新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第18讲 简单几何体的表面积与体积（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第18讲 简单几何体的表面积与体积（含解析），共24页。PPT课件主要包含了2旋转体的形成，考点一，考点二，考点三，答案C等内容，欢迎下载使用。

1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征
2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.注:①用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时,关键是分别作出其中与x轴和y轴平行(或重合)的线段;②按照斜二测画法得到的平面图形的直观图面积与原图形面积的关系:
3.空间几何体的表面积和体积公式(1)多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是展开图的面积.(2)旋转体的表面积
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
注:柱体、锥体、台体体积公式间的关系
(4)球体的表面积和体积公式球的表面积S球=4πr2;球的体积公式V球= πr3(r为球的半径).
柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征例1下列结论正确的是(　　)A.侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B.六条棱长均相等的四面体是正四面体C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫圆台
答案 B　解析 底面是等边三角形,顶点与底面中心的连线与底面垂直,这样的三棱锥才是正三棱锥,所以A错;斜四棱柱也有可能两个侧面是矩形,所以C错;对于D,截面平行于底面时,底面与截面之间的部分才叫圆台,所以D错.故选B.
熟悉空间几何体的结构特征,通过举反例排除错误选项.
空间几何图形的直观图例2如图,一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O',若O'B'=B'A'=1,那么原△ABO的面积是(　　)
已知平面图形求直观图面积或已知直观图求平面图形面积时,通常有两种处理方式:①根据斜二测画法画出直观图或还原成平面图形,再求面积;②利用平面图形和直观图的面积关系求解.
求空间几何体的表面积和体积◆角度1.求空间几何体的体积和表面积
答案 (1)B　(2)8π
本题主要考查了根据三视图和旋转体的原图形求解空间几何体的表面积和体积问题,属于基础题型.通常处理方式为先画出该几何体的直观图,再利用表面积和体积公式求解即可.
◆角度2.空间几何体的外接球和内切球例4(1)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,若这个长方体的顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为(　　)A. πB.56πC.14πD.64π(2)如图,圆柱内有一内切球(圆柱各面与球面均相切),若内切球的体积为 π,则圆柱的侧面积为(　　)A.πB.2πC.4πD.8π
答案 (1)C　(2)C　
解析 (1)设长方体长、宽、高分别为a,b,c,不妨取ab=2,bc=3,ac=6,长方体的体对角线长为
求空间几何体外接球时,通常通过补形得到长方体,求长方体外接球即可;求空间几何体内切球时,通常通过等体积法求内切球的半径,从而进一步求解.
◆角度3.体积最值问题例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三棱锥C-ABD体积的最大值是(　　)
(2)(2019年6月浙江学考)已知四面体ABCD中,棱BC,AD所在直线所成的角为60°,且BC=2,AD=3,∠ACD=120°,则四面体ABCD体积的最大值是(　　)
答案 (1)D　(2)D　
解析 (1)设翻折后CM与平面ABD所成角为α,则三棱锥C-ABD的高为CMsin α,
(当且仅当CM⊥AB,且平面CAB⊥平面ABD时,等号成立),又因为AB=3,DM×CM=AM×BM=2,所以体积的最大值为1.故选D.(2)不妨以△ACD为底,B到平面ACD的距离为高来考虑四面体ABCD的体积.在△ACD中,设AC=m,DC=n,则由余弦定理知32=m2+n2+mn,
由基本不等式知32=m2+n2+mn≥3mn,即mn≤3,当且仅当m=n时,等号成立,