2023-2024学年山东省济宁市高新区六年级（上）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市高新区六年级（上）期中数学试卷（五四学制），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8或2B．2C．8或2D．8
2．（3分）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）若|x|+x＝0，则x一定是（ ）
A．负数B．0C．非正数D．非负数
4．（3分）算式22+22+22+22可化为（ ）
A．24B．82C．28D．216
5．（3分）2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射圆满成功，全球大约有13.5亿人观看了发射直播，其中13.5亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.35×109B．13.5×108C．1.35×108D．13.5×107
6．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．﹣8﹣2×6＝﹣20
B．（﹣1）2016+（﹣1）2015＝0
C．﹣（﹣3）2＝﹣9
D．2÷×＝2
7．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字：“纵深推进双减”，把它折成正方体后（ ）
A．纵B．进C．双D．减
8．（3分）用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（ ）
A．七边形B．六边形
C．平行四边形D．等边三角形
9．（3分）若（a+1）2+|b﹣2024|＝0，则ab的值为（ ）
A．2018B．﹣2018C．﹣1D．1
10．（3分）定义一种运算：a※b＝2a﹣b+1，例如2※3＝2×2﹣3+1＝2，则（﹣5）※（﹣1）＝（ ）
A．10B．﹣10C．﹣8D．12
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11．（3分）在﹣8，2020，3，0，﹣5，，﹣6.9中，分数有 个．
12．（3分）比较两数大小：﹣|﹣3| ﹣（﹣3）（填“＜”，“＝”或“＞”）．
13．（3分）如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则a＝ ．
14．（3分）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝ ．
15．（3分）定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13为一次“H运算”；②当它是偶数时，一直取到结果为奇数停止为一次“H运算”．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11 ．
三、解答题（本题共计7小题，共计55分）
16．（6分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
17．（6分）一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+2，+12，﹣8，+16，﹣12．
（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A．
（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间．
18．（7分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
19．（8分）小华在课外书中看到这样一道题：
计算：（）+（）．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
20．（8分）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）判断下列各式与0的大小：
①b+c 0；
②a﹣b 0；
③bc 0；
④ 0．
（2）化简式子：|a|﹣|a+b|+|c﹣b|+|a+c|．
21．（10分）我们知道：﹣＝，﹣＝，……
那么反过来也成立．如：＝﹣，＝﹣……
则计算：①++++……++
②++++……++．
22．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ；＝ ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1
C．3③＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式（要有中间过程）
（﹣3）④＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式＝ ．
（5）算一算：24÷23+（﹣8）×2⑤．
2023-2024学年山东省济宁市高新区六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义，结合题意由x的相反数是3得到x＝﹣3，由|y|＝5得到y＝±5，从而代入x+y即可得到答案．
【解答】解：∵x的相反数是3，
∴x＝﹣3，
∵|y|＝4，
∴y＝±5，
当x＝﹣3，y＝6时；
当x＝﹣3，y＝﹣5时；
综上所述，x+y的值为﹣4或2．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，相反数定义、绝对值定义，掌握相反数及绝对值定义是关键．
2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．
【解答】解：由x+|x|＝0得，
|x|＝﹣x，
∵负数或零的绝对值等于它的相反数，
∴x一定是负数或零，即非正数．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值与正数和负数，需要注意0的相反数是0，也是它的相反数．
4．【分析】原式利用乘法的意义，以及同底数幂乘法法则变形即可．
【解答】解：原式＝22×5＝22×32＝22，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及同底数幂的乘法，熟练掌握乘方与乘法的意义是解本题的关键．
5．【分析】直接根据科学记数法的定义作答即可．
【解答】解：13.5亿＝1350000000＝1.35×107，
故选：A．
【点评】本题考查科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解决问题的关键在于：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
6．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法逐项判断即可．
【解答】解：∵﹣8﹣2×5＝﹣8﹣12＝﹣20，
∴选项A正确，不符合题意；
∵（﹣1）2016+（﹣3）2015＝1﹣1＝4，
∴选项B正确，不符合题意；
∵﹣（﹣3）2＝﹣6，
∴选项C正确，不符合题意；
∵2÷×＝3××，
∴选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
7．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，面“进”与面“深”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴在所得的截面中，不可能出现的是七边形，
故选：A．
【点评】本题主要考查了截一个几何体，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
9．【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入计算即可．
【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2024|＝7，
∴a+1＝0，b﹣2024＝3，
解得a＝﹣1，b＝2024，
则ab＝（﹣1）2024＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质，熟知当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
10．【分析】根据a※b＝2a﹣b+1，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：∵a※b＝2a﹣b+1，
（﹣6）※（﹣1）
＝2×（﹣6）﹣（﹣1）+1
＝﹣10+7+1
＝﹣8，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11．【分析】根据分数的定义进行判断即可．
【解答】解：由题意可得，
分数有：3，，014．
共计3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查了分数的识别，掌握分数的概念是解题的关键．
12．【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵﹣|﹣3|＝﹣3＜8，﹣（﹣3）＝3＞2，
∴﹣3＜3，
∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣3）．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．
13．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：由正方体的展开图可得：
写有a+12的这一面与写有3a﹣4的这一面是相对面，
∴a+12+5a﹣4＝0，
解得：a＝﹣7．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，一元一次方程的应用，掌握相对面的特点及位置是关键．
14．【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可得ab＝1，c+d＝0，再代入，即可求解．
【解答】解：∵a，b互为倒数，c，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1；互为相反的两个数的和等于0是解题的关键．
15．【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，
【解答】解：第1次：；
第2次：3×7+13＝34；
第3次：；
第4次：3×17+13＝64；
第2次：；
第6次：8×1+13＝16；
第7次：，等于第8次．
所以从第5次开始，奇数次等于1．
因为2024是偶数，所以数28经过2024次“H运算”得到的结果是16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了有理数的乘法，直到出现循环是解题的关键．
三、解答题（本题共计7小题，共计55分）
16．【分析】（1）先化简，再根据加法交换律和减法的性质计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝（12+18）﹣（7+15）
＝30﹣22
＝5；
（2）原式＝﹣1×（﹣5）÷（8﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣3）
＝5÷（﹣1）
＝﹣3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17．【分析】（1）把记录到的所有数字相加，即可求解；
（2）记录到的所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
【解答】解：（1）∵（+2）﹣3+（+12）+（﹣7）+（﹣7）+（+16）+（﹣12），
＝30﹣30，
＝0，
∴蚂蚁回到起点A；
（2）（4+3+12+8+2+16+12）÷0.5
＝60÷5.5
＝120（秒）．
答：蚂蚁共爬行了120秒．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．
18．【分析】（1）根据题意和图形可以得到该几何体中有多少个小正方体；
（2）根据题意和图形可以看出两面被涂到的有几个和没被涂到的有几个；
（3）根据图形可以得到涂上颜色部分的总面积．
【解答】解；（1）由图可得，
该几何体中有：1+4+8＝14（个）小正方体，
故答案为：14个；
（2）由图可得，
中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体，
故答案为：3，1；
（3）涂上颜色部分的总面积为：1×8×（12+9+8+3）＝33cm2，
即涂上颜色部分的总面积为33cm2．
【点评】本题考查几何体的表面积、认识立体图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．【分析】（1）根据倒数的定义可知：（）与（）互为倒数；
（2）利用乘法的分配律可求得（）的值；
（3）根据倒数的定义求解即可；
（4）最后利用加法法则求解即可．
【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
（）＝（；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以（；
（4）根据以上分析，可知原式＝．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现（）与（）互为倒数是解题的关键．
20．【分析】（1）利用有理数的加、减、乘、除运算法则求解可得；
（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，再合并即可得．
【解答】解：（1）由数轴可知：①b+c＜0；②a﹣b＞0；④；
故答案为：＜；＞；＞；＜；
（2）由数轴可知：a＞0，a+b＜0，a+c＜5，
原式＝a﹣（﹣a﹣b）+（b﹣c）+（﹣a﹣c）
＝a+a+b+b﹣c﹣a﹣c
＝a+2b﹣2c．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握相反数、绝对值的概念及有理数的加、减、乘、除运算法则．
21．【分析】①首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
②首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
【解答】解：①++++……++
＝8﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝4﹣
＝
②++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．
22．【分析】（1）根据除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断；
（3）一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的（n﹣2）次方，按此规律得到结果；
（4）把一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的（n﹣2）次方，写成字母表述的形式；
（5）根据圈a的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【解答】解：（1）2③
＝2÷8÷2
＝，
（﹣）④
＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝4；
故答案为：，4；
（2）A．任何非零数的圈4次方都等于1，
故A是正确的；
B．对于任何正整数n，1⑨＝3，
故B是正确的；
C.3③＝3÷6÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，
故C是错误的；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，
故D是正确的；
故答案为：C；
（3）（﹣3）④
＝（﹣3）÷（﹣4）÷（﹣3）÷（﹣3）
＝（﹣7）×（﹣）×（﹣）
＝（﹣）8；
故答案为：（﹣）3；
（4）aⓝ＝
＝a••……
＝（）n﹣2；
故答案为：（）n﹣2；
（5）24÷27+（﹣8）×2⑤
＝24÷5+（﹣8）×
＝3﹣1
＝3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和正负数，理解新定义是解题的关键．