新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题06 导数 6.4导数与函数的零点（2份打包，原卷版+解析版）

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知识梳理.函数的零点
1.判断、证明或讨论函数零点个数的方法：利用零点存在性定理的条件为函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0.
①直接法：判断一个零点时，若函数为单调函数，则只需取值证明f(a)·f(b)<0；
②分类讨论法：判断几个零点时，需要先结合单调性，确定分类讨论的标准，再利用零点存在性定理，在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)<0.
2.已知函数有零点求参数范围常用的方法：
(1)分离参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从f(x)中分离出参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分类讨论法：一般命题情境为没有固定区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围.
题型一. 讨论零点个数
1．函数f（x）x3+2x2+3x的零点个数为 ．
2．设函数f（x）x﹣lnx（x＞0），则y＝f（x）（ ）
A．在区间（，1），（1，e）内均有零点
B．在区间（，1），（1，e）内均无零点
C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点
D．在区间（，1），内无零点，在区间（1，e）内有零点
3．已知定义在R上的奇函数f（x），满足当x＞0时f（x）x2﹣xlnx，则关于x的方程f（x）＝a满足（ ）
A．对任意a∈R，恰有一解
B．对任意a∈R，恰有两个不同解
C．存在a∈R，有三个不同解
D．存在a∈R，无解
题型二.已知零点求参
考点1.参变分离
1．已知函数f（x）＝（x2﹣4x+1）ex﹣a恰有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣2e3，0）B．（，0）C．（，2e3）D．（0，）
2．已知函数在区间（0，2）上至少有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，2）B．[2，4ln3﹣2）
C．D．[2，+∞）
考点2.转化成两个函数的交点问题
3．已知函数f（x）ax2+csx﹣1（a∈R），若函数f（x）有唯一零点，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪[1，+∞）
C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
4．已知函数f（x）＝e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）＝0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A．（e2﹣3，e2+1）B．（e2﹣3，+∞）
C．（﹣∞，2e2+2）D．（2e2﹣6，2e2+2）
考点3.讨论参数——单调性+极值、最值
5．若函数f（x）＝ex（x3﹣3ax﹣a）有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，）B．（）C．（0，）D．（）
6．已知函数f（x）＝2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e为自然对数的底数．若函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A．（2，2e﹣1）B．（2，2e2）
C．（2e2﹣2e﹣1，2e2）D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1）
7．（2020·全国1）已知函数f（x）＝ex﹣a（x+2）．
（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
题型三.隐零点问题——设而不求，虚设零点
1．已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0．则a的取值范围是 ．
2．若函数f（x）＝x2alnx（a＞0）有唯一零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
3．已知函数f（x）＝lnx（a∈R且a≠0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＝2时，若关于x的方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．
课后作业.零点
1．已知函数f（x）＝（x2+a）ex有最小值，则函数y＝f'（x）的零点个数为（ ）
A．0．B．1C．2D．不确定
2．若函数f（x）x2﹣3x﹣m在区间[﹣2，6]有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣9，18）B．[，）C．（﹣9，）D．[，18）
3．设函数f（x）＝（x﹣1）ex，若关于x的不等式f（x）＜ax﹣1有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，e2]B．
C．D．
4．函数f（x）＝aex+2x在R上有两个零点x1，x2，且2，则实数a的最小值为（ ）
A．B．﹣ln2C．D．ln2
5．已知函数f（x）＝ex﹣ax2．
（1）若，证明：当x≥0时，f（x）≥1；
（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a的值．
6．（2019·全国1）已知函数f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：
（1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；
（2）f（x）有且仅有2个零点．