四川省成都市青羊区部分学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题（解析版）

这是一份四川省成都市青羊区部分学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，动手操作题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每空1分，共16分）
1. （数的认识）读作______________________，改写成用“万”作单位的数是______________________，省略亿位后面的尾数约是___________．
【答案】 ①. 九亿五千八百万 ②. 万 ③. 10亿
【解析】
【分析】本题考查了数的读法，四舍五入法的运用，掌握数的读法，数的改写，四舍五入的运用是解题的关键 ．
【详解】解：读作九亿五千八百万，改写成用“万”作单位的数是万，省略亿位后面的尾数约是10亿，
故答案为：九亿五千八百万，万，10亿 ．
2. （数的认识）甲、乙两数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是___________．
【答案】1.45
【解析】
【分析】本题主要考查了数的认识，有理数的混合运算，根据题意可知，乙数等于甲数的10倍，则甲和乙一共11份，用15.95除以11即可得出甲数．
【详解】解：根据题意可知，乙数等于甲数的10倍，
则，
则甲数是1.45，
故答案为：1.45．
3. （图形操作）在长、宽的长方形纸中，要剪半径为的圆，一共可以剪___________个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆的基础知识，根据圆的半径可得圆的直径，在长方形的长的方向上可以剪出的数量与在宽的方向上剪出的数量的乘积，由此即可求解，理解题意，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
【详解】解：圆的直径为，
∴在长方形长的方向上可以剪出圆的个数为：（个），
在长方形宽的方向上可以剪出圆的个数为：（个），
∴一共可以剪出的圆的个数为：（个），
故答案为： ．
4. （字母表示数）一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，一本笔记本___________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据一支钢笔比一本笔记本价钱的2.4倍少b元列出代数式即可．
【详解】∵一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，
∴一本笔记本元．
故答案为：．
5. （最大公因数与最小公倍数）甲、乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则这两个数分别为___________和___________．
【答案】 ①. 150 ②. 225
【解析】
【分析】本题考查了根据两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数，解题关键是：最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积．首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有质因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有质因数的积，进而组合成要求的数即可．
【详解】解：因为，，
所以这两个数有两种情况：
、；，；
又因为甲、乙两数的差最小，所以这两个数分别为150和225．
故答案为：150，225．
6. （比例尺）淘淘和笑笑画同一根电线杆，淘淘用的比例画了16厘米，则笑笑用画了___________厘米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了比例尺，能熟记比例尺是解此题的关键．
根据比例尺求出实际距离，再根据比例尺求出图上距离即可．
【详解】解：淘淘用的比例画了16厘米，
∴实际距离是：（厘米），
画在比例尺是的地图上为（厘米）．
故答案为：．
7. 桌子上有一个不透明的盒子，其中装有形状、大小都相同的红球6个，白球4个，摸出一个球记录它的颜色，再放回去，重复30次，摸出 __球的可能性大．
【答案】红
【解析】
【分析】本题考查了可能性的大小，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案，关键是根据概率公式列出算式解答．
【详解】摸出红球的概率为，摸出白球的概率为，
∵，
∴摸出红球的可能性大．
故答案为：红．
8. （植树问题）圆湖周围每隔米栽棵树，共栽了棵，圆湖的周长是_____．
【答案】米##1200m
【解析】
【分析】本题考查了植树问题，根据封闭图形的植树的“棵数间隔数”即可求解，解题的关键是掌握封闭图形植树问题的解答方法．
【详解】解：由题意得，圆湖的周长是（米），
故答案为：米．
9. （平年与闰年）1900年是___________（填平年或闰年），全年共有___________天．
【答案】 ①. 平年 ②. 356
【解析】
【分析】本题考查了闰年的判断，普通年能被4整除且不能被100整除的为闰年，否则为平年，世纪年能被400整除的是闰年，否则为平年，熟练掌握闰年的判断方法是解题的关键．
【详解】解：不能被整除，
∴是平年，全等共有356天，
故答案为：平年，356 ．
10. 一个钟表的时针长，一昼夜这个时针的尖端走过______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆的周长，根据时针转动一周形成的图形是圆，时针的尖端转动一昼夜所走的路程，正好转动了圈，也就是半径为的圆的周长，再乘以，掌握圆的周长公式是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 从到，分针旋转了___________度，时针旋转了___________度．
【答案】 ①. 180 ②. 15
【解析】
【分析】本题的关键是求出时针和分针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数进行解答．
从上午到，分针从12走到6，走了30个小格，时针从9走到了9和10之间，走了2.5个小格，钟面上每个格子对应的圆心角的度数是，据此解答．
【详解】解：
答：从上午到分针顺时针旋转了180度，时针旋转了15度．
故答案为：180，15．
二、判断题（每小题2分，共10分）
12. 周长相等的两个圆的面积也一定相等．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】本题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用．根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．
【详解】解：根据圆的周长公式：，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：，半径相等则面积就相等．
故答案为：√．
13. 甲比乙多，乙就比甲少．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】甲比乙多，把乙看成单位“1”，甲就是，用两数的差除以甲，即可求出乙比甲少几分之几，再与比较即可．
【详解】解：
故甲比乙多，乙就比甲少，
故答案为：×．
【点睛】本题考查了分数的四则运算，解题的关键是分清楚两个单位“1”的不同，先确定一个，表示出两个数，再进行求解．
14. 三个连续自然数的和一定是3的倍数．（ ）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查用字母表示数或数量关系，根据题意设三个连续自然数中的第二个数为，则第一个数为，第三个数为，由此即可求解，掌握字母表示数的方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，设三个连续自然数中第二个数为，则第一个数为，第三个数为，
∴三个自然数的和为：，
∴三个连续自然数的和一定是3的倍数，正确，
故答案为：√．
15. 100克水中放入10克盐，盐占盐水的．（ ）
【答案】错误
【解析】
【分析】此题考查是百分数应用题，掌握百分率部分量单位“1”是解题关键．
根据题意，求出盐的质量占盐水质量的百分率即可作出判断．
【详解】解：在100克水中放入10克盐，盐的质量占盐水质量的．
故答案为：错误．
16. 一个棱长为分米的正方体的表面积和体积相等．（ ）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了表面积和体积的概念，根据正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，正确理解概念是解题的关键．
【详解】由正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，
故答案为：．
三、选择题（每小题2分，共10分）
17. 下面各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数比较大小，将百分数，分数，小数转换一致，进行比较即可求解，掌握百分数，分数，小数之间的相互转换是解题的关键．
【详解】解：，
∴2.2>0.5>0.22，即2.2>12>22%，
∴只有D选项符合题意，
故选：D ．
18. 小华用2分钟从1楼上到5楼，她用同样的速度4分钟能从1楼上到（ ）
A. 11楼B. 10楼C. 9楼D. 8楼
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算与路程的问题，根据题意计算出每上一楼的时间，由此可得用时4分钟上了几楼，由此即可求解，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，小华上一楼的时间为（分钟），
∴（楼），
∴（楼），
故选：C ．
19. （比的应用）如果减数与被减数的比是，那么差是减数的（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，比的性质与运用，掌握有理数的混合运算，比的性质是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
故选：B ．
20. 数学课本的封面面积大约是（ ）．
A. 30平方厘米B. 3平方分米C. 0.3平方米D. 3分米
【答案】B
【解析】
【分析】数学课本的封面面积，要用面积单位，排除答案D；再根据1平方米、1平方分米、1平方厘米的大小规定，得出答案．
【详解】解：数学课本的封面面积大约是3平方分米．
故选：B
【点睛】此题考查面积单位的运用，要根据具体的情景选择合适的计量单位．
21. （百分数应用）某种商品的平均价格在10月份上调了，11月份下降了，12月份又上调了．则这种商品的平均价格到12月底上调了（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数应用，设原价格为1，分别求出10月份，11月份，12月份的价格，然后再和原价相比即可得出答案．
【详解】解：设原价格为1，则10月份上调了后的价格为，
11月份下降后的价格为，
12月份上调后的价格为，
所以这种商品的平均价格到12月底上调了．
故选：A
四、计算题（共26分）
22. 直接写出得数．
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
【答案】①1400；②；③；④5；⑤；⑥1；⑦8；⑧20；⑨；⑩9
【解析】
【分析】此题考查了分数的混合运算，根据分数的混合运算法则求解即可．
【详解】解：①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
⑥
；
⑦
；
⑧
；
⑨
；
⑩
．
23. 计算下列各题，能简算的要简算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（）利用乘法分配律的逆运算即可计算；
（）先算乘除，再算加减即可；
（）利用乘法分配律的逆运算即可计算；
（）利用乘法分配律即可计算；
本题考查了有理数的四则混合运算，熟练运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
24. 解方程．
（1）
（2）
【答案】（1）x=2
（2）
【解析】
【分析】本题考查了去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法 解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号，
移项，合并同类项，
系数化为1，x=2；
【小问2详解】
解：
去括号，
移项，合并同类项，
系数化为1，．
五、动手操作题（4分）
25. （组合图形的面积）如图，四边形是直角梯形，已知，为6厘米，为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米．求直角梯形的面积．
【答案】48平方厘米
【解析】
【分析】首先根据阴影部分面积为6平方厘米求出厘米，然后求出厘米，最后利用梯形的面积公式求解即可．
此题考查了三角形和梯形面积，解题的关键是掌握三角形和梯形面积公式．
【详解】∵为6厘米，为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米．
∴，即
∴（厘米）
∵
∴（厘米）
∴直角梯形的面积（平方厘米）．
六、解答题（26~29每小题5分，30~31每小题7分，共34分）
26. （鸡兔同笼）某小学举行了一次数学竞赛，共道题．每做对道题得分，每做错道题倒扣分，小苗把道题全做了共得了分．她做对了多少道题？
【答案】她做对了道题
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，根据题意，设对了题，则错了题，由此列方程即可求解．
【详解】解：根据题意，设对了题，则错了题，
∴，
解得，，
∴她做对了道题．
27. （圆锥体积）学校有一个底面直径2米、高5米的圆锥形沙堆，将其填铺到一个长8米、宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？（取3.14，结果保留两位小数）
【答案】可以铺021米厚
【解析】
【分析】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
首先根据圆锥的体积公式求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可，据此解答．
【详解】解：
（米）
答：可以铺0.21米厚．
28. （重平对应）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的．仓库原有货物多少吨？
【答案】仓库原有货物吨
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，设仓库原有货物为单位“1”，结合题意，即可求解，理解题意中的数量关系，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
【详解】解：设原来仓库货物为单位“1”，
∴，
（吨），
∴仓库原有货物吨．
29. （比的应用）小明读一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看6页，这时已看的页数与剩下的页数的比是．这本书共有多少页？
【答案】180
【解析】
【分析】本题考查了比的实际应用，关键是由已看的页数与剩下的页数的比是得出，已读的就是总页数的，找出这一等量关系列出方程．
设这本书有x页，则第一天读的页数是页，第二天读的页数就是，由已读的页数与剩下的页数的比是可知，已读的就是总页数的．
【详解】解：设这本书有x页，根据题意可列方程为：
．
答：这本书有180页．
30. （行程问题）某特训营纵队以千米/时的速度行进，队尾的通信员以千米/时的速度赶到队首送一封信，送到后又立即返回队尾，共用小时．求这支队伍的长度．
【答案】队伍的长度为千米
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程与行程问题，根据从队尾到队头“实际速度通讯员速度队伍速度”，从队头到队尾“实际速度通讯员速度队伍速度”，设队伍长千米，由此列式求解即可．
【详解】解：设队伍长为千米，
∴，
解得，，
∴队伍的长度为千米．
31. （分段计费）国家规定，个人月工资在元以内的不纳税，超过元而不超过元的部分按的税率纳税，超过元而不超过元的部分按的税率纳税，某人某月工资共纳税元，他这个月纳税前的工资是多少元？
【答案】他这个月纳税钱的工资为 元
【解析】
【分析】本题主要考查分段计费，根据题意，按每段的纳税方法分别计算出各段的纳税情况与实际纳税比较，从而确定某人某月的工资所在的分段，设某人某月纳税前的工资为元，再根据解一元一次方程即可求解，掌握分段计费的计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵某人某月工资共纳税元，
∴某人某月的工资超过元，
当某人某月工资超过元而不超过元时，需纳税（元），
∴某人某月工资超过元，
当某人某月工资超过元而不超过元时，需纳税为：（元），（元），此时纳税超过了元，
∴设某人某月纳税前的工资为元，
∴，
解得，，
∴他这个月纳税钱的工资为元．