山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（30分）
1. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（）
A. 28B. 26C. 24D. 20
2. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）
A. 一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形
B. 一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形选法有（）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
4. 下列式子中二次根式个数有（）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5. 在，，，，，，中，最简二次根式的个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 下列计算正确地是（）
A. B. C. D.
7. 下列计算正确是（）
①＝＝6；
②＝＝6；
③＝＝1；
④＝＝1
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点，分别为，的中点，则线段的长为（）
A. 2.5B. 3C. 4D. 5
9. 在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件，其中正确的是（）
①，且；
②，且；
③，且；
④，且
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，以的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形，即、、，当满足什么条件时，四边形是菱形（）
A. B. C. D.
二、填空题（32分）
11. 在实数范围内分解因式：___．
12. 如果与最简二次根式是同类二次根式，那么__________．
13. 若，则的取值范围是________．
14. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，，则的面积为___________．
15. 如图中，是角平分线，交于E，交于F，若，那么四边形周长为___________．

16. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____．
17. 如图，正方形中，，是的中点，点是对角线上一动点，则的最小值为___________．
18. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，则线段的长是__________．
三、解答题
19. 计算
（1）
（2）
20 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
22. 如图，在矩形中，，，菱形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上，，连接．
（1）当时，求证：四边形是正方形；
（2）当的面积为2时，求的值．