新高考数学一轮复习百题刷过关专题07 指对幂比较大小必刷100题（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习百题刷过关专题07 指对幂比较大小必刷100题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习百题刷过关专题07指对幂比较大小必刷100题原卷版doc、新高考数学一轮复习百题刷过关专题07指对幂比较大小必刷100题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共81页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，，，则，，的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由，，判断.
【详解】
因为，，
，
所以
故选：D
2．已知，，，则大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可判断大小.
【详解】
，，，
.
故选：D.
3．已知，，，则大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用指对数函数的单调性分别求出的范围即可.
【详解】
因为，，
所以
故选：D
【点睛】
本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.
4．设，，，则，，的大小顺序是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
判断的大致范围再排序即可.
【详解】
,且,又.
故.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.
5．均为正实数，且，，，则的大小顺序为
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
试题分析：∵均为正实数，∴， 而，∴，∴．又且，由图象可知，，故，故选D．
考点：利用函数图象比较大小.
6．若，，，，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由指数函数、幂函数以及对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】
由指数函数的单调性知：，
由幂函数的单调性知：，
所以，
又由对数函数的单调性可知：
综上有：.
故选：A
7．设，，，则，，大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质判断可得；
【详解】
解：因为，所以，即，又，即，所以；
故选：B
8．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数式与对数式互化公式，结合指数函数和对数函数的性质进行判断即可.
【详解】
由，
由，，所以，
故选：B
9．已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】
，
因为在上单调递增﹐则，
又.
故.
故选：B.
10．若，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．a>b>c>dB．b>a>d>cC．b>a>c>dD．a>b>d>c
【答案】C
【分析】
利用指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】
解：
，
另外，则b>a
，则c>d
故b>a>c>d
故选：C.
11．已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
结合指数函数、对数函数特征判断每个数的大致范围，再作比较即可
【详解】
，，，显然，
故选：D
12．已知，，，则，，的大小关系为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出，然后再利用中介值“1”即可比较，，的大小.
【详解】
由可得，，
因为，
所以，
又因为，
所以.
故选：B.
13．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
首先根据题意得到，从而得到，又根据，，从而得到，即可得到答案.
【详解】
因为， ，
所以，即.
又因为，，即，
所以.
故选：A
14．设，记，，，则比较，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据，得到，再利用对数函数和指数函数的性质判断.
【详解】
因为，
所以，，，
所以，
故选：A
15．若，，，，则a，b，c，a的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解.
【详解】

幂函数在上单调递增，
又，
，
故选：C.
16．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质结合中间量0，1，即可比较大小，从而得出答案.
【详解】
解：根据指数函数的性质知，
，
所以；
根据对数函数的性质知，
，
所以；
所以a，b，c的大小关系是.
故选：C.
17．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用中间量，结合对数函数的单调性即可比较的大小，再利用中间量1，即可得出答案.
【详解】
解：，，，∴.
故选：A．
18．已知，，，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
分别判断出a、b、c的范围，与0、、1比较大小，即可得到结论.
【详解】
因为，所以.
因为，所以.
而，所以，故.
故选D.
19．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
运用比差法分别比较与，进而可得结果.
【详解】
因为，所以；
又，所以，
所以.
故选：D.
20．设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】
，，
，，
，，
.
故选：D.
21．若，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
先利用的单调性求出a值范围；再利用的单调性比较b和c的大小而得解.
【详解】
因，且函数是增函数，于是；
函数是增函数，，而，则，，即，
综上得：
故选：D
22．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由对数函数的单调性可得，由指数时函数的单调性可得，从而得出答案.
【详解】
由函数在上单调递增， 可得，
由函数在上单调递减，可得
由函数在上单调递减，可得, 因此
故选：B
23．设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数与幂函数的单调性判断的大小关系.
【详解】
因为函数在上是增函数，所以，即，又因为函数在上是增函数，所以，所以，故.
故选：C
24．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据三个数的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，最后根据单调性进行比较大小即可.
【详解】
构造函数，，当时，，
单调递增，所以，.
故选：A
25．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由于，再借助函数的单调性与中间值比较即可.
【详解】
，因为函数在上单调递增，
所以，
因为函数在上单调递减，所以，
所以
故选：D
【点睛】
思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：
思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；
思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找0和1）进行比较.
26．已知，则的大小关系正确的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数与幂函数的单调性即可求解.
【详解】
解：，
，
指数函数在上单调递减，
，即，
又幂函数在上单调递增，
，即，
，
故选：B.
27．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项.
【详解】
因为，所以，
，
，
所以.
故选：C
28．设，，，则， ，的大小关系为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用指数、对数函数性质并借助“媒介”数即可得解.
【详解】
指数函数分别是R上的增函数和减函数，，则，
对数函数在上单调递增，，则，
所以有，即.
故选：D
29．已知，，，则，，大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用指对互化，结合对数函数的单调性比较a，b，再由象限角的符号确定c的范围比较即可.
【详解】
由，得，
因为，
所以，即，
所以，
由，得，
又，
所以，
故选：A
30．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a
【答案】D
【分析】
利用对数运算、指数运算化简，结合对数函数的性质比较三者的大小关系.
【详解】
，所以，
，
所以.
故选：D
31．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质可得，，，进而可得结果.
【详解】
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
故选：B.
32．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
结合导数求的单调性，可判断，令，结合对数的运算性质可判断出，从而可选出正确答案.
【详解】
解：设，则，当时，；
当时，，则在上单调递增，在上单调递减，
则当时，，即；
，则，所以，
故选：C．
【点睛】
思路点睛：
比较几个数的大小关系时，常用的思路是：1、求出函数的单调性，结合增减性进行判断；2、利用作差法，判断两数与零的关系；3、利用作商法，判断两数与1的关系.
33．若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
分别画出函数的图象，由图象交点坐标，即可判断得出的大小关系.
【详解】
分别画出函数的图象，如图所示，
由图象，可得.
故选：B.
34．已知则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用换底公式将a，b，c转化为，，，再利用对数函数的单调性判断.
【详解】
，
，
因为，所以，
又因为，所以，
所以，
而，
因为，
所以，
所以的大小关系为
故选：D
35．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
先把a、b、c化为“同构”形式，利用函数的单调性判断大小.
【详解】
∵，
∴，
因为为增函数，所以，
所以.
故选：B
【点睛】
指、对数比较大小：
（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；
（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.
36．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数，对数函数的单调性来判断数值大小.
【详解】
由对数及指数的单调性知：
，，，
所以，，的大小关系为.
故选：C.
37．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据对数函数的单调性可得，根据幂函数在上为增函数，可得，根据指数函数的单调性可得，由此可得答案.
【详解】
，
,,
因为在上为增函数，且，
所以，
又，即，
综上所述：.
故选：A
38．已知，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数与对数的互化，结合对数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.
【详解】
因为，可得，且，
又由，所以
又因为，
所以.
故选：C.
39．已知，，（参考值，），则a，b，c的大小关系是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
两边同时取以为底的对数，利用对数的单调性即可求解.
【详解】
，
，
，
所以，即.
故选：B
任务二:中立模式(中档)40-80题
40．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性求出范围，即可比较大小.
【详解】
因为，所以，
又，
，
所以.
故选：D.
41．已知实数，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
估算，及后再比较大小.
【详解】
，
，，
，所以
故选：B
42．设，，，则，，大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据对数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.
【详解】
根据对数函数的运算性质，可得，所以；
由，因为，所以，
又由，可得，所以，
所以.
故选：D.
43．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数的运算性质化简，利用对数的单调性判断的范围，即可比较，，的大小关系得出正确选项.
【详解】
因为，
，
因为即，，
所以，
又因为，
所以，
故选：B.
44．已知，，，则a、b、c的大小关系为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
首先对a、b、c化简，然后利用对数函数单调性和中间值1即可求解.
【详解】
因为，，
，
所以.
故选：C．
45．已知，且，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由题意可得，，.依次作出，，，在上的图像，然后根据函数图像可求得答案
【详解】
，，.
依次作出，，，在上的图像，
如图所示.由图像可知，，，所以.
故选：C.
46．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数运算与对数的性质，求得，，，再结合，利用对数函数的单调性，即可求解.
【详解】
根据指数运算与对数运算的性质，可得，，，
设，
因为函数为增函数，由于，所以，
所以.
故选：C.
47．若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
分别画出函数，的图象，由图象交点坐标，即可判断得出的大小关系．
【详解】
分别画出函数，的图象，如图所示，
由图象，可得．
故选：B．
48．设，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
把、、化为根式形式，且根指数相同，只需考虑被开方数的大小即可.
【详解】
因为，，，
则，，，
由于在被开方数中，的被开方数大于的被开方数，的被开方数大于的被开方数，
故有，
故选：D.
49．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
设，，利用导数判断函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小；
【详解】
解：设，，则恒成立，∴函数在上单调递增，又，，，∵，，∴，
故选：D.
50．已知正数，，满足，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．以上均不对
【答案】A
【分析】
将看成常数，然后根据题意表示出，再作差比较出大小即可
【详解】
解：由，得，则，得，
所以，所以，
令，则，
所以函数在上单调递增，所以，
所以，即
所以，
所以，
综上，
故选：A
51．若，，，则实数，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
利用指数与对数函数的单调性，确定各方程根的范围，进而比较它们的大小.
【详解】
对于，由与有交点，过一、二象限，过一、四象限，
∴与的交点必在第一象限且单调递减、单调递增，而，，可得，
对于，由与有交点，过一、二象限，过一、四象限，
∴与的交点必在第一象限且单调递增、单调递减，而，，，可得，
对于，显然有，
∴，，的大小关系为，
故选：D.
52．已知，则的大小关系（ ）
A．a>c>bB．b>a>c
C．c>a>bD．c>b>a
【答案】C
【分析】
利用对数的运算性质分别对进行化简，再由中间量1，2比较大小，从而可比较出的大小
【详解】
解：因为，
所以有，即，
而，即，
又因为，
所以.
故选：C
53．已知，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
首先对取对数，可比较，的大小关系，利用对数的运算判断与的大小关系，即可利用单调性判断的范围，进而可得出，，的大小关系.
【详解】
对两边同时取常用对数可得,
所以，，
因为在单调递增，所以，
所以，即，
又因为，
，
所以，
所以.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键点是取对数判断，的大小关系，判断与的关系利用单调性得出的范围.
54．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
利用对数函数的单调性直接求解．
【详解】
解：，，，
又，
因为函数，在上单调递减，且，又因为，所以，所以，即，所以
，即．
故选：．
55．下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据和图象，可判断A的正误；化简计算，可判断B的正误，根据的范围，可判断C的正误，将分别与比较，即可判断D的正误，即可得答案.
【详解】
对于A：作出和图象，如图所示
由图象可得，当时，，
又，所以，故A错误.
对于B：，，所以，故B错误；
对于C：因为，所以，，所以，故C错误；
对于D：因为，，所以，
又，所以，
所以，故D正确.
故选：D
【点睛】
解题的关键是熟练掌握指对数函数的运算法则，并灵活应用，在比较两式大小时，可借助中间值进行比较，可简化计算，属基础题.
56．三个数的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用幂函数的单调性可判断三者的大小关系，注意利用中间数．
【详解】
，由于，所以，
所以，即，
而，，
所以，所以，即，所以.
故选：D．
57．设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
先通过变形，而，故可判断大小，
再作差利用基本不等式有即可得解.
【详解】
由，
，
所以，
所以，
故选：A.
【点睛】
本题考查了对数函数的比较大小，对数函数的比较大小是高考中重点考查对象，考查了利用中间量以及作差法比较大小，考查了变形转化以及对数的运算能力，比较大小有以下几种方法：
（1）利用函数单调性比较大小；
（2）中间量法比较大小；
（3）作差法、作商法比较大小.
58．三个数的大小顺序为
A．b【答案】D
【分析】
通过证明，由此得出三者的大小关系.
【详解】
，由于，，所以，所以，即.而，所以，所以，即，所以.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查指数式、对数式比较大小，考查指数运算和对数运算，属于中档题.
59．已知，则这三个数由小到大的顺序为
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
引入中间变量和，即可得答案；
【详解】
因为，
所以这三个数由小到大的顺序为.
故选：A.
【点睛】
本题考查指数式和对数式的值的大小比较，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意引入中间变量比较大小.
60．以下大小关系不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
构造函数，利用导数确定的单调性并结合的单调性即可判断作答.
【详解】
令函数，则当x>e时，，
于是得在上单调递减，而，则，
，A正确；
，B不正确；
，C正确；
，D正确；
故选：B
61．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
令，利用导数判断在上的单调性，即可得，，的大小关系.
【详解】
令，可得，
当时，恒成立，
所以在上单调递减，
所以，
即，可得，，
所以，，
所以，，
即，，
所以，
故选：A.
62．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
分别根据对数函数的单调性即可比较，，的大小关系，即可得正确选项.
【详解】
，，
因为，
所以，
因为，
所以，可得，
，
，
即，
综上所述：，
故选：A.
63．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
变形得，，即可比较得大小，利用比差法结合基本不等式即可比较得大小，从而得出答案.
【详解】
解：，，
因为，所以，所以，即，
由，，
，
因为，
则，
所以，即，所以，
所以.
故选：A.
64．已知函数在上是减函数，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
先探讨函数的单调性，然后构造函数比较大小.
【详解】
因为，因为且在上是减函数，则，即，所以，，所以，则；
因为，，∴，所以，
所以，所以，则；
因为，，∴，所以，所以，所以，则，综上：，
故选：B．
65．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由，设，求出导函数得出单调性，从而可得，即，得出大小，同理可得大小，得出答案.
【详解】
∵，
构造函数，，
令，则，
∴在上单减，
∴，
故，所以在上单减，
∴，
同理可得，故，
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题考查构造函数，利用导数得出函数单调性，利用单调性比较指数幂的大小，解答本题的关键是设设，得出在上单减，，从而可得，即，得出大小，同理可得大小，属于中档题.
66．已知，，，，则，，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
构造函数，利用导数判定在上单调递减，所以，整理可得；根据幂函数的单调性可得，，从而得到答案．
【详解】
构造函数，则，
当时，，
故在上单调递减，
所以，
所以，即，
所以，
所以；
因为在上单调递增，
所以，
同理，
所以，
即.
故选B.
【点睛】
本题考查比较大小问题，涉及利用导数研究函数的单调性和对数函数，幂函数的单调性及其应用，属中档题.
67．设实数，满足，，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
【答案】A
【分析】
从选项A或C出发，分析其对立面，推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.
【详解】
假设，则，，
由得，
因函数在上单调递减，又，则，所以；
由得，
因函数在上单调递减，又，则，所以；
即有与假设矛盾，所以，
故选：A
【点睛】
思路点睛：应用反证法解决问题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．
68．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数的单调性，将问题转化为比较当时的大小，利用特值法即可求得结果.
【详解】
因为，函数是单调增函数，
所以比较a，b，c的大小，只需比较当时的大小即可.
用特殊值法，取，容易知，
再对其均平方得，
显然，
所以，所以
故选：B.
【点睛】
本题考查利用指数函数的单调性比较指数式的大小关系，属基础题.本题解题的关键在于将问题转化为比较当时的大小，再通过特殊值法即可得答案.
69．已知、、均为不等于的正实数，且，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
分析可知，、、同号，分、、和、、两种情况讨论，结合对数函数的单调性可得出、、的大小关系.
【详解】
，，且、、均为不等于的正实数，
则与同号，与同号，从而、、同号.
①若、、，则、、均为负数，
，可得，，可得，此时；
②若、、，则、、均为正数，
，可得，，可得，此时.
综上所述，.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：
（1）判断各个数值所在的区间；
（2）利用函数的单调性直接解答.
数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.
70．已知，若，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不确定
【答案】C
【分析】
由得，构造新函数，利用导数讨论的单调性，从而判断出，即可 得到.
【详解】
因为，所以，即，
设，则，令=0，得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减；
因为，，所以，
所以，即.
故选：C.
【点睛】
指、对数比较大小：
（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；
（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.
71．设，，为正实数，且，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
为正实数，且，可得：,然后变形，构造函数，利用幂函数的单调性即可得出．
【详解】
为正实数，且，
可得．
∴，
令，又在上单调递增，
∴，即，
故选：B．
【点睛】
关键点睛：本题的关键是指数式与对数式的互化、构造幂函数并运用其的单调性．
72．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由指数幂运算和对数恒等式得，再结合和的单调性比较大小即可.
【详解】
由于函数在上单调递增，所以，
由于函数在上单调递减，所以，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题.本题解题的关键在于利用对数恒等式和指数幂运算得，再借助函数和以及中间值比较大小.
73．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
构造函数构造函数，，然后数形结合即可分析出，然后由因为函数在上单调递增，可以得出结果.
【详解】
构造函数，，如图所示，在）时，，即，
所以，则，
因为函数在上单调递增，则，即，故
故选：C.
74．若（e为然对数的底数），则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
由指数函数的单调性结合条件可得，，由对数的单调性，设 ，得出其单调性，先比较出的大小，从而得出的大小，从而得到答案.
【详解】
由，则，，而

设，则
由，解得，，解得，
所以在上单调递减，由，则
即，所以，即，即
所以，故
故选：D
75．正实数，，满足，，，则实数，，之间的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
将，，，转化为函数，，与的图象交点的横坐标，利用数形结合法求解.
【详解】
，
即为函数与的图象交点的横坐标，
，
即为函数与的图象交点的横坐标，
，
即为函数与的图象交点的横坐标，
在同一坐标系中画出图象，如图所示：
由图象可知：.
故选：A.
76．设，，若，，，则实数，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用，可知，结合不等式性质知，，，再利用指数函数、对数函数的性质直接求解．
【详解】
，，
利用不等式性质可知，，，
，，，
实数，，的大小关系为．
故选：C.
【点睛】
方法点睛：本题考查指数对数的大小判断，判断方法：解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1，考查学生的转化能力，属于基础题.
77．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
首先利用指数函数和幂函数的单调性得到和，再构造函数，利用导数得到函数的单调性得到，即可得到答案.
【详解】
因为在上为增函数，所以，即.
因为在为增函数，所以，即.
设，
，令，.
，，为增函数，
，，为减函数.
则，即，因此，
即，.又，所以.
所以.
故选：A
【点睛】
本题主要考查指数和幂的比较大小，利用导数得到函数的单调性来比较大小为解决本题的关键，属于中档题.
78．已知，，，则a，b，c的大小关系是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
令，利用导数研究函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系.
【详解】
解：令，，
可得函数在上单调递减，
，
同理可得：，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
79．已知，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由条件有， 且，而，从而得到答案.
【详解】
，且
所以.
故选：A
【点睛】
本题考查利用指数、对数函数的单调性比较大小，注意找准中间量，属于中档题.
任务三:邪恶模式(困难)80-100题
80．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
构造函数，由导数可判断出在上单调递增，从而可得，化简变形可比较出a，b，c的大小关系
【详解】
令，可得，当时，恒成立，
所以在上单调递增，所以，
即，得，
，
又已知，
，，
所以，
故选：D.
81．实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用作差法与基本不等式分析，的大小，再构造函数分析的大小即可
【详解】
解析：由已知得，，，
则，
因为，
所以有，
所以
设，，当时，，
所以在上单调递减，因此，即，
所以，
所以，
所以，
所以，又，
所以，综上可知
故选：．
82．已知，则与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．不确定
【答案】C
【分析】
令，结合题意可知，进而有，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解
【详解】
令，
则当时，，当时，；
由，得
考虑到得，
由，得，
即
故选：C
83．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用比较法，结合基本不等式、对数换底公式比较出的大小关系，再通过构造函数，利用导数的性质比较出的大小关系即可.
【详解】
，
因为 ，所以有：
，
所以，
，设，，
当时，，所以在上单凋递减，
因此，即，，，，，所以，综上可知.
故选：C.
【点睛】
关键点睛：通过构造函数的方法确定的大小是解题的关键.
84．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
构造函数，利用导数判断函数的单调性，可得，从而可得，再由在上单调递增，即可得出选项.
【详解】
构造函数，则，
当时，，故在上单调递减，
所以，所以，
所以，，
因为在上单调递增，所以，
同理，
所以，
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题考查了利用导数判断函数函数的单调性，解题的关键是构造函数，利用函数的单调性判断，此题考查了幂函数的单调性.
85．若，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据对数函数的性质可得，，然后利用对数的运算化为同底并结合对数函数的单调性，可比较出的大小关系，分别与中间值比较，得出，分别与中间值比较，得出，综合即可选出答案.
【详解】
解：由题意，，，，
即，，
，
而，所以，
，而，
即，
又，，
而，则，即，
同理，，，
而，则，即，
综上得：，
所以.
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题考查对数的大小比较，考查对数函数单调性的应用和对数的运算性质，与中间值1，，比较，以及运用公式进行化简是解题的关键，考查学生的化简运算和推理能力.
86．设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，并判断的范围，通过变形得，得的大小关系，再直接解方程求的范围，最后三个数比较大小.
【详解】
设，时，恒成立，在单调递增，时，，而，所以，，故，即，而，所以．
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是构造函数，并且根据指对互化，这样根据单调性可得.
87．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据对数的运算法则及性质比较与的大小，利用作商法比较的大小.
【详解】
由,
因为，故，
所以，
因为，故，
所以
因为，故，
因为，故，
所以，
所以，
故，
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据对数的运算性质将写成对数，，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得的大小，属于较难题目.
88．设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数和对数运算的转换可确定；设，利用导数可确定当时，，由此得到，进而得到结果.
【详解】
，，，，，
，即，；
，即，；
，即，；，即.
设，则，
当时，，又，，，
在上单调递减，，即当时，，
，，即.
综上所述：.
故选：.
【点睛】
本题考查指数与对数比较大小的问题，在此类问题中，此题属于较难题；解题关键是能够熟练应用指数和对数运算的转换、导数求解函数单调性的方法确定临界值，进而通过临界值确定大小关系.
89．已知，，，则，，的大小关系为
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
先由题，易知，而，再将b，c作商，利用对数的运算以及基本不等式，求得比值与1作比较即可得出答案.
【详解】
因为，故

所以 ，即
故选D
【点睛】
本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键是在于运算的技巧以及性质，属于中档偏上题型.
90．已知，，，则，，的大小关系是
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
利用作差法比较a,c大小，再分别比较b,c与的关系即可求解
【详解】
a-c==<0,故
又故3>,故,即b>,
又＜故,故即c＜,所以b＞c,综上，
故选B.
【点睛】
本题考查比较对数值的大小，对数函数性质，作差法，插入中间值，准确计算是关键，是难题
91．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
对给定的幂或对数变形，借助幂函数和对数函数单调性并结合“媒介”数即可判断作答.
【详解】
依题意，，函数在上单调递增，而，于是得，即，
函数在单调递增，并且有，
则，
于是得，即，则，
又函数在单调递增，且，则有，
所以.
故选：C
【点睛】
思路点睛：同指数的幂或同底数的幂，同底数的对数大小比较可分别利用幂函数、指数函数、对数函数单调性进行比较，
如果既有幂，又有对数，一般是选取适当的“媒介”数，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.
92．已知m＝lg4ππ，n＝lg4ee，p＝e，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（ ）
A．p＜n＜mB．m＜n＜pC．n＜m＜pD．n＜p＜m
【答案】C
【分析】
根据已知条件，应用对数函数的单调性、对数的换底公式，可比较m，n，的大小关系，再由指数的性质有p＝e，即知m，n，p的大小关系.
【详解】
由题意得，m＝lg4ππ，
，
∵lg4＞lgπ＞lge＞0，则lg4+lg4＞lg4+lgπ＞lg4+lge，
∴，
∴，而p＝e，
∴n＜m＜p．
故选：C．
93．已知函数，令，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
先根据幂运算以及对数函数的单调性比较出，，的大小，然后根据的几何意义结合图象即可判断出的大小关系.
【详解】
因为，，，
，，
所以，
又表示点和原点连线的斜率，
结合函数的图象特征可知．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键在于对的几何意义的理解，其表示图象上的点与坐标原点连线的斜率，通过所连线段的倾斜程度可判断出对应取值的大小.
94．已知，，，，则、、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
利用对数函数的单调性比较、、与的大小关系，利用中间值法判断出、的大小关系，综合可得出、、、的大小关系.
【详解】
，，，
，，则，
，，则，
因此，.
故选：D.
【点睛】
思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：
（1）判断各个数值所在的区间；
（2）利用函数的单调性直接解答.
95．已知为定义在上的奇函数，且满足，已知时，，若，，，则的大小关系为
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性，结合函数的周期性进行转化判断即可．
【详解】
为定义在R上的奇函数，且满足，
，
则，
即，则函数的周期是4，
时，，为增函数，则在上为增函数，
，
，
，
，
即，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数值的大小比较，结合函数的奇偶性和对称性求出函数的周期是解决本题的关键．有一定的难度．
96．已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
令，则为的零点，根据判别式可得，就和分类讨论后可得的大小关系.
【详解】
令，则为的零点且该函数图象的对称轴为，
故，
因为，故，所以即.
又，
若，则，故即.
若，则，所以或者，
即或.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次函数的零点，注意先根据方程的形式构建二次函数，再利用零点存在定理来讨论，注意合理分类，本题为中档题.
97．已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若,,，则的大小关系是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
求出,可得的值，能确定的解析式，分类讨论可确定的符号，可得在上递增，再利用指数函数、对数函数的单调性比较的大小关系，结合函数的奇偶性与单调性可得结果.
【详解】
，，
，，
当时，；
当时，，
即在上递增，
的图象关于对称，
向右平移2个单位得到的图象关于轴对称，
即为偶函数，，
，
，
即，
，
即.
故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题. 在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．
.
98．已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若 ，则的大小关系为
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
化简，根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出 ，的取值范围，结合的单调性与奇偶性即可得结果.
【详解】
，是偶函数，
，
，
，
，
，
，
又因为在上递减，
，
，即，故选A.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性，以及指数函数与对数函数的性质，属于综合题. 在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．
99．设，，，则的大小关系为
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
①由题意得；
②由于，
令，则，∴区间上单调递减，
∴，即，因此，
故，所以，可得；
③由于，
令，则，∴区间上单调递增，
∴，即，
∴，故．
综上可得．选B．
100．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
将转化为与的两个交点的横坐标，结合图象可得；由可得，进而求得，利用基本不等式可求得，由此可确定大小关系.
【详解】
，，
为与的两个交点的横坐标且，，，
如下图所示：
由得：，，解得：，
当时，，
（当且仅当时取等号），
.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题解题关键是能够将大小的比较转化为函数与交点横坐标的比较问题，利用数形结合的方式可得大小关系.