2022-2023学年浙江省杭州市钱塘区六年级下册期末数学试卷及答案

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市钱塘区六年级下册期末数学试卷及答案，共25页。试卷主要包含了正确填空，慎重选择，仔细计算，规范操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、正确填空（每题2分，共20分）
1. 浙江作为国内第一梯次推进新冠病毒疫苗接种的重点省份，到2021年4月底前将完成两千三百四十万七千人第一剂接种任务，大约覆盖常住人口的40%。把横线上的数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。
【答案】 ①. 23407000 ②. 2341万
【解析】
【分析】写数时先写万级再写个级；省略万位后面的尾数先看千位，因为千位是7，需要给万位“进一”，再舍去万位后面的尾数，添加上“万”字即可。
【详解】两千三百四十万七千写作23407000，省略万位后面的尾数约是2341万。
【点睛】此题考查数的读写，熟练掌握单位改写的方法是解题的关键。
2.
直线上C点表示的数写成分数是（ ），再添上（ ）个分数单位是最小的质数。
【答案】 ①. ## ②. 2
【解析】
【分析】观察可知C点在0的右边，是正数，且C点在1和2之间，用带分数或假分数表示，将“1”平均分成5份，C点在1和2之间的第3份，据此确定这个分数。分母是几分数单位就是几分之一，最小的质数是2，将2化成与这个分数分母相同的分数，求出分子的差就是需要添上的分数单位的个数，据此分析。
【详解】2＝、10－8＝2（个）
直线上C点表示的数写成分数是，2＝、10－8＝2（个），再添上2个分数单位是最小的质数。
【点睛】关键是理解分数的意义，确定点C表示的分数，理解分数单位的含义，掌握整数化假分数的方法。
3. 如下图，将圆周12等分，那么A点在O点的（ ）方向，距离（ ）千米。

【答案】 ①. 东偏北60° ②. 40
【解析】
【分析】如下图，连接OA，周角是360°，将圆周12等分，所以∠BOA＝360°÷12×2＝。即A点在O点的东偏北（或北偏东）方向。1个单位长度是10千米，OB是4个单位长度，因为OA、OB都是圆的半径，所以OA＝OB，即OA也是4个单位长度。
【详解】如上图，
∠BOA＝360°÷12×2＝60°，10×4＝40（千米）。所以A点在O点的东偏北60°（或北偏东30°）方向，距离是40千米。
【点睛】此题考查了周角的度数、圆心角的度数的求法、根据方向和距离确定物体的位置。
4. 如果（A，B都不为零），则A（ ）B（填＞，＜，＝）；A和B成（ ）比例。
【答案】 ①. ＜ ②. 正
【解析】
【分析】积一定，一个数乘的数越小其本身越大；x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
【详解】如果（A，B都不为零），＞，则A＜B；，两边同时÷B÷，可得，A和B成正比例。
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法，理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
5. 一本书定价30元，如果按八折出售，售价是（ ）元。若这样仍获利50%，则成本价是（ ）元。
【答案】 ①. 24 ②. 16
【解析】
【分析】（1）把定价看作单位“1”，打八折是指现价是定价的80%，由此用乘法计算即可。
（2）把成本价看作单位“1”，根据题意可知八折的售价是成本价的1＋50%，求单位“1”，用除法。
【详解】（1）30×80%＝24（元）；
（2）24÷（1＋50%）
＝24÷1.5
＝16（元）。
【点睛】解答本题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法，已知单位“1”的百分之几，求单位“1”用除法。
6. 一个运算程序、运算规则如下图，如果输入13，那么结果是（ ）；如果输入15，那么结果是（ ）。
【答案】 ①. 171 ②. 32
【解析】
【分析】由运算程序可知：如果输入质数，就按先把质数平方再加2计算；如果输入合数，就按先把合数乘2再加2计算。13是质数，按照132＋2计算；15是合数，按照2×15＋2计算。
【详解】132＋2
＝169＋2
＝171
2×15＋2
＝30＋2
＝32
所以如果输入13，那么结果是171；如果输入15，那么结果是32。
【点睛】此题考查了质数和合数的意义、一个数的平方与一个数的2倍的意义。解决此题关键是读懂运算规则。
7. 直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ）；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是（ ）。
【答案】 ①. 50.24 ②. 24
【解析】
【分析】圆锥的底面半径4cm，高3cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积；直角三角形两直角边可以看作底和高，实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出放大后三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出放大后三角形的面积。
【详解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（）
3×200＝600（cm）＝6（m）
4×200＝800（cm）＝8（m）
8×6÷2＝24（）
直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是50.24；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是24。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积和三角形面积公式，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
8. 根据下图的信息填空。
（1）涂色部分的面积占整个图形的。
（2）空白部分的面积比涂色部分少（ ）%。
【答案】（1）
（2）40
【解析】
【分析】（1）涂色部分的面积＝正方形面积－4个三角形的面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，涂色部分的面积÷正方形面积＝涂色部分的面积占整个图形的几分之几；
（2）空白部分与涂色部分的面积差÷涂色部分面积＝空白部分的面积比涂色部分少百分之几。
【详解】（1）4×4＝16
1×3÷2×4＝6
16－6＝10
10÷16＝
涂色部分的面积占整个图形的。
（2）（10－6）÷10
＝4÷10
＝0.4
＝40%
空白部分的面积比涂色部分少40%。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
9. 根据下图火柴棒摆放的规律，第n幅图的形状是需要（ ）根小棒。
【答案】
【解析】
【分析】第一个图形需要5根小棒，第二个图形需要5＋4根小棒，第三个图形需要5＋4×2根小棒，第四个图形需要5＋4×3根小棒，据此可以知道第n个图形需要5＋4×（n－1）根小棒，据此分析即可。
【详解】5＋4×（n－1）
＝5＋4n－4
＝4n＋1
第n幅图的形状是需要4n＋1根小棒。
【点睛】此题考查含有字母的式子的化简，分析找到图形排列的规律是解题的关键。
10. 长方形的长10cm，宽4.8cm，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是（ ）cm。
【答案】29.6
【解析】
【分析】如下图，由题意可知：△ABD折叠后落在△A′BD的位置，即A′D＝AD＝4.8cm，A′B＝AB＝10cm，阴影部分的周长＝A′D＋A′B＋DC＋BC，即阴影部分的周长＝（长＋宽）×2，把长方形长、宽的数据代入计算即可。
【详解】（10＋4.8）×2
＝14.8×2
＝29.6（cm）
所以阴影部分的周长是29.6cm。
【点睛】解决此题关键是明确折叠前后对应边相等。
二、慎重选择（每题2分，共20分）
11. 已知n＞0，下列各式中，得数最大的是（ ）。
A. n－B. nC. n÷0.9 D. 1.9n
【答案】D
【解析】
【分析】假设n是一个大于0的具体数字，将n的数值代入各选项求值即可。
【详解】假设n＝10；则
A、n－＝
B、n＝9
C、n÷0.9＝
D、1.9n＝19
19＞＞＞9
故答案为：D。
【点睛】本题考查含字母的式子的化简与求值、分数乘法，解答本题的关键是学会利用假设法解决问题。
12. 运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。六（1）班入场队列如图，表演团体操时的几个队列如下，（ ）可能是六（1）班。

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】人场队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。因此，可分别计算几个选项中队列的人数，选择总人数为奇数的那一队即可。
【详解】A．人数为4×6＝24（人），24是偶数，所以排除选项A；
B．人数为3＋5＋7＋9＝24（人），24是偶数，所以排除选项B；
C．人数为4×5＋3＝20＋3＝23（人），23是奇数，符合题意；
D．6＋7＋7＝20（人），20是偶数，所以排除选项D。
故答案：C
【点睛】四个选项中队列形状不同于题目所给的队列形状，似乎无从下手解答，但是总人数的奇偶性给我们提供了唯一的思路。
13. 把5∶7的前项加20，要使比值不变，后项可以（ ）。
A. 加20B. 加21C. 乘4D. 乘5
【答案】D
【解析】
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】（5＋20）÷5
＝25÷5
＝5
20÷5×7＝28
把5∶7的前项加20，要使比值不变，后项可以乘5或加28。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。
14. 把1000元存银行，存两年年利率是2.45%，两年后得到的本息，列式是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本息＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×存期，据此分析。
【详解】把1000元存银行，存两年的年利率是2.45%，利息为1000×2.45%×2，本息和为1000＋1000×2.45%×2。
故答案为：C
【点睛】此题考查利息的求法。
15. 杭州下沙银泰百货搞五一促销活动，甲品牌服装满200减100，乙品牌服装“折上折”，就是先打六折，在此基础上银泰365卡再打九折。现在两个品牌都有一条原价600元的连衣裙，打折后的价格（ ）。
A. 甲品牌便宜B. 乙品牌便宜C. 价格相同D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出两个品牌连衣裙的价格，比较即可。甲品牌：原价包含几个200元就减去几个100元是现价；乙品牌：原价×六折×九折＝现价，据此分析。
【详解】甲品牌：600－600÷200×100
＝600－300
＝300（元）
乙品牌：600×60%×90%
＝600×0.6×0.9
＝324（元）
300＜324
打折后的价格甲品牌便宜。
故答案为：A
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
16. 六（1）班有35名同学，按学号依次轮流当值日班长，这学期有22周，每人至少轮到（ ）次。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数÷抽屉数＋1（有余的情况下）。在本题中，一周有5天上学，因此被分配的物体数是（22×5），抽屉数是35，据此计算即可。
【详解】22×5÷35
＝110÷35
＝3（次）……5（天）
故答案为：B
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
17. 一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。
A. 正方体、圆锥、圆柱的体积相同B. 圆锥的体积是480cm3
C. 圆锥的高度是圆柱的3倍D. 三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出
【答案】C
【解析】
【分析】通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器里水面的高是8cm，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到10cm，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出，据此解答即可。
【详解】240×（10－8）
＝240×2
＝480（cm3）
所以三个物体的体积都是480cm3。
8＋（10－8）×3
＝8＋2×3
＝8＋6
＝14（cm）
14＜20
所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。
由此可知，说法错误的是圆锥的高度是圆柱的高的3倍。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18. 如图，长方形的长4厘米、宽3厘米，对角线把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比是（ ）。
A. 1∶1B. 1∶2C. 2∶3D. 3∶2
【答案】B
【解析】
【分析】长方形整体围绕AB旋转形成圆柱体，空白三角形扫过形成一个圆锥体，形成的圆柱体和圆锥体等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以将圆锥的体积看做1份，那么圆柱的体积就是3份，那么阴影扫过的空间的大小就是3－1＝2份，据此求出空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比。
【详解】空白三角形扫过的空间大小是1份
阴影三角形扫过的空间的大小是3－1＝2份
则空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比为1∶2。
故答案为：B
【点睛】此题考查等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。
19. 一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字，下图是从三个不同角度所看到的图形，这个正方体正确的展开图是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从三个不同角度看正方体得到的图形分析每个选项的对立面，选出和题目相符的即可。
【详解】A．展开图数字“4”和“6”在对立面，不符合题意；
B．展开图数字“4”和“6”在对立面，不符合题意；
C．展开图数字“1”和“6”在对立面，不符合题意；
D．展开图数字“1”与“5”在对立面，符合题意。
故答案为：D
20. 睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红泡澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸。下面图（ ）正确反映出浴缸水位的变化情况。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】10分钟后关闭水龙头，说明从0至10分钟这段时间内，浴缸里水的高度从0开始逐渐升高；23分钟后泡澡结束，说明泡澡的时间大于放入温水的时间；小红离开浴缸后，浴缸里的水的高度会下降。
【详解】A．说明泡澡的时间小于放入温水的时间。A选项错误。
B．说明浴缸里水的高度不是从0开始逐渐升高的。B选项错误。
C．说明浴缸里水的高度从0开始逐渐升高；泡澡的时间大于放入温水的时间；小红离开浴缸后，浴缸里水的高度下降了。C选项正确。
D．说明浴缸里水的高度不是从0开始的逐渐升高；小红离开浴缸后，浴缸里水的高度没有下降。D选项错误。
故答案为：C
【点睛】此题考查了折线统计图（看图找关系）。读图中的有关信息时，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
三、仔细计算（共24分）
21. 直接写出得数。


【答案】12；；7；9.2；
0.4；0.07；250；0.25
【解析】
【详解】略
22. 递等式运算（选择合理的方法计算）。

（ ）（ ）（填上合适的数并简便计算）
【答案】1；15；25；11（答案不唯一）；
【解析】
【分析】（1）将32拆成4×8，再利用乘法交换律以及结合律进行简便计算；
（2）按照运算顺序计算即可，先算括号里面的加法，再算乘法；
（3）先将分数除法变成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；
（4），则可以将本题利用乘法分配律进行简便计算（答案不唯一）。
【详解】32×0.125×0.25
＝4×8×0.125×0.25
＝（4×0.25）×（8×0.125）
＝1×1
＝1
＝
＝
＝1×15
＝15
＝
＝
＝42＋8－25
＝25
＝（2＋6）×
＝8×
＝11
23. 解方程或比例。

【答案】x＝；x＝
【解析】
【分析】（1）利用比例的基本性质解比例，比例的内项的乘积等于外项的乘积；
（2）先利用乘法分配律将x提出来，利用等式性质2在等式的左右两边同时除以50%－即可求出未知数。
【详解】
解：
解：
24. 到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作，表示a对应的数轴上的点与原点的距离。如下图，表示数m对应的数轴上的点与原点的距离，这个距离是2，即；表示数n对应的数轴上的点与原点的距离，这个距离是2，即。已知a与b分别对应数轴上的两个点，且，，求的最大值。

【答案】
【解析】
【分析】a可以是4也可以是﹣4，b可以是1也可以是﹣1，因此将最大的两个取值相加即可。
【详解】a最大取值4，b最大取值1
将a＝4，b＝1代入
＝4＋1
＝5
答：的最大值是5。
【点睛】关键是通过题干描述，理解绝对值的含义。
四、规范操作（每题3分，共6分）
25. 按要求在方格图中作图。
（1）把图中的图形①绕点B逆时针方向旋转90°画出旋转后的图形。
（2）按1∶2画出图形②缩小后的图形，缩小后的面积是原来的。
【答案】（1）见详解
（2）作图见详解；
【解析】
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出缩小前后的面积，缩小后的面积÷缩小前的面积＝缩小后的面积是原来的几分之几。
【详解】（1）
（2）（3×2÷2）÷（6×4÷2）
＝3÷12
＝
按1∶2画出图形②缩小后图形，缩小后的面积是原来的。
【点睛】关键是会画旋转后的图形，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
26. 小景一开始站在小树的位置，他向北走用正数表示，向南走用负数表示。他先走了﹢4米，再走了﹣8米，最后又走了﹢2米。请你用▲标出他现在的位置。（每两点之间的距离是1米）

【答案】见详解。
【解析】
【分析】规定向北走用正数表示，向南走用负数表示，所以﹢4米表示向北走4米，﹣8米表示向南走8米，﹢2米表示向北走2米。即他先向北走4米，再向南走8米，最后向北走2米。如下图，可找出小景现在的位置。
【详解】8－4－2＝2（米），此时小景在小树的正南方向，距离小树2米。如下图：
【点睛】用正、负数表示方向时，求两点之间的距离，直接将正数和负号后面的数相加减。
五、解决问题（27－28每题4分，29－30每题5分，31－32每题6分，共30分）
27. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国风能资源丰富，它取之不尽，用之不竭。某校数学实践小组到石城县八卦脑风景区实践，测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是多少米？（用比例解决问题）
【答案】80米
【解析】
【分析】根据实际长与影长的比值不变的关系，列出比例方程进行解答即可。
【详解】解：设风力发电架的高是x米。
答：风力发电架的高是80米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
28. 为了丰富学生的学生生活，钱塘区某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬140千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是3∶2，且全部采摘完。周二采摘果蔬是多少千克？
【答案】60千克
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几，据此先用140千克乘求出周一采摘了40千克；再用140千克减去40千克求出周二和周三一共采摘了100千克；最后把100千克按3∶2分配，求出周二采摘的千克数。
【详解】（千克）
（千克）
＝
＝60（千克）
答：周二采摘果蔬是60千克。
【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少及按比分配的问题。
29. 2020年初，一场新冠病毒席卷中国，给中国社会带来了巨大的灾难，全国人民万众一心，众志成城，抗击疫情。图1是根据钱塘区某小学“献爱心，抗疫情”自愿捐款活动，把学生捐款情况绘成的条形统计图，图2是该小学三到五年级总人数的扇形统计图，该校三到五年级共有1500人。

（1）把扇形统计图填完整。
（2）五年级所对应的扇形的圆心角为（ ）度。
（3）五年级捐款总数比六年级多，六年级总共捐了多少钱？
【答案】（1）30%；（2）108；（3）31500元
【解析】
【分析】（1）用1－30%－40%即可求出三年级占总人数的百分之几；
（2）用360度乘五年级所对应的百分数即可求出所对应的圆心角；
（3）五年级有1500×30%人，平均每人捐款80元，用五年级的人数乘80求出五年级捐款总数；五年级捐款总数比六年级多，那么五年级的捐款总数就是六年级的1＋，用五年级的捐款总数除以1＋即可求出六年级的捐款总数。
【详解】（1）1－30%－40%
＝70%－40%
＝30%
扇形统计图空缺部分三年级对应的是30%。
（2）
360×30%
＝360×0.3
＝108（度）
五年级所对应的扇形的圆心角为108度。
（3）1500×30%×80÷（1＋）
＝450×80÷
＝36000×
＝31500（元）
答：六年级总共捐了31500元。
【点睛】考查应用条形统计图、扇形统计图解决问题，也就是解决百分数问题，按照百分数问题的解题思路和解题方法解答。
30. 一鸣真鲜奶吧周年庆搞促销活动，所有商品打八五折。李阿姨购买了两瓶澳瑞鲜牛奶，下图是她用会员卡购买牛奶后获得的购物小票。（会员卡使用说明：会员卡按照牛奶店促销降价后的价格再打折结算），观察下图小票上的信息，李阿姨所持会员卡是打几折结算的？
【答案】八折
【解析】
【分析】把促销降价后的价格看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用会员卡减价钱数除以促销降价后的价格，求出便宜的分率，然后用1减去便宜的分率，求出折扣对应的分率，再转化成折扣即可得解。
【详解】7.82÷（46－6.9）
＝7.82÷39.1
＝0.2
＝20%
1－20%＝80%
80%＝八折
答：李阿姨所持会员卡是打八折结算的。
【点睛】此题主要考查折扣问题，正确分析题意，看懂李阿姨消费的小票。
31. 如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶。（接口处忽略不计）

（1）圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？
（2）圆柱形油桶的体积是多少立方分米？
【答案】（1）131.88平方分米
（2）113.04立方分米
【解析】
【分析】（1）从图中可知，剪下的长方形做圆柱形油桶的侧面，剪下的两个圆分别做油桶的两个底面。那么长方形铁皮的长就是圆柱形油桶的底面周长，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出油桶的底面直径；长方形铁皮的宽减去油桶的底面直径，即是圆柱形油桶的高；
然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱形油桶的表面积。
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱形油桶的体积。
【详解】（1）圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米）
圆柱的高：10－6＝4（分米）
圆柱的表面积：
18.84×4＋3.14×（6÷2）2×2
＝75.36＋3.14×9×2
＝7536＋56.52
＝131.88（平方分米）
答：圆柱形油桶的表面积是131.88平方分米。
（2）3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方分米）
答：圆柱形油桶的体积是113.04立方分米。
【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的灵活运用，结合图形，找出长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系是解题的关键。
32. 我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。（本题中的值取3）

（1）利用上述方法求上图所示圆锥的体积。（单位：厘米）
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
【答案】（1）24立方厘米
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，列式计算即可。
（2）圆锥的体积＝底面积×高＝，圆的周长＝2πr，因此将题干描述的圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，进行转化，得到即可。
【详解】（1）（2×3×2）2×6÷36
＝122×6÷36
＝144×6÷36
＝24（立方厘米）
答：圆锥的体积是24立方厘米。
（2）
将π＝3代入其中一个π
圆锥的体积公式：，根据题目意思可得圆锥的体积为，当取3，可以将化简为，因此“商功”中求圆锥体积的方法也可以求出圆锥体积。
【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
小棒图
①
②
③
④
……
形状
梯形
平行四边形
梯形
平行四边形
……
总数量/根
5
9
13
17
…