浙江省杭州市钱塘区2022-2023学年五年级下学期学期末数学试卷

这是一份浙江省杭州市钱塘区2022-2023学年五年级下学期学期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了第一部分知识技能 正确填空，第一部分知识技能 慎重选择，第一部分知识技能 仔细计算，第一部分知识技能 规范操作，第二部分 数学思考，第三部分 问题解决等内容，欢迎下载使用。

一、第一部分知识技能 正确填空（每题2分，共16分）
1．分数149有 个分数单位，再添 个这样的分数单位就是最小的质数。
2．785mL= dm2 1小时15分= 小时
3．用若干个同样大小的小正方体搭成的一个立体图形(都是面和面的拼摆)，从前面和上面看到的形状都是。搭成这个立体图形，最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体。
4．四位数□45□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最大是 ，最小是 。
5．如果47的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该加 ；如果1524的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减 。
6．如下图，把一根长2米且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了64dm2。原来这根木料体积是 m3，表面积是 m2。
7．小塘买了a元/瓶的饮料3瓶，b元/包的饼干3包，微信支付后，其余额显示18.90元。3a+3b表示 ；3(a+b)+18.90表示 。
8．如右图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A(3，8)、C(7，6)，那么点B、D的位置用数对表示分别是：B 、D 。
二、第一部分知识技能 慎重选择（每题2分，共16分）
9．分母是10的最简真分数有（ ）个。
A．2B．3C．4D．5
10．下列数线上有A、B两点，不在A、B两点之间的分数是（ ）。
A．14B．23C．56D．32
11．一个等腰三角形两条边的长度分别是13m和56m，这个三角形周长是（ ）。
A．32mB．2mC．32m或2mD．不能确定
12．如下图，如果整个长方形面积是2m2，那么阴影部分面积是（ ） m2。
A．15B．25C．45D．65
13．下列图形绕中心点O顺时针旋转90°后，能与原图形重合的是（ ）。
A．B．
C．D．
14．下列选项中，解决问题与体积有关的是（ ）。
A．包装一份生日礼物需要多少彩纸
B．给一个玻璃柜台各边装上角铁，需要多少角铁
C．油漆大厅里的柱子，需要多少油漆
D．一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水
15．如下图，甲、乙是用若干个同样大小的小正方体搭成的立体图形。比较甲、乙的表面积，下面说法正确的是（ ）。
A．S甲>S乙B．S甲16．如下图，等边三角形是特殊的等腰三角形，可以用图1来表示。那么图2中M、N可能表示的是（ ）。
A．M是质数，N是合数B．M是因数，N是倍数
C．M是直角梯形，N是等腰梯形D．M是长方体，N是正方体
三、第一部分知识技能 仔细计算(共24分)
17．直接写出得数
18．递等式计算(选择合理的方法计算)
①613+1117-417+713
②7÷8-0.75+38
③6.25×10.1-62.5
④3511+1.22-411+0.78
19．解方程
①3.85+1.5x=6.1
②3x-34=1.25
四、第一部分知识技能 规范操作(共4分)
20．将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如下左图是从上面看到的形状，每个小正方形中的数字表示该位置的小正方体个数。请在右边方格中，分别画出这个立体图形从正面和左面看到的形状。
21．按要求在方格中作图。
（1）画出三角形①绕点O顺时针旋转90°得到的三角形②。
（2）再画出三角形②向右平移5格后，得到的三角形③
五、第二部分 数学思考
22．一杯纯牛奶，塘塘先喝了半杯，加满咖啡后搅拌均匀，接着又喝了14杯。塘塘一共喝了 杯纯牛奶。
23．如右图所示，夏老师想用纸板做一个长方体无盖纸盒，已经在纸板上画出了两个相邻的面。按这样规格可以制作出不同的纸盒，其中用纸板最多的纸盒需要纸板 cm。(粘接处忽略不计)
24．下面说法中，错误的有（ ）个。
①两个质数的积一定是合数。
②分数的分母越大，它的分数单位就越大。
③个位上是3、6、9的自然数一定是3的倍数。
④一根绳子剪成两段，第一段长58米，第二段占全长的58，第一段比第二段长。
A．1B．2C．3D．4
25．下列4个乒乓球中有一个是次品(质量不同)，根据称球情况，可知次品球是（ ）。
A．1号球B．2号球C．3号球D．4号球
26．杭州市2月份的气温变化莫测。小冬想知道杭州市2023年2月份的气温变化趋势，应该搜集的数据是（ ）
A．2023年各季度的平均气温B．2023年各月的平均气温
C．2023年2月1日各时刻的气温D．2023年2月份每天的平均气温
27．如下图，小江用同样大小的小正方形在桌面上摆图形。请观察图中的规律，第n幅图一共有 小正方形。
28．已知△+□+□=35，□÷△=3，则△=（ ）。请写出主要过程。
29．工程队运来1800块砖头，第一天用去这批砖头的14，第二天用去这批砖头的25，两天正好共用去1170块砖头。两天后，还剩下这批砖头的( )( )。(先画图表示出解决问题相关的信息和问题)
六、第三部分 问题解决
30．食品店有80多个松花蛋。如果把它们装进4个装的盒子，正好装完；如果把它们装进6个装的盒子，也正好装完。一共有多少个松花蛋？
31．钱塘小学操场是长100米、宽60米的长方形。现计划在操场四周种树，要求四个角上各种一棵，且相邻两棵树的间距相等。操场四周至少要种多少棵树？
32．一辆汽车和一辆货车同时从甲地出发开往乙地，下面是汽车和货车从甲地到乙地的行程图。
（1）货车比汽车早到几分钟？
（2）汽车全程的平均速度是每分钟多少米？
33．如下图所示，有一个无水的长方体水槽，一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水流速度为9dm3/分，9：04停止注水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽的水面高度变化情况如图中所示。
（1）9：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？
（2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米
答案解析部分
1．【答案】13；5
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：149=139，有13个分数单位；
2-139=59，再添5个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：13；5。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；最小的质数是2，再添5个这样的分数单位就是最小的质数。
2．【答案】0.785；1.25
【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：785÷1000=0.785（立方分米），所以785毫升=0.785立方分米；
1＋15÷60
=1＋0.25
=1.25（小时），所以1小时15分=1.25小时。
故答案为：0.785；1.25。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
3．【答案】8；6
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：搭成这个立体图形，最多需要8个小正方体，最少需要6个小正方体。
故答案为：8；6。
【分析】如图所示，搭成的立体图形是。
4．【答案】9450；1455
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：这个四位数个位上是0或5，最大是9450，最小是1455。
故答案为：9450；1455。
【分析】 既是3的倍数又是5的倍数，这个数的个位上是0或5，同时各位上的数相加的和还要能被3整除（是3的倍数）。
5．【答案】12；16
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：（7＋21）÷7
=28÷7
=4
4×4-4
=16-4
=12，分子应加上12；
15÷（15-10）
=15÷5
=3
24-24÷3
=24-8
=16，分母应该减去16。
故答案为：12；16。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
6．【答案】0.32；3.52
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：64÷4=16（平方分米）
16平方分米=0.16平方米
0.16×2=0.32（立方米）
16÷4=4（分米）
4分米=0.4米
（2×0.4＋2×0.4＋0.4×0.4）×2
=（0.8＋0.8＋0.16）×2
=1.76×2
=3.52（平方米）。
故答案为：0.32；3.52。
【分析】原来这根木料体积=底面积×高，其中，底面积=横截面的面积=增加的表面积÷增加面的个数； 表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
7．【答案】买3瓶饮料和3包饼干的总价；原来有微信上有多少钱
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：3a+3b表示：买3瓶饮料和3包饼干的总价；
3(a+b)+18.90表示：原来有微信上有多少钱。
故答案为：买3瓶饮料和3包饼干的总价；原来有微信上有多少钱。
【分析】买3瓶饮料和3包饼干的总价=买饮料的瓶数×饮料的单价＋买饼干的包数×饼干的单价；
原来有微信上的钱数=买3瓶饮料和3包饼干的总价＋微信余额。
8．【答案】（3，6）；（7，8）
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】解：A和B都在第3列，C和D都在第7列，A和D都在第8行，C和B都在第6行，所以点B（3，6）；D（7，8）。
故答案为：（3，6）；（7，8）。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
9．【答案】C
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：分母是10的最简真分数有：110、310、710、910共4个。
故答案为：C。
【分析】分母是10的最简真分数的分子比分母小，并且分子和分母是互质数。
10．【答案】A
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【解答】解：A项：14=1÷4=0.25；
B项：23=2÷3≈0.67；
C项：56=5÷6≈0.83；
D项：32=3÷2=1.5；
14不在A、B两点之间。
故答案为：A。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，A、B两点之间的数大约在0.5和1.6之间，则14不在A、B两点之间。
11．【答案】B
【知识点】异分母分数加减法；三角形的周长
【解析】【解答】解：13＋56＋56
=76＋56
=2（米）。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这个等腰三角形的另一个条边长56米，三角形的周长=三角形三条边的长度相加。
12．【答案】C
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：2÷5×2
=25×2
=45（平方米）。
故答案为：C。
【分析】阴影部分面积=整个长方形的面积÷平均分的份数×阴影部分占的份数。
13．【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：是正方形，绕中心点O顺时针旋转90°后，能与原图形重合。
故答案为：C。
【分析】旋转后要与原图形重合，等边三角形需旋转的最小度数为360°÷3=120°，正方形需旋转的最小度数为360°÷4=90°，正六边形需旋转的最小度数为360°÷6=60°。
14．【答案】D
【知识点】体积的认识与体积单位；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：A项：求的是表面积；
B项：求的是棱长和；
C项：求的是表面积；
D项：求的是体积。
故答案为：D。
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积。所以一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水，其实就是求这个玻璃球的体积。
15．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：甲的表面积=长方体的表面积，乙的表面积=长方体的表面积＋小正方体2个面的面积；所以甲的表面积＜乙的表面积。
故答案为：B。
【分析】物体表面的面积，叫做它的表面积，甲的表面积与长方体的表面积相等，乙的表面积比长方体的表面积大，所以甲的表面积＜乙的表面积。
16．【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系；合数与质数的特征；长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：图2表示的是M包含N。正方体是特殊的长方体，所以长方体包括正方体，可以用图2表示。
故答案为：D。
【分析】质数只有1和它本来两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数，质数和合数不是包含关系；
因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数，某个数是倍数；
直角梯形和等腰梯形是两种不同的梯形；
正方体是特殊的长方体，所以长方体包括正方体。
17．【答案】
【知识点】异分母分数加减法；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算；分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算。
18．【答案】解：①613+1117-417+713
=（613＋713）＋（1117-417）
=1＋717
=1717
②7÷8-0.75+38
=78＋38-34
=54-34
=12
③6.25×10.1-62.5
=（10.1-10）×6.25
=0.1×6.25
=0.625
④3511+1.22-411+0.78
=（3511-411）＋（1.22＋0.78）
=3111＋2
=5111
【知识点】小数加法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】①、④应用加法交换律、加法结合律简便运算；
②应用加法交换律简便运算；
③应用乘法分配律简便运算。
19．【答案】①3.85+1.5x=6.1
解： 1.5x=2.25
x=2.25÷1.5
x=1.5
②3x-34=1.25
解：3x=2
x=2÷3
x=23
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①、②综合应用等式的性质解方程。
20．【答案】
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面看，看到三层，下面一层3个正方形，中间一层两个正方形，并且左侧对齐，上面一层一个正方形，在中间一个的上面；
从左面看，看到三层，下面一层3个正方形，中间一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
22．【答案】58
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：12＋12×14
=48＋18
=58（杯）。
故答案为：58。
【分析】塘塘一共喝纯牛奶的杯数=塘塘先喝的杯数＋（1-塘塘先喝的杯数） ×又喝的分率。
23．【答案】224
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（10×6＋10×4）×2＋6×4
=100×2＋24
=200＋24
=224（平方厘米）。
故答案为：224。
【分析】用纸板最多的纸盒需要纸板的面积=（纸盒的长×宽＋长×高） ×2＋宽×高。
24．【答案】C
【知识点】3的倍数的特征；合数与质数的特征；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：①两个质数的积一定是合数，原题干说法正确；
②分数的分母越大，它的分数单位就越小，原题干说法错误；
③如：13、16、19等，个位上是3、6、9的自然数不一定是3的倍数，原题干说法错误；
④1-58=38，38＜58，第二段长，原题干说法错误。
故答案为：C。
【分析】①两个质数的积最少有3个因数，则一定是合数；
②分数的分数单位的分子都是1，分数的分母越大，它的分数单位就越小；
③一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
④第一段占的分率=1-第二段占的分率，然后比较大小。
25．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：观察图可知：③和④平衡，排除③与④；说明①个②中较轻的是次品，则从图二看出次品球是2号球。
故答案为：B。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
26．【答案】D
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：想知道杭州市2023年2月份的气温变化趋势，就要知道2023年2月份每天的平均气温。
故答案为：D。
【分析】先要收集出2023年2月份每天的平均气温，才能知道杭州市2023年2月份的气温变化趋势。
27．【答案】（3n＋1）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：①4=3×1+1，②7=3×2+1，③10=3×3+1，……
第n幅图：3×n＋1=（3n＋1）（根）。
故答案为：（3n＋1）。
【分析】图中的规律是：后一个图的小正方形的个数=前一个图小正方形的个数+3。
28．【答案】解：□÷△=3 ，得出□=3△
△+□+□=35
△＋3△＋3△=35
7△=35
△=35÷7
△=5
【知识点】代换问题；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】先把□用含有△的式子代替，得出□=3△，然后解含有△的方程△+□+□=35，即可求出△=5。
29．【答案】解：
1-14-25
=34-25
=720
答：还剩下这批砖头的720。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】把工程队运来的砖头看作单位“1”，还剩下的分率=1-第一天用去的分率-第二天用去的分率。
30．【答案】解：[4， 6]=12
12×7=84 (个)
答：一共有84个松花蛋。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】4和6的最小公倍数是12，食品店有80多个松花蛋，则一共有松花蛋的个数=4和6的最小公倍数×7=84个。
31．【答案】解：(100， 60) =20 (米)
(100+60)×2÷20
=160×2÷20
=320÷20
=16 (棵)
答：操场四周至少要种16棵树。
【知识点】最大公因数的应用；植树问题
【解析】【分析】先求出100和60的最大公因数是20，操场四周至少要种树的棵数=操场的周长÷间距，其中，操场的周长=（长＋宽）×2。
32．【答案】（1）解：8时20分-8时15分=5 (分钟)
答：货车比汽车早到5分钟。
（2）解：15千米=15000米
8时20分-7时50分=30 (分钟)
15000÷30=500 (米)
答：汽车全程的平均速度是每分钟500米。
【知识点】24时计时法时间计算；从复式折线统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）货车比汽车早到的时间=汽车到达的时间-货车到达的时间；
（2）汽车全程的平均速度=汽车行驶的路程÷汽车用的时间；其中，汽车用的时间=汽车到达的时间-汽车出发的时间。
33．【答案】（1）解：9时4分-9时=4分
9立方分米=9000立方厘米
9000×4= 36000 (立方厘米)
50×36=1800 (平方厘米)
36000÷1800=20 ( 厘米)
答：9：04时，长方体水槽内水面高度是20厘米。
（2）解：23-20=3 (厘米)
1800×3=5400 ( 立方厘米)
5400÷9=600 (平方厘米)
答：这个长方体铁块的底面积是600平方厘米。
【知识点】从单式折线统计图获取信息；长方体的体积
【解析】【分析】（1）9：04时，长方体水槽内水面高度=水流速度×水流的时间÷长方体的底面积；
（2）这个长方体铁块的底面积=上升水的体积÷铁块的高。0.23=
2.4-35=
0.8+19+59-0.8=
2.1÷0.3=
11.6y-9y=
1-12-14-18=
0.23=0.008
2.4-35=1.8
0.8+19+59-0.8=23
2.1÷0.3=7
11.6y-9y=2.6y
1-12-14-18=18