山东省青岛第三十九中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷+

这是一份山东省青岛第三十九中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷+，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0有一个根是0，则k的值是( )
A. -2B. 2C. 0D. -2或2
3.下列命题是假命题的为( )
A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
4.对于反比例函数y=4x，下列说法中错误的是( )
A. 图象分布在一、三象限
B. y随x的增大而减小
C. 图象与坐标轴无交点
D. 若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上
5.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一．设彩条的宽为x cm，根据题意可列方程( )
A. (20-2x)(30-2x)=20×30×16
B. (20-2x)(30-2x)=20×30×(1-16)
C. (20-x)(30-x)=20×30×16
D. (20-x)(30-x)=20×30×(1-16)
6.如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠DBC=32°，则∠BCD=( )
A. 113°
B. 103°
C. 45°
D. 58°
7.如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是( )
A. (7,2)B. (7,5)C. (5,6)D. (6,5)
8.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：(-14ab2)3÷(0.5a2b)= ______．
10.如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在线段BC上，OF⊥OE交CD于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是______．
11.若关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有实数根，则m的最大值为______．
12.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB= 3，则阴影部分的面积是______．
13.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为______cm3．
14.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成了一个边长为9的大正方形ABCD，连接AF并延长交CD于点M，交DH于点K，作MN⊥FC于点N.若AH=GH，则CM的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
已知：线段a，直线l及外一点A．
求作：菱形ABCD，使顶点A、C在直线l两侧，对角线BD在直线l上，且BD=a．
16.(本小题12分)
计算：解不等式或不等式组：
(1)计算： 12× 2 3-2sin60°；
(2)化简：a-3a2-4a+4÷(1-1a-2)；
(3)解一元二次方程4x(x-2)=x-2；
(4)解不等式组：x-3(x-2)≤41+2x3>x-1，并写出它的最大整数解．
17.(本小题6分)
眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A为眼睛的位置，A到书籍EC的距离AD为40cm，AD与水平方向夹角∠FAD为18°，小林在书桌上方的身长AB为52cm，且AB垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离BC．
(参考数据：sin18°≈310，cs18°≈1920，tan18°≈1340)
18.(本小题6分)
如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与直线AB交于点C(2,n)，BD⊥x轴，与反比例函数的图象交于点E(4,1)．
(1)求反比例函数的解析式和n的值；
(2)当BDAD=12时，求点A的坐标．
19.(本小题6分)
A，B两地相距19.2km，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变．甲从A地向B地出发，当甲运动一段距离后，乙从B地开始向A地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离y(km)与乙运动时间t(h)满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)根据图象求y与t的函数关系式，并求出两人的速度和；
(2)已知甲由A地运动到B地所用时间是乙由B地运动到A地所用时间的65倍．求甲由A地运动到B地所用时间是多少小时？
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长至点E，使FD=DE，连接BF，CE和BE．
(1)判断并证明四边形BEFA的形状；
(2)为△ABC添加一个条件，使四边形BECF是矩形.请证明你的结论．
21.(本小题8分)
某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件．
设销售单价为x(元/件)(x≥10)，每天销售利润为y(元)．
(1)直接写出y与x的函数关系式为：______；
(2)若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；
(3)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．
22.(本小题6分)
问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DE/​/BC，交AC于点E，连接CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S'．
(1)当AD=3时，S'S=______；
(2)设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S'S．
问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD//BC，AD=12BC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EF/​/BC，交CD于点F，连接CE.设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S'.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S'S．
23.(本小题10分)
发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点20米时达到最大高度10米，如图所示，现将发石车至于与山坡底部O处，山坡上有一点A，距离O的水平距离为30米，垂直高度3米，AB是高度为3米的防御墙．
(1)求石块运行的函数关系式；
(2)计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3)石块飞行时与坡面OA之间的最大距离是多少？
(4)如果发石车想恰好击中点B，那么发石车应向后平移多远？
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-43x+b经过点A(0,4)，与x轴交于点B，直线CD从与AB重合的位置开始，以5cm/s的速度沿x轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD始终为平行四边形；同时，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点O运动，连接PB，过点B作BE⊥CD于E.设运动时间为t(s)(0(1)求直线AB的函数关系式和点B的坐标．
(2)设五边形APBED的面积为S，写出S与t的函数关系式．
(3)若点E关于x轴的对称点为F，当t为何值时，F，B，P三点共线，并求出点E坐标．
(4)连接PE，交AB于点G，当t= ______时，点G是AB的中点．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，
故选：C．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
2.【答案】A
【解析】解：把x=0代入(k-2)x2+x+k2-4=0得：
k2-4=0，
解得k1=2，k2=-2，
而k-2≠0，
所以k=-2．
故选：A．
先把x=0代入(k-2)x2+x+k2-4=0得k2-4=0，解关于k的方程得k1=2，k2=-2，然后根据一元二次方程的定义可确定k的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3.【答案】D
【解析】解：对角线相等的菱形是正方形，故A是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故B是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D是假命题，符合题意；
故选：D．
根据正方形的判定方法逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正方形的判定．
4.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=4x，
∴该函数图象在第一、三象限，故选项A正确，不符合题意；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意；
反比例函数图象坐标轴无交点，故选项C正确，不符合题意；
点P(m,n)在它的图象上，
∴mn=4．
∴m=4n．
∴点Q(n,m)也在它的图象上，故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
依据题意，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法即可判断．
本题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
5.【答案】B
【解析】解：设彩条的宽度是x cm，则
(20-2x)(30-2x)=20×30×(1-16)，
故选：B．
设彩条的宽为x cm，根据要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一，可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．
6.【答案】B
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴∠BDC=45°，
∵∠DBC=32°，
∴∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC=180°-45°-32°=103°．
故选：B．
得出∠ACB=∠BAC=45°，则∠BDC=45°，由三角形内角和可求出答案．
本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，
∵点A(0,3)、B(1,0)，
∴OA=3，OB=1．
∵线段AB平移得到线段DC，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
∴∠BAD=90°，BC=AD．
∵BC=2AB，
∴AD=2AB．
∵∠BAO+∠DAE=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠EAD．
∵∠AOB=∠AED=90°，
∴△ABO∽△DAE．
∴AODE=OBAE=ABAD=12．
∴DE=2OA=6，AE=2OB=2，
∴OE=OA+AE=5，
∴D(6,5)．
故选：D．
过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得．
本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．
先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b的图象相比较看是否一致．
【解答】
解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a>0，b>0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a<0，b>0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac<0，b<0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a<0，b<0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项错误．
故选：B．
9.【答案】-132ab5
【解析】解：原式=-164a3b6÷0.5a2b
=-132ab5．
故答案为：-132ab5．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10.【答案】14
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴OC=OD，∠COD=90°，∠OCE=∠ODF，
∵OF⊥OE，
∴∠EOC+∠COF=90°，
∵∠DOF+∠COF=90°，
∴∠EOC=∠FOD，
∴△OEC≌△OFD，
∴S△OEC=S△OFD，
∴S阴影部分=S△ODC=14S正方形ABCD，
∴飞镖落在阴影区域的概率14．
故答案为：14．
根据正方形的性质易得△OEC≌△OFD，所以S△OEC=S△OFD，则S阴影部分=S△ODC=14S正方形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了正方形的性质．
11.【答案】9
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有实数根，
∴Δ=(-6)2-4×1⋅m≥0，
解得：m≤9，
∴m的最大值为9．
故答案为：9．
根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，可得出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，一元二次方程有实数根”是解题的关键．
12.【答案】 32-π6
【解析】解：连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB= 3，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S阴=S△ABO-S扇形OBD=12×1× 3-60π⋅12360= 32-π6．
故答案为 32-π6．
首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴=S△ABO-S扇形OBD计算即可．
本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30°角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．
13.【答案】144
【解析】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，作QM⊥OP于M，
在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，
∴OD= 33AD=4 33cm，
∵PQ=OP=DE=20-2×4=12(cm)，
∴QM=OP⋅sin60°=12× 32=6 3(cm)，
∴无盖柱形盒子的容积=12×12×6 3×4 33=144(cm3)；
故答案为：144．
由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD的长，求出OP，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．
本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质，求出等边△OPQ的边长和高是解决问题的关键．
14.【答案】94
【解析】解：∵四边形EFGH是正方形，
∴HE=HG=GF=EF，AH/​/GF，
∵AH=GH，
∴AH=HE=GF=EF，
由题意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，
∴BE=CF=AH=DG，∠BAE=∠DCG，
∴BE=EF=GF=FC=12AE，
∵AE⊥BF，
∴AB=AF=9，
∴∠BAE=∠FAE，
∴∠DCG=∠FAE，
∵AB2=AE2+BE2
∴AE=CG，
∵AE/​/CG，
∴∠FAE=∠GFK，
∵∠GFK=∠CFM，
∴∠CFM=∠DCG
∴MF=MC，
又∵MN⊥FC于点N，
∴Rt△MFN≌Rt△MCN，
∴CN=FN=12CF，
设MF=MC=x，则AM=9+x，DM=9-x，由勾股定理得：92+(9-x)2=(9+x)2，解得x=94，则CM=94，
故答案为：94．
利用正方形的性质及四个全等的直角三角形得到AE/​/CG，进而得到MF=MC；设MF=MC=x，在Rt△ADM中利用勾股定理建立方程求得x的值即可．
本题考查了勾股定理，三角形全等的性质等知识点，解题的关键是假设CM为x，运用勾股定理求出未知数x的值．
15.【答案】解：如图，菱形ABCD即为所求．

【解析】根据菱形的判断以及题目切作出图形即可．
本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1) 12× 2 3-2sin60°
=2 3× 2 3-2× 32
=2 2- 3；
(2)a-3a2-4a+4÷(1-1a-2)
=a-3(a-2)2÷a-3a-2
=a-3(a-2)2⋅a-2a-3
=1a-2；
(3)4x(x-2)=x-2；
整理得：4x2-9x+2=0，
Δ=81-4×4×2=49>0，
∴x1=14，x2=2．
(4)x-3(x-2)≤4①1+2x3>x-1②，
解①得：x≥1，
解②得：x<4，
不等式组的解集为1≤x<4，
∴不等式的最大整数解是x=3．
【解析】(1)根据实数的运算，先把 12化简成最简二次根式，将特殊角的函数值转化后再运算即可；
(2)将括号内部分通分运算后再与前面项化简约分即可；
(3)根据解一元二次方程的公式法解方程即可；
(4)根据解不等式组的步骤解答并取最大整数解即可．
本题考查了实数的运算、分式的化简、一元二次方程的解、不等式组的解法，熟练掌握相关运算法则和步骤是解答本题的关键．
17.【答案】解：过点D作DM⊥BG，垂足为M，延长MD交AF的延长线于点H．
∵AB⊥BG，DM⊥BG，AF/​/BG，
∴四边形BMHA是矩形．
∴AB=HM=52cm，AH=BM．
∵∠FAD+∠HDA=90°，∠HDA+∠MDC=90°，
∴∠FAD=∠MDC=18°．
在Rt△AHD中，
∵sin∠FAD=HDAD，cs∠FAD=AHAD，
∴HD=sin∠FAD×AD=sin18°×40≈310×40=12(cm)，
AH=cs∠FAD×AD=cs18°×40≈1920×40=38(cm)．
∴MD=MH-DH=52-12=40(cm)．
在Rt△DMC中，
∵tan∠MDC=CMDM，
∴CM=tan∠MDC×DM=tan18°×40≈1340×40=13(cm)．
∴BC=BM-CM=AH-CM=38-13=25(cm)．
答：小林与书籍底端的水平距离BC为25cm．
【解析】过点D作DM⊥BG，垂足为M，延长MD交AF的延长线于点H.先说明∠FAD与∠MDC的关系，再分别在Rt△AHD、Rt△MCD中利用直角三角形的边角间关系求出AH、HD、MC，最后利用线段的和差关系得结论．
本题主要考查了解直角三角形，掌握矩形的判定和性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵点E(4,1)是反比例函数图象上的点，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数解析式为y=4x，
∵点C(2,n)在反比例函数图象上，
∴n=42=2；
(2)如图，过点C作CF⊥BD于点F，

∵BD⊥x轴，BDAD=12，
∴CF//x轴，
∴△ABD∽△CBF，
∴BFCF=BDAD=12，
∵点C、E的横坐标分别为2、4，
∴CF=4-2=2，BF=12CF=12×2=1，
由(1)得点C(2,2)，
∵点E(4,1)，
∴点B的坐标为(4,2+1)，即点B(4,3)，
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把点B(4,3)，点C(2,2)代入得：3=4a+b2=2a+b，
解得：a=12b=1，
∴直线AB的解析式为y=12x+1，
当y=0时，0=12x+1，解得x=-2，
∴点A(-2,0)．
【解析】(1)把点E(4,1)代入反比例函数y=kx，求出k的值，再把点C(2,n)代入反比例函数解析式求出n的值；
(2)过点C作CF⊥BD于点F，△ABD∽△CBF，根据相似三角形线段成比例，已知条件求出点A的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的综合应用题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，解题的关键是做辅助线构造相似三角形，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质．
19.【答案】解：(1)设图象中y与t的关系式为：y=kt+b，将(0,16)，(2,0)代入，
∴b=162k+b=0，解得k=-8b=16；
∴图象中y与t的关系式为：y=-8t+16．
两人速度和为：16÷2=8(km/h)；
∴图象中y与t的关系式为：y=-8t+16.两人速度和8km/h；
(2)设甲由A地运动到B地所用时间是th，则乙由B地运动到A地所用时间是56t h，
∴19.2t+19.256t=8，
解得t=5.28．
经检验，t=5.28是原分式方程的解，且符合实际意义．
∴甲由A地运动到B地所用时间是5.28h．
【解析】(1)设图象中y与t的关系式为：y=kt+b，将(0,16)，(2,0)代入解析式即可求解；利用路程除以时间等于速度可得出两人速度和；
(2)设甲由A地运动到B地所用时间是th，则乙由B地运动到A地所用时间是56t h，根据速度和可列出分式方程，求解即可．
本题主要考查二元一次方程组的应用，分式方程的应用，一次函数的应用等知识，列出对应的方程是解题关键．
20.【答案】解：(1)四边形BEFA的形状是平行四边形，
理由：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴D为BC的中点，
∵点F为AC的中点，
∴DF/​/AB，DF=12AB，
∵ED=FD，
∴AB/​/EF，AB=EF，
∴四边形BEFA是平行四边形；
(2)当AB=BC时，四边形BECF是矩形，
∵AB=BC=AC，
∴BD=CD=12BC，DF=DE=12AC，
∴BC=EF，
∴四边形BECF是矩形．
【解析】(1)根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
(2)根据等边三角形的性质得到BD=CD=12BC，DF=DE=12AC，于是得到结论．
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得：
y=(x-8)[100-10(x-10)]=-10x2+280x-1600，
∴y与x的函数关系式为y=-10x2+280x-1600(x≥10)；
故答案为：y=-10x2+280x-1600；
(2)令y=270得：-10x2+280x-1600=270，
解得：x1=11，x2=17，
∴销售单价为11元或17元；
(3)∵每件该小商品的利润不超过100%，
∴x-8≤100%×8，解得x≤16，
∵每天的进货总成本不超过800元，
∴销售单价x≥10，
故销售单价的范围是10≤x≤16，
由(1)得y=-10x2+280x-1600=-10(x-14)2+360，
当x=14时，利润最大是360元，
当x=10时，利润y=200元，
所以利润的取值范围是200≤y≤360．
【解析】(1)根据利润y等于每件的利润乘以销售量，列出y与x的函数关系式并化简；
(2)令y=270得关于x的一元二次方程，求得方程的解；
(3)由每件该小商品的利润不超过100%和每天的进货总成本不超过800元，求得x的范围，根据二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22.【答案】(1)316
(2)解法一：∵AB=4，AD=m，
∴BD=4-m，
∵DE/​/BC，
∴CEEA=BDAD=4-mm，
∴S△DECS△ADE=CEAE=4-mm，
∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(m4)2=m216，
∴S△DECS△ABC=S△DECS△ADE⋅S△ADES△ABC=4-mm⋅m216=-m2+4m16，
即S'S=-m2+4m16；
解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF//BH，
∴△ADF∽△ABH，
∴DFBH=ADAB=m4，
∴S△DECS△ABC=12CE⋅DF12CA⋅BH=4-m4×m4=-m2+4m16，
即S'S=-m2+4m16；
问题2：如图②，
解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，
∵AD/​/BC，
∴△OAD∽△OBC，
∴OAOB=ADBC=12，
∴OA=AB=4，
∴OB=8，
∵AE=n，
∴OE=4+n，
∵EF/​/BC，
由问题1的解法可知：S△CEFS△OBC=S△CEFS△OEF⋅S△OEFS△OBC=4-n4+n×(4+n8)2=16-n264，
∵S△OADS△OBC=(OAOB)2=14，
∴SABCDS△OBC=34，
∴S△CEFSABCD=S△CEF34S△OBC=43×16-n264=16-n248，即S'S=16-n248；
解法二：如图3，连接AC交EF于M，
∵AD/​/BC，且AD=12BC，
∴S△ADCS△ABC=12，
∴S△ADC=12S△ABC，
∴S△ADC=13S，S△ABC=23S，
由问题1的结论可知：S△EMCS△ABC=-n2+4n16，
∵MF/​/AD，
∴△CFM∽△CDA，
∴S△CFMS△CDA=S△CFM13S=3×S△CFMS=(4-n4)2，
∴S△CFM=(4-n)248×S，
∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=-n2+4n16⋅23S+(4-n)248×S=16-n248×S，
∴S'S=16-n248．
【解析】解：问题1：
(1)∵AB=4，AD=3，
∴BD=4-3=1，
∵DE/​/BC，
∴CEEA=BDAD=13，
∴S△DECS△ADE=ECAE=13=39，
∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(34)2=916，
∴S△DECS△ABC=316，即S'S=316，
故答案为：316；
(2)
问题1：见答案
问题2：见答案
【分析】
(1)先根据平行线分线段成比例定理可得：CEEA=BDAD=13，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则S△DECS△ADE=ECAE=13=39，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：S△ADES△ABC=(34)2=916，可得结论；
(2)解法一：同理根据(1)可得结论；
解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：S△DECS△ABC=12CE⋅DF12CA⋅BH，分别表示CECA和DFBH的值，代入可得结论；
问题2：
解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：S△CEFS△OBC=S△CEFS△OEF⋅S△OEFS△OBC=4-n4+n×(4+n8)2=16-n264，根据相似三角形的性质得：SABCDS△OBC=34，可得结论；
解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=12BC，可得S△ADCS△ABC=12，得：S△ADC=13S，S△ABC=23S，由问题1的结论可知：S△EMCS△ABC=-n2+4n16，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．
本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．
23.【答案】解：(1)设石块运行的函数关系式为y=a(x-20)2+10，
把(0,0)代入解析式得：400a+10=0，
解得：a=-140，
∴解析式为：y=-140(x-20)2+10，即y=-140x2+x(0≤x≤40)；
(2)石块能飞越防御墙AB，理由如下：
把x=30代入y=-140x2+x得
y=-140×900+30=7.5，
∵7.5>6，
∴石块能飞越防御墙AB；
(3)设OA的解析式为y=kx，
把(30,3)代入得：3=30k，
∴k=110，
∴OA的解析式为y=110x，
如图，设抛物线上一点P(t,-140t2+t)，过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q(t,110t)，

∴PQ的长d=-140t2+t-110t
=-140t2+910t.
∵二次项系数为负，
∴图象开口向下，d有最大值．
当t=-9102×(-140)=18时，dmax=-140×182+910×18=8.1．
∴石块飞行时与坡面OA之间的最大距离是8.1米．
(4)设向左平移后的解析式为y=-140(x-h)2+10，
把(30,6)代入解析式，得-140(30-h)2+10=6，
解得h1=30-4 10，h2=30+4 10(舍)．
∴20-(30-4 10)=4 10-10．
∴如果发石车想恰好击中点B，那么发石车应向后平移(4 10-10)米．
【解析】(1)设石块运行的函数关系式为y=a(x-20)2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案；
(2)把x=30代入y=-140x2+x，求得y的值，与6作比较即可；
(3)用待定系数法求得OA的解析式为y=110x，设抛物线上一点P(t,-140t2+t)，过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q(t,110t)，用含t的式子表示出d关于t的表达式，再利用二次函数的性质可得答案；
(4)设向左平移后的解析式为y=-140(x-h)2+10，把(30,6)代入解析式求得h即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24.【答案】3516
【解析】解：(1)∵直线AB：y=-43x+b经过点A(0,4)，
∴4=-43×02+b，
∴b=4，
∴直线AB解析式为：y=-43x+4，
令y=0，则-43x+4=0，
∴x=3，
∴B(3,0)；
(2)
S=S四边形AOCD-S△POB-S△BCE
=4(5t+5t+3)2-3(4-3t)2-3t⋅4t2，
即S=-6t2+492t.
(3)∵∠PBO=∠FBC，∠FBC=∠EBC，
∴∠PBO=∠EBC，
∴△PBO∽△CBE，
∴POCE=OBBE，
即4-2t3t=34t，
∴t=78，
经检验，t=78是分式方程的解，且符合题意，
答：当t=78时，F，B，P三点共线．
(4)如图，作EH⊥BC于H，GM⊥AO于M，GN⊥EH于N，
由题意得，△PGM∽△EGN，
∴MGGN=MPEN，
即216t5+2=2t-212t5-2，
∴t=3516，
经检验，t=3516是分式方程的解，且符合题意，
答：当t=3516时，点G是AB的中点．
(1)把点A的坐标代入解析式求解即可得解析式，再令y=0，求解可得点B的坐标；
(2)根据面积的和差关系可得解析式，根据题意列出方程，求解并检验即可得到答案；
(3)根据相似三角形的判定与性质列出分式方程，求解可得答案；
(4)作EH⊥BC于H，GM⊥AO于M，GN⊥EH于N，根据相似三角形的判定与性质列出分式方程，求解可得答案．
此题考查的是一次方程的性质、待定系数法求解析式、相似三角形的判定与性质、解分式方程等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．