四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（将正确答案的番号填在括号里．每小题4分，共20分）
1 要使四位数104□能同时被3和4整除，□里应填（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】该题主要考查了数的整除，解答此题应结合题意，根据能被3和4整除的数的特征进行解答即可．
根据能被4整除的数的特征：即后两位数能被4整除；能被3整除的数的特征：各个数位上数的和能被3整除，进行解答即可．
【详解】解：A：后两位数是41，不能被4整除，各个数位上数的和是能被3整除，不符合题意；
B：后两位数是42，不能被4整除，各个数位上数的和是不能被3整除，不符合题意；
C：后两位数是43，不能被4整除，各个数位上数的和是不能被3整除，不符合题意；
D：后两位数是44，能被4整除，各个数位上数的和是能被3整除，符合题意．
故选：D．
2. 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需1分钟），那么煎熟3只饼至少需要_____分钟．（ ）
A. 4B. 3C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了推理与论证，在解答此类题目时要根据实际情况进行推论，既要节省时间又不能造成浪费．
若先把两只饼煎熟，则在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎，进而求解即可．
【详解】∵若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三只饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，
∴应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只饼同时熟，
∴煎熟3只饼至少需要3分钟．
故选：B．
3. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键．根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可．
【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为．
故选：A．
4. 一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒．一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（ ）次，才能又落在黑珠子上．
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系．
这是一个周期性的问题，蟋蟀每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子编上号码，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为．其中的8颗珠子是黑色；蚱蜢跳过的珠子号码依次是，，因为周期是40，再根据周期性的知识解决即可．
【详解】解：观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，
将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为．其中，的8颗珠子是黑色．
蚱蜢跳过的珠子号码依次是，即7的倍数；
周期应是，就相当于一圈后落在“9”号黑珠子上；
即这只蟋蟀至少要7次，才能又落在黑珠子上；
故选：A．
5. 仓库里的水泥要全部运走，第一次运走了全部的，第二次运走了余下的 ，第三次运走了第二次余下的 ，第四次运走了第三次余下的 15，第五次运走了最后剩下的19吨．这个仓库原来共有水泥_____吨．（ ）
A. 78B. 56C. 95D. 135
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分数除法的应用，此题应从后向前推算，分别求出第三，二，一次运过之后，还剩下的数量，即可求解．
【详解】∵第五次只剩下 19吨，
∴第三次运过之后，还剩下 吨，
那么第二次运过之后，还剩下吨，
那么第一次运过之后，还剩吨
那么没经过运输之前，仓库中有吨，
故选：C ．
二、填空题（每小题3分，共30分）
6. 吨=（ ）吨（ ）千克．70分=（ ）小时．
【答案】 ①. 3 ②. 500 ③.
【解析】
【分析】根据1吨=1000千克、1小时=60分计算即可．
【详解】解：∵千克，
∴吨=（3）吨（500）千克．
∵70÷60=小时，
∴70分=（）小时．
故答案为：3，500；．
【点睛】本题考查了单位换算，熟练掌握1吨=1000千克、1小时=60分是解答本题的关键．
7. 把化成最简整数比是_____∶_____；的比值是_____．
【答案】 ①. 1 ②. 2 ③.
【解析】
【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．用比的前项除以后项即可．
详解】解：，
故答案为∶1，2，．
8. ．
【答案】
【解析】
【分析】先确定，分数的变化规律，后整理计算即可．
【详解】∵，
∴
=
=
=．
【点睛】本题考查了分数中的规律问题，熟练掌握拆项法找规律计算是解题的关键．
9. 定义运算：，其中a、b为任意两个数， k为常数．比如： ，若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的四则混合运算和解一元一次方程，根据得到方程，解方程得到，再计算即可．
【详解】解：由，
解得，
∴，
故答案为：
10. 某年的10月份有四个星期四、五个星期三，这年的10月8日是星期_____．
【答案】一
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律，有理数混合运算，根据题意，找出循环规律，是解题的关键．
【详解】解：10月有31天，四个星期四，五个星期三，
∴31号是星期三，（天），（周）（天），把星期三往前推2天，是星期一，
∴10月8号是星期一，
故答案为：一．
11. 某小学举行数学、语文、科学三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，语文179人， 科学165人，参加两科的：数学、语文143人， 数学、科学116人，语文、科学97人．三科都参加的：89人，这个小学参加竞赛的总人数为_____人．
【答案】280
【解析】
【分析】根据题意，至少参加一科的：数学203人，语文179人，常识165人．参加两科的：数学，语文143人，数学、常识116人，语文、常识97人，三科都参加的有89人．根据容斥问题，参加三科的人数为：人，由于三科都参加的有89人，所以这个小学参加竞赛的总人数为：．据此解答．本题考查了容斥问题的灵活运用，关键是明确它们之间的包含关系．
【详解】解：（人）
答：这个小学参加竞赛的总人数有280人．
故答案为：280．
12. 一个长方体的长、宽、高之比为，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体的表面积与正方体的表面积之比为_____，长方体的体积与正方体的体积之比为_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积的计算，直接把数据代入公式解答即可．
设长方体的长宽高分别为、和a，则其棱长之和为，从而正方体棱长为．根据长方体和正方体的表面积公式计算求得长方体表面积与正方体的表面积比；根据长方体和正方体的体积公式计算求得长方体体积与正方体的体积之比
【详解】设长方体的长、宽、高分别为、和a，则其棱长之和为，从而正方体棱长为．
长方体表面积为，
正方体表面积为，其比为．
长方体体积为 正方体体积为，其比为．
故答案为：； ．
13. 甲、乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出，行驶2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3：2，两车还需要经过_____小时才能相遇．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查正比例的应用；
由于客车和货车的速度和一定，行驶的时间和路程成正比例，所以根据“余下的路程与已行的路程之比是3：2”可得：余下的路程需要的时间与已行的时间之比也是3：2，据此求解即可．
【详解】由题意得：(小时)
故答案：3．
14. 如图，长方形中，厘米，厘米，平行四边形的一边交于G，若梯形的面积为64平方厘米，则长为_____．
【答案】4厘米
【解析】
【分析】本题考查了梯形的面积公式，一元一次方程的实际运用，解题的关键是设未知数，找准等量关系，建立方程求解．根据图形可得，设的长度为厘米，
则有，解出方程即可．
【详解】解：由图可知：长方形和平行四边形底边和高相同，故它们面积相同，
，平方厘米，，
，
设的长度为厘米，
则
，
即长为4 厘米，
故答案为：4厘米．
15. 自然数按一定的规律排列如下：
从排列规律可知，99排第_____行第_____列．
【答案】 ①. 2 ②. 10
【解析】
【分析】本题考查了规律问题的探究．通过观察知第1行中的每列中的数依次是1、2、3、4、5…的平方；第2行中的每列中的数从第2列开始依次比相应的第1行每列中的数少1；据此规律第1行中的10列的数是10的平方，第2行中的10列的数是．
【详解】解：由图表可得规律：每列的第1个数就是列的平方；
10的平方是100，99在100的下方，
所以99排在第2行第10列，
故答案为：2；10．
三、计算题（能用简便方法计算的请用简便方法计算．共20分）
16. （1） 计算：；
（2） 计算：；
（3） 计算：；
（4） 计算：．
【答案】（1）13；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则混合运算及简便运算：
（1）将变形为，可进行简便运算；
（2）利用乘法分配律，将原式变形为进行简便运算；
（3）利用裂项相消法进行简便运算；
（4）利用裂项相消法进行简便运算；
【详解】解 ：（1）
；
（2）
；
（3）
；
(4)
．
四、解答题（请写出必要的解题过程．每小题6分，共30分）
17. 如图所示是两个正方形，大正方形边长为8，小正方形边长为4，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米，取3.14）
【答案】20.56平方厘米
【解析】
【分析】本题考查计算不规则图形的面积，的面积减去小正方形与扇形面积之差，即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：
(平方厘米)
答：阴影部分面积为20.56平方厘米．
18. 学校计划用一批资金购置一批电脑，按原价可购置60台，现在这种电脑打折优惠，现价只是原价的，用这批资金现在可购买这种电脑多少台？
【答案】用这批资金现在可购买这种电脑80台．
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算的应用，设原来每台的单价是1，用1乘上60台，就是总钱数，然后用1乘上求出现在的单价，再用总钱数除以现在的单价即可．
【详解】设原来每台的单价是1
台
答：用这批资金现在可购买这种电脑80台
19. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和．已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
【答案】丙缸中纯酒精的量是12千克
【解析】
【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，然后根据题意可得：，最后进行计算即可解答．
【详解】解：三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，
甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量(千克)，
设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，
由题意得：，
解得：，
丙缸中纯酒精量(千克)，
丙缸中纯酒精的量是千克．
20. 一家工厂里2个男工和4个女工一天可加工全部零件的8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件．如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？
【答案】女工要比男工多18人．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用——工程问题．解题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间关系，列方程计算．
设男工的工作效率为x，女工的工作效率为y，根据2个男工和4个女工一天可加工全部零件的8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件，列出方程组，解方程组即可．
【详解】设男工的工作效率为x，女工的工作效率为y，
根据题意得，，
解得，，
如果单独让男工加工或单独让女工加工，
需要女工（人），
需要男工（人），
女工比男工多（人）．
故女工比男工要多18人．
21. 如图，有一条三角形的环路，A至B 段是上坡路，B至C段是下坡路，A至C段是平路，A至B、B至C、C至A三段距离的比是，小琼和小芳同时从A出发，小琼按顺时针方向行走，小芳按逆时针方向行走，2个半小时后在上的D 点相遇，已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上的速度是5千米/小时．问C至D段是多少千米？
【答案】2千米
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设，根据时间路程速度，结合2个半小时后在上的D 点相遇，列出方程组求解即可．
【详解】解：设，
由题意得，
解得，
答：的实际距离为2千米
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第 1行
1
4
9
16
25
…
第2行
2
3
8
15
24
…
第3行
5
6
7
14
23
…
第4行
10
11
12
13
22
…
第5行
17
18
19
20
21
…