广东省佛山市三水区九校联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省佛山市三水区九校联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的平方根是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
7. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ）
A. 13B. C. D.
8. 点P在第二象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A. （3，－5）B. （5，－3）C. （－3，5）D. （－5，3）
9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）

A. 的面积为10B.
C. D. 点到直线的距离是2
10. 如图，已知四边形ABCD的顶点为，，，，点M和点N同时从点出发作顺时针运动，点M的速度为1个单位每秒，点N的速度为4个单位每秒，那么点N第2024次追上点M时的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 若代数式有意义，则实数x取值范围是_____．
12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．
13 比较大小：5_______（填“”、“＝”或“”）．
14. 如果点和点关于x轴对称，那么______．
15. 若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为_____．
16. 如图，点在x轴上找一点P，使是等腰三角形，则满足条件的P点坐标是______．
三、解答题（17-20题每题6分，21-23每题8分，24-25每题12分）
17. （1）计算：；
（2）计算：
18. 计算．
19. 已知，求的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．

（1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
21. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根
22. 已知：四边形中，，．
（1）求的长．
（2）是直角三角形吗？如果是，请说明理由．
（3）求这块空地的面积．
23. 小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使落在斜边上，（如图）小宇经过测量得知两直角边，．
（1） ； ； ；
（2）设为，则可用表示为_______；
（3）利用以上结论求出的长．
24. 已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边m，，现要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以8m为直角边长的直角三角形，
（1）在图1中，当m时，的周长为______；
（2）在图2中，当m时，的周长为_______；
（3）在图3中，当时，求的周长．
25. 综合与实践．
积累经验
（1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，，，且于点D，于点E．求证：，只要证明，即可得到解决；
类比应用
（2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，点A的坐标为点C的坐标为，求点B的坐标．
拓展提升
（3）如图3，在平面直角坐标系中，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B坐标为________．
广东省佛山市三水区九校联考八年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.
解析：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C．
2.
解析：解：A、是有理数；
B、是无理数；
C、，不符合题意；
D、是有理数．
故选：B．
3.
解析：A.是最简二次根式
B.，不是最简二次根式
C.=，不是最简二次根式
D.=，不是最简二次根式
故选A．
4.
解析：解：点P关于y轴的对称点的坐标是；
故选：D．
5.
解析：解：A、故A符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
C、故C不符合题意；
D、故D不符合题意；
故选：A
6.
解析：解：∵，
∴，
即的值在3和4之间．
故选：C．
7. 一个直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ）
A. 13B. C. D.
解析：解：∵两直角边长分别为5和12
∴斜边=
∵S三角形= 斜边上的高
∴斜边上的高=
故选：C
8.
解析：解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵到x轴的距离是5，
∴纵坐标为5，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标为-3，
∴P（-3，5），
故选：C．
9.
解析：解：，，，
，
，故B、C正确，不符合题意；
，故A错误，符合题意；
设点到直线的距离是，
，
，
，
点到直线的距离是2，故D正确，不符合题意；
故选：A．
10.
解析：解：由题意得，四边形ABCD的周长为：
2[1-（-1）+2-（-2）]=2×6=12，
∴点N第2024次追上点M的时间为：
12÷（4-1）×2024=12÷3×2024=8096（秒），
1×8096÷12=674…8，
∴此时点N第2024次追上点M时的坐标为（-1，-1），
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11.
解析：解：要使代数式有意义，必须有，
解得：，
故答案为：．
12.
解析：解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．
故答案为：100．
13.
解析：解：∵，，
且，
．
故答案为：．
14.
解析：解：由题意：P、Q两点关于x轴对称，
可得：，
∴．
故答案为：
15.
解析：解：由题意得a+1+2a-7=0，
解得：a=2，
∴这个数m为：32=9．
故答案为：9．
16.
解析：解：∵，
∴，
∵点P在x轴上，设点P的坐标为，
则，，
又∵为等腰三角形，
∴有以下三种情况：
①当时，则，如图，
解得：，，
∴点P的坐标为，；
②当时，则，
解得：，
当时，点P于点A重合，舍去，
当时，点P的坐标为；如图所示：
③当时，，如图，
解得：，
∴点P的坐标为；
综上所述：点P的坐标为，，，．
故答案为：，，，．
三、解答题（17-20题每题6分，21-23每题8分，24-25每题12分）
17.
解析：解：（1）原式；
（2）原式
．
18.
解析：解：
＝
＝
＝．
19.
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴
20.
小问1解析
如图，；
小问2解析
．
21.
解析：解：的平方根是，的立方根是，
，，
，，
，
即的平方根是 ．
22.
小问1解析
解：在中，，
∴．
小问2解析
解：结论：是直角三角形．
理由：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
小问3解析
23.
小问1解析
，，，
，
由翻折的性质可知，，
．
故答案为：10，6，4；
小问2解析
，，
．
故答案为：；
小问3解析
由翻折的性质可知，，，
在中，，
，
，
．
24.
小问1解析
解：如图1，∵m，m，
∴（m），
则的周长为：（m）．
故答案为：32m；
小问2解析
解：如图2，当m时，
则（m），
故，
则的周长为：；
故答案为：m；
小问3解析
解：如图3，，
∴设m，则m，
∴，
即，
解得；，
∵m， m，
∴m，
故的周长为：m．
25.
解析：（1）证明：∵，
∴，而于D，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）过B作轴于D，如图2所示：
∵，,
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴点B的坐标为．
（3）如图3，过点C作轴于点F，过点A作于点D，过点B作交的延长线于点E，
同（1）（2）可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点B的纵坐标为，横坐标为，
∴．
故答案为：．