精品解析：2020年2020年辽宁省大连市中山区九年级质量检测二模数学试题（解析版+原卷版）

2019-2020学年度质量检测（二）九年级数学

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 一5的绝对值是（   ）

A. 5 B.  C.  D. －5

3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 不等式3x+2≥5解集是（　　）

A. x≥1 B. x≥ C. x≤1 D. x≤﹣1

5. 下列各式运算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

6. 现有四个外观完全一样粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

8. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ）

A. x（20+x）=64 B. x（20﹣x）=64 C. x（40+x）=64 D. x（40﹣x）=64

9. 如图，在平行四边形中，，，，则的长是（  ）

A.  B.  C. 3 D. 5

10. 已知，二次函数的图象为下列之一，则的值为（  ）

A. 1 B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 数据2，7，5，7，9的众数是_____.

12. 如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是_______．

13. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .

14. 如图，点、、在上，，，则的半径为____．

15. 如图，点在反比例函数图象上，点、在反比例函数图象上，且轴，轴，若点的纵坐标为2，则的长度为_______．

16. 在中，，，为中点，为上一点（不与点、重合），连接、交于点，.设，．则关于的函数解析式为_______．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分）

17. 计算：．

18. 化简：．

19. 如图，正方形，点分别在，上，且，与相交于点．求证：．

20. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：）．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）共随机抽取_______名学生；

（2）_____，_______，______，______；

（3）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组（填组别）；

（4）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题10分，共29分）

21. 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

22. 已知：为的直径，为圆弧上一点，垂直于过点的切线，垂足为，的延长线交直线于点.，垂足为点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，连接交于点，且时，求的长度．

23. 为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中、、为常数）：

设行驶路程为时，调价前的运价为（元），调价后的运价为（元）．如图，折线表示与之间的函数关系；线段表示时，与之间的函数关系．根据图表信息，完成下列各题：

（1）填空：_____，_____，_______；

（2）写出当时，与之间函数关系式，并在上图中画出该函数图象；

（3）当行驶路程为时，讨论调价前后运价的高低．

五、解答题（本题共3小题，其中24题、25题11分，26题各12分，共34分）

24. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，动点以每秒2个单位长度的速度从点向终点运动，过点作，交直线于点.设，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．设四边形与的重叠部分面积为（平方单位），，点的运动时间为秒．

（1）求的长；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）求与的函数关系式，并直接写出自变量取值范围．

25. 如图，在中，为边上的中线，点为延长线上一点，连接交于点，，．

（1）求证：；

（2）在图中找出与相等的线段，并证明；

（3）若，求值（用含的代数式表示）．

26. 定义：函数与的图象关于轴对称，点是轴上一点，将函数的图象位于直线左侧的部分，以轴为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数的对称折函数，函数的图象记作，函数的图象位于直线上以及右侧的部分记作，图象和合起来记作图象．

例如：如图，函数的解析式为，当时，它的对称折函数的解析式为．

（1）函数的解析式为，当时，它的对称折函数的解析式为_______；

（2）函数的解析式为，当且时，求图象上点的纵坐标的最大值和最小值；

（3）函数的解析式为．若，直线与图象有两个公共点，求的取值范围．