专题23 电路及其应用（解析版）

专题23 电路及其应用目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc27781" 题型一　电流的三种表达式及其比较  PAGEREF _Toc27781 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20458" 题型二　欧姆定律及电阻定律的应用  PAGEREF _Toc20458 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc30815" 题型三　电路的串联、并联  PAGEREF _Toc30815 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc19270" 题型四 电功、电功率　电热、热功率  PAGEREF _Toc19270 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc24877" 题型五 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析  PAGEREF _Toc24877 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc22865" 题型六　闭合电路的功率及效率问题  PAGEREF _Toc22865 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc21071" 题型七 电源的U－I图像  PAGEREF _Toc21071 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc22084" 题型八 含电容器电路的分析  PAGEREF _Toc22084 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc1032" 题型九 混连电路中电表变化量、变化率的讨论问题  PAGEREF _Toc1032 \h 21题型一　电流的三种表达式及其比较【例1】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流，设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法中正确的是(　　)A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针【答案】　C【解析】　电子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，由I＝eq \f(e,T)得I＝eq \f(ve,2πr)，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．【例2】(2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)A.eq \f(mv2,2eL) B.eq \f(mv2Sn,e) C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)【答案】　C【解析】　由电流定义式可知：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvtSe,t)＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq \f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq \f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确．【例3】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)A.eq \f(IΔl,eS)eq \r(\f(m,2eU)) B.eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))C.eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,2eU)) D.eq \f(ISΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))【答案】　B【解析】　在加速电场中有eU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2eU,m))。在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝Ieq \f(Δl,v)，则电子个数n＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))，B正确。题型二　欧姆定律及电阻定律的应用1．电阻的决定式和定义式的比较2.应用伏安特性曲线的几点注意(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。【例1】 (多选) (2022·广东省选择考模拟)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则(　　)A．该大气层的等效电阻约为600 ΩB．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 AC．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·mD．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m【答案】　BC【解析】　该大气层的平均漏电电流约为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(1.8×103,1) A＝1.8×103 A，该大气层的等效电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(3×105,1.8×103) Ω＝167 Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρeq \f(l,S)可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(167×5.0×1014,5.0×104) Ω·m＝1.7×1012 Ω·m，故C正确，D错误。【例2】(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小。在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。关于热敏电阻和小灯泡，下列说法中正确的是(　　)A．图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线B．图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻值大于热敏电阻的阻值D．图线中M点对应的状态，小灯泡的电功率与热敏电阻的电功率相等【答案】　BD【解析】　小灯泡灯丝温度会随着通电电流增大而升高，阻值也随着增大，所以图中b是小灯泡的伏安特性曲线，则图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，A错误，B正确；两图线的交点M，表示此状态不仅流过两元件的电流相同，加在两元件两端的电压也相同，所以此时两者电阻值相同，电功率也相同，C错误，D正确。【例3】 用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线横截面积的最小值为(　　)A.eq \f(ρlI,U) B.eq \f(2ρlI,U) C.eq \f(U,ρlI) D.eq \f(2Ul,Iρ)【答案】　B【解析】　输电线的总长为2l，R＝eq \f(U,I)＝ρ·eq \f(2l,S)，则S＝eq \f(2ρlI,U)，故B正确。【例4】 如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　)A．电阻a的阻值随电流的增大而增大B．因I－U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝eq \f(1,tan α)＝1.0 ΩC．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值D．在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是4 A【答案】　C【解析】　I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝eq \f(1,tan α)＝1.0 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,5) Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝eq \f(U,I)可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确；由题图可知，在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是1 A，选项D错误。题型三　电路的串联、并联串、并联电路的特点【例1】(2022·海南海口一中高三月考)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则(　　)A．S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1D．S闭合时，通过R1与R2的功率之比为2∶5【答案】　B【解析】　S断开时，R1与R2串联，两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1∶U2＝R1∶eq \f(R2R3,R2＋R3)＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，通过R1与R2的功率之比为P1＝I2R1＝2I2，P2＝(eq \f(I,2))2R2＝eq \f(5,2)I2，解得P1∶P2＝4∶5，D错误．【例2】在如图所示的电路中，电源电压U＝15 V，电阻R1、R2、R3的阻值均为10 Ω，S为单刀双掷开关，则开关S接A和开关S接B时，电压表的读数分别为(　　)A．7.5 V　10 V B．10 V　7.5 VC．0　10 V D．10 V　0【答案】　C【解析】　开关S接A，电压表被短路，电压表测量的是导线上的电压U1＝0；开关S接B，R2与R3并联再与R1串联，电压表测量的是R1两端的电压U2＝eq \f(U,R1＋\f(R2R3,R2＋R3))R1＝10 V，故选C.【例3】四盏灯泡接成如图所示的电路．a、c灯泡的规格为“220 V　40 W”，b、d灯泡的规格为“220 V　100 W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率．则下列选项正确的是(　　)A．Pa＝PcPb>PdC．PaRb＝Rd，故Rab＝Rcd，由串联电路的特点可知Ua＝Ub＝Uc＝Ud，根据P＝eq \f(U2,R)，故PaΔU1【答案】　B【解析】　滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以L2与滑动变阻器部分的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)，E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，则eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得eq \f(ΔU1,ΔI)＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确．【例2】．如图所示，电路中R为滑动变阻器，R1、R2是定值电阻，理想电压表V的读数为U，理想电流表A的读数为I1，电源内阻不能忽略，则下列说法正确的是(　　)A．开关K闭合、S断开时，滑动变阻器的滑片P向左滑动，eq \f(U,I1)减小，eq \f(ΔU,ΔI1)不变B．开关K闭合、S断开时，滑动变阻器的滑片P向右滑动，eq \f(U,I1)增大，eq \f(ΔU,ΔI1)增大C．开关K闭合，滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，U减小，I1增大D．开关K闭合，滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，U增大，I1增大【答案】　A【解析】　开关K闭合、S断开时，滑动变阻器的滑片P向左滑动，滑动变阻器的阻值变小，总的外电阻减小，根据I＝eq \f(E,R外＋r)，则总电流增大，根据R外＝eq \f(U,I1)，则eq \f(U,I1)减小，根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－I1r，则有r＝eq \f(ΔU,ΔI1)，所以eq \f(ΔU,ΔI1)不变，则A正确；开关K闭合、S断开时，滑动变阻器的滑片P向右滑动，滑动变阻器的阻值变大，总的外电阻增大，根据I＝eq \f(E,R外＋r)，则总电流减小，根据R外＝eq \f(U,I1)，则eq \f(U,I1)增大，根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－I1r，则有r＝eq \f(ΔU,ΔI1)，所以eq \f(ΔU,ΔI1)不变，则B错误；开关K闭合，滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，则外电阻减小，根据I＝eq \f(E,R外＋r)，则总电流增大，根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，则U减小，再根据U＝UR1＋IR，则电阻R1 两端电压UR1也减小，所以I1减小，则C、D错误．【例3】．在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，六个理想电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用Ii和Ui (i＝1、2、3下同)表示，电表示数变化量的大小分别用ΔIi和ΔUi表示．下列分析结论正确的是(　　)A．I2、I3、U1示数均减小B.eq \f(U1,I1)、eq \f(U2,I2)、eq \f(U3,I3)的比值均不变C.eq \f(U3,I3)、eq \f(ΔU3,ΔI3)的比值绝对值均变化 D.eq \f(ΔU1,ΔI1)、eq \f(ΔU2,ΔI1)的比值绝对值均不变【答案】　D【解析】　当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，滑动变阻器的有效电阻增大，电路总电阻增大，干路电流减小，外电压增大．即I1减小，U2增大，U1减小，并联电路部分电压增大，即U3增大，I2增大，I3减小．A错误；eq \f(U1,I1)表示电阻R1，该阻值不变；eq \f(U3,I3)表示滑动变阻器的有效阻值，该阻值增大；而eq \f(U2,I2)＝eq \f(U1＋U3,I2)＝eq \f(U1,I2)＋R2，因为eq \f(U1,I2)减小，所以eq \f(U2,I2)减小，B错误；根据闭合电路的欧姆定律得(eq \f(U3,R2)＋I3)(r＋R1)＋U3＝E.化简得U3(eq \f(r＋R1,R2)＋1)＋I3(r＋R1)＝E，U3与I3是线性关系，所以其斜率不变，即eq \f(ΔU3,ΔI3)不变．C错误；eq \f(U1,I1)表示电阻R1，R1不变，所以U1与I1是线性关系，即eq \f(ΔU1,ΔI1)不变；根据闭合电路的欧姆定律得U2＝E－I1r，所以eq \f(ΔU2,ΔI1)的绝对值表示电源内阻，其比值不变．D正确．【例4】(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各理想电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法正确的是(　　)A.eq \f(U1,I)不变，eq \f(ΔU1,ΔI)不变 B.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)变大C.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)不变 D.eq \f(U3,I)变大，eq \f(ΔU3,ΔI)不变【答案】　ACD【解析】　由题图电路图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝eq \f(U1,I)＝eq \f(ΔU1,ΔI)(因R1是定值电阻)，故A正确；U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，eq \f(U2,I)＝R2，R2变大，eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)的大小为R1＋r，保持不变，故B错误，C正确；eq \f(U3,I)＝R1＋R2，因R2变大，则eq \f(U3,I)变大，又由于U3＝E－Ir，可知eq \f(ΔU3,ΔI)的大小为r，保持不变，故D正确．公式R＝ρeq \f(l,S)R＝eq \f(U,I)区别电阻的决定式电阻的定义式说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于任何纯电阻导体串联电路并联电路电流I＝I1＝I2＝…＝InI＝I1＋I2＋…＋In电压U＝U1＋U2＋…＋UnU＝U1＝U2＝…＝Un电阻R＝R1＋R2＋…Rneq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)功率分配eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)P1R1＝P2R2＝…＝PnRnP总＝P1＋P2＋…＋Pn纯电阻电路非纯电阻电路实例白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等工作中的电动机、电解槽、日光灯等电功与电热W＝Q＝UIt＝I2Rt＝eq \f(U2,R)tW＝UIt＞Q＝I2Rt电功率与热功率P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)P电＝UI＞P热＝I2R输入功率电动机的总功率P总＝P入＝UI输出功率电动机做有用功的功率，也叫机械功率热功率电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r三者关系P总＝P出＋P热效率η＝eq \f(P出,P入)×100%＝eq \f(P出,P总)×100%特别说明①正常工作的电动机是非纯电阻元件②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件自重40 kg额定电压48 V载重75 kg额定电流12 A最大行驶速度20 km/h额定输出功率350 W电吹风额定电压220 V电吹风额定功率热风时：990 W冷风时：110 W电源的U－I图像电阻的U－I图像图像表述的物理量的关系电源的路端电压与电路电流的关系电阻两端电压与流过电阻的电流的关系图线与坐标轴交点①与纵轴交点表示电源电动势E②与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零图线的斜率－r(r为内阻)表示电阻大小(电阻为纯电阻时)图线上每一点坐标的乘积UI表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率图线上每一点坐标比值eq \f(U,I)表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小