山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2024的相反数是（ ）
A. B. C. 2024D.
2. 2023年10月26日上午，神舟十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神舟十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由几个小正方体搭成的一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）．

A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°
5. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为．若的面积为8，则的面积是（ ）

A. 15B. 16C. 9D. 18
6. 今年1至11月，我国船舶工业保持良好发展态势，造船完工量、新接订单量、手持订单量三大指标全面增长．9月份造船完成量约为335万载重吨，11月份造船完成量约为354万载重吨若平均每月增长率为x，则可以列出方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列图形都是由同样大小的正方形按规律拼成的，其中第①个图形有个正方形，第②个图形有个正方形，第③个图形有个正方形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图形中正方形的个数为（ ）

A. B. C. 19D. 21
8. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在RtABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN．①PMN为等腰直角三角形；②；③△PMV面积的最大值是；④PMN周长的最小值为．正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 已知二次函数，其中．若当时，对应的y的整数值有6个，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：______．
12. 如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则______．
13. 若关于的分式方程有非负整数解，则的取值范围是______．
14. 已知是方程的两个根，且满足，则___________．
15. 如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D，E均在格点上，且E在上．交于点C，则的长为______．

16. 如图，等腰直角三角形中，斜边的长为2，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，当点从点运动到点时，点所经过的路线长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中是不等式组的最小整数解．
18. 学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作等腰三角形的外角的角平分线，再过点C作于点H．（只保留作图痕迹）
已知：如图，三角形中，，是底边上的高，平分，于点H．求证：．

证明：∵平分，
∴
∵，是底边上高
∴ ① ，
又∵
∴ ②
又∵于点H
∴ ③
∴四边形为矩形
∴
小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上高等于 ④ ．
19. 为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．）下面给出了部分信息：
八年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
九年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，．
八、九年级抽取学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试成绩不低于分的总人数．
20. 某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．
（1）该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？
（2）由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？
21. “惠风塔”是濮水小镇精心打造的标志性建筑，晋王羲之兰亭集序：“是日也，天朗气清，惠风和畅”由此取名”惠风”，取惠风和畅之意．某校数学社团的同学在游览濮水小镇时，他们想测量“惠风塔”的高度．为了测得惠风塔的高度，社团成员利用自制的测角仪在点处测得塔顶的仰角为，从点向正前方行进米到点处，再用测角仪在点处测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为米，且，，三点在同一条直线上．求“惠风塔”的高度参考数据：，，
22. 如图，为的直径，是上两点，延长至C，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23. 如图①，在正方形中，，在上取一点，使得，以为边作正方形，连接，．
问题发现：
（1）的值是______；直线，所夹锐角的度数是______．
拓展探究：
（2）如图②，正方形绕点顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图②证明；若不成立，请说明理由；
解决问题：
（3）在旋转过程中，当点到直线的距离为时，请直接写出的长．
24. 如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）直线与轴交于，现将线段上下移动，若线段与二次函数的图象有交点，求向上和向下平移的最大距离；
（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转，得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点的坐标．
年级
八年级
九年级
平均数
中位数
众数
方差