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华东师大版（2024）九年级上册22.1 一元二次方程课前预习课件ppt
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这是一份华东师大版（2024）九年级上册22.1 一元二次方程课前预习课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，问题一，问题二等内容，欢迎下载使用。
增长率问题 传播问题
列方程解应用题的一般步骤是什么？
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零 售价为原来的(1－x)倍，即56(1－x)元，第二 次降价后的零售价为56(1－x)元的(1－x)倍
设每次降价的百分率为x，根据题意，得 56(1－x)2＝31.5.解这个方程，得 x1＝0.25，x2＝1.75.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.75不符合题意．经检验，x＝0.25＝25%.符合本题要求．答：每次降价的百分率为25%.
如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n.2．如果下降率中的基数为a，平均下降率为x，则两 次下降后的数量为a(1－x)2.
【例1】 〈广东〉雅安地震牵动着全国人民的心，某单位 开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动． 第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． (1) 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款增长率； (2) 按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？
第一天到第三天，实际上是两天的增长，求平均增长率，可用a(1＋x) 2＝b这个增长率的模型求解．
(1) 设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100. 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%， x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：捐款增长率为10%.(2) 12 100×(1＋10%)＝13 310(元)．答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到13 310元捐款．
我省2017年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2018年增速位居全国第一． 若2019年的快递业务量达到4.5亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A．1.4(1＋x)＝4.5B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停． 已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？分析：翻一番，即为原产值的2倍．若设原产值为1个单 位，那么两年后的产值就是2个单位．
探索： 如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2 倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？ 又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年 的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？
1. 解决传播类题目关键扣住两点： 一是传染源，二是传染的速度． 若开始时传染源是1，传染的速度是x，则一轮传染后是1＋x; 二轮传染时，传染源为(1＋x)，传染的速度还是x，则二轮传染后是(1＋x)2.2．类似的分裂问题也要注意两点： 一是分裂源，二是分裂的速度．若开始时分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后是x; 二轮分裂时，分裂源为x，分裂的速度还是x，则二轮分裂后是：x2.
【例2】 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
本题属于病毒传染问题，设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则两轮传染后共有(1＋x)2台电脑感染病毒．
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：(1＋x)2＝81，解得 x1＝8, x2＝－10(舍去)． (1＋x)3＝(1＋8)3＝729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三 轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
病毒传染问题，每轮传染都保留原体，若传染源为1，传染的速度为x，则n轮传染后传染源为(1＋x)n.
早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为( ) A．10 B．9 C．8 D．7
为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n＝________．
增长率问题 传播问题
列方程解应用题的一般步骤是什么？
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零 售价为原来的(1－x)倍，即56(1－x)元，第二 次降价后的零售价为56(1－x)元的(1－x)倍
设每次降价的百分率为x，根据题意，得 56(1－x)2＝31.5.解这个方程，得 x1＝0.25，x2＝1.75.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.75不符合题意．经检验，x＝0.25＝25%.符合本题要求．答：每次降价的百分率为25%.
如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n.2．如果下降率中的基数为a，平均下降率为x，则两 次下降后的数量为a(1－x)2.
【例1】 〈广东〉雅安地震牵动着全国人民的心，某单位 开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动． 第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． (1) 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款增长率； (2) 按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？
第一天到第三天，实际上是两天的增长，求平均增长率，可用a(1＋x) 2＝b这个增长率的模型求解．
(1) 设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100. 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%， x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：捐款增长率为10%.(2) 12 100×(1＋10%)＝13 310(元)．答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到13 310元捐款．
我省2017年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2018年增速位居全国第一． 若2019年的快递业务量达到4.5亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A．1.4(1＋x)＝4.5B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停． 已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？分析：翻一番，即为原产值的2倍．若设原产值为1个单 位，那么两年后的产值就是2个单位．
探索： 如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2 倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？ 又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年 的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？
1. 解决传播类题目关键扣住两点： 一是传染源，二是传染的速度． 若开始时传染源是1，传染的速度是x，则一轮传染后是1＋x; 二轮传染时，传染源为(1＋x)，传染的速度还是x，则二轮传染后是(1＋x)2.2．类似的分裂问题也要注意两点： 一是分裂源，二是分裂的速度．若开始时分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后是x; 二轮分裂时，分裂源为x，分裂的速度还是x，则二轮分裂后是：x2.
【例2】 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
本题属于病毒传染问题，设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则两轮传染后共有(1＋x)2台电脑感染病毒．
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：(1＋x)2＝81，解得 x1＝8, x2＝－10(舍去)． (1＋x)3＝(1＋8)3＝729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三 轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
病毒传染问题，每轮传染都保留原体，若传染源为1，传染的速度为x，则n轮传染后传染源为(1＋x)n.
早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为( ) A．10 B．9 C．8 D．7
为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n＝________．
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