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数学拓展模块二 下册6.4.3 余弦定理精品当堂检测题
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这是一份数学拓展模块二 下册6.4.3 余弦定理精品当堂检测题，文件包含643余弦定理原卷版doc、643余弦定理解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
基础巩固
一、单选题
1．在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，，则C=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据已知三角形的三边长，利用余弦定理可求出角C的值
【详解】因为，，，
所以由余弦定理得，，
因为，所以，
故选：C.
2．在，内角，，的对边分别为，，，且=1，=2，=2， 则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据余弦定理即可得答案.
【详解】由余弦定理得:.
故选: C.
3．在中，，，，则边（ ）
A．6B．12C．6或12D．
【答案】C
【分析】利用余弦定理直接求解即可.
【详解】由余弦定理可得
，
即,解得或.
故选:C.
4．在中，内角所对应的边分别是，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用余弦定理直接构造方程求解即可.
【详解】由余弦定理得：，即，
解得：（舍）或，.
故选：D.
5．在中，若，则（ ）
A．25B．5C．4D．
【答案】B
【分析】利用余弦定理直接求解.
【详解】在中，若，，，
由余弦定理得.
故选：B
6．在中，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用余弦定理求解即可.
【详解】因为，
所以由余弦定理得，
又，则．
故选：B.
7．在中，，则三角形的形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形D．等腰三角形
【答案】A
【分析】利用余弦定理化简题给条件即可得到，进而得到的形状为直角三角形.
【详解】中，，
则，整理得，则，
则的形状为直角三角形，
故选：A.
8．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（ ）
A．60°B．45°C．120°D．30°
【答案】C
【分析】根据余弦定理，即可求解.
【详解】根据余弦定理，
因为，所以.
故选：C
9．在中，，那么的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由及正弦定理可得三边之比,代入余弦定理即可求解.
【详解】∵，
∴由正弦定理可得，可得:，，
由余弦定理可得.
故选：B
10．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由余弦定理即可求解.
【详解】解：因为，
所以由余弦定理可得，
因为，
所以，
故选：D.
二、填空题
11．在中，内角所对的边分别为，若，，，则 ．
【答案】3
【分析】根据余弦定理直接代入计算即可.
【详解】在中，由余弦定理得，，
因为，，，
所以，
化简得，，
所以或（负值舍去）.
故答案为：3
12．已知，，，则 .
【答案】
【分析】由余弦定理直接求解.
【详解】由余弦定理可得，
故.
故答案为:.
13．已知，，，则 .
【答案】
【分析】直接由余弦定理求解.
【详解】由余弦定理可得，
因为，所以.
故答案为:.
14．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于
【答案】3
【分析】余弦定理求解.
【详解】根据余弦定理得，
即，亦即，
解得或（舍去），
故答案为:3.
15．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，则 ．
【答案】
【分析】已知两边及夹角，由余弦定理直接求得结果.
【详解】已知，
由余弦定理得，解得.
故答案为：.
三、解答题
16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)若，，求c；
(2)若的面积为，，求a．
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）先求出角，结合正弦定理可得答案；
（2）先利用面积求出，结合余弦定理可得答案.
【详解】（1）因为，，所以，
由正弦定理，可得.
（2）因为的面积为，所以，
因为，，所以，解得.
由余弦定理可得，即.
17．在中，已知，求证：为等腰三角形．
【答案】证明见解析
【分析】利用余弦边角关系，将条件转化并化简即可证结论.
【详解】由余弦定理，得，整理得．
因为，，所以．因此为等腰三角形．
18．在中，角的对边分别为，且，求角.
【答案】.
【分析】根据已知条件，结合余弦定理，即可求得角.
【详解】在中， ，
，，.
19．已知的边长满足等式，求．
【答案】
【分析】由余弦定理求解即可.
【详解】由，
所以，又,所以.
能力进阶
20．已知中，，试判断此三角形的形状．
【答案】等腰三角形
【分析】由余弦定理角化边整理可得.
【详解】
整理得：，即
所以为等腰三角形.
21．已知△的三边之比为，求最大内角的度数．
【答案】
【分析】设出比例系数即可知△的三边边长，由大边对大角可知角为最大角，利用余弦定理即可求解.
【详解】由题意，不妨设三角形的三边分别为：，，，
由此可知，△中的最大角为，
由余弦定理得，
又∵，∴，
即△的最大的内角为.
基础巩固
一、单选题
1．在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，，则C=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据已知三角形的三边长，利用余弦定理可求出角C的值
【详解】因为，，，
所以由余弦定理得，，
因为，所以，
故选：C.
2．在，内角，，的对边分别为，，，且=1，=2，=2， 则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据余弦定理即可得答案.
【详解】由余弦定理得:.
故选: C.
3．在中，，，，则边（ ）
A．6B．12C．6或12D．
【答案】C
【分析】利用余弦定理直接求解即可.
【详解】由余弦定理可得
，
即,解得或.
故选:C.
4．在中，内角所对应的边分别是，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用余弦定理直接构造方程求解即可.
【详解】由余弦定理得：，即，
解得：（舍）或，.
故选：D.
5．在中，若，则（ ）
A．25B．5C．4D．
【答案】B
【分析】利用余弦定理直接求解.
【详解】在中，若，，，
由余弦定理得.
故选：B
6．在中，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用余弦定理求解即可.
【详解】因为，
所以由余弦定理得，
又，则．
故选：B.
7．在中，，则三角形的形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形D．等腰三角形
【答案】A
【分析】利用余弦定理化简题给条件即可得到，进而得到的形状为直角三角形.
【详解】中，，
则，整理得，则，
则的形状为直角三角形，
故选：A.
8．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（ ）
A．60°B．45°C．120°D．30°
【答案】C
【分析】根据余弦定理，即可求解.
【详解】根据余弦定理，
因为，所以.
故选：C
9．在中，，那么的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由及正弦定理可得三边之比,代入余弦定理即可求解.
【详解】∵，
∴由正弦定理可得，可得:，，
由余弦定理可得.
故选：B
10．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由余弦定理即可求解.
【详解】解：因为，
所以由余弦定理可得，
因为，
所以，
故选：D.
二、填空题
11．在中，内角所对的边分别为，若，，，则 ．
【答案】3
【分析】根据余弦定理直接代入计算即可.
【详解】在中，由余弦定理得，，
因为，，，
所以，
化简得，，
所以或（负值舍去）.
故答案为：3
12．已知，，，则 .
【答案】
【分析】由余弦定理直接求解.
【详解】由余弦定理可得，
故.
故答案为:.
13．已知，，，则 .
【答案】
【分析】直接由余弦定理求解.
【详解】由余弦定理可得，
因为，所以.
故答案为:.
14．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于
【答案】3
【分析】余弦定理求解.
【详解】根据余弦定理得，
即，亦即，
解得或（舍去），
故答案为:3.
15．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，则 ．
【答案】
【分析】已知两边及夹角，由余弦定理直接求得结果.
【详解】已知，
由余弦定理得，解得.
故答案为：.
三、解答题
16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)若，，求c；
(2)若的面积为，，求a．
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）先求出角，结合正弦定理可得答案；
（2）先利用面积求出，结合余弦定理可得答案.
【详解】（1）因为，，所以，
由正弦定理，可得.
（2）因为的面积为，所以，
因为，，所以，解得.
由余弦定理可得，即.
17．在中，已知，求证：为等腰三角形．
【答案】证明见解析
【分析】利用余弦边角关系，将条件转化并化简即可证结论.
【详解】由余弦定理，得，整理得．
因为，，所以．因此为等腰三角形．
18．在中，角的对边分别为，且，求角.
【答案】.
【分析】根据已知条件，结合余弦定理，即可求得角.
【详解】在中， ，
，，.
19．已知的边长满足等式，求．
【答案】
【分析】由余弦定理求解即可.
【详解】由，
所以，又,所以.
能力进阶
20．已知中，，试判断此三角形的形状．
【答案】等腰三角形
【分析】由余弦定理角化边整理可得.
【详解】
整理得：，即
所以为等腰三角形.
21．已知△的三边之比为，求最大内角的度数．
【答案】
【分析】设出比例系数即可知△的三边边长，由大边对大角可知角为最大角，利用余弦定理即可求解.
【详解】由题意，不妨设三角形的三边分别为：，，，
由此可知，△中的最大角为，
由余弦定理得，
又∵，∴，
即△的最大的内角为.
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