. 一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米。
【答案】4
【解析】
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知圆柱的体积是12立方厘米，用12÷3求出与它等底等高的圆锥体积。
【详解】12÷3＝4（立方厘米）
一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是4立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
5. 一个零件的长是5毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
【答案】8∶1
【解析】
【分析】先统一单位，然后比例尺＝图上距离∶实际距离写出这幅图纸的比例尺即可。
详解】5毫米＝0.5厘米
4∶0.5
＝（4×2）∶（0.5×2）
＝8∶1
一个零件的长是5毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图纸的比例尺是8∶1。
【点睛】本题考查了比例尺的意义和计算，注意先统一单位。
6. 如图，这个圆柱形玻璃杯能否装下3000mL的水？（ ）（填“能”或“不能”）
【答案】能
【解析】
【分析】利用圆柱的体积公式V＝Sh进行计算，然后再与3000mL相比较即可得到答案。
【详解】
这个圆柱形玻璃杯能装下3000mL的水。
【点睛】此题主要考查的是圆柱形体积公式的灵活应用。
7. 圆的周长和它的直径成（ ）比例。
【答案】正
【解析】
【详解】略
8. 一个长方形长10cm、宽6cm，按1∶2缩小后的长方形的面积是（ ）cm2。
【答案】15
【解析】
【分析】根据题意，长方形按1∶2缩小，则原来长方形的长、宽都要除以2，求出缩小后的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出缩小后长方形的面积。
【详解】缩小后的长：10÷2＝5（cm）
缩小后的宽：6÷2＝3（cm）
缩小后的面积：5×3＝15（cm2）
按1∶2缩小后的长方形的面积是15cm2。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小的特点及应用，求出缩小后的长、宽，再根据长方形的面积列式计算。
9. 一个长方形长6厘米，宽3厘米，以它的短边所在的直线为轴旋转一周，得到的这个立体图形的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
【答案】 ① 6 ②. 3
【解析】
【分析】根据面动成体，通过用长方形旋转可以得到的圆柱，并且作为轴的那条边，就是圆柱的高；短边为3厘米，那么圆柱的高是3厘米，长方形的另一条边则为底面半径，据此解答。
【详解】根据分析，一个长方形长6厘米，宽3厘米，以它的短边所在的直线为轴旋转一周，得到的这个立体图形的底面半径是（6）厘米，高是（3）厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的认识，关键能够结合旋转的特征找出对应的半径与高。
10. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，另一个内项是（ ）．
【答案】
【解析】
【详解】略
11. 一个圆柱形包装盒的底面半径是5厘米，高15厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸，所用商标纸至少是（ ）平方厘米。
【答案】471
【解析】
【分析】由题意可知：商标的面积等于圆柱的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。
【详解】2×3.14×5×15
＝6.28×5×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
所用商标纸至少是471平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用。
12. 某网站举办“书香节”活动，店打五折销售，店按“每满100元减50元”的方式销售。小光同学要买一套285元的书，在（ ）店买更省钱。
【答案】A
【解析】
【分析】根据：现价＝原价×折扣，用285乘50%，计算出A店的价钱；再根据：每满100元减50元，求285里面有几个100，也就减去几个50，求出B店的价钱，然后比较出花钱少的店，这个店就更省钱；据此解答。
【详解】A店：285×50%＝142.5（元）
B店：
285÷100＝2（个）……85（元）
285－2×50
＝285－100
＝185（元）
142.5＜185
所以，在店买更省钱。
【点睛】此题考查了百分数的应用，关键熟记计算公式求出实际价钱再比较。
13. 如果4a＝b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. 10
【解析】
【分析】比例的基本性质，内项的乘积等于外项的乘积，据此解答即可。
【详解】因为4a＝b，
所以a∶b
＝∶4
＝（×10÷4）∶（4×10÷4）
＝1∶10
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，注意区分比例的内项外项。
14. 东东将2000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率为2.25%。到期后东东可以得到利息（ ）元。
【答案】90
【解析】
【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息；由此解决问题。
【详解】2000×2.25%×2
＝45×2
＝90（元）
到期后可得利息共90元。
【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，需要熟练掌握。
15. 把一个圆锥浸没在底面积是30平方厘米的盛有水的圆柱形容器里，水面升高5厘米（未溢出），这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【答案】150
【解析】
【分析】先求出上升的部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积，上升部分的体积可直接运用圆柱体的体积计算公式计算。
【详解】30×5＝150（立方厘米）
这个圆锥的体积是150立方厘米
【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，用到的知识点为：圆柱体的体积＝底面积×高。
二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共10分）
16. 在下面各比中，能够与∶4组成比例的是（ ）。
A. 1∶20 B. 5∶4 C. 20∶1 D. 5∶
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断每个选项即可。
【详解】A．因为4×1＝4
×20＝4
4＝4
所以∶4和1∶20能组成比例；
B．因为4×5＝20
×4＝
20≠
所以∶4和5∶4不能组成比例；
C．因为4×20＝80
×1＝
80≠
所以∶4和20∶1不能组成比例；
D．因为4×5＝20
×＝
20≠
所以∶4和5∶不能组成比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
17. 在﹣1.5，﹣10，﹢2，0，45，﹣中，正数有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【详解】在﹣1.5，﹣10，﹢2，0，45，﹣中，正数有﹢2，45，共2个。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
18. 底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（ ）。
A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 梯形
【答案】B
【解析】
【分析】圆柱的侧面展开图中，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据题干已知条件可解出本题答案。
【详解】底面直径和高相等的圆柱，则它的高也为d，即侧面展开图的高为d，侧面展开图的长＝ ＞d，因此展开图是长方形。
故答案选：B
【点睛】本题主要考查的是圆柱的侧面展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面展开图的长与宽，进而得出答案。
19. ﹣2到﹣5之间有（ ）个负数。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个
【答案】D
【解析】
【分析】﹣2到﹣5之间有整数也有小数，因此有无数个负数。
【详解】因为﹣2到﹣5之间有无数个负数。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查负数的意义，要熟练掌握。
20. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A. 平行四边形的面积一定，它的底与高
B. 长方形的周长一定，它的长与宽
C. 《当代小学生》的单价一定，订阅的总价与数量
D. 商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额
【答案】A
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．平行四边形的面积＝底×高，面积一定，底和高成反比例；
B．长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长一定，长和宽不成比例；
C．总价÷数量＝单价（一定），即比值一定，总价和数量成正比例；
D．营业额÷顾客的数量＝每个顾客的消费额，和营业时间没有关系，每天接待顾客的数量与营业额不成比例。
故答案：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21. 小东和小林分别将学校报告厅的平面图画了下来（如图）。如果小林是按1∶a的比例尺画的，那么小东是按（ ）的比例尺画的。
A. 1∶a B. 1∶a C. 1∶2a D. 1∶a
【答案】C
【解析】
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，小林画的报告厅的长图上距离是8厘米，比例尺是1∶a，则长的实际距离＝8÷＝8a。图上距离∶实际距离＝比例尺，小东画的图上的长是4厘米，用4比上8a即可求出他的比例尺。
【详解】8÷＝8a
4∶8a＝1∶2a，则小东是按1∶2a的比例尺画的。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握并熟练运用图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
22. 一根圆柱形的木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（ ）平方米。
A. πr2 B. 2πr2 C. 3πr2 D. 6πr2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，沿底面把圆柱形的木头截成完全相同的2段后，表面积增加的是2个圆柱的底面积，据此利用底面积公式解答即可。
【详解】π×r2×2＝2πr2（平方分米）
因此表面积增加了2πr2平方米。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是理解沿底面截几段，截面是几个什么样的面。
23. 乔乔把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（ ）厘米。
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，把圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥时，圆柱和圆锥等体积等底面积，根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此答题即可。
【详解】6×3＝18（厘米）
所以圆锥的高是18厘米。
故答案为：D
【点睛】明确等体积等底面积时，圆锥的高与圆柱的高的关系是解答本题的关键，也可以先计算出圆柱的体积，也是圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积解答。
24. 有一块稻田，去年收稻谷1000千克，今年比去年增产一成。今年比去年增产（ ）千克。
A. 10 B. 100 C. 1010 D. 1100
【答案】B
【解析】
【分析】根据“今年比去年增产一成”，把去年稻谷的产量看作单位“1”，今年比去年增产10%，根据求一个数的百分之几是多少，用去年稻谷的产量乘10%，即可求出今年比去年稻谷增产的质量。
【详解】一成＝10%
1000×10%
＝1000×0.1
＝100（千克）
今年比去年增产100千克。
故答案为：B
【点睛】本题考查成数问题，几成就是百分之几十；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
25. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体后，（ ）。
A. 表面积不变，体积变大 B. 表面积不变，体积变小
C. 体积不变，表面积变大 D. 体积不变，表面积变小
【答案】C
【解析】
【分析】抓住立体图形的切拼办法，分别得出切割前后它们的体积与表面积的变化特点即可解答。
【详解】根据立体图形的切拼办法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加2个半径乘高的面积，所以表面积变大了。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱切拼长方体的方法的灵活运用。
三、计算下面各题。（共20分）
26. 直接写得数。
【答案】；10；50；0；
0.1；1；；1.08
【解析】
【详解】略
27. 解比例。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；
（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以76即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以6即可；
（4）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
四、操作题。（共9分）
28. 在数轴上表示下列各数，其中（ ）和（ ）距离0的位置是相同的。
4，﹣2.5，﹣4，1.5
【答案】图见详解；4；﹣4
【解析】
【分析】观察数轴，每格表示1，据此填写即可。
【详解】作图如下：
其中4和﹣4距离0的位置是相同的。
【点睛】此题考查了数轴的认识，关键是明确每小格表示多少。
29. 按2∶1的比画出长方形放大后的图形。（单位：厘米）
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察发现，长方形原来的长是3厘米，宽是2厘米，按照2∶1放大，所以长和宽都要放大到原来的2倍，据此求出放大后的长方形的长和宽，然后画出放大后的长方形。
【详解】长方形原来的长是3厘米，宽是2厘米，
放大后的长：3×2＝6（厘米）
放大后宽：2×2＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】本题考查了图形放大的方法。
五、解决问题。（共39分）
30. 乐乐有一张文具店的优惠卡，可享受九折优惠。她用优惠卡购买了一套丙烯颜料，节省了16.8元。这套颜料原价多少元？
【答案】168元
【解析】
【分析】根据题意，原价＝节省的钱数÷（1－折扣），用16.8除以（1－90%），即可求出原价，据此解答。
【详解】16.8÷（1－90%）
＝16.8÷10%
＝168（元）
答：这套颜料原价168元。
【点睛】此题考查了百分数的应用，关键熟记折扣计算公式。
31. 有一顶圆锥形帐篷，底面积直径约5米，高约3.6米。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
【答案】（1）19.625平方米
（2）23.55立方米
【解析】
【分析】（1）求圆锥形帐篷的占地面积，就是求圆锥的底面积，根据S＝πr2，代入数据计算即可。
（2）根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出圆锥形帐篷的体积。
【详解】（1）3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
答：它的占地面积约是19.625平方米。
（2）×19.625×3.6＝23.55（立方米）
答：它的体积约是23.55立方米。
【点睛】本题考查圆锥的底面积、体积计算公式的运用。
32. 一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12厘米，内直径是6厘米。小强喝了多少水？
【答案】339.12毫升
【解析】
【分析】因为原来矿泉水瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
＝314×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
答：小强喝了339.12毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
33. 制作一个底面半径10厘米、高30厘米的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米？
【答案】2198平方厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，在圆柱形灯笼的下底面和侧面糊上彩纸，所求彩纸的面积即为圆柱的一个底面积和侧面积，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝2πrh，把数据代入计算再求和即可。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：至少需要彩纸2198平方厘米。
【点睛】灵活掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
34. 一个圆柱形城堡，底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是多少立方米？
【答案】18840立方米
【解析】
【分析】先根据底面周长C＝2πr求出半径，再根据S＝πr2求出底面积，然后根据圆柱的体积V＝Sh，解答即可。
【详解】3.14×（125.6÷3.14÷2）2×15
＝3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×202×15
＝3.14×400×15
＝1256×15
＝18840（立方米）
这个城堡的体积是18840立方米。
【点睛】此题主要根据圆柱的体积公式V＝π（C÷π÷2）2h，列式解答。
35. 一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是35厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少千米？
【答案】1400千米
【解析】
【分析】要求这两个城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】35÷
＝35×4000000
＝140000000（厘米）
140000000厘米＝1400千米
答：这两个城市之间的实际距离是1400千米。
【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
36. 学校计划用地砖砖铺科学实验室地面，如果用面积是的地砖，需要400块。如果改用面积是的地砖，需要多少块？（用比例知识解决）
【答案】267块
【解析】
【分析】学校科学实验室的面积一定，即实验室面积＝每块地砖面积×块数，则地砖面积和块数成反比例关系，可设需要地砖的块数，列出反比例等式，根据等式的基本性质，进而得出答案。
【详解】解：设改用面积是的地砖，需要块，则可列出比例：
答：改用面积是的地砖，需要267块。
【点睛】本题主要考查的是反比例的应用，解题的关键是熟练运用反比例的判定并列出等式，进而解出答案。
37. 测量某小区一栋楼的影长20米，同时同地测得一棵3米高的树的影长是4米，这栋楼的高度是多少米？（用比例知识解决）
【答案】15米
【解析】
【分析】根据题意，在同一时间，物品的高度与它的影长的比值一定，它们成正比例关系；设设这栋楼的高度是x米，那么：树高与树的影长比值＝楼高与楼的影长的比值，据此列出比例，解比例即可。
【详解】解：设这栋楼的高度是x米。
3∶4＝x∶20
4x＝3×20
4x＝60
x＝60÷4
x＝15
答：这栋楼的高度是15米。
【点睛】此题考查了正比例的应用，关键能够结合已知条件找出相关联的量比值一定。
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