高考物理一轮复习专题23电路及其应用(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习专题23电路及其应用(原卷版+解析)，共39页。试卷主要包含了电功、电功率　电热、热功率，电源的U－I图像，含电容器电路的分析等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc27781" 题型一 电流的三种表达式及其比较 PAGEREF _Tc27781 \h 1
\l "_Tc20458" 题型二 欧姆定律及电阻定律的应用 PAGEREF _Tc20458 \h 2
\l "_Tc30815" 题型三 电路的串联、并联 PAGEREF _Tc30815 \h 5
\l "_Tc19270" 题型四 电功、电功率 电热、热功率 PAGEREF _Tc19270 \h 6
\l "_Tc24877" 题型五 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析 PAGEREF _Tc24877 \h 9
\l "_Tc22865" 题型六 闭合电路的功率及效率问题 PAGEREF _Tc22865 \h 12
\l "_Tc21071" 题型七 电源的U－I图像 PAGEREF _Tc21071 \h 15
\l "_Tc22084" 题型八 含电容器电路的分析 PAGEREF _Tc22084 \h 18
\l "_Tc1032" 题型九 混连电路中电表变化量、变化率的讨论问题 PAGEREF _Tc1032 \h 21
题型一 电流的三种表达式及其比较
【例1】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流，设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法中正确的是( )
A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针
B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针
C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针
D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针
【例2】(2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.eq \f(mv2,2eL) B.eq \f(mv2Sn,e) C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)
【例3】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A.eq \f(IΔl,eS)eq \r(\f(m,2eU)) B.eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
C.eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,2eU)) D.eq \f(ISΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
题型二 欧姆定律及电阻定律的应用
1．电阻的决定式和定义式的比较
2.应用伏安特性曲线的几点注意
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
【例1】 (多选) (2022·广东省选择考模拟)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
【例2】(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小。在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。关于热敏电阻和小灯泡，下列说法中正确的是( )
A．图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻值大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态，小灯泡的电功率与热敏电阻的电功率相等
【例3】 用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线横截面积的最小值为( )
A.eq \f(ρlI,U) B.eq \f(2ρlI,U)
C.eq \f(U,ρlI) D.eq \f(2Ul,Iρ)
【例4】 如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I－U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝eq \f(1,tan α)＝1.0 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是4 A
题型三 电路的串联、并联
串、并联电路的特点
【例1】(2022·海南海口一中高三月考)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
A．S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D．S闭合时，通过R1与R2的功率之比为2∶5
【例2】在如图所示的电路中，电源电压U＝15 V，电阻R1、R2、R3的阻值均为10 Ω，S为单刀双掷开关，则开关S接A和开关S接B时，电压表的读数分别为( )
A．7.5 V 10 V B．10 V 7.5 V
C．0 10 V D．10 V 0
【例3】四盏灯泡接成如图所示的电路．a、c灯泡的规格为“220 V 40 W”，b、d灯泡的规格为“220 V 100 W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率．则下列选项正确的是( )
A．Pa＝PcPb>Pd
C．Pa题型四 电功、电功率 电热、热功率
1．电功、电功率及电热、热功率的比较
2.电动机的三个功率及关系
【例1】(2022·福建莆田市第二十四中学高三月考)如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示．在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI＋I2R
B．充电宝产生的热功率为I2R
C．手机电池产生的焦耳热为eq \f(U2,R)t
D．手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt
【例2】(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械能损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
【例3】一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压220 V的交流电源上，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机发热功率的1倍
【例4】某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220 V电压下工作。下列说法正确的是( )
A.开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风
B．该电吹风中电动机的内电阻为440 Ω
C．吹热风时电热丝的功率为990 W
D．吹热风时通过电热丝的电流为4 A
题型五 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(并联分流I,串联分压U))→变化支路。
(2)“串反并同”结论法：应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
【例1】(2022·四川绵阳模拟)如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中( )
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变小
D．电阻R1的电功率变大
【例2】(2022·甘肃嘉峪关市第一中学高三月考)如图所示的电路中，O点接地，当滑动变阻器滑片向左滑动时，电路中A、B两点的电势变化情况是( )
A．都降低 B．都升高
C．UA升高，UB降低 D．UA降低，UB升高
【例3】(多选)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为R，L1和L2为相同的灯泡，每个灯泡的电阻和定值电阻的阻值均为R，电压表为理想电表，S为单刀双掷开关，当开关由1位置打到2位置时，下列说法中正确的是( )
A．电压表读数将变小
B．L1亮度不变，L2将变亮
C．L1将变亮，L2将变暗
D．电源内阻的发热功率将变小
【例4】 (多选)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。某兴趣小组为了模拟该功能，设计了如图所示的电路。闭合开关，下列说法正确的是( )
A．仅光照变强，小灯泡变亮
B．仅光照变弱，小灯泡变亮
C．仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D．仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
题型六 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(U,E)×100%。
纯电阻电路中η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝eq \f(E2,（R＋r）2)R＝eq \f(E2R,（R－r）2＋4Rr)＝eq \f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
【例1】(2022·湖南省长郡中学高三月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
【例2】(多选) (2021·东平高三模拟)如图所示，把滑动变阻器的滑片P从右端向左端移动以改变理想电压表和电流表的示数。当滑片P在距左端eq \f(3,4)位置时，电压表和电流表的示数分别为3.6 V和1.0 A；当滑片P继续向左移动到某位置时，电压表和电流表的示数改变了0.6 V和0.5 A。在滑片P从右端移到左端的过程中 ( )
A．电源的最大输出功率为3.84 W
B．电源的最大输出功率为4.8 W
C．电源的最大效率为80%
D．电源的最大效率为50%
【例3】(2022·湖北省高考模拟)在如图所示电路中，①、②处可以接小灯泡、电压表(为理想电表)．电源电动势E、内阻r保持不变，定值电阻R1＝R2＝R3＝r，小灯电阻RL＝r，下列说法不正确的是( )
A．要使电源总功率较大，则应该①接电压表，②接小灯泡
B．要使电源输出功率较大，则应该①接小灯泡，②接电压表
C．要使路端电压较大，则应该①接小灯泡，②接电压表
D．要使闭合电路中电源效率较高，则应该①接小灯泡，②接电压表
【例4】如图，电路中电源电动势E恒定，内阻不计．外电阻R为可变电阻，电源输出功率为P，回路电流为I.下列图像中可能正确的是( )
题型七 电源的U－I图像
两类U－I图像的比较
【例1】(多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．图线①为V2示数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
【例2】(多选)(2022·北京海淀区期末)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是( )
A．电源E的电动势约为3.0 V
B．电源E的内阻约为12.5 Ω
C．电源E的路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
【例3】(多选) (2022·辽宁省名校联盟开学考)如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像，直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图像。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的效率较高
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大
D．R接到b电源上，电源的输出功率较大
【例4】如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡先后分别与电源1和电源2单独连接时，则下列说法不正确的是( )
A．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
B．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2
C．电源1和电源2的内阻之比是11∶7
D．电源1和电源2的电动势之比是1∶1
题型八 含电容器电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
【例1】(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
B．只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C．只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D．若断开开关S，带电微粒向下运动
【例2】(多选)如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，合上开关S后，电压表和电流表的读数分别为U、I，定值电阻R2消耗的功率为P，电容器所带的电荷量为Q，两电表均为理想电表．当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列有关物理量大小之间变化关系图像正确的是( )
【例3】(2022·宁夏银川市银川一中模拟)在如图所示的电路中，定值电阻R1＝3 Ω、R2＝2 Ω、R3＝1 Ω、R4＝3 Ω，电容器的电容C＝4 μF，电源的电动势E＝10 V，内阻不计．闭合开关S1、S2，电路稳定后，则( )
A．a、b两点的电势差Uab＝3.5 V
B．电容器所带电荷量为1.4×10－6 C
C．断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将发生变化
D．断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10－5 C
【例4】(2022·吉林长春市质量监测)在如图所示的电路中，平行板电容器两金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，其余用电器均未损坏，则下列说法正确的是( )
A．电流表读数变小，电压表的读数变大
B．电源内阻消耗的功率变大
C．液滴将向下运动
D．电容器带的电荷量变大
题型九 混连电路中电表变化量、变化率的讨论问题
【例1】(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2 ，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮
B．油滴将向下运动
C.eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r
D．ΔU2>ΔU1
【例2】．如图所示，电路中R为滑动变阻器，R1、R2是定值电阻，理想电压表V的读数为U，理想电流表A的读数为I1，电源内阻不能忽略，则下列说法正确的是( )
A．开关K闭合、S断开时，滑动变阻器的滑片P向左滑动，eq \f(U,I1)减小，eq \f(ΔU,ΔI1)不变
B．开关K闭合、S断开时，滑动变阻器的滑片P向右滑动，eq \f(U,I1)增大，eq \f(ΔU,ΔI1)增大
C．开关K闭合，滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，U减小，I1增大
D．开关K闭合，滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，U增大，I1增大
【例3】．在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，六个理想电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用Ii和Ui (i＝1、2、3下同)表示，电表示数变化量的大小分别用ΔIi和ΔUi表示．下列分析结论正确的是( )
A．I2、I3、U1示数均减小
B.eq \f(U1,I1)、eq \f(U2,I2)、eq \f(U3,I3)的比值均不变
C.eq \f(U3,I3)、eq \f(ΔU3,ΔI3)的比值绝对值均变化
D.eq \f(ΔU1,ΔI1)、eq \f(ΔU2,ΔI1)的比值绝对值均不变
【例4】(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各理想电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法正确的是( )
A.eq \f(U1,I)不变，eq \f(ΔU1,ΔI)不变 B.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)变大
C.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)不变 D.eq \f(U3,I)变大，eq \f(ΔU3,ΔI)不变
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
功率
分配
eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)
P1R1＝P2R2＝…
＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
工作中的电动机、电解槽、日光灯等
电功与
电热
W＝Q＝UIt
＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t
W＝UIt＞Q
＝I2Rt
电功率与
热功率
P电＝P热＝UI
＝I2R＝eq \f(U2,R)
P电＝UI＞P热
＝I2R
输入功率
电动机的总功率P总＝P入＝UI
输出功率
电动机做有用功的功率，也叫机械功率
热功率
电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系
P总＝P出＋P热
效率
η＝eq \f(P出,P入)×100%＝eq \f(P出,P总)×100%
特别
说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W
电吹风额定电压
220 V
电吹风额定功率
热风时：990 W
冷风时：110 W
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图像表述的物理量的关系
电源的路端电压与电路电流的关系
电阻两端电压与流过电阻的电流的关系
图线与坐标轴交点
①与纵轴交点表示电源电动势E
②与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线的斜率
－r(r为内阻)
表示电阻大小(电阻为纯电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点坐标比值eq \f(U,I)
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小
专题23 电路及其应用
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc27781" 题型一 电流的三种表达式及其比较 PAGEREF _Tc27781 \h 1
\l "_Tc20458" 题型二 欧姆定律及电阻定律的应用 PAGEREF _Tc20458 \h 2
\l "_Tc30815" 题型三 电路的串联、并联 PAGEREF _Tc30815 \h 5
\l "_Tc19270" 题型四 电功、电功率 电热、热功率 PAGEREF _Tc19270 \h 6
\l "_Tc24877" 题型五 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析 PAGEREF _Tc24877 \h 9
\l "_Tc22865" 题型六 闭合电路的功率及效率问题 PAGEREF _Tc22865 \h 12
\l "_Tc21071" 题型七 电源的U－I图像 PAGEREF _Tc21071 \h 15
\l "_Tc22084" 题型八 含电容器电路的分析 PAGEREF _Tc22084 \h 18
\l "_Tc1032" 题型九 混连电路中电表变化量、变化率的讨论问题 PAGEREF _Tc1032 \h 21
题型一 电流的三种表达式及其比较
【例1】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流，设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法中正确的是( )
A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针
B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针
C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针
D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针
【答案】 C
【解析】 电子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，由I＝eq \f(e,T)得I＝eq \f(ve,2πr)，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．
【例2】(2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.eq \f(mv2,2eL) B.eq \f(mv2Sn,e) C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)
【答案】 C
【解析】 由电流定义式可知：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvtSe,t)＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq \f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq \f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确．
【例3】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A.eq \f(IΔl,eS)eq \r(\f(m,2eU)) B.eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
C.eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,2eU)) D.eq \f(ISΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
【答案】 B
【解析】 在加速电场中有eU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2eU,m))。在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝Ieq \f(Δl,v)，则电子个数n＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))，B正确。
题型二 欧姆定律及电阻定律的应用
1．电阻的决定式和定义式的比较
2.应用伏安特性曲线的几点注意
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
【例1】 (多选) (2022·广东省选择考模拟)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
【答案】 BC
【解析】 该大气层的平均漏电电流约为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(1.8×103,1) A＝1.8×103 A，该大气层的等效电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(3×105,1.8×103) Ω＝167 Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρeq \f(l,S)可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(167×5.0×1014,5.0×104) Ω·m＝1.7×1012 Ω·m，故C正确，D错误。
【例2】(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小。在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。关于热敏电阻和小灯泡，下列说法中正确的是( )
A．图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻值大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态，小灯泡的电功率与热敏电阻的电功率相等
【答案】 BD
【解析】 小灯泡灯丝温度会随着通电电流增大而升高，阻值也随着增大，所以图中b是小灯泡的伏安特性曲线，则图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，A错误，B正确；两图线的交点M，表示此状态不仅流过两元件的电流相同，加在两元件两端的电压也相同，所以此时两者电阻值相同，电功率也相同，C错误，D正确。
【例3】 用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线横截面积的最小值为( )
A.eq \f(ρlI,U) B.eq \f(2ρlI,U)
C.eq \f(U,ρlI) D.eq \f(2Ul,Iρ)
【答案】 B
【解析】 输电线的总长为2l，R＝eq \f(U,I)＝ρ·eq \f(2l,S)，则S＝eq \f(2ρlI,U)，故B正确。
【例4】 如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I－U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝eq \f(1,tan α)＝1.0 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是4 A
【答案】 C
【解析】 I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝eq \f(1,tan α)＝1.0 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,5) Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝eq \f(U,I)可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确；由题图可知，在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是1 A，选项D错误。
题型三 电路的串联、并联
串、并联电路的特点
【例1】(2022·海南海口一中高三月考)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
A．S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D．S闭合时，通过R1与R2的功率之比为2∶5
【答案】 B
【解析】 S断开时，R1与R2串联，两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1∶U2＝R1∶eq \f(R2R3,R2＋R3)＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，通过R1与R2的功率之比为P1＝I2R1＝2I2，P2＝(eq \f(I,2))2R2＝eq \f(5,2)I2，解得P1∶P2＝4∶5，D错误．
【例2】在如图所示的电路中，电源电压U＝15 V，电阻R1、R2、R3的阻值均为10 Ω，S为单刀双掷开关，则开关S接A和开关S接B时，电压表的读数分别为( )
A．7.5 V 10 V B．10 V 7.5 V
C．0 10 V D．10 V 0
【答案】 C
【解析】 开关S接A，电压表被短路，电压表测量的是导线上的电压U1＝0；开关S接B，R2与R3并联再与R1串联，电压表测量的是R1两端的电压U2＝eq \f(U,R1＋\f(R2R3,R2＋R3))R1＝10 V，故选C.
【例3】四盏灯泡接成如图所示的电路．a、c灯泡的规格为“220 V 40 W”，b、d灯泡的规格为“220 V 100 W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率．则下列选项正确的是( )
A．Pa＝PcPb>Pd
C．Pa【答案】 A
【解析】 由题意可知Ra＝Rc>Rb＝Rd，故Rab＝Rcd，由串联电路的特点可知Ua＝Ub＝Uc＝Ud，根据P＝eq \f(U2,R)，故Pa题型四 电功、电功率 电热、热功率
1．电功、电功率及电热、热功率的比较
2.电动机的三个功率及关系
【例1】(2022·福建莆田市第二十四中学高三月考)如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示．在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI＋I2R
B．充电宝产生的热功率为I2R
C．手机电池产生的焦耳热为eq \f(U2,R)t
D．手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt
【答案】 D
【解析】 充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为PR＝I2R，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B错误；由于手机电池是非纯电阻，所以不能用eq \f(U2,R)t计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热为I2Rt，C错误；充电宝输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为手机电池的内能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能W＝UIt－I2Rt，故D正确．
【例2】(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械能损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
【答案】 AD
【解析】 由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝UI＝576 W，故选项A正确；因P入＝P出＋I2r，r＝eq \f(P入－P出,I2)＝eq \f(576－350,122) Ω＝1.57 Ω，故选项B错误；由P出＝Fv＝fv，F＝f＝63 N，故选项C错误，D正确。
【例3】一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压220 V的交流电源上，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机发热功率的1倍
【答案】 C
【解析】 电饭煲电阻R＝eq \f(U,I)＝44 Ω，电功率P＝UI＝1 100 W，每分钟消耗的电能ΔE＝UIt＝6.6×104 J，洗衣机电动机线圈电阻无法确定，无法计算热功率，电功率P′＝UI′＝110 W，每分钟消耗的电能ΔE′＝UI′t＝6.6×103 J，故C正确。
【例4】某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220 V电压下工作。下列说法正确的是( )
A.开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风
B．该电吹风中电动机的内电阻为440 Ω
C．吹热风时电热丝的功率为990 W
D．吹热风时通过电热丝的电流为4 A
【答案】 D
【解析】 由电路图可知，开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，故A错误；只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻，则电阻为r＝eq \f(2202,110) Ω＝440 Ω，由于电动机为非纯电阻，则内阻不为440 Ω，故B错误；开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，总功率为990 W，即为电动机的功率和电热丝的功率之和，则吹热风时电热丝的功率为880 W，故C错误；吹热风时通过电热丝的电流I＝eq \f(880,220) A＝4 A，故D正确。
题型五 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(并联分流I,串联分压U))→变化支路。
(2)“串反并同”结论法：应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
【例1】(2022·四川绵阳模拟)如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中( )
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变小
D．电阻R1的电功率变大
【答案】 A
【解析】 法一 程序法：在滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流变小，选项A正确；由于干路电流变小，根据U外＝E－Ir可知外电路两端的电压变大，电阻R1两端的电压U1＝IR1变小，则并联部分电路两端的电压变大，即电压表V的示数变大，通过电阻R2的电流变大，即电流表A2的示数变大，选项B、C错误；根据P1＝I2R1可知，电阻R1不变，通过R1的电流变小，则电阻R1的电功率变小，选项D错误。
法二 结论法：根据“串反并同”，滑动变阻器及的滑片向右滑动的过程中，R变大，与之间接串联部分的电流、电压减小，R1的电功率变小，选项A正确，D错误；与之并联部分的电流、电压变大，选项B、C错误。
【例2】(2022·甘肃嘉峪关市第一中学高三月考)如图所示的电路中，O点接地，当滑动变阻器滑片向左滑动时，电路中A、B两点的电势变化情况是( )
A．都降低 B．都升高
C．UA升高，UB降低 D．UA降低，UB升高
【答案】 B
【解析】 当滑动变阻器滑片向左滑动时，电路中总电阻减小，总电流增大，则R1两端电压增大，因O点接地，电势为零，由A点的电势比O点电势高，可得A点电势升高，因R1的电压和内电压增大，则O、B间的电压减小，而B点的电势低于O点的电势，故B点电势升高，故B正确，A、C、D错误．
【例3】(多选)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为R，L1和L2为相同的灯泡，每个灯泡的电阻和定值电阻的阻值均为R，电压表为理想电表，S为单刀双掷开关，当开关由1位置打到2位置时，下列说法中正确的是( )
A．电压表读数将变小
B．L1亮度不变，L2将变亮
C．L1将变亮，L2将变暗
D．电源内阻的发热功率将变小
【答案】 AB
【解析】 开关在位置1时，外电路总电阻R总＝eq \f(3,2)R，电压表示数U＝eq \f(\f(3,2)R,R＋\f(3,2)R)E＝eq \f(3,5)E.同理，每个灯泡两端的电压U1＝U2＝eq \f(1,5)E，电源内阻的发热功率为P热＝eq \f(\f(2,5)E2,R)＝eq \f(4E2,25R).开关在位置2时，外电路总电阻R总′＝eq \f(2,3)R，电压表示数U′＝eq \f(\f(2,3)R,R＋\f(2,3)R)E＝eq \f(2,5)E，灯泡L1两端的电压U1′＝eq \f(1,5)E，灯泡L2两端的电压为U2′＝eq \f(2,5)E，电源内阻的发热功率为P热′＝eq \f(\f(3,5)E2,R)＝eq \f(9E2,25R)，综上所述，电压表读数变小；L1亮度不变，L2将变亮；电源内阻的发热功率将变大，故A、B正确，C、D错误．
【例4】 (多选)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。某兴趣小组为了模拟该功能，设计了如图所示的电路。闭合开关，下列说法正确的是( )
A．仅光照变强，小灯泡变亮
B．仅光照变弱，小灯泡变亮
C．仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D．仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
【答案】 AC
【解析】 仅光照变强，光敏电阻的阻值变小，则总电阻变小，由闭合电路的欧姆定律可知总电流增大，灯泡的功率变大，灯泡变亮，A正确；同理分析，仅光照变弱，灯泡变暗，B错误；仅将滑片向a端滑动，接入电路的有效阻值变小，则总电阻变小，总电流增大，灯泡的功率变大，灯泡变亮，C正确；同理分析，仅将滑片向b端滑动，灯泡变暗，D错误。
题型六 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(U,E)×100%。
纯电阻电路中η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝eq \f(E2,（R＋r）2)R＝eq \f(E2R,（R－r）2＋4Rr)＝eq \f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
【例1】(2022·湖南省长郡中学高三月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
【答案】 B
【解析】 由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝eq \f(E2,4r)，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝eq \f(E2,4R＋r)＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有(eq \f(E,3 Ω＋R＋r))2×3 Ω＝(eq \f(E,R2＋R＋r))2R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(6,4＋2) A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误．
【点睛】等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝eq \f(E′,I短′).
常见电路等效电源如下：
【例2】(多选) (2021·东平高三模拟)如图所示，把滑动变阻器的滑片P从右端向左端移动以改变理想电压表和电流表的示数。当滑片P在距左端eq \f(3,4)位置时，电压表和电流表的示数分别为3.6 V和1.0 A；当滑片P继续向左移动到某位置时，电压表和电流表的示数改变了0.6 V和0.5 A。在滑片P从右端移到左端的过程中 ( )
A．电源的最大输出功率为3.84 W
B．电源的最大输出功率为4.8 W
C．电源的最大效率为80%
D．电源的最大效率为50%
【答案】 BC
【解析】 电源内阻为r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝1.2 Ω，根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋Ir＝4.8 V，根据欧姆定律可知eq \f(3,4)R＝eq \f(U,I)＝3.6 Ω，所以滑动变阻器的总阻值为R＝4.8 Ω。在滑片P从右端移到左端的过程中，当滑动变阻器接入电路中的阻值与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，Pm＝eq \f(E2,4r)＝4.8 W，故A项错误，B项正确；当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，电源的效率最大，η＝eq \f(U,E)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%＝80%，故C项正确，D项错误。
【例3】(2022·湖北省高考模拟)在如图所示电路中，①、②处可以接小灯泡、电压表(为理想电表)．电源电动势E、内阻r保持不变，定值电阻R1＝R2＝R3＝r，小灯电阻RL＝r，下列说法不正确的是( )
A．要使电源总功率较大，则应该①接电压表，②接小灯泡
B．要使电源输出功率较大，则应该①接小灯泡，②接电压表
C．要使路端电压较大，则应该①接小灯泡，②接电压表
D．要使闭合电路中电源效率较高，则应该①接小灯泡，②接电压表
【答案】 B
【解析】 若①接电压表，②接小灯泡，由电路图可知，电路为R2与R3串联后与灯泡并联，再与R1串联，电路中的总电阻为eq \f(8,3)r；而若将①接小灯泡，②接电压表，灯泡与R3并联，再与R2串联，最后与R1串联，此时电路中的总电阻为eq \f(7,2)r.当总电阻最小时，电路中总电流最大，故电源总功率最大，因此①接电压表，②接小灯泡，A正确，不符合题意；当内外电阻相等时，输出功率最大，而外阻越接近内阻，输出功率越大，故当①接电压表，②接小灯泡时，输出功率较大，B错误，符合题意；而外电阻越大，电源的输出电压越大，故①接小灯泡，②接电压表，路端电压较大，C正确，不符合题意；路端电压越大，电源的效率越高，故①接小灯泡，②接电压表，D正确，不符合题意．
【例4】如图，电路中电源电动势E恒定，内阻不计．外电阻R为可变电阻，电源输出功率为P，回路电流为I.下列图像中可能正确的是( )
【答案】 C
【解析】 电源输出功率为P＝IE，则P－I图像是过原点的直线，选项A、B错误；根据P＝eq \f(E2,R)，则P－R图像为等轴双曲线的一支，选项C正确，D错误．
题型七 电源的U－I图像
两类U－I图像的比较
【例1】(多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．图线①为V2示数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
【答案】 AC
【解析】 由题图甲知，电压表V2测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图线①表示V2的示数与电流的关系，故A正确；图线①的斜率大小等于电源的内阻，为r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(3.4－3.0,0.3－0.1) Ω＝2 Ω，当电流I1＝0.1 A时，U1＝3.4 V，则电源的电动势E＝U1＋I1r＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B错误；当I2＝0.3 A时，U2＝3 V，电动机输入功率最大P＝U2I2＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正确；若电流表A示数小于0.2 A，由题图乙知，电动机不转动，电动机的电阻rM＝eq \f(0.8－0.4,0.1) Ω＝4 Ω，当I1＝0.1 A时，电路中电流最小，滑动变阻器的电阻为最大值，所以R与R0并联电阻的最大值R并＝eq \f(E,I1)－r－rM＝(eq \f(3.6,0.1)－2－4) Ω＝30 Ω，则滑动变阻器的最大阻值大于30 Ω，故D错误．
【例2】(多选)(2022·北京海淀区期末)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是( )
A．电源E的电动势约为3.0 V
B．电源E的内阻约为12.5 Ω
C．电源E的路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
【答案】 AD
【解析】 由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，结合电源的U－I图像可知，图像的纵截距表示电源电动势，斜率表示电源内阻，可得E＝3.0 V，r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝eq \f(3.0－1.0,0.24) Ω≈8.33 Ω，故A正确，B错误；由电源的路端电压U＝2.0 V时，电源的效率为η＝eq \f(U,E)×100%＝eq \f(2,3)×100%≈66.7%，故C错误；在小灯泡的I－U图像上作出电源的U－I图像，如图所示，两图像的交点即为工作点，则灯泡的实际功率为P＝UI＝0.9×0.26 W≈0.23 W，故D正确。
【例3】(多选) (2022·辽宁省名校联盟开学考)如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像，直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图像。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的效率较高
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大
D．R接到b电源上，电源的输出功率较大
【答案】 BC
【解析】 电源的效率η＝eq \f(P出,P总)＝eq \f(UI,EI)＝eq \f(R,R＋r)，由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir可知，b电源的内阻r较小，R接到b电源上，电源的效率较高，故A错误，B正确；当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U－I图线与电源的U－I图线的交点表示工作状态，交点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流，两者乘积表示电源的输出功率，由图看出，R接到a电源上，电压与电流的乘积较大，电源的输出功率较大，故C正确，D错误。
【例4】如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡先后分别与电源1和电源2单独连接时，则下列说法不正确的是( )
A．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
B．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2
C．电源1和电源2的内阻之比是11∶7
D．电源1和电源2的电动势之比是1∶1
【答案】 A
【解析】 小灯泡与电源1连接时的电阻为R1＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(3,5) Ω，小灯泡与电源2连接时的电阻为R2＝eq \f(U2,I2)＝eq \f(5,6) Ω，所以在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是18∶25，A错误，符合题意；小灯泡与电源1连接时小灯泡消耗的功率为P1＝U1I1＝3×5 W＝15 W，小灯泡与电源2连接时小灯泡消耗的功率为P2＝U2I2＝5×6 W＝30 W，所以在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2，B正确，不符合题意；电源1的内阻为r1＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU1,ΔI1)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(0－10,7－0))) Ω＝eq \f(10,7) Ω，电源2的内阻为r2＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU2,ΔI2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(0－10,11－0))) Ω＝eq \f(10,11) Ω，所以电源1和电源2的内阻之比是11∶7，C正确，不符合题意；由图像可得电源1和电源2的电动势都为10 V，则电源1和电源2的电动势之比是1∶1，D正确，不符合题意．
题型八 含电容器电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
【例1】(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
B．只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C．只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D．若断开开关S，带电微粒向下运动
【答案】 AD
【解析】 只逐渐增大R1的光照强度，R1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器R2两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下极板的带电荷量变大，所以电阻R3中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，对电路没有影响，故选项B错误；只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由E＝eq \f(U,d)可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故选项C错误；若断开开关S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的静电力减小，带电微粒将向下运动，故选项D正确．
【例2】(多选)如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，合上开关S后，电压表和电流表的读数分别为U、I，定值电阻R2消耗的功率为P，电容器所带的电荷量为Q，两电表均为理想电表．当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列有关物理量大小之间变化关系图像正确的是( )
【答案】 BD
【解析】 当滑动变阻器的滑片向右移动时，R1减小，电流I增大，由P＝I2R2知P－I图像中抛物线开口向上，故A错误；由Q＝UR1C＝[E－I(R2＋r)]C＝CE－C(R2＋r)I，故B正确；U＝E－Ir，ΔU、ΔI的大小关系为eq \f(ΔU,ΔI)＝r，故C错误，D正确．
【例3】(2022·宁夏银川市银川一中模拟)在如图所示的电路中，定值电阻R1＝3 Ω、R2＝2 Ω、R3＝1 Ω、R4＝3 Ω，电容器的电容C＝4 μF，电源的电动势E＝10 V，内阻不计．闭合开关S1、S2，电路稳定后，则( )
A．a、b两点的电势差Uab＝3.5 V
B．电容器所带电荷量为1.4×10－6 C
C．断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将发生变化
D．断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10－5 C
【答案】 D
【解析】 设电源负极的电势为0，则电源正极的电势为φ＝10 V，又因为φ－φa＝eq \f(E,R1＋R2)R1，代入数据可解得φa＝4 V，同理有φ－φb＝eq \f(E,R3＋R4)R3，解得φb＝7.5 V，故Uab＝φa－φb＝－3.5 V，选项A错误；由Q＝CU，可知此时电容器所带电荷量为Q＝4×10－6×3.5 C＝1.4×10－5 C，选项B错误；由电路知识可知，断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比不会发生变化，选项C错误；断开开关S2，稳定后a点的电势为φa′＝10 V，b点电势仍为φb＝7.5 V，故此时Uab′＝φa′－φb＝2.5 V，且上极板带正电，故上极板带电荷量的变化量为ΔQ＝CΔU，即ΔQ＝4×10－6×6 C＝2.4×10－5 C，选项D正确．
【例4】(2022·吉林长春市质量监测)在如图所示的电路中，平行板电容器两金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，其余用电器均未损坏，则下列说法正确的是( )
A．电流表读数变小，电压表的读数变大
B．电源内阻消耗的功率变大
C．液滴将向下运动
D．电容器带的电荷量变大
【答案】 D
【解析】 灯泡L的灯丝烧断，电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，电压表、电流表读数均变大，A错误；电源内阻消耗的功率P＝I2r变小，B错误；电容器两极板间的电压增大，液滴所受电场力大于重力，所以液滴向上运动；且由于电压增大，电容器的带电荷量变大，C错误，D正确。
题型九 混连电路中电表变化量、变化率的讨论问题
【例1】(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2 ，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮
B．油滴将向下运动
C.eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r
D．ΔU2>ΔU1
【答案】 B
【解析】 滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以L2与滑动变阻器部分的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)，E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，则eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得eq \f(ΔU1,ΔI)＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确．
【例2】．如图所示，电路中R为滑动变阻器，R1、R2是定值电阻，理想电压表V的读数为U，理想电流表A的读数为I1，电源内阻不能忽略，则下列说法正确的是( )
A．开关K闭合、S断开时，滑动变阻器的滑片P向左滑动，eq \f(U,I1)减小，eq \f(ΔU,ΔI1)不变
B．开关K闭合、S断开时，滑动变阻器的滑片P向右滑动，eq \f(U,I1)增大，eq \f(ΔU,ΔI1)增大
C．开关K闭合，滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，U减小，I1增大
D．开关K闭合，滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，U增大，I1增大
【答案】 A
【解析】 开关K闭合、S断开时，滑动变阻器的滑片P向左滑动，滑动变阻器的阻值变小，总的外电阻减小，根据I＝eq \f(E,R外＋r)，
则总电流增大，根据R外＝eq \f(U,I1)，则eq \f(U,I1)减小，根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－I1r，则有r＝eq \f(ΔU,ΔI1)，所以eq \f(ΔU,ΔI1)不变，则A正确；开关K闭合、S断开时，滑动变阻器的滑片P向右滑动，滑动变阻器的阻值变大，总的外电阻增大，根据I＝eq \f(E,R外＋r)，则总电流减小，根据R外＝eq \f(U,I1)，则eq \f(U,I1)增大，根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－I1r，则有r＝eq \f(ΔU,ΔI1)，所以eq \f(ΔU,ΔI1)不变，则B错误；开关K闭合，滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，则外电阻减小，根据I＝eq \f(E,R外＋r)，则总电流增大，根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，则U减小，再根据U＝UR1＋IR，则电阻R1 两端电压UR1也减小，所以I1减小，则C、D错误．
【例3】．在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，六个理想电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用Ii和Ui (i＝1、2、3下同)表示，电表示数变化量的大小分别用ΔIi和ΔUi表示．下列分析结论正确的是( )
A．I2、I3、U1示数均减小
B.eq \f(U1,I1)、eq \f(U2,I2)、eq \f(U3,I3)的比值均不变
C.eq \f(U3,I3)、eq \f(ΔU3,ΔI3)的比值绝对值均变化
D.eq \f(ΔU1,ΔI1)、eq \f(ΔU2,ΔI1)的比值绝对值均不变
【答案】 D
【解析】 当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，滑动变阻器的有效电阻增大，电路总电阻增大，干路电流减小，外电压增大．即I1减小，U2增大，U1减小，并联电路部分电压增大，即U3增大，I2增大，I3减小．A错误；eq \f(U1,I1)表示电阻R1，该阻值不变；eq \f(U3,I3)表示滑动变阻器的有效阻值，该阻值增大；而eq \f(U2,I2)＝eq \f(U1＋U3,I2)＝eq \f(U1,I2)＋R2，因为eq \f(U1,I2)减小，所以eq \f(U2,I2)减小，B错误；根据闭合电路的欧姆定律得(eq \f(U3,R2)＋I3)(r＋R1)＋U3＝E.化简得U3(eq \f(r＋R1,R2)＋1)＋I3(r＋R1)＝E，U3与I3是线性关系，所以其斜率不变，即eq \f(ΔU3,ΔI3)不变．C错误；eq \f(U1,I1)表示电阻R1，R1不变，所以U1与I1是线性关系，即eq \f(ΔU1,ΔI1)不变；根据闭合电路的欧姆定律得U2＝E－I1r，所以eq \f(ΔU2,ΔI1)的绝对值表示电源内阻，其比值不变．D正确．
【例4】(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各理想电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法正确的是( )
A.eq \f(U1,I)不变，eq \f(ΔU1,ΔI)不变 B.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)变大
C.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)不变 D.eq \f(U3,I)变大，eq \f(ΔU3,ΔI)不变
【答案】 ACD
【解析】 由题图电路图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝eq \f(U1,I)＝eq \f(ΔU1,ΔI)(因R1是定值电阻)，故A正确；U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，eq \f(U2,I)＝R2，R2变大，eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)的大小为R1＋r，保持不变，故B错误，C正确；eq \f(U3,I)＝R1＋R2，因R2变大，则eq \f(U3,I)变大，又由于U3＝E－Ir，可知eq \f(ΔU3,ΔI)的大小为r，保持不变，故D正确．
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
功率
分配
eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)
P1R1＝P2R2＝…
＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
工作中的电动机、电解槽、日光灯等
电功与
电热
W＝Q＝UIt
＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t
W＝UIt＞Q
＝I2Rt
电功率与
热功率
P电＝P热＝UI
＝I2R＝eq \f(U2,R)
P电＝UI＞P热
＝I2R
输入功率
电动机的总功率P总＝P入＝UI
输出功率
电动机做有用功的功率，也叫机械功率
热功率
电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系
P总＝P出＋P热
效率
η＝eq \f(P出,P入)×100%＝eq \f(P出,P总)×100%
特别
说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W
电吹风额定电压
220 V
电吹风额定功率
热风时：990 W
冷风时：110 W
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图像表述的物理量的关系
电源的路端电压与电路电流的关系
电阻两端电压与流过电阻的电流的关系
图线与坐标轴交点
①与纵轴交点表示电源电动势E
②与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线的斜率
－r(r为内阻)
表示电阻大小(电阻为纯电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点坐标比值eq \f(U,I)
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小