山东省日照市开发区献唐中学中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(原卷版)
展开这是一份山东省日照市开发区献唐中学中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(原卷版),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
4. 化简的结果是( )
A 0B. 1C. aD.
5. 在Rt中,是斜边上的中线,若,则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上,,轴,点在函数的图象上,若,则的值为( )
A. 1B. C. D. 2
7. 关于的一元一次不等式组有解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 下列所给四对三角形中,根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是 ( )
A. AB. BC. CD. D
9. 若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
10. 如图,已知是圆的直径,在圆上有一点,求圆的半径( )
A. 6B. 8C. 4D. 5
11. 如图,正方形中,,点E在边上,,将沿对折至,延长交边于点C,连接,,给出以下结论:;;;,其中所有正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 已知二次函数部分图象如图所示,对称轴为直线,有以下结论:①;②若t为任意实数,则有;③当图象经过点时,方程的两根为,(),则,其中,正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题(每题3分,共12分)
13. 若则_______.
14. 如图,在网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点若的顶点均是格点,则的值是________.
15. 如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中的长为___________.
16. 如图,矩形边平行于轴,反比例函数的图象经过点,对角线的延长线经过原点,且,若矩形的面积是8,则的值为___________.
三、解答题(共72分)
17. (1)计算:.
(2)解方程:
18. 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为两部分,小明同学在点测得雪道的坡度,在点测得点的俯角.若雪道长为,雪道长为.求该滑雪场的高度;
19. 今年是中国共产党主义青年团成立100周年,某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛,并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用表示),其中记为“较差”,记为“一般”,记为“良好”,记为“优秀”,绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息,回答如下问题:
(1)______,______,并将直方图补充完整;
(2)若该校共有1200人,估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数:
(3)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生,1名男生,现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.
20. 问题情境:小红同学在学习了正方形的知识后,进一步进行以下探究活动:在正方形的边上任意取一点G,以为边长向外作正方形,将正方形绕点B顺时针旋转.
特例感知:
(1)当在上时,连接相交于点P,小红发现点P恰为的中点,如图①.针对小红发现的结论,请给出证明;
(2)小红继续连接,并延长与相交,发现交点恰好也是中点P,如图②,根据小红发现结论,请判断的形状,并说明理由;
规律探究:
(3)如图③,将正方形绕点B顺时针旋转,连接,点P是中点,连接,,,的形状是否发生改变?请说明理由.
21. 如图,在中,,以为直径的交于点D,,垂足为E.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求的长.
22. 如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.已知点的坐标是,抛物线的对称轴是直线.
(1)直接写出点的坐标;
(2)在对称轴上找一点,使的值最小.求点的坐标和的最小值;
(3)第一象限内抛物线上有一动点,过点作轴,垂足为,连接交于点.依题意补全图形,当的值最大时,求点的坐标.
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