新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题05 函数 5.5单调性（2份打包，原卷版+解析版）

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这是一份新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题05 函数 5.5单调性（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题05函数55单调性原卷版doc、新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题05函数55单调性解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页，欢迎下载使用。

知识梳理.单调性
1．增函数、减函数
定义：设函数f(x)的定义域为I：
(1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1(2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．
2．单调性、单调区间
若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.
3.判断函数单调性常用方法
(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论.
(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性.
(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间.
(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)±g(x)增减性质进行判断；
②对于复合函数，先将函数y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断.
4．函数的最值
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M．
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.
那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值．
题型一. 常见函数的单调性（单调区间）
1．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）
A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）
2．已知函数f（x）＝e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
3．已知函数f（x）（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）
A．（0，]B．[）C．[]D．（]
4．已知函数f（x），满足对任意的实数x1≠x2，都有0成立，则实数a的取值范围为（）
A．（1，+∞）B．C．D．
题型二.利用函数单调性求值域、最值
1．若函数f（x）的值域为R，则a的取值范围是（）
A．[0，）B．（]C．[﹣1，）D．（0，）
2．已知函数f（x）＝lg（ax2+（2﹣a）x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）
A．（1，4）B．（1，4）∪{0}C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）
3．已知函数f（x），若f（x）的最小值为f（1），则实数a的取值范围是．
4．已知函数f（x）＝2x，则函数f（f（x））的值域是（）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．R
5．已知函数f（x）＝lnx（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a的取值范围为（）
A．（0，1]B．（1，+∞）C．D．[，+∞）
题型三.利用函数单调性比较大小
1．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c
2．已知函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣x）＝f（x），若a＝f（3），b＝f（2﹣1.2），c＝f（），则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．a＞b＞c
3．（2013·天津）设函数f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）＝0，g（b）＝0，则（）
A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）
C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0
题型四.利用(抽象)函数单调性解不等式
1．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．
2．已知函数，若f（a2﹣4）＞f（3a），则实数a的取值范围是（）
A．（﹣4，1）B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）
C．（﹣1，4）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）
3．（2012·全国）当时，不等式4x＜lgax恒成立，则实数a的取值范围是．
4．（2017·全国3）设函数f（x），则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是．

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