贵州省贵阳市2025届高三上学期八月摸底考试数学试卷(含答案)

这是一份贵州省贵阳市2025届高三上学期八月摸底考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．设为等差数列的前n项和，已知，，则的值为( )
A.64B.14C.12D.3
3．平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数､中位数和众数，则下列关系正确的是( )
A.B.C.D.
4．用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.己知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积是( )
A.B.C.D.
5．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
6．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为( )
A.B.C.D.
7．的展开式中的系数是( )
A.5B.10C.20D.60
8．关于函数，下列说法正确的是( )
①曲线在点处的切线方程为；
②的图象关于原点对称；
③若有三个不同零点，则实数m的范围是；
④在上单调递减.
A.①④B.②④C.①②③D.①③④
二、多项选择题
9．在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为( )
A.B.
C.D.
10．如图，在长方体中，，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是( )
A.当点M为中点时，平面
B.当点M为中点时，直线与直线所角的余弦值为
C.当点M在线段上运动时，三棱锥的体积是定值
D.点M到直线距离的最小值为
11．定义域为R的函数满足：，，当时，，则下列结论正确的有( )
A.
B.的图象关于点对称
C.
D.在上单调递增
三、填空题
12．已知z是复数，若，则________.
13．已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，将角的终边绕着原点O逆时针旋转得到角，则________.
14．已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l与C交于点A，B，且满足的直线l佮有三条，则双曲线C的离心率的取值范围为________.
四、解答题
15．的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C的大小：
(2)若，且，求的面积.
16．如图，单位圆上的一质点在随机外力的作用下，每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动，设移动n次回到起始位置的概率为.
(1)求及的值：
(2)求数列的前n项和.
17．如图，四棱锥中，底面为等腰梯形，平面平面，，，，.
(1)为上一点，，平面，求m的值：
(2)平面与平面的交线为l，求l与平面所成角的正弦值.
18．已知点，，点P在以为直径的圆上运动，轴，垂足为D，点M满足，点M的轨迹为C.
(1)求C的方程：
(2)过点的直线l交C于点E、F，设直线、的斜率分别为､，证明为定值，并求出该定值.
19．如图，在区间上，曲线与，，x轴围成的阴影部分面积记为面积S，若（为函数的导函数），则.设函数
(1)若，，求S的值；
(2)已知，点，，，过点M的直线分别交，于B，C两点（B，C在第一象限），设四边形的面积为，写出的表达式（用a，b表示）并证明：：
(3)函数有两个不同的零点，，比较与的大小，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：由于，，所以，
故选：B
2．答案：C
解析：利用等差数列求和公式，知道，即.
，且，则.
故选：C.
3．答案：A
解析：由数据分布图知，众数是最高矩形下底边的中点横坐标，因此众数为右起第二个矩形下底边的中点值，
直线左右两边矩形面积相等，而直线左边矩形面积大于右边矩形面积，则，
又数据分布图左拖尾，则平均数a小于中位数b，即，
所以.
故选：A
4．答案：B
解析：如下图所示：O，分别为上下底面的中心，作于点E，
根据题意可知，，侧棱与底面所成的角即为，可知；
因此可得，
易知，，由正四棱台性质可得；
所以该正四棱台的高为，
因此该四棱台的体积是.
故选：B
5．答案：D
解析：，
它是由图象上所有的点向右平移个单位长度得到的，所以D正确.
故选：D.
6．答案：C
解析：依题意，在上的投影向量为，则，
于是，而，则，
所以向量与向量的夹角为.
故选：C
7．答案：C
解析：依题意，的展开式中项是5个多项式中取3个用y，
余下2个取1个用，最后1个用x的积，即，
所以的展开式中的系数是20.
故选：C
8．答案：D
解析：函数，求导得，
对于①，，而，则切线方程为，即，①正确；
对于②，，则的图象关于原点不对称，②错误；
对于③，当或时，；当时，，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
因此函数在处取得极大值，在处取得极小值，
函数的零点，即直线与函数图象交点的横坐标，
因此当直线与函数图象有3个交点时，，③正确；
对于④，在上单调递减，④正确，
故选：D
9．答案：ABD
解析：直线过定点，显然点在圆内，
因此直线与圆必相交，C错误；
而直线表示平面内过点的除直线外的任意直线，因此选项ABD都可能.
故选：ABD
10．答案：ACD
解析：在长方体中，以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，设，，
对于A，，，，，
，，即，，
而，平面，因此平面，A正确；
对于B，，，，B错误；
对于C，由选项A知，点到平面的距离为，而的面积，
因此三棱锥的体积是定值，C正确；
对于D，，，则点M到直线的距离
，当且仅当时取等号，D正确.
故选：ACD
11．答案：BC
解析：令，得到，则.故A错误.
令，得到，则.
则，由于当时，，则.
则关于对称.可由向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
则的图象关于点对称，故B正确.
令，得到，
则.
令，得到
令，得到，
两式相减得，
变形，
即，
时，，两边除以，
即，故C正确.
令，则，
时，，则，
且，则，即.故D错误.
故选：BC.
12．答案：
解析：，则.
故答案为：.
13．答案：
解析：依题意，，则，
所以.
故答案为：
14．答案：
解析：由题意知道直线与双曲线两支分别相交，且有两条直线与双曲线同一支相交.
显然满足的直线l有1条为x轴，A，B为左右顶点，长度为实轴长，.
当直线l过F，刚好垂直x轴时，令，可求得.此时直线l只有1条.
加上前面的1条，总共2条，不满足题意.
如图，
运用双曲线对称性知道时，刚好有2条，总共3条，满足题意.
即.则.又由于，
则双曲线C的离心率的取值范围为.
故答案为：.
15．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，根据正弦定理边角互化，以及恒等变换可得
内角A，所以
则可得，又因，
所以
（2）根据余弦定理可知，
则可得，
又因，且，
可得，
可得
则
16．答案：(1)，；
(2)
解析：（1）如图：设起始位置为A，
移动2次回到起始位置A，则；；
所以，
若移动3次回到起始位置A，
；；
所以，
（2）每次移动的时候是顺时针与逆时针移动是等可能的，
设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为：，，，
所以.
掷骰子n次时，共有A，B，C三种情况，故.
，即，，
又，
时，，
又，可得，
由，
可得数列是首项为公比为的等比数列，
，即，
又.
所以的前n项和为
17．答案：(1)；
(2).
解析：（1）设F为上一点，且满足，连接，.
由平面，且平面平面，得，即四边形为平行四边形，
在等腰梯形中，，，则，，
所以E为的中点，，即.
（2）延长，相交于点G，设O为中点，
则平面与平面的交线l为直线，连接，，
由，，，得，且，
又平面平面，平面平面，
则平面，在中，，于是，且，
以O为原点，直线，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，
设平面法向量，则，取，得，
设l与平面所成角为，则，
所以l与平面所成角的正弦值为.
18．答案：(1)；
(2)证明见解析，.
解析：（1）依题意，点P在圆上运动，设，，，
由，得，
则，又，即，
所以C的方程为.
（2）依题意，直线l斜率存在，设直线l的方程为，，，
由，得，则，，
又，，，
则
，
所以为定值.
19．答案：(1)；
(2)，证明见解析；
(3).
解析：（1）设，则，
所以.
（2）依题意，四边形为梯形或矩形，又，则，
，下证，
而，只需证，
令，，只需证，
，设，则，
在上单调递增，则，在上单调递增，
因此，所以.
（3），因为，为的零点，则，
设，则有，即，于是，
由（2）知，则有，因此，
，则，即，所以.