山东省青岛第三十九中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版）

这是一份山东省青岛第三十九中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是一个零件示意图，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
2. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ）
A. B. 2C. 0D. 或2
3. 下列命题是假命题的为（ ）
A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
4. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 图象分布在一、三象限
B. y随x的增大而减小
C. 图象与坐标轴无交点
D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上
5. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为cm，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图是的直径，内接于，，，则（ ）
A. 113°B. 103°C. 45°D. 58°
7. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ）

A. B. C. D.
8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 计算： ______．
10. 如图，正方形中，对角线和相交于点O，点E在线段上，交于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．
11. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的最大值为 ________．
12. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是___．
13. 如图，以边长为正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________．
14. 如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成了一个边长为的大正方形，连接并延长交CD于点，交于点，作于点若，则的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知：线段，直线及外一点A.
求作：菱形ABCD，使顶点A、C在直线两侧，对角线BD在直线上，且.
16. 计算：解不等式或不等式组：
（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解一元二次方程；
（4）解不等式组：，并写出它的最大整数解．
17. 眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A为眼睛的位置，A到书籍的距离为40cm，与水平方向夹角为，小林在书桌上方的身长为52cm，且垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离．（参考数据：，，）

18. 如图，反比例函数的图象与直线AB交于点，轴，与反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数的解析式和的值；
（2）当时，求点的坐标．
19. A、B两地相距19.2km，甲、乙两人相向而行，两人运动速度保持不变。甲从A地向B地出发，当甲运动一段时间后，乙从B地向A地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离y（km）与乙运动时间t（h）满足一次函数关系式，其图像如图所示．
（1）根据图像求y与t函数关系式，并求出两人的速度和；
（2）已知甲由A地运动到B地所用时间是乙由B地运动到A地所用时间的倍．求甲由A地运动到B地所用时间是多少小时？
20. 如图，中，，是的角平分线，点F为的中点，连接并延长至点E，使，连接和．

（1）判断并证明四边形的形状；
（2）为添加一个条件，使四边形是矩形．请证明你结论．
21. 某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件．设销售单价为x（元/件）（x≥10），每天销售利润为y（元）．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；
（3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．
22. 问题：如图，在中，，D是上一点（不与A，B重合），交于点E，连接．设的面积为S，的面积为．
（1）当时， ______；
（2）设，请你用含字母的代数式表示．
问题：如图，在四边形中，，，，E是上一点（不与A，B重合），，交于点F，连接，设，四边形的面积为S，的面积为．请你利用问题的解法或结论，用含字母的代数式表示．
23. 发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点20米时达到最大高度10米，如图所示，现将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，距离O的水平距离为30米，垂直高度3米，是垂直高度为3米的防御墙．
（1）求石块运行的函数关系式；
（2）计算说明石块能否飞跃防御墙；
（3）石块飞行时与坡面之间的最大距离是多少？
（4）如果发石车想恰好击中点B，那么发石车应向后平移多远？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点．直线从与重合的位置开始，以的速度沿轴正方向平移，且平移过程中四边形始终为平行四边形；同时，点从点出发，以的速度向点运动．连接，过点作于．设运动时间为，回答下列问题：

（1）求直线的函数关系式和点的坐标．
（2）设五边形的面积为，写出与的函数关系式．
（3）若点关于轴的对称点为，当为何值时，三点共线，并求出点坐标．
（4）连接，交于点，当______时，点是的中点．