四川省成都市七中育才学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题（解析版）

这是一份四川省成都市七中育才学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了填空，计算，图形计算，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、填空（第1-8题，每题2分；第9-16题，每题3分；第17题5分．共45分．）
1. 两个自然数不成倍数时的最大公因数是12，最小公倍数是144，这两个数是________和________．
【答案】 ①. 36 ②. 48
【解析】
【分析】本题考查了因数与倍数，熟练掌握用分解质因数方法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键．把12和144分别分解质因数，找出这两个自然数的公有的质因数和独有的质因数即可解答．
【详解】解：，
，
所以这两个自然数公有的质因数为2、2、3，独有的质因数为2、2、3，所以这两个自然数为12，或．
又因为这两个自然数不成倍数关系，所以这两个自然数是36和48．
故答案为：36，48．
2. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往Ｂ地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲又比乙晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙．甲出发后________分钟追上乙．
【答案】150
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解答此题的关键在于以丙的速度为中间量，找出甲与乙速度之间的关系．丙行分的路程，乙行40分，则乙的速度是丙的，丙行分的路程，甲行60分，则甲的速度是丙的，由此算出甲的速度比乙的速度快几分之几，也就是行相同的路程，甲用的时间比乙少几分之，据此用甲比乙晚出发的1分钟除以甲速度比乙快的几分之几，就是甲出发后追上乙所用的时间．
【详解】解：乙速度是丙速度的，
甲速度是丙速度的，
甲速度比乙速度快乙速度的，
甲追上乙用时（分）．
故答案为：150．
3. 小鹏在计算有余数除法时，把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同．正确的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法，解答此题应明确：商比原来少9，但余数恰好相同，即错写的数比原来少的数正好是除数的9倍，是解答此题的关键；用到的知识点：被除数、除数、商和余数四者之间的关系．因为商比原来少9，但余数恰好相同，所以被减数减少的数即除数的9倍，即除数为：，然后根据“被除数÷除数=商…余数”进行解答即可．
【详解】解：，
，
，
正确的算式为：．
故答案为：
4. 的积的末尾有________个连续的0．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法的应用，正确理解有理数的乘法的法则是解题的关键．根据题意，22000中有3个0，每有1个就多1个0； 再找出末尾5和2的个数来确定0的个数即可．
【详解】根据题意，22000中有3个0，每有1个就多1个0，125含有3个5，22000，2004和2002中有3个2，由此又有3个0，所以末尾共有6个连续的0．
故答案为：6．
5. 一个数能被3、5、7整除，但被11除余1．这个数最小________．
【答案】210
【解析】
【分析】本题考查数的整除．掌握能被几个数整除的数是这几个数的公倍数是银题的关键．
先求出几个3、5、7的公倍数（从小到大），再找出用11去除余1的最小数即可．
【详解】解：一个数能被3，5，7整除，这个数一定是3，5，7的公倍数．3，5，7的公倍数依次为：105，210，315，420，…
其中被11除余数为1的最小数是210，所以这个最小数是210．
故答案为：210．
6. 现在是10点整，至少经过________分钟，时针和分针第一次垂直．
【答案】
【解析】
【分析】先求出时针和分针每分钟各走多少格子，垂直时两个指针成直角；当10时，分针距离时针10个格子（把圆周平均分成60个格子），只要分针超过时针5个格子，时针与分针就可以第一次垂直，把5个格子看成路程，时针和分针每分钟走的格子数看成速度，用要走的格子数除以它们的速度差即可．本题主要考查了学生根据追及问题的计算方法来解答钟面问题的能力．
【详解】解：
（分钟）
答：再过分钟，时针与分针第一次垂直．
故答案为：．
7. 若A、B是正整数，则符合条件的所有A、B中，的最大值是________．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了分数乘法以及找一个数的因数的方法等知识，结合题意分析解答即可．根据分数乘法的计算方法，若A、B是正整数，则符合条件的A、B有1和12、2和6、3和4，所以B-A的最大值是12-1=11，据此解答即可．
【详解】解：若是正整数，因为，
所以符合条件的所有中，的最大值是，
故答案为：11
8. 一个自然数，用它去除余，用它去除余，用它去除余，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查带余除法，熟练掌握被除数，除数，商与除数的关系是解题的关键；
根据被除数，除数，商与除数的关系即可求解；
【详解】解：由题意可知用这个自然数去除余，去除余，
即用这个自然数去除，，的余数相同，均为，
又因为，
，
所以此自然数为；
而，
所以，
故答案为：
9. 有盐水若干升，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的，第二次又加入与第一次同样多的水后，这时盐占盐水的，如果第三次再加入与第一次同样多的水后，这时的盐占盐水的________%．
【答案】3.6
【解析】
【分析】盐水第一次加入水后含盐率降低到了，第二次在加入同样多的水后含盐率降到了，这里面不变的量是盐的质量没有变，我们可以设加入了升水，原来有的盐水看成1，那么第一次加入水后盐的含量是第二次加入水后盐的含量是，这样我们就可以求出加入的水是多少杯，再根据含盐率的含义求出第三次加入同样多的水后的含盐率．此题主要是考查我们要抓住盐是一个不变量，由于加入了水，盐的含量才会降低，我们可以设加入的水为，原来的盐水看成1，通过第一次和第二次加入的水我们可以求出，求出，我们可以直接代入计算第三次加入水后的盐的含量．
【详解】解：设加入水升，
第一次加入升水后，盐水的含盐百分比变为．即含盐，
第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为．即含盐，
第三次再加入同样多的水，盐水的含盐，
故第三次加入同样多的水后的盐水的含盐量是，
答：第三次加入同样多的水后，这时盐水的含盐量是．
故答案为：3.6．
10. 甲、乙、丙、丁四人平均每人植树20棵，甲植树的棵数是乙植树的，是丙的倍，丁比甲少植2棵，那么丙植树________棵．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，统一把甲植树棵数看作单位"1"，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，用除法计算出甲的植树棵数是解答此题的关键，甲植树的棵数是乙植树的，则乙植树棵数是甲的，甲植树的棵数是丙的倍，则丙植树棵数是甲的，丁比甲少植2棵，则总植树棵数里加上2棵就相当于甲植树棵数的倍，据此先用平均植树棵数乘4，求出植树总棵数，再用植树总棵数加上2棵的和除以就求出甲植树棵数，最后用甲植树棵数乘，就是丙植树的棵数．
【详解】解∶
（棵）
答：丙植树18棵．
故答案为∶18．
11. 已知有一个新算符“”，使下列算式，，，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得，，，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
，，，
∴．
故答案为：．
12. 有1、3、4、6四个数字，通过加、减、乘、除四则运算，可以使用括号，怎么样能得到24点________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查24点游戏．进一步考查学生的对算式符号的熟练运用．在四个数之间使用加减乘除符号，使列出的算式结果等于24，通常可以根据算式：，进行“两两组合”或者“一三组合”，即分别选择其中两个数组成一组，另外两个数为一组，使其最后算式的结果为24；同理，分别选择其中三个数组成一组，另外一个数为一组，使其最后算式的结果为24；由此列出算式即可．
【详解】解：
故答案为：．
13. 一个直角三角形的三条边长分别是、、，若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是________立方厘米．（π取3.14）
【答案】30.144
【解析】
【分析】由题意得：如果以斜边为轴旋转一周形成的图形是两个圆锥，它们的底面半径都是（厘米），它们高的和是5厘米，以根据圆锥的体积公式即可解答．此题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
【详解】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是30.144立方厘米．
故答案为：30.144．
14. 甲、乙两人参加射击比赛，若命中，甲得6分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失1分，每人各发射10次，共命中15发，结算分数时，甲比乙多得12分，甲、乙各射中________发和________发．
【答案】 ①. 8 ②. 7
【解析】
【分析】假设甲命中10发，乙就命中了（发），则甲的得分是（分），乙的得分是（分），此时甲比乙多得了（分），这比实际的甲比乙多得12分多了（分），乙将多得（分），即甲比乙将少得（分），所以实际甲比假设的情况少命中了（发），所以甲实际命中了（发），乙命中了（发）．本题主要考查了有理数的混合运算，用假设法一步步推理．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
详解】解：假设甲命中10发，则乙中：（发）．
甲的得分：（分）
乙的得分：
（分）
（分）
甲比假设的情况少命中：
（发）
甲命中：（发）
乙命中：（发）
答：甲射中 8发，乙射中7发．
故答案为：8；7．
15. 某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了小时，返回时用了小时．已知走上坡每小时千米，走下坡时每小时千米．甲、乙两地的公路长________千米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查路程，时间与速度的关系，二元一次方程组，解题的关键是根据题意建立二元一次方程组；
根据速度时间路程，设上山路为，下山路为，列方程求解即可；
【详解】解：设上山路为，下山路为
得；
解得：
故
故答案为：
16. 如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有________种．
【答案】9
【解析】
【分析】从到最短爬行3条正方体的棱，有3种方法，从到同样最短爬行3条正方体的棱，也有3种方法，据此可知从经过到达的最短路线有几种．找出从到的最短路线有几种，从到的最短路线有几种，两者相乘就是从经过到达最短路线的种数．
【详解】解：从到的最短路线有3种，从到的最短路线也有3种．
（种
所以从经过最终到达的最短路线有9种．
故答案为：9．
17. 一只皮箱的密码是一个没有相同数字的三位数，小光说：“它是965．”小明说：“它是285．”小亮说：“它是214．”小强说：“你们每人都只猜对了一个数字，但位置不同．”皮箱的密码是________．
【答案】984
【解析】
【分析】本题考查了逻辑推理能力，根据密码是一个没有相同数字的三位数及每人都只猜对了一个数字，但位置不同，进行逻辑推理即可．
【详解】解：根据题意可知：965与285的个位数字相同，285与214的百位数字相同，
又因为每人都只猜对了一个数字，但位置不同，
所以小亮猜对了个位上的数字4，小光猜对了百位上的数字9，小明猜对了十位上的数字8，
所以皮箱的密码是984，
故答案为：984
二、计算（每题4分，共20分）
18. ①计算：
②计算：
③计算：
④计算：
⑤计算：
【答案】①11；②；③1；④⑤
【解析】
【分析】①先把带分数化假分数，再把除法化为乘法，然后根据分数乘法进行计算，即可作答．
②先把原式进行整理，得，再去括号进行计算，即可作答．
③对分子进行运用平方差公式进行展开，再化简分子，根据分数性质进行进一步的化简，即可作答．
④去分母再去括号，然后移项合并同类项，即可作答．
⑤先整理原式，算出每一个括号，再运算加法，即可作答．
本题考查了分数的混合运算，平方差公式，简便运算，解一元一次方程，掌握解一元一次方程以及分数计算方法是解题关键．
【详解】解：①
②
③
④



⑤
三、图形计算（每题4分，共8分）
19. 如图中和是两个完全相同的等腰直角三角形，，，阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】阴影部分的面积是平方厘米
【解析】
【分析】本题考查多边形的面积，等腰三角形的性质，解题的关键是利用拼割法求长方形面积和三角形面积；
根据题意，连接，，分别求长方形面积和三角形面积即可求解；
【详解】解：如图，连接，，
为等腰直角三角形，
，
则，
则（平方厘米），
答：阴影部分的面积是平方厘米；
20. 如图是由一个长宽分别为厘米和厘米的长方形，两个半径分别为厘米和厘米的扇形组成，那么阴影部分的面积是多少？

【答案】阴影部分的面积是平方厘米
【解析】
【分析】本题主要考查了组合图形的面积，熟练运用扇形面积公式，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键；
阴影部分的面积大扇形的面积小扇形的面积长方形的面积，据此求解即可；
【详解】解：
答：阴影部分面积是平方厘米
四、应用题（共27分）
21. 甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程比A工程的工程量多，如果让甲、乙、丙三队独做，完成A工程所需时间分别是20天，24天，30天．现让甲队做A工程，乙队做B工程，为同时完成这两项工程，丙队先帮乙队做B工程若干天，再帮甲队做A工程．问：丙队与乙队合作多少天？
【答案】15天
【解析】
【分析】根据题意，把工程看作“1”，则工程为，于是可以求总工作时间；工程减去乙单独的工作量，即为丙队与乙队合做的工作量，然后除以丙的工作效率，就是丙队与乙队合做的时间．本题是一道关于工程问题的题目，解决本题的关键是掌握工程问题的解答方法．
【详解】解：把工程看作“1”，则工程为，
则总工作量：
工作时间：
（天
丙队与乙队合做了：
（天
答：丙队与乙队合做了15天．
22. 甲种酒精的纯酒精含量为，乙种酒精的纯酒精含量为，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
【答案】甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升
【解析】
【分析】本题考查了比例的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．依题意，则甲乙种酒精体积比，原因是每种酒精取的数量比原来都多取10升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取升、升，则，解比例求出的值，进一步得出、的值．
【详解】解：混合后纯酒精含量为，则甲乙种酒精体积比，
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取升、升．
（升）
（升）
答：甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升．
23. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍．而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶160米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么山脚到山顶多少米？
【答案】山脚到山顶一共640米
【解析】
【分析】解答此题应明确：甲下山走了一半就相当于又向上走了山高的，进而得出当甲走到山顶的时候，乙走了全程的，继而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．在乙到达山顶走160米这段时间内，甲恰好下到半山腰，因为甲下山的速度是上山速度的1.5倍，所以当甲下山走了一半(就相当于又向上走了山高的所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的倍，说明上山速度甲是乙的倍，即上山速度乙是甲的，在相同的时间内，路程比等于速度比，故当甲走到山顶的时候，乙走了全程的，即全程的是160米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
【详解】解：
（米）
答：山脚到山顶一共640米．
24. 甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是，已知甲行了全长的时，乙离相遇地点还有8千米，东、西两镇相距多少千米？
【答案】63千米
【解析】
【分析】相遇时甲、乙两人的速度比就是所行的路程比．把东、西两镇的距离看作单位“1”，当相遇时，乙行了全程的．由“甲、乙的速度比是”及分数乘法的意义可知，当甲行了全程的时，乙行了全程的．8千米占全程的．根据分数除法的意义，用8千米除以就是东、西两镇的距离．关键是把比转化成分数，进而求出8千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答．
【详解】解：
（千米）
答：东、西两镇相距63千米．
25. 甲、乙两班同学到千米外的少年宫参观活动，但只有一辆车，且一次只能坐一个班的同学，已知两个班步行速度相同都是千米/时，汽车载人时速度是千米/时，空车时速度是千米/时．如果要使甲、乙两班的同学同时到达且时间最短，那么这个最短时间是多少？
【答案】这个最短时间是小时
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是根据题意建立方程；
根据每个班步行时间+坐车时间=车辆行驶时间建立方程求解即可.
【详解】解：设每个同学步行千米，
则
（小时）
答：这个最短时间是小时.