2022-2023学年北京市顺义五中八年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市顺义五中八年级（上）期中数学试卷【含解析】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＝﹣3
2．在下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．9
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
5．下列运算错误的是（ ）
A．×＝B．÷＝C．+＝D．
6．如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍
7．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（ ）
A．﹣1B．1C．32022D．﹣32022
8．如图所示，△ABC中AB边上的高线画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝x3B．＝
C．＝x﹣1D．＝﹣1
10．对于公式a＝，变形正确的是（ ）
A．v＝at+v0B．v＝C．v0＝D．v0＝atv
11．如果实数a＝，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：（每空1分，共20分）
13．4的平方根是 ；算术平方根是 ；﹣2是 的立方根．
14．若有意义，则x的取值范围是 ．
15．化简：＝ ，（a＜0）＝ ．
16．在实数范围内分解因式：x2﹣2＝ ．
17．比较大小：2 5（填“＞”或“＜”或“＝”）．
18．当a 时，分式的值为0．
19．在△ABC中，若AB＝3，BC＝1﹣2x，CA＝8，则x的取值范围是 ．
20．使代数式有意义，x的取值范围是 ．
21．3﹣的相反数是 ，其绝对值是 ．
22．写出一个与是同类二次根式的二次根式 ．
23．分式变形＝中的整式A＝ ，变形的依据是 ．
24．若＝m﹣1，则m的取值范围是 ．
25．请从m2﹣1，mn﹣n，n+mm中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是 ，该分式化简的结果是 ．
26．对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：a*b，计算（3*2）+（48*50）的结果为 ．
三、解答题（共56分）
27．计算：
（1）+；
（2）×÷；
（3）5+﹣÷；
（4）2﹣+；
（5）﹣（π﹣3）0﹣+|﹣2|；
（6）﹣（﹣）．
28．解方程：
（1）＝；
（2）﹣＝1．
29．先化简，再求值：÷，其中，a2+3a﹣1＝0．
30．阅读材料，并回答问题：
问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程．
31．列方程解应用题．
某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？
32．阅读下列材料．
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程＝1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x＝a+4，由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程﹣＝2的解为非负数，求m的取值范围．
33．阅读理解题
我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作，i2＝﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．
例如计算：（5+i）+（3﹣4i）＝（5+3）+（i﹣4i）＝8﹣3i．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）计算：（2+i）2；
（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/10 12:19:40；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111小亮在学习分式运算过程中，计算+解答过程如下：
解：+
＝+①
＝+②
＝6+a﹣3③
＝a+3④