新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第13讲 平面向量的概念与运算（含解析）

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1.向量的有关概念及其表示
注意:(1)0与任一向量共线;(2)两向量只有相等或不等,不能比较大小.
3.向量的共线定理(1)向量a(a≠0)与b共线,当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.
平面向量的基本概念辨析例1(1)下面关于向量的叙述,正确的是　　　　　.(填序号) ①任一向量与它的相反向量不相等;②四边形ABCD是平行四边形当且仅当 ;③一个向量方向不确定当且仅当模为0;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.(2)给出下列命题:①若a≠b,则a一定不与b共线;②若 ,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;③若向量a与任一向量b平行,则a=0;④若a=b,b=c,则a=c;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.其中正确的命题是　　　　　　.(填序号) 
答案 (1)②③　(2)③④　
解析 (1)①不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.②③正确.④不正确.(2)①两个向量不相等,可能是长度不同,方向可以相同或相反,所以a与b有共线的可能,故①不正确;② ,A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故②不正确;③正确;④正确;⑤若b=0,由于a的方向与c的方向都是任意的,a∥c可能不成立,故⑤不正确.
(1)解决向量的概念问题要注意两点:一是不仅要考虑向量的大小,更重要的是要考虑向量的方向;二是考虑零向量是否也满足条件,要特别注意零向量的特殊性.(2)只要不改变向量a的大小和方向,可以自由平移a,平移后的向量与a相等.(3)在研究向量的有关问题时,要结合图形进行分析、判断、求解,这是研究平面向量最重要的方法与技巧.
平面向量的线性运算◆角度1.平面向量的线性运算
(1)解此类题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.
◆角度2.利用向量的线性运算求参数
答案 (1)D　(2)D
与向量的线性运算有关的参数问题,一般是构造三角形,利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算,然后通过建立方程组即可求得相关参数的值.
共线向量定理的应用◆角度1.向量共线的问题例5已知向量a,b不共线,m=2a-3b,n=3a+kb,若m∥n,则k=　　　　　. 
◆角度2.三点共线的问题
A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线
答案 (1)B　(2)-2 018