山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，四象限的概率是等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 分值120分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．85°

（第3题图） （第6题图）
4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（元．
A．240B．180C．160D．144
5．在1，2，3，﹣4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y＝的图象在第二、四象限的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）
A．5米B．10米C．15米D．10米
7．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2﹣2b，例如：5※1＝52﹣2×1＝23．若x※x＝﹣1，则x的值为（ ）
A．1B．0C．0或1D．1或﹣1
8．如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A．4cmB．8cmC．12cmD．16cm
10．如图1，动点P从A点出发，沿着矩形ABCD的边，按照路线A→B→C→D→A匀速运动一周到A点停止，速度为2cm/s．AP的长y（cm）与运动时间t（s）的关系图象如图2，则矩形对角线AC的长为（ ）
A．5cmB．10cmC．11cmD．14cm
二．填空题（本题共8个小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分。只要求填写最后的结果。）
11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示 ．
12．分解因式：2a2﹣ab＝ ．
13．若二次根式有意义，则实数x的取值范围为 ．
14．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 岁．
15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝ °．
（第16题图） （第17题图）
17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝6cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是 cm．
18．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A2024的纵坐标是 ．
三．解答题（共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）
（1）计算：
（+2tan45°）（﹣2）+÷﹣（﹣）0+（﹣2sin30°）2024；
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3，y＝2．
20．（本题满分8分）
随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 ；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．
22．（本题满分8分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）
23．（本题满分8分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？
（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？
24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且cs∠AOC＝．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△AOB的面积为△ABP面积的一半，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由．
（3）直接写出x＞0时，nx+2≤ 的解集
25．（本题满分12分）综合与探究
如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是（﹣4，0），点C的坐标是（0，4），M是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P为线段MB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，D点坐标为（m，0），△PCD的面积为S．
①求△PCD的面积S的最大值．
②在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
数学参考答案
一．选择题
1．A；2．A；3．C；4．D；5．B；6．A；7．A；8．D；9．B；10．B；
二．填空题
11．7.206×107；12．a（2a﹣b）；13．x≥﹣1且x≠0；14．13；15．m≤9；16．55；17．8；18．（）n﹣1；
三．解答题（共7小题）
19．（1）3；
（2），5．；20．24；30°；21．略 ；22． 略 ；
23．（1）篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元；
（2）最多可以购买100个篮球．；
24． 略 ；25．（1）y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）①2；②存在，点P的坐标为或（﹣2，5）．；