新高考数学二轮复习百题必刷题专题07 指对幂比较大小（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习百题必刷题专题07 指对幂比较大小（含解析），共64页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知，，，则，，的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由，，判断.
【详解】
因为，，
，
所以
故选：D
2．已知，，，则大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可判断大小.
【详解】
，，，
.
故选：D.
3．已知，，，则大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用指对数函数的单调性分别求出的范围即可.
【详解】
因为，，
所以
故选：D
【点睛】
本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.
4．设，，，则，，的大小顺序是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
判断的大致范围再排序即可.
【详解】
,且,又.
故.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.
5．均为正实数，且，，，则的大小顺序为
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
试题分析：∵均为正实数，∴， 而，∴，∴．又且，由图象可知，，故，故选D．
考点：利用函数图象比较大小.
6．若，，，，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由指数函数、幂函数以及对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】
由指数函数的单调性知：，
由幂函数的单调性知：，
所以，
又由对数函数的单调性可知：
综上有：.
故选：A
7．设，，，则，，大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质判断可得；
【详解】
解：因为，所以，即，又，即，所以；
故选：B
8．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数式与对数式互化公式，结合指数函数和对数函数的性质进行判断即可.
【详解】
由，
由，，所以，
故选：B
9．已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】
，
因为在上单调递增﹐则，
又.
故.
故选：B.
10．若，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．a>b>c>dB．b>a>d>cC．b>a>c>dD．a>b>d>c
【答案】C
【分析】
利用指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】
解：
，
另外，则b>a
，则c>d
故b>a>c>d
故选：C.
11．已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
结合指数函数、对数函数特征判断每个数的大致范围，再作比较即可
【详解】
，，，显然，
故选：D
12．已知，，，则，，的大小关系为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出，然后再利用中介值“1”即可比较，，的大小.
【详解】
由可得，，
因为，
所以，
又因为，
所以.
故选：B.
13．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
首先根据题意得到，从而得到，又根据，，从而得到，即可得到答案.
【详解】
因为， ，
所以，即.
又因为，，即，
所以.
故选：A
14．设，记，，，则比较，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据，得到，再利用对数函数和指数函数的性质判断.
【详解】
因为，
所以，，，
所以，
故选：A
15．若，，，，则a，b，c，a的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解.
【详解】

幂函数在上单调递增，
又，
，
故选：C.
16．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质结合中间量0，1，即可比较大小，从而得出答案.
【详解】
解：根据指数函数的性质知，
，
所以；
根据对数函数的性质知，
，
所以；
所以a，b，c的大小关系是.
故选：C.
17．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用中间量，结合对数函数的单调性即可比较的大小，再利用中间量1，即可得出答案.
【详解】
解：，，，∴.
故选：A．
18．已知，，，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
分别判断出a、b、c的范围，与0、、1比较大小，即可得到结论.
【详解】
因为，所以.
因为，所以.
而，所以，故.
故选D.
19．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
运用比差法分别比较与，进而可得结果.
【详解】
因为，所以；
又，所以，
所以.
故选：D.
20．设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】
，，
，，
，，
.
故选：D.
21．若，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
先利用的单调性求出a值范围；再利用的单调性比较b和c的大小而得解.
【详解】
因，且函数是增函数，于是；
函数是增函数，，而，则，，即，
综上得：
故选：D
22．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由对数函数的单调性可得，由指数时函数的单调性可得，从而得出答案.
【详解】
由函数在上单调递增， 可得，
由函数在上单调递减，可得
由函数在上单调递减，可得, 因此
故选：B
23．设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数与幂函数的单调性判断的大小关系.
【详解】
因为函数在上是增函数，所以，即，又因为函数在上是增函数，所以，所以，故.
故选：C
24．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据三个数的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，最后根据单调性进行比较大小即可.
【详解】
构造函数，，当时，，
单调递增，所以，.
故选：A
25．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由于，再借助函数的单调性与中间值比较即可.
【详解】
，因为函数在上单调递增，
所以，
因为函数在上单调递减，所以，
所以
故选：D
【点睛】
思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：
思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；
思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找0和1）进行比较.
26．已知，则的大小关系正确的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数与幂函数的单调性即可求解.
【详解】
解：，
，
指数函数在上单调递减，
，即，
又幂函数在上单调递增，
，即，
，
故选：B.
27．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项.
【详解】
因为，所以，
，
，
所以.
故选：C
28．设，，，则， ，的大小关系为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用指数、对数函数性质并借助“媒介”数即可得解.
【详解】
指数函数分别是R上的增函数和减函数，，则，
对数函数在上单调递增，，则，
所以有，即.
故选：D
29．已知，，，则，，大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用指对互化，结合对数函数的单调性比较a，b，再由象限角的符号确定c的范围比较即可.
【详解】
由，得，
因为，
所以，即，
所以，
由，得，
又，
所以，
故选：A
30．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a
【答案】D
【分析】
利用对数运算、指数运算化简，结合对数函数的性质比较三者的大小关系.
【详解】
，所以，
，
所以.
故选：D
31．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质可得，，，进而可得结果.
【详解】
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
故选：B.
32．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
结合导数求的单调性，可判断，令，结合对数的运算性质可判断出，从而可选出正确答案.
【详解】
解：设，则，当时，；
当时，，则在上单调递增，在上单调递减，
则当时，，即；
，则，所以，
故选：C．
【点睛】
思路点睛：
比较几个数的大小关系时，常用的思路是：1、求出函数的单调性，结合增减性进行判断；2、利用作差法，判断两数与零的关系；3、利用作商法，判断两数与1的关系.
33．若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
分别画出函数的图象，由图象交点坐标，即可判断得出的大小关系.
【详解】
分别画出函数的图象，如图所示，
由图象，可得.
故选：B.
34．已知则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用换底公式将a，b，c转化为，，，再利用对数函数的单调性判断.
【详解】
，
，
因为，所以，
又因为，所以，
所以，
而，
因为，
所以，
所以的大小关系为
故选：D
35．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
先把a、b、c化为“同构”形式，利用函数的单调性判断大小.
【详解】
∵，
∴，
因为为增函数，所以，
所以.
故选：B
【点睛】
指、对数比较大小：
（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；
（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.
36．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数，对数函数的单调性来判断数值大小.
【详解】
由对数及指数的单调性知：
，，，
所以，，的大小关系为.
故选：C.
37．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据对数函数的单调性可得，根据幂函数在上为增函数，可得，根据指数函数的单调性可得，由此可得答案.
【详解】
，
,,
因为在上为增函数，且，
所以，
又，即，
综上所述：.
故选：A
38．已知，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数与对数的互化，结合对数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.
【详解】
因为，可得，且，
又由，所以
又因为，
所以.
故选：C.
39．已知，，（参考值，），则a，b，c的大小关系是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
两边同时取以为底的对数，利用对数的单调性即可求解.
【详解】
，
，
，
所以，即.
故选：B
任务二:中立模式(中档)40-80题
40．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性求出范围，即可比较大小.
【详解】
因为，所以，
又，
，
所以.
故选：D.
41．已知实数，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
估算，及后再比较大小.
【详解】
，
，，
，所以
故选：B
42．设，，，则，，大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据对数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.
【详解】
根据对数函数的运算性质，可得，所以；
由，因为，所以，
又由，可得，所以，
所以.
故选：D.
43．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数的运算性质化简，利用对数的单调性判断的范围，即可比较，，的大小关系得出正确选项.
【详解】
因为，
，
因为即，，
所以，
又因为，
所以，
故选：B.
44．已知，，，则a、b、c的大小关系为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
首先对a、b、c化简，然后利用对数函数单调性和中间值1即可求解.
【详解】
因为，，
，
所以.
故选：C．
45．已知，且，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由题意可得，，.依次作出，，，在上的图像，然后根据函数图像可求得答案
【详解】
，，.
依次作出，，，在上的图像，
如图所示.由图像可知，，，所以.
故选：C.
46．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数运算与对数的性质，求得，，，再结合，利用对数函数的单调性，即可求解.
【详解】
根据指数运算与对数运算的性质，可得，，，
设，
因为函数为增函数，由于，所以，
所以.
故选：C.
47．若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
分别画出函数，的图象，由图象交点坐标，即可判断得出的大小关系．
【详解】
分别画出函数，的图象，如图所示，
由图象，可得．
故选：B．
48．设，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
把、、化为根式形式，且根指数相同，只需考虑被开方数的大小即可.
【详解】
因为，，，
则，，，
由于在被开方数中，的被开方数大于的被开方数，的被开方数大于的被开方数，
故有，
故选：D.
49．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
设，，利用导数判断函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小；
【详解】
解：设，，则恒成立，∴函数在上单调递增，又，，，∵，，∴，
故选：D.
50．已知正数，，满足，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．以上均不对
【答案】A
【分析】
将看成常数，然后根据题意表示出，再作差比较出大小即可
【详解】
解：由，得，则，得，
所以，所以，
令，则，
所以函数在上单调递增，所以，
所以，即
所以，
所以，
综上，
故选：A
51．若，，，则实数，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
利用指数与对数函数的单调性，确定各方程根的范围，进而比较它们的大小.
【详解】
对于，由与有交点，过一、二象限，过一、四象限，
∴与的交点必在第一象限且单调递减、单调递增，而，，可得，
对于，由与有交点，过一、二象限，过一、四象限，
∴与的交点必在第一象限且单调递增、单调递减，而，，，可得，
对于，显然有，
∴，，的大小关系为，
故选：D.
52．已知，则的大小关系（ ）
A．a>c>bB．b>a>c
C．c>a>bD．c>b>a
【答案】C
【分析】
利用对数的运算性质分别对进行化简，再由中间量1，2比较大小，从而可比较出的大小
【详解】
解：因为，
所以有，即，
而，即，
又因为，
所以.
故选：C
53．已知，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
首先对取对数，可比较，的大小关系，利用对数的运算判断与的大小关系，即可利用单调性判断的范围，进而可得出，，的大小关系.
【详解】
对两边同时取常用对数可得,
所以，，
因为在单调递增，所以，
所以，即，
又因为，
，
所以，
所以.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键点是取对数判断，的大小关系，判断与的关系利用单调性得出的范围.
54．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
利用对数函数的单调性直接求解．
【详解】
解：，，，
又，
因为函数，在上单调递减，且，又因为，所以，所以，即，所以
，即．
故选：．
55．下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据和图象，可判断A的正误；化简计算，可判断B的正误，根据的范围，可判断C的正误，将分别与比较，即可判断D的正误，即可得答案.
【详解】
对于A：作出和图象，如图所示
由图象可得，当时，，
又，所以，故A错误.
对于B：，，所以，故B错误；
对于C：因为，所以，，所以，故C错误；
对于D：因为，，所以，
又，所以，
所以，故D正确.
故选：D
【点睛】
解题的关键是熟练掌握指对数函数的运算法则，并灵活应用，在比较两式大小时，可借助中间值进行比较，可简化计算，属基础题.
56．三个数的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用幂函数的单调性可判断三者的大小关系，注意利用中间数．
【详解】
，由于，所以，
所以，即，
而，，
所以，所以，即，所以.
故选：D．
57．设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
先通过变形，而，故可判断大小，
再作差利用基本不等式有即可得解.
【详解】
由，
，
所以，
所以，
故选：A.
【点睛】
本题考查了对数函数的比较大小，对数函数的比较大小是高考中重点考查对象，考查了利用中间量以及作差法比较大小，考查了变形转化以及对数的运算能力，比较大小有以下几种方法：
（1）利用函数单调性比较大小；
（2）中间量法比较大小；
（3）作差法、作商法比较大小.
58．三个数的大小顺序为
A．b