新高考数学一轮复习百题刷过关专题40 导数压轴选择填空必刷100题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
把不等式转化为对x>0恒成立，设，故对任意的恒成立，利用导数可求a的取值范围.
【详解】
由不等式恒成立，可知对x>0恒成立.
设，则该函数为上的增函数，故，
故对任意的恒成立，
设，则，
当时，，故为上的增函数，
而当时，有，不合题意；
当时，对任意的恒成立，
当时，
若，则，当时，，
故在为减函数，在为增函数，
故，
故
综上：的取值范围是.
故选：A
2．已知函数，的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据的图象与的图象关于对称，可求出的表达式，再根据为奇函数求出，从而可知其单调性，即可解出不等式．
【详解】
设是函数的图象上任意一点，其关于直线的对称点为在的图象上，所以，其定义域为，而为奇函数，所以，即，即，而易知函数，当且仅当时取等号，所以，即，故，易知函数在上递增，所以的解集为．
故选：D．
3．过曲线C：上一点作斜率为的直线，该直线与曲线C的另一交点为P，曲线C在点P处的切线交y轴于点N．若的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用导数的几何意义求出切线方程，结合三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
设，，，
切线方程为：，令，，∴，
．
过P作x轴的垂线，垂足为M，
梯形PNOM面积，
∴，
即，∴，
显然是该方程的一个根，设，
由题意可知：，所以，此时函数单调递增，
故方程有唯一实根，
即，∴，
故选：B
4．已知函数.（为自然对数的底数），.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】
根据可求得，利用得到，将问题转化为，的最大值的求解问题，利用导数求得，从而求得结果.
【详解】
，即，又且，
∴，
由，即，整理得：，
令，，则，
和在上均为减函数，
在上单调递减，
，即在上恒成立，
在上单调递减，
，即实数的最大值为.
故选：C.
5．设函数，定义在上的连续函数使得是奇函数，当时，，若存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由题设，应用导数可证在上递减，利用单调性解，即知：存在使，将问题转化为在上有解，再构造中间函数，利用导数研究单调性，并结合零点存在性定理求的取值范围.
【详解】
由题设，等价于，
∵当时，，即，
∴在上递减，又是奇函数，
∴在上递减，又连续，
∴在上递减，则，可得.
又的定义域为，且，即在定义域上递增，
∴题设条件为：存在使，即使，
∴在上有解，则在上有零点，
由，即递增，又，且时，
∴只需，即即可.
故选：B
6．已知若，则的最大值是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用数形结合，画出的图像可得为定值，再将转化为关于x的函数，最后利用求导求出的最大值.
【详解】
如图作出的图象，
依题意，，注意到，且，
因此，其中，
设，当，时，当，时，
因此在上单调递增，在上单调递减，
则，
即的最大值为
故选：C.
7．已知函数，，若都有，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意转化为，先求出，再利用列出不等式即可求解.
【详解】
因为，，由得或，
又因为 ，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，
，，所以，
若都有，则转化为恒成立，对于恒成立，对于恒成立，
设，
，，当时，，所以单调递减，，所以单调递减，
当时，，当时，，
所以时，单调递增，时，，单调递减，
所以，所以.
故选：B
8．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
求得导函数且，根据极值点可得，关于的表达式及的范围，由此可得关于的函数式，构造，则只需恒成立，利用导数研究的最值，即可求的取值范围.
【详解】
由题设，且，由有两个极值点，
∴令，则在上有两个不等的实根，，
∴，，且，得.
又，且，
∴，，即，
∴，
令且，要使题设不等式恒成立，只需恒成立，
∴，即递增，故，
∴.
故选：B
9．若，则的最大值为（ ）
A．B．C．eD．2e
【答案】C
【分析】
由题设得，构造并利用导数研究单调性，易知恒成立，进而构造只需即可求的最大值.
【详解】
由题设，，
若，则，即在上单调递增，而，
∴，要使，只需恒成立，
令，则：当时，即递减；当时，即递增；
∴，故只需，即.
故选：C
10．已知定义在上的函数满足，且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由题设，求分段函数的解析式并画出图像，将方程有三个不同实根转化为和有三个不同的交点问题，由数形结合思想结合导数研究函数的交点情况，进而求参数的范围.
【详解】
∵当时，，
∴当时，，
综上，，
当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
∵有三个不同的实数根，
∴的图像和直线有三个不同的交点，
作的大致图像如图所示，
当直线和的图像相切时，设切点为，
∴，可得，，代入，可得，
当过点时，，
由图知，实数的取值范围为.
故选：D.
11．已知函数有且只有一个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
分析可知函数在上有一个零点，则函数在上没有零点，由可得出，则直线与函数的图象无交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可求得实数的取值范围.
【详解】
当时，为增函数，为减函数，此时函数为增函数，
因为，，
由零点存在定理可知，函数在上有一个零点，故函数在上只有一个零点，
由题意可知，函数在上没有零点.
当时，由可得，即，即，
设，其中，则，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
所以，，作出函数的图象如下图所示：
因为，则，故当时，即当时，
直线与函数的图象没有交点.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：D.
12．若，恒成立，则a的最大值为（ ）
A．B．1C．eD．
【答案】C
【分析】
根据题设可得、，当易知，当时构造，利用导数研究单调性可得，即可知在上恒成立，构造并研究求其最小值即可得a的最大值.
【详解】
由，，
由，
①若，，此时满足；
②若，令，在恒成立，
∴在单调递增，而，
∴在恒成立，
综上，在恒成立，，
令，，
在单调递减，单调递增，
∴，即有．
故选：C
13．设实数，若对任意的，不等于恒成立，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
将不等式转换为，进而构造函数，从而可转化为恒成立，即，参变分离即可求出结果.
【详解】
因为，不等式成立，即，转化为恒成立，构造函数（）.
所以，当，，单调递增，
所以不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，进而转化为恒成立.
设，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.
所以当，函数取得最大值，
所以，即实数的取值范围是．
故选：B．
14．已知函数．则使不等式成立的实数的范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据函数表达式可得，函数为偶函数，当时，可通过求导判断函数的单调性，从而确定整个函数的单调性，根据单调性求解参数的取值范围
【详解】
因为，，所以为上的偶函数，且，易得单调递增且，所以，当时，恒成立，单调递增，根据偶函数的对称性得，时，单调递减，若，则有，两边同时平方得：，解得：
故选：C
15．若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】B
【分析】
分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得出两个切线方程，由两个切线方程可整理成关于一个变量的函数，利用导数求出函数的取值范围即可求解.
【详解】
设公切线与函数切于点，
，切线的斜率为，
则切线方程为，即
设公切线与函数切于点，
，切线的斜率为，
则切线方程为，即
所以有
因为，所以，可得，，即，
由可得：，
所以，
令，则，，
设，则，
所以在上为减函数，
则，所以，
所以实数的取值范围是，
故选：B．
16．已知定义在上的函数满足（为常数）且，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
先求出a的值，判断出y=f（x）的单调性，解不等式即可求出的取值范围.
【详解】
由，可得，．
又由，可得：，
所以．
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
因为，，，
所以，解得或．
故选：A
17．已知函数的导函数为，对任意的实数都有，且，若在上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
令，结合已知易得，即可写出，进而得到，再由、确定关于的含参数的解析式，根据题设有在上有零点，进而求的范围.
【详解】
令，则，
∴，，故，
∴，又，
∴，即，则，
∵在上有极值点，
∴在上有零点，且，，
则，即.
故选：C
18．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ）
A．B．C．7D．
【答案】B
【分析】
设t为在上的零点，可得，转化为点在直线上，根据的几何意义，可得，令，利用导数求得函数的单调性和最值，即可得答案.
【详解】
设t为在上的零点，则，
所以，即点在直线，
又表示点到原点距离的平方，
则，即，
令，可得，
因为，
所以，
可得在上为单调递增函数，
所以当t=1是，，
所以，即的最小值为.
故选：B
19．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
令，求导确定函数的单调性，然后不等式化为，由单调性解得不等式．
【详解】
解：令，∴，∵，
∴，在恒成立，∴在为增函数，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
故选：D.
20．定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由给定的不等式构造函数对求导，根据已知条件可判断非得单调性，将所求解不等式转化为有关的不等式，利用单调性脱去即可求解.
【详解】
令，则可得
所以是上的奇函数，
，
当时，，所以，
是上单调递增，
所以是上单调递增，
因为，
由可得即，
由是上单调递增，可得 解得：，
所以不等式的解集为，
故选：A.
21．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据条件得到，然后将不等式进行转化，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数的单调性将不等式进行转化求解即可
【详解】
解：因为，
所以，
所以，所以的图像关于点对称，
由，得
，
由，得，
所以，
当时，，当时，，
所以当时，取得极大值，
所以恒成立，所以在上为减函数，
所以由，得，
所以，
所以原不等式的解集为，
故选：A
22．若存在，使得，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由已知可得，令，，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得到答案
【详解】
解：由，得，令，，
则，
当时，，当时，，
所以在上递增，在上递减，
所以当时，取得极大值即最大值，
因为当时，，
所以，
所以，所以，
所以实数的最大值为，
故选：B
23．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
把不等式成立，转化为恒成立，设函数，进而转化为恒成立，得出恒成立，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.
【详解】
因为，不等式成立，即成立，即，
进而转化为恒成立，
构造函数，可得，
当，，单调递增，
则不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，
进而转化为恒成立，
设，可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以当，函数取得最大值，最大值为，
所以，即实数m的取值范围是.
故选：A.
24．已知函数，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
先求函数的导函数，由在R上单调，可知恒成立或恒成立，构造函数，分类讨论a的取值范围，利用导数研究函数的单调区间及最值即可得解.
【详解】
求导，令，
由在R上单调，可知恒成立或恒成立，分类讨论：
（1）当时，，令，得
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；
，即恒成立，符合题意；
（2）当时，，令，得
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；
，即恒成立，符合题意；
（3）当时，令，得或，
研究内的情况即可：
当时，，函数单调递减；当时， ，函数单调递增；当时，，函数单调递减；
当时，函数取得极小值，且满足；当时，函数取得极小值，且满足
，且
同理，且
又，当时，；当时，，故不符合；
所以a的取值范围是
故选：A
25．已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据函数的值域可以确定，然后换元令，进而根据讨论得出，代入可得，解出m，转化为用导数求值域的问题.
【详解】
由题意，曲线上存在点，使得，所以．记，若，则，所以，不满足，同理也不满足，所以，所以，所以，所以
记，则，记，因为，所以在上单调递减，因为，所以时，，因为，所以，所以的最大值为
故选：D.
26．若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
构造函数，将原不等式转化为求解函数的最小值，通过导数判断函数的单调性研究函数的最值，得到，再利用基本不等式进行求解即可．
【详解】
解：设，则对一切正实数恒成立，即，
由，令，则恒成立，
所以在上为增函数，
当时，，当时，，
则在上，存在使得，
当时，，当时，，
故函数在上单调递减，在，上单调递增，
所以函数在处取得最小值为，
因为，即，
所以恒成立，即，
又，当且仅当，即时取等号，
故，所以．
故选：C．
27．已知函数，，又当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
首先根据求出，进而参变分离解决恒成立的问题即可.
【详解】
因为，所以，即，
所以当时，恒成立，即，
即，
当时，恒成立，符合题意；
当时，有，即，
令，则，所以在上单调递增，而，所以，
故选：A.
28．设函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
将问题转化为在上有解，由均值不等式可得，设，求出其导数，得出单调区间，从而得出，由等号成立的条件得出，从而得出答案.
【详解】
由题意当时有解
即在上有解.
即在上有解.
由, 当且仅当，即时取得等号.
设，
则
由，得，由，得，
所以在上单调递增，在 上单调递减.
所以
要使得在上有解.
则时成立，即
故选：D
29．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
原不等式化为，函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，利用导数求出函数的最小值即可得结果.
【详解】
函数的定义域为，由，得，
因为函数与函数互为反函数，所以其图象关于直线对称，
所以要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，
设，则，
当时，，当时，，
所以在上递减，在递增，
可知当时，取得最小值，
所以，又因为，所以的取值范围是，
故选：B．
30．已知函数在上有两个零点，则a的取值范是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据解析式可得，原题转化为求在上有一个零点，当时，求导可得的单调性，分析不符合题意；当时，令，解得，分别讨论、和三种情况下的单调性，结合题意，即可求得a的范围.
【详解】
由题意得：，，
所以原题转化为求在上有一个零点，
，
当时，，则在上单调递减，且，不符合题意，
当时，令，解得，
当，即时，，此时在上单调递减，且，不符合题意，
当，即时，，此时在上单调递增，且，不符合题意，
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上有一个零点，
所以，解得，所以.
综上：a的取值范是
故选：C
31．若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
求得，对实数的取值进行分类讨论，利用导数分析函数在上的单调性，根据已知条件可得出关于不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
函数的定义域为，
则，
令，则，
所以，函数在上为增函数，且.
①当时，即当时，对任意的恒成立，
所以函数为上的增函数，则函数在上至多只有一个零点，不合乎题意；
②当时，即当时，则存在使得，
当时，，此时，则函数在上单调递减，
当时，，此时，则函数在上单调递增，
由于函数有两个零点，
当时，；当时，.
可得，
可得，解得.
故选：D.
32．定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
设，由条件可得，即在上单调递减，且，由此卡判断选项A，B， C， 将代入条件可得，可判断选项D.
【详解】
由题可得，
所以，
设则，
所以在上单调递减，且
由可得，
所以，，所以选项A､B错误，选项C正确.
把代入，可得，所以选项D错误，
故选：C.
33．若函数与函数的图象在区间上有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由已知在区间上有且仅有一个解令在上有且仅有一个零点当时，在区间上单调递增
结果
【详解】
解：由题意知方程，即在区间上有且仅有一个解．令，则在上有且仅有一个零点，
，当时，，所以，所以，故函数在区间上单调递增，又函数在区间上只有一个零点，所以结合零点存在定理可
解得，即的取值范围是，
故选：D．
34．已知定义在上的图象连续的函数的导数是，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由题设，易知，构造，利用导数研究其在上的单调性，并确定对称轴，进而得到的单调性，由等价于，即可求解集.
【详解】
当时，，即有．
令，则当时，，故在上单调递增．
∵，
∴关于直线对称，故在上单调递减，
由等价于，则，得．
∴的解集为．
故选：A.
35．已知函数，.若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先根据绝对值将原不等式转化为，进而分别讨论每个函数与的大小关系，通过导函数的单调性讨论得到当时，，所以必须有时，，分离参数求得的取值范围.
【详解】
∵，
∴，即，
∴对任意的，或，
当时，两式均成立；
当时，有或，
令，，，
，
，，
∴在单调递减，在上单调递增，
而，且，
∴当时，单调递减，，即，
当时，单调递减，，即，
当时，单调递增，，即，
当时，单调递增，，即
故只有当时，，所以此时必须有，
即，，
∴.
故选：B.
36．已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对任意，，都有恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据题中条件，得到，，推出，；证明，得到，推出，分离参数得，构造函数求出的最大值，即可得出结果.
【详解】
因为当时，对于任意，都有恒成立，
所以有：，，
，
，
令，则，
所以当时，，则单调递增；
当时，，则单调递减；
因此，即显然恒成立；
因为，所以，即；
为使恒成立，只需恒成立；即恒成立；
令，则，
由解得；由解得；
所以在上单调递增；在上单调递减；
所以；
，因此的最小值为.
故选：
37．已知函数，，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
经过恒等变形，原问题变成当时，恒成立，构造函数，利用导数的性质进行求解即可.
【详解】
由，
当时，上式可变形为：，问题转化为：
当时，恒成立，
设，，
，
因为，，所以，因此，
所以当时，单调递减，
当时，单调增，故，要想
当时，恒成立，只需，
设，，
，
当时，，所以函数单调递增，而，
显然当，成立，
故选：B
38．已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先求出的解析式，然后再探究其奇偶性和单调性，最后将原不等式转化，进而求出结果.
【详解】
由可得，
即，所以（其中为常数），
因此，，由可得，故.
显然，是上的偶函数.
当时，，
所以，在上是增函数. 故
故选：C.
39．已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
要使有三个极值点，则有三个变号实根，转化为方程有两个不等于1的变号实根，令，通过研究的最小值可得的取值范围.
【详解】
，求导，得，
令，得，或.
要使有三个极值点，则有三个变号实根，
即方程有两个不等于1的变号实根.
，令，
则，令，得.
易知，且，；，.
所以，当时，方程即有两个变号实根，
又，所以，即.
综上，的取值范围是.
故选：C.
40．已知直线分别与和的图象交于，两点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
先分析得出函数和的图象关于直线对称，从而得出,结合零点存在定理得出的范围.选项A.结合基本不等式得出，设，求出单数得出其单调性可判断;选项B. 由可判断;选项C. 由，可得可判断;选项D. 由对称性有，结合函数解析式得到，从而可判断.
【详解】
在函数的图像上任取一点，则，即
由，两边取以为底的对数，得到 即点 满足函数表达式.
所以在函数的图像上任取一点，都有点在函数的图像上.
故函数及函数的图象关于直线对称，
又直线与直线垂直，且相交于点.
从而直线与函数及函数的图象的交点，也关于直线对称，
，，又在上，
即有，故，
则，由于，所以．
对于，令，，，
所以在上单调递增，
因为，所以，
所以，
所以，所以，故错误．
由图象易知，故错误．
，，
又，，错误．
由，可得，即，
又由，可得 ，故正确.
故选：D
41．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
构造函数，判断函数的奇偶性与单调性，将所求不等式转化为，即，再利用函数单调性解不等式即可.
【详解】
，
令，则，可得是奇函数，
又，
又利用基本不等式知当且仅当，即时等号成立；
当且仅当，即时等号成立；
故，可得是单调增函数，
由得，
即，即对恒成立.
当时显然成立；当时，需，得，
综上可得，
故选：D.
42．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
令，得到关于t的函数式，进而可得关于t的函数式，构造函数利用导数研究单调性并确定最值，即可求的最小值.
【详解】
令，则，，
∴，，即，
若，则，
∴，有，
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
∴，即的最小值为.
故选：D.
43．已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由题设可知且，令即总存在在上有两个不同的解，则，利用基本不等式求的范围即可.
【详解】
由题设，且，令，
要使上总存在两点，，使曲线在两点处的切线互相平行，
∴若，，
∴在上总存在有两个解分别为、，而的对称轴，
故，而，
∴，整理得，上，
∴即可.
故选：B
44．，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
构造函数，应用导数研究其单调性，进而比较，，的大小，若有两个解，则，，构造，利用导数确定，进而得到，即可判断a、c的大小，即可知正确选项.
【详解】
令，则，，，
而且，即时单调增，时单调减，又，
∴，.
若有两个解，则，，
即，，
令，则，即在上递增，
∴，即在上，，若即，故，有
∴当时，，故，
综上：.
故选：A
45．当x>1时，函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是（ ）
A．(-∞，e)B．(-∞，)
C．(-∞，)D．(-∞，e-2)
【答案】D
【分析】
分离参数，构造函数，求导分析出单调性，求出该函数的最小值，即可得到的取值范围.
【详解】
由题意知，构造函数，
令则故当时单调递减当时单调递增，所以所以
故选：D.
46．已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
将存在唯一的正整数，使得转化为存在唯一的正整数，使得，然后构造函数，然后利用导数研究函数的性质，进而数形结合即可得出结果.
【详解】
因为存在唯一的正整数，使得，则因为存在唯一的正整数，使得，令，所以存在唯一的正整数，使得，，所以，，所以单调递减；，，所以单调递增，所以，恒过定点，所以当时，有无穷多个整数，使得，当时，函数单调递增，作出函数图象：
记上，所以，所以
实数a的取值范围是，
故选：C.
47．已知、，且，对任意均有，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】
推导出与符号相同，构造函数，然后对四个选项中的条件逐一验证，即可得出合适的选项.
【详解】
，故与的符号相同，
当时，；当时，.
所以，与的符号相同.
，
令，所以，当时，恒成立，
令，可得，，.
，分以下四种情况讨论：
对于A选项，当，时，则，当时，，不合乎题意，A选项错误；
对于B选项，当，时，则，
若，若、、均为正数，
①若，则，当时，，不合乎题意；
②若，则，当时，，不合乎题意.
③若、、都不相等，记，则当时，，不合乎题意.
由上可知，，当时，若使得恒成立，则，如下图所示，

所以，当，时，且，时，当时，恒成立；
对于C选项，当，时，则，
①若时，则当时，，不合乎题意；
②当时，构造函数，其中，，
函数在上单调递增，则，.
当时，由于，则，不合乎题意，C选项错误；
对于D选项，当，时，则，此时、、为正数.
①当、、都不相等时，记，当时，，不合乎题意；
②若，则，当时，，不合乎题意；
③当时，，当时，， 不合乎题意.
所以，D选项错误.
故选：B.
48．若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
化简方程，令，得到．构造函数，则，利用函数的单调性，结合函数的图象，要使关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，结合图象可得关于的方程一定有两个实根，（），结合韦达定理，推出所求表达式的关系式，然后求解即可．
【详解】
由方程，可得.
令，则有，即.
令函数，则，
由，解得，，解得
所以在上单调递增，在上单调递减，且
作出图象如图所示，要使关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，
结合图象可得关于的方程一定有两个实根，，
且，，，.
所以，解得或
若，则,解得，则
此时只有1个实数根，此时原方程没有3个不等实数根，故不满足题意.
若，则，可得，显然此时原方程没有3个不等实数根，故不满足题意.
要使原方程有3个不等实数根，则
所以，，解得.
所以，
故.
故选：A
49．已知函数（其中e为自然对数的底数）有三个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
令，可得，令，利用导数可判断的单调性，求得的极值，令，，根据的图象，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求得答案.
【详解】
令，可得，
令，则，
令，解得，
当时，，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，图象如下图所示：
所以，令，，因为函数有三个零点，
设的两根分别为，，，解得或
则，有下列三种情况，
（1）当，时，将带入方程，即，
解得，带入方程，即，
解得，故舍去；
（2）当，时，将带入方程，则，，不满足，故舍去；
（3）当，时，解得，
所以
故选：C
50．已知函数有且仅有两个不同的零点，且函数满足：，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
问题可转化为有两个不同的零点，利用导数作出的大致图象，转化为，通过数形结合求得的取值范围.
【详解】
令函数，则有，
即有两个不同的零点，
∴，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
∴当时，取得最小值，且，
显然，.
由此可以画出函数的大致图象，如下图所示，
于是可得，当时，恒成立.
由图象可得，要使函数有且仅有两个不同的零点，
只需，即.
而此时，∴
即为，又，，
∴.
故选：A.
类型二:填空题51-100题
51．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】
运用常变量分离法，结合构造函数法进行求解即可.
【详解】
因为，所以，
因此由，可得
构造函数，当，单调递增，当时，单调递减，因此有，
即，当且仅当时取等号，
所以有，当且仅当存在，使得即可，设，，即，因此当时，必存在一个零点，因此成立，故，即实数的取值范围是．
故答案为：
52．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为___________.
【答案】
【分析】
把函数有两个极值点，转化为有两个不同正根，利用分离参数法得到.令，，只需和有两个交点.利用导数研究的单调性与极值，即可求出m的取值范围.
【详解】
的定义域为，.
要使函数有两个极值点，
只需有两个不同正根，并且在的两侧的单调性相反，在的两侧的单调性相反.
由得，.
令，，要使函数有两个极值点，只需和有两个交点.
，令得：x>1；令得：0所以在上单减，在上单增.
当时，；当时，；
作出和的图像如图，
所以-1即实数m的取值范围为.
故答案为：
53．已知函数（其中，），当时恒成立，则的取值范围为___________.
【答案】
【分析】
将拆分为、分别研究单调性，令可得，讨论该方程、情况下参数a、b、c的关系或范围，进而利用导数求目标式的范围.
【详解】
令，则，
∴时，时，
∴在上递减，在上递增，故，
若，则在上递减，在上递增，
令，即，，
1、即时，在上的两个零点为，同时它们恰好为的零点，
∴，即，又，则，
此时，，令，则，
∴递减且时，则，故.
2、，即时，在上，此时只需即即可.
此时，，令，则，即在递减，
∴，而，故.
综上，
54．设函数，对任意正实数，不等式恒成立，则正数的取值范围是_________.
【答案】
【分析】
利用导数求出函数的最大值，再求出的值域，最后根据任意的含义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.
【详解】
，当时，单调递减，
当时，单调递增，因此当时，函数有最大值，
最大值为：，因此对任意正实数，有，
因为，所以，
因为，当时，函数是单调递增函数，
所以，
因此任意正实数，有，因此有，
所以要想对任意正实数，不等式恒成立，
只需恒成立，而，
所以由，
故答案为：
55．函数，当时，恒成立，则整数的最大值为______．
【答案】2．
【分析】
先求导，然后对进行讨论，判断出的单调性，求出其最小值，由当时，恒成立得到，然后再设新函数，通过求导，分析出零点所在区间即可.
【详解】
因为，所以．
①当时，由，可得恒成立，所以单调递增，
所以，而，所以恒成立；
②当时，令，可得；由，可得．
所以在单调递减，在单调递增．
因为恒成立，所以，
即，所以．
设，则，
因为，所以，所以，
故在单调递减．
又因为，，，
所以存在，使得，
且当时，；当时，．
又因为且为整数，所以的最大值为2．
故答案为：2．
56．已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.
【答案】
【分析】
将已知转化为对于任意，恒成立，利用同构思想，构造函数，将不等式转化为，再结合函数的单调性转化为恒成立，利用参数分离，构造函数即可得解.
【详解】
∵对于任意，，不等式恒成立
∴对于任意，，即恒成立
当时，；
当，，
设，则，所以在上单调递增，
由，知，即，即
设，，求导
令，得
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
∴在处取得极大值，且为最大值，
所以时，不等式恒成立
故答案为：
57．已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】
对函数进行求解，根据极值点的定义，结合函数零点的性质，利用导数，分类讨论进行求解即可.
【详解】
由题意知，函数的定义域为，
，因为函数有唯一极值点，所以是函数的唯一极值点，所以在无变号零点，令，则，
当时，恒成立，所以在内单调递增，且，所以在上无解，符合要求；当时，有解，且，又因为时，，所以在上单调递减；时，，所以在上单调递增，所以，解得，当时，函数，当时，，所以过的切线方程为：，因此和的图象相切于点，所以符合条件，综上所述：，
故答案为：．
58．已知函数和，对于任意，，且时，都有成立，则实数的取值范围为________.
【答案】
【分析】
根据的单调性同时不妨设，可以得，进而可以转化为，即，构造函数，,转化为在单调递增，且在单调递增；然后参变分离即可求出结果.
【详解】
因为函数和，且，，所以，所以单调递增，不妨设，则，所以等价于恒成立，即，即，则，
构造函数，
,
所以，因此在单调递增，且在单调递增；
故在上恒成立，在上恒成立，
所以，设，则当时，，所以，设，则当时，，所以，所以，即，
故答案为：.
59．设函数，若在上有且只有一个正整数，使得，则a的取值范围是_______________.
【答案】
【分析】
由题设可得，令、，则在上有且只有一个正整数使，即、的交点横坐标之间只有一个正整数(除交点)即可，利用导数研究的单调性，由解析式判断的定点，应用数形结合的思想确定参数a的范围.
【详解】
由，，得，
令，.
由，在上，单调递减；在上，单调递增，
由经过定点，斜率为.
∴在上有且只有一个正整数使，即、的交点横坐标之间只有一个正整数(除交点)，
如下图，、，的斜率，的斜率，
∴时，符合题意，即.
故答案为：.
60．已知函数，对任意的，使得，则___________.
【答案】-3
【分析】
由题设易知为奇函数且，当由导数研究单调性并确定最值，可得，结合已知判断是否符合题设；当由导数确定的零点，讨论、判断是否符合题设，若符合结合恒成立，列不等式组求参数m、n即可.
【详解】
由题意，令，易知是奇函数，，
1、当时，，即单调递增，，，
∴，任意的，使得，
当时，，不合题意；
当时，，不合题意；
2、当时，有，
∴当，则上，即单调递减，故，同1可知不合题意；
当，则、上，即单调递增，上，即单调递减，
∴①得，或②得，
∴，代入①得，故.
故答案为：
61．已知函数的定义域为，为单调函数且对任意的都有，若方程有两解，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
由题意得，方程化简得，变形得，构造函数，利用导数研究函数的单调性及最值，作出图像，数形结合可得解.
【详解】
令，则，所以，
又，所以，解得，可得
方程化简得，变形得
令，求导，令，解得
当时，，函数是单调增函数；
当时，，函数是单调减函数；
所以当时，函数有最大值，当时，；当时，
作出函数的图像，如图所示
由图可知，实数的取值范围是
故答案为：
62．若函数在区间有三个不同的零点，则实数m的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
利用导数可求得在上的单调性､极值和最值，由零点个数可确定大致图象，由此可得不等关系，解不等式可求得结果.
【详解】
∵，
∴当时，；当时，；
∴在上单调递增，在上单调递减，
又，
显然，，
则在区间有三个不同的零点，则其大致图象如下图所示：
∴，解得，即实数m的取值范围为.
故答案为：.
63．如果关于的方程有唯一的正实数根，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】
原方程可化为，令，，则方程有唯一正实数根转化为函数，的图象在上有唯一的交点.然后借助函数的单调性以及正弦函数的有界性，将问题转化为两个函数图象在交点处的切线斜率之间的大小关系，进而解决问题．
【详解】
原方程可化为，令，，则由题意知函数，的图象在上有唯一的交点．当时，，所以在上单调递减．的最小正周期为4，最大值为，且，作出，在上的大致图象如图所示，数形结合可知，要使函数，的图象在上有唯一的交点，应满足，因为，所以，又，所以，得．
故答案为：.
64．已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是________
【答案】
【分析】
先利用指、对数性质整理方程为，令，，即得在有两个不相等的实根，再转化为和，有两个不同的交点，利用导数研究函数图象，并结合图象得到结果即可.
【详解】
解: 由，则方程，即，
令，，则由单调性可知，函数是递增的，故时，值域为.
而转化为，
当时，方程为，不成立，故，即转化为在有两个不相等的实根，即和，有两个不同的交点.
，当和时，，即在上递减，在上递减；当时，，递增.
另外，时，；时，；.
结合函数，图象可知，
当时，和，的图象有两个不同的交点.
故答案为：.
65．已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
设，，对实数的取值进行分类讨论，利用导数分析函数的单调性与最值，根据已知条件列出关于实数的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.
【详解】
设，，其中，则，
①当时，对任意的恒成立，此时，函数在上单调递减，
当时，，
对于函数，该函数的对称轴为直线，
函数在上单调递增，当时，，
所以，当时，，不符合题意；
②当时，令，可得，列表如下：
所以，.
（i）当时，即当时，，则，不符合题意；
（ii）当时，即当时，则，此时，即.
对于函数，，
所以，当时，，，则对任意的恒成立.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
66．设函数，若存在唯一的整数使得，则实数m的取值范围是________.
【答案】
【分析】
当，应用导数研究单调性可知不符合题设；当，要使则在上成立且只有一个整数符合要求，令、研究函数图象的性质，应用数形结合的方法知：仅当与的一个交点在、之间[含]，符合题设条件，即可求m的范围.
【详解】
由题意知：函数定义域为，且，
∴当时，，单调递增，显然不止有一个整数使，不合题意；
当时，要使，则，
令，则，有，易知上，单调递增，上，单调递减，且；
令，过定点，图象如下：
∴要使存在唯一的整数使得，即的解集只有一个整数，则与的一个交点在、之间[含]，
∴当过时，，可得；当过时，，可得；
∴.
故答案为：
67．设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围为___________.
【答案】
【分析】
求导可得的解析式，根据题意，有两个极值点，可得恰有两个正根，所以有唯一正根，即有唯一正根，设，求导可得的单调性，结合的图象，综合分析，即可得答案.
【详解】
因为，
所以，
因为有两个极值点，
所以恰有两个正根，即为一个根，
则有唯一正根，且，即有唯一正根，且，
设，则的图象与图象有一个交点，
，
所以时，，所以在为增函数，
又，
因为，所以
所以只需且，即可满足题意，
所以实数t的取值范围为.
故答案为：
68．已知函数，，且，，，恒成立，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】
先由恒成立，得到恒成立，令，得到在上恒成立，所以函数在区间上单调递减，对函数求导，得到在上恒成立，推出在上恒成立，令，用导数的方法研究其单调性，求出最值，即可得出结果.
【详解】
解：，，恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
令，则在上恒成立，
即函数在区间上单调递减，
又，
在上恒成立，
当时，不等式可化为显然成立；
当时，不等式可化为，
令，
则在区间上恒成立，
函数在区间上单调递减，
，
，
即实数a的取值范围是.
故答案为：.
69．设函数满足，且，若不等式恒成立，则的取值范围是_________.
【答案】
【分析】
由，得，构造函数，则可得，从而可得在区间上是减函数，在区间上是增函数，则有，即，进而可求得结果
【详解】
由，得，
所以，
令，则，
当时，在区间上是减函数；当时，在区间上是增函数，
所以，所以.
因为对恒成立，所以a的取值范围是.
故答案为：
70．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．
【答案】
【分析】
首先不等式变形为，经讨论不成立，当时，不等式变形为，通过设函数，转化为不等式恒成立，通过函数的单调性，和正负区间，讨论求的取值范围.
【详解】
解：
若，时，，，∴，
此时不恒成立，∴，
，
令，，
时，，，，
在单调递减，单调递增，∴，
，时，，，原不等式恒成立；

时，
令，，，
时，，时，，
在单调递减，在单调递增，
∴，∴，
∴，即，∴，∴．
故答案为：.
71．已知函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为________.
【答案】1
【分析】
依题意，对任意，恒成立，令，则，利用导数求得的最小值，进而可得的最大值.
【详解】
依题意，对任意，恒成立，
令，则.
，
令，则，
所以在上单调递增，又，
所以，当时，即，单调递减；
当时，即，单调递增，
所以，故，即实数的最大值为1.
故答案为：1.
72．已知函数在定义域内没有零点，则a的取值范围是________.
【答案】
【分析】
利用导数并得到隐零点，可得，然后将代入，可得的范围，最后简单计算即可得到结果.
【详解】
函数定义域为
，令，由单调递增，且
又单调递减，且，所以存在，使得
当时，；当时，
所以在单调递减，在单调递增，
所以，即
所以，即，两边取对数可得
则
由，即
令，易得函数在定义域中是单调递减的，且
所以，由，令
又在单调递减，所以
所以， 则
故答案为：
73．已知函数(e为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
求出，当，则，此时，在上单调递增，不满足条件，当，讨论出的单调性，得出最小值，根据条件可得出答案.
【详解】
由，得，且
由，则
若，则，此时，在上单调递增，至多有一个零点，不满足题意.
若，设，则，所以在上单调递增
由，所以有唯一实数根，设为，即
则当时，，，则在单调递减，
当时，，，则在单调递增，
所以当时，
由可得，即，即
所以，
又当时，，
当，指数函数增加的速度比对数函数增加的速度快得多，可得
所以函数有两个不同零点，则
设，则
当时，有，则在上单调递增.
当时，有，则在上单调递减.
又当时，，
所以当时，，当时，，
所以的解集为
故答案为：
74．已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
【答案】
【分析】
由不等式恒成立构造，只需成立：利用导函数研究单调性知使，此时得，而，构造得到时恒成立，进而可求的取值范围.
【详解】
由题意，对任意的不等式恒成立，
令，则，，
∴在上单调增，且使，即，
∴在上递减，上递增，
故：，即，
而在上单调增，又，
∴，即有时恒成立，
∴，
故答案为：.
75．已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为______．
【答案】
【分析】
先分析的单调性，然后将问题转化为在上恒成立，再利用导数采用分类讨论的方法求解出的取值范围.
【详解】
因为，
令，所以，所以在上单调递增，
又因为在上单调递减，所以在上单调递增，
又因为，
所以在上恒成立在上恒成立，
所以在上恒成立，所以在上恒成立，
设，所以，且，
当时，，所以在上递增，所以，满足；
当时，令，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，这与矛盾，所以不满足，
综上可知：，
故答案为：.
76．已知对任意，都有，则实数的取值范围为_________．
【答案】
【分析】
首先将不等式转化为，再利用对数的运算法则转化为，构造函数，应用导数研究函数的单调性得到其在单调递增，不等式可以转化为，所以，所以，根据在单调递增，在单调递减，得到，从而求得的取值范围.
【详解】
因为，
所以①，
令，则，
所以，
当时，，当时，，
所以在单调递减，在单调递增，
所以，
所以在单调递增，
因为①式可化为，
所以，所以，
令，
所以可求得在单调递增，在单调递减，
所以，所以，
故答案为：.
77．在单调递增，则的范围是__________．
【答案】
【分析】
由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.
【详解】
，则，
因为函数在上单调增，可得在上恒成立，
即，令，则，，
所以，因为在上是增函数，
所以其最大值为，
所以实数的取值范围是.
78．若a，b为实数，且，，则的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
构造函数，根据其在单调性，得到两边含有的不等式组，结合的范围、基本不等式，应用导数研究的最值，即可求的范围.
【详解】
设，
故上单调减，
∴，
令，则，
即在上单调减，在上单调增，
有，
令，则，
即在上单调减，在上单调增，
而，，所以，
综上，有
故答案为：.
79．已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】
将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.
【详解】
有四个零点等价于与有四个不同的交点
当时，，
当时，；当时，
即在上单调递减，在上单调递增
当时，，此时
由此可得图象如下图所示：
恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点
即临界状态为与两段图象分别相切
当与相切时，可得：
当与相切时
设切点坐标为，则
又恒过，则
即，解得：
由图象可知：
80．已知定义于实数上的奇函数满足，则不等式的解集为______.
【答案】
【分析】
设，则，，令，则，求导后可得，结合题意可得，得函数在上单调递增，而，由此可求出解集．
【详解】
解：设，
则，
∵，
令，则，
由得，由得，
∴当时，函数取得极小值同时也是最小值，
∵，，
∴，
∴函数在上单调递增，
又，
∴由得，
∴，
故答案为：．
81．若对任意x＞0，恒有，则实数a的取值范围为_____.
【答案】
【分析】
由题意可得，构造函数，求得导数和单调性，原题转化为，结合单调性转化后分离参数，二次构造函数后转化为求解函数的最值，结合不等式恒成立思想可得所求范围.
【详解】
解：由不等式，可得，
设，则，
设，
当0＜t＜1时，；当t＞1时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
因此，
因此在上单调递增，由
得eax≥x2，即，设，，
当x＞e时，，函数单调递减，
当0＜x＜e时，，函数单调递增，
从而的最大值为，故.
故答案为:.
82．已知函数，其中为实数，若对任意的，有，则的最小值为_________．
【答案】
【分析】
对任意的，都有，可构造函数，求导并讨论的单调性，易知当时，不恒大于或等于0，即不符合题意；当时，可求出，则，可得到，进而得到，求出的最小值，进而可求出的最小值.
【详解】
对任意的，有，即，
即．
设，则．
①当时，，函数在上单调递减，
易知时，，
即不恒大于或等于0，所以不符合题意；
②当时，令，解得，
则时，，时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，即，
所以．
记，则，
则在上单调递增，在上单调递减，故，
所以，则，
所以，即的最小值为．
故答案为：.
83．关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【分析】
通过参数分离，将表示成关于的式子，构造函数，再利用导数求出函数在定义域上的极值，从而得解.
【详解】
由，得，
令，
函数的定义域为，
则，
当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增.
所以，，
当时，，
故实数的取值范围是.
故答案为：.
84．若是实数，是自然对数的底数，，则______．
【答案】
【分析】
令，结合导数可求即；令同理结合导数可求出，即，从而可得，再结合，可得，即可求出的值，从而求出的值.
【详解】
解：令，则
．当时，单调递减；当时，单调递增．
故，所以，即（当且仅当时等号成立）．
令，则．
当时，，单调递增；当时，单调递减．
故，所以，即（当且仅当时等号成立）．
所以，又
，所以，解得，所以．
故答案为: .
85．已知关于的方程恰有两个实数解，则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】
由题意转化条件为恰有两解，设，求导后求得函数的单调性和极值，令，，求导后确定函数的单调性和极值，根据两函数的单调性和极值情况即可确定m的值.
【详解】
由题意可得恰有两解，
设，则，
令，则，
所以函数在单调递增，在上单调递减，
又，， ，
所以函数存在两个零点，，
所以函数在，单调递减，在上单调递增，且，
令，，则，
可得在上单调递减，在上单调递增，
所以即，
则要使恰有两根，则要使在，上各有一个根，
故在上的根为，此时即.
故答案为：.
86．已知m为整数，若对任意，不等式恒成立，则m的最大值为______.
【答案】1
【分析】
构造，然后对求导，结合导数研究函数的单调性，再结合函数的性质可求.
【详解】
解：令，则，
令，则，
所以在上单调递减，
又，，
故存在使得，
当时，，即，单调递增，当时，，即，单调递减，
，
故，则，即m的最大值为1.
故答案为：1
87．函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【分析】
先分析得当时，；当时，，记，利用导数分析的单调性，结合函数的特殊值，且函数图象经过三个象限，分类讨论求解的取值范围即可.
【详解】
当时，；当时，；且，
记，则，
①当时，恒成立，所以在上单调递增，
又，所以当时，，；当时，，.
所以的图象经过第一、二两个象限，不符合题意；
②当时，令，得.
当和时，，单调递增；
当时，，单调递减.
因为函数的图象经过三个象限，
函数的极大值为，则该函数的极小值为，解得，此时，；
③当时，令，得.
当和时，，单调递增；
当时，，单调递减.
因为函数的图象经过三个象限，
函数的极小值，则该函数的极大值为，
，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
88．已知周期为的函数满足，当时，，则当时（为自然对数的底数），关于的不等式在区间上的整数解的个数为______．
【答案】
【分析】
根据抽象函数满足的关系式和周期可知关于、对称，结合导数可求得在上的单调性，并得到的值及函数的图象；由的范围可将不等式化为，可确定在的整数解个数，结合周期性和对称性可得上的其他整数解，进而得到结果.
【详解】
由得：关于对称，
又是周期为的周期函数，关于对称，
当时，，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
，且，，，，
由此可得图象如下图所示：
当时，，等价于，
当时，整数解为：和；
当时，整数解为：、、、和；
综上所述：不等式在区间上的整数解的个数为个.
故答案为：.
89．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值集合是________．
【答案】．
【分析】
由已知可知是唯一的根，进而可转化为在时没有变号零点，构造函数，结合导数及函数的性质可求．
【详解】
解：函数定义域，，
由题意可得，是唯一的根，
故在上没有变号零点，
即在时没有变号零点，
令，，则，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
故当时，取得最小值，
故即．
故答案为：．
90．函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为__________.
【答案】
【分析】
构造函数，由题知 得到在的最小值为0，得到在单增，在上，等价于，利用单调性可解.
【详解】
构造函数，
在上，等价于，
,
,得 ，
在上单增，在上单减，
在上，恒成立，
又，则
又在上，等价于，即，则
不等式的解集为
故答案为：
91．已知函数，若有两个零点，则的取值范围______.
【答案】
【分析】
先运用分段函数的解析式，得出的解析式，再利用导数求得函数的单调性区间,即可求得的取值范围.
【详解】
当时,, , ,
当,
综上可知：,
则，有两个根，,(不妨设,
当时,，当时,,
令,则，，，，，,
设，, 所以, ，函数单调递减, ,
的值域为, 取值范围为,
故答案为：.
92．已知定义在上函数满足，且当时，恒成立，则不等式的解集为____________.
【答案】
【分析】
根据所求不等式的形式，结合，构造函数，结合判断该函数的单调性和奇偶性，利用的单调性和奇偶性进行求解即可.
【详解】
因为，所以，令，则函数为偶函数，因为，且当时，，所以当，时，，故函数在区间上单调递增，在区间上单递减，因为
，解得.
故答案为：
93．存在使对任意的恒成立，则的最小值为________.
【答案】
【分析】
将问题转化为直线恒在上方来求解，利用导数与切线的知识将转化为只含的表达式，并利用导数求得这个表达式的最小值.
【详解】
存在使对任意的恒成立，
则等价于等价于存在，，在的上方.
直线过定点，即定点在直线上，
设直线与相切于点，
，所以，
由得，
化简得，故.
构造函数，
则，
所以当时，，函数递减，
当时，，函数递增，
所以.所以的最小值为.
故答案为：
94．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围为________.
【答案】
【分析】
函数零点等价与的零点，设，求导根据单调性画出图像，，有4个零点且满足，计算得到答案.
【详解】
，
函数零点等价与的零点，
设，则，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
且当时，，
画出的图像，如图所示：
，原函数有6个零点，
则只需有4个零点且满足，故，
解得或；且，解得，
且对称轴满足，，解得.
综上所述：.
故答案为：.
95．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.
【答案】
【分析】
构造函数，利用导数判断出函数的单调性，再将所求不等式变形为，利用函数的单调性即可得解.
【详解】
设，则，
设，则.
当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增.
所以，函数在处取得极小值，也是最小值，即，
，，，即，
所以，函数在上为增函数，
函数为上的奇函数，则，
，则不等式等价于，
又，解得.
因此，不等式的解集为.
故答案为：.
96．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．当时，，则不等式的解集是_________．
【答案】
【分析】
令，则是上的偶函数，由，知在上递减，于是在上递增，由，得出，进而列出不等式求解即可.
【详解】
解：令，则是上的偶函数，
由，知在上递减，于是在上递增．
由得，
即，于是有，
解得．
故答案为：.
97．已知关于的方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是______.
【答案】或
【分析】
利用换元法，把方程根的问题转化为两个函数的交点问题，设出函数，求解导数，判断单调性，结合函数图象可求范围.
【详解】
令，则 ,则问题等价于关于t的方程在上有且只有一个实数根，即函数与函数在上有且只有一个交点；
因为，所以函数在上单调递减,在上单调递增,此时函数在即处的切线斜率为.
在平面直角坐标系内画出函数的大致图象如图所示,
因为直线过定点(1,0),
由图可知的取值范围为或时，
函数与函数在上有且只有一个交点.
故答案为：或.
98．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【分析】
首先利用导数判断出，由此化简不等式，分离常数得到，由此分别利用基本不等式和导数求得的最小值与的最大值，由此求得的取值范围.
【详解】
定义域为，
构造函数，
，
由于，令解得，
所以时，，递减，
时，，递增，
所以在上的极小值也即是最小值为
，
所以，
也即当时，.
所以由，
得，可得，
其中.
令，.可得函数的增区间为.减区间为，可得.
即.
故实数的取值范围为
故答案为：
99．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．
【答案】
【分析】
分类讨论，时不合题意；时求导，求出函数的单调区间，得到在上的最小值，利用不等式恒成立转化为函数最小值，化简得，构造放缩函数对自变量再研究，可解,
【详解】
令；当时，，不合题意；
当时，，
令，得或，
所以在区间和上单调递减.
因为，且在区间上单调递增，
所以在处取极小值，即最小值为.
若，，则，即.
当时，，当时，则.
设，则.
当时，；当时，，
所以在上单调递增；在上单调递减，
所以，即，所以的最大值为.
故答案为：
100．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.
【答案】
【分析】
利用椭圆的参数方程，将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题，利用两角和的正弦公式和三角函数的性质，以及求导数、单调性和极值，即可得到所求最小值．
【详解】
解：设点，，其中，
，
由，，，
可设
，
导数为，
由，可得
，
可得或，
由
，，
可得，即，可得，
由可得函数递减；由，可得函数递增，
可得时，函数取得最小值，且为，
则的最小值为4．
故答案为：4．极小值