2024-2025学年贵州省贵阳市高三上学期第二次月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年贵州省贵阳市高三上学期第二次月考数学质量检测试卷，共4页。
注意事项：
1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4．保持答题卡面清洁，不折叠，不破损.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设x∈R，则“”是“”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正实数满足，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为8
C. 的最小值为D. 没有最大值
7. 已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数．若，则（ ）
A. 23B. 24C. 25D. 26
8. 已知函数的部分图象如图所示，下列不正确的个数有（ ）
①函数的图象关于点中心对称
②函数的单调增区间为
③函数图象可由的图象向左平移个单位长度得到
④函数在0,π上有2个零点，则实数取值范围为
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则与的夹角为D. 若，则
10. 在中，，，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为钝角三角形
D. 若，则
11. 已知函数，且当时，，则（ ）
A. 只有4个极值点
B. 在上是增函数
C. 当时，
D. 实数a的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 曲线 在点处的切线方程为______.
13. 已知平面向量，，，正实数，满足，与的夹角为，且，则的最小值为_________________.
14. 已知函数，则不等式的解集为_________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知函数．
（1）求的图象的对称中心和对称轴；
（2）当时，求的最值．
16. 已知分别为的三个内角的对边，且，，．
（1）求及的面积；
（2）若为边上一点，且，求的正弦值．
17. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围．
18. 已知函数，其中．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，，求a的取值范围．
19. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当函数仅有两个零点时．
①求实数的取值范围；
②求证：．