高考物理一轮复习专题9.1电路与电能--电路及其应用-(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习专题9.1电路与电能--电路及其应用-(原卷版+解析)，共45页。

考向一 电流的理解和计算
考向二 电阻定律和欧姆定律
考向三 电路的串联、并联
考向四 电功和电热 电功率和热功率
考向一 电流的理解和计算
一、电流 部分电路欧姆定律
1．电流
(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
(2)标矢性：电流是标量，将正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
(3)两个表达式
①定义式：I＝eq \f(q,t)；②决定式：I＝eq \f(U,R)。
2、电流的三种表达式及其比较
【典例1】(2023·双鸭山一中月考)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流，设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法中正确的是( )
A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针 B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针
C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针 D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针
答案: C
解析：电子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，由I＝eq \f(e,T)得I＝eq \f(ve,2πr)，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．
【典例2】(2023·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.eq \f(mv2,2eL) B.eq \f(mv2Sn,e) C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)
答案:C
解析：由电流定义式可知：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvtSe,t)＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq \f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq \f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确．
练习1、(2023·濮阳期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现，质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A.eq \f(I,eS) eq \r(\f(2U,m)) B.eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,eU))
C.eq \f(I,eS) eq \r(\f(2eU,m)) D.eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,2eU))
答案:D
解析：质子在电场力作用下加速，加速后的速度为v，根据动能定理，则有eq \f(1,2)mv2＝eU，解得v＝ eq \r(\f(2eU,m))，等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式可得I＝neSv，解得n＝eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,2eU))，故D正确，A、B、C错误。
练习2、(多选)(2023·广东选考模拟)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质。假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
答案:BC
解析：该大气层的平均漏电电流约为I＝eq \f(q,t)＝1.8×103 A，该大气层的等效电阻为R＝eq \f(U,I)≈167 Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρeq \f(L,S)可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝eq \f(RS,L)≈1.7×1012 Ω·m，故C正确，D错误。
【巧学妙记】
1.应用I＝eq \f(q,t)计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和。
2．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，应采用以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量q＝nLSe。
(2)电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v)。
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(q,t)＝nevS。
(2)电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v)。
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(Q,t)＝nqvS。
考向二 电阻定律和欧姆定律
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝eq \f(U,R).
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)．(如图)．
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,R)，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S).
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．
【典例3】(2023·枣庄八中月考)如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为R1，电流沿EF方向时测得导体的电阻为R2，电流沿CD方向时测得导体的电阻为R3，下列选项中正确的是( )
A．R1∶R2∶R3＝a2∶b2∶c2 B．R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2
C．R1∶R2∶R3＝c2∶b2∶a2 D．R1∶R2∶R3＝c∶b∶a
答案:B
解析：若电流沿AB方向时测得导体的电阻为R1＝ρeq \f(a,bc)，电流沿EF方向时测得导体的电阻为R2＝ρeq \f(c,ab)，电流沿CD方向时测得导体的电阻为R3＝ρeq \f(b,ac)，联立解得R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2，所以B正确，A、C、D错误。
【典例4】(2023·枣庄八中月考)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2)
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
答案:C
解析：由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A说法正确．R＝eq \f(U,I)中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，故B说法正确，C说法错误．对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，故D说法正确．
练习3、(2023·洛阳月考)电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm。为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜，现给整卷电线加上1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为( )
A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m
C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m
答案: B
解析：给整卷电线加上1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，则导线的电阻值 R＝eq \f(U,I)＝eq \f(1.50,1.20) Ω＝1.25 Ω；又R＝ρeq \f(l,S)＝ρeq \f(l,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2)＝eq \f(4ρl,πd2)，d＝1.6 mm＝0.001 6 m，代入数据可得ρ≈2.5×10－8 Ω·m，故B项正确，A、C、D三项错误。
练习4、(多选)(2023·枣庄八中月考)如图所示是电阻R的I­U 图像，图中α＝45°，由此得出( )
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I­U图像的斜率表示电阻的倒数，故R＝eq \f(1,tanα)＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
答案:AD
解析：由题图可知通过该定值电阻的电流与电压成正比，A正确；电阻R＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,5) Ω＝2 Ω，B错误；由于I­U图像纵、横坐标单位长度表示数值不同，所以R≠eq \f(1,tanα)，C错误；在R两端加上6.0 V电压时，I＝eq \f(U,R)＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3.0 C，D正确。
【巧学妙记】
几个易错警示
(1)将同一导体不同截面接入电路时，导体的电阻大小是不同的，不要认为同一导体的电阻是一个定值，在表达式R＝ρeq \f(l,S)中，l是沿电流方向导体的长度，S是垂直电流方向的横截面积，ρ是材料的电阻率。
(2)对线性元件：R＝eq \f(U,I)＝eq \f(ΔU,ΔI)；对非线性元件R＝eq \f(U,I)≠eq \f(ΔU,ΔI)，即非线性元件的电阻不等于U­I图像某点切线的斜率。
(3)某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
①导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。
②导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
③在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq \f(l,S)求解。
考向三 电路的串联、并联
1、串、并联电路的特点
2．四个重要的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意一个支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。
(3)不论是串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
3．一个典型的极值电路
如图所示，如果R1＝R2，当P从a→b时，RAB先增大后减小，且当RaP＝RPb(即P位于a、b的中点)时RAB最大。
4．电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头电阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：
【典例/5】(多选)(2023·太原高二期中)在如图所示的电路中，电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计。则( )
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
答案:AC
解析：当cd端短路时，R2与R3的并联电阻为30 Ω，两电阻并联后与R1串联，ab间的等效电阻为40 Ω，A项正确；当ab端短路时，R1与R3的并联电阻为8 Ω，两电阻并联后与R2串联，cd间等效电阻为128 Ω，B项错误；当ab两端接通测试电源时，电阻R2未接入电路，cd两端的电压即R3两端的电压，为Ucd＝eq \f(40,10＋40)×100 V＝80 V，C项正确；当cd两端接通测试电源时，电阻R1未接入电路，ab两端电压即R3两端的电压，为Uab＝eq \f(40,120＋40)×100 V＝25 V，D项错误。
【典例6】(2023·甘肃天水月考)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为( )
A．9500 Ω 90000 Ω B．90000 Ω 9500 Ω
C．9500 Ω 9000 Ω D．9000 Ω 9500 Ω
答案: A
解析：接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝eq \f(U1,Ig)，得R1＝eq \f(U1,Ig)－Rg＝9500 Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝eq \f(U2,Ig)，得R2＝eq \f(U2,Ig)－Rg－R1＝90000 Ω，A正确
练习5、(多选)(2023·甘肃天水月考)如图所示，经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7 V和12.3 V，则( )
A．a、b间的实际电压略大于12.7 V B．a、b间的实际电压略小于12.7 V
C．电压表V1的内阻大于V2的内阻 D．电压表V1的内阻小于V2的内阻
答案:AC
解析：由于电压表不是理想电表(内阻不是无穷大)，当a、b两端接入电压表后，电阻R与电压表的并联电阻小于电阻R，根据欧姆定律和串、并联电路规律可知，电阻R与电压表的并联总电压小于电阻R的实际电压，即a、b两端实际电压将大于电压表的示数，即a、b间的实际电压略大于12.7 V，故A项正确，B项错误；根据欧姆定律可知，若电压表的内阻越大，电压表与R的并联电阻就越大，电压表的示数也越大，即电压表V1的内阻大于V2的内阻，故C项正确，D项错误。
练习6、(多选)(2023·枣庄八中月考)如图所示，经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7 V和12.3 V，则( )
A．a、b间的实际电压略大于12.7 V B．a、b间的实际电压略小于12.7 V
C．电压表V1的内阻大于V2的内阻 D．电压表V1的内阻小于V2的内阻
答案:AC
解析：由于电压表不是理想电表(内阻不是无穷大)，当a、b两端接入电压表后，电阻R与电压表的并联电阻小于电阻R，根据欧姆定律和串、并联电路规律可知，电阻R与电压表的并联总电压小于电阻R的实际电压，即a、b两端实际电压将大于电压表的示数，即a、b间的实际电压略大于12.7 V，故A项正确，B项错误；根据欧姆定律可知，若电压表的内阻越大，电压表与R的并联电阻就越大，电压表的示数也越大，即电压表V1的内阻大于V2的内阻，故C项正确，D项错误。
考向四 电功和电热 电功率和热功率
一、电功、电功率及焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。
(2)公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝UI(适用于任何电路)。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)。
4．电功率P＝UI和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R。
(2)对于纯电阻电路：P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)。
(3)对于非纯电阻电路：P电＝UI＝P热＋P其他。
【典例7】(2023·福建莆田市第二十四中学高三月考)如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示．在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI＋I2R B．充电宝产生的热功率为I2R
C．手机电池产生的焦耳热为eq \f(U2,R)t D．手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt
答案: D
解析：充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为PR＝I2R，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B错误；由于手机电池是非纯电阻，所以不能用eq \f(U2,R)t计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热为I2Rt，C错误；充电宝输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为手机电池的内能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能W＝UIt－I2Rt，故D正确．
【典例8】(2023·太仓中学月考)某款扫地机器人如图所示，额定功率为24 W，额定电流为3 A，正常工作时电机输出的功率为19.5 W，锂电池容量为9 A·h，为延长锂电池寿命，当剩余电量为总容量的20%时就需要充电，则( )
A．电机的电阻为eq \f(8,3) Ω
B．额定电压为6.5 V
C．正常工作时，电机产生的热功率为19.5 W
D．充满电的电池可以正常工作时间为2.4 h
答案:D
解析：由P＝P出＋I2r得r＝0.5 Ω，故A错误；由P＝UI得额定电压U＝8 V，故B错误；正常工作时，电机产生的热功率P热＝I2r＝4.5 W，故C错误；由80%×q＝It，解得t＝2.4 h，故D正确。
练习7、在如图所示的电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机产生的热功率为4.0 W D．电源输出的功率为24 W
答案:B
解析：电动机两端的电压为UM＝E－I(r＋R0)＝7 V，电路中电流表的示数为2.0 A，所以电动机的总功率为P总＝UMI＝7×2.0 W＝14 W，电动机的发热功率为P热＝I2RM＝2 W，所以电动机的输出功率为14 W－2 W＝12 W，故A、C错误，B正确；电源的输出功率为P输出＝EI－I2r＝20 W，故D错误。
练习8、 (2023·北京市朝阳区5月等级考模拟)某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220 V电压下工作。下列说法正确的是( )

A.开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风
B．该电吹风中电动机的内电阻为440 Ω
C．吹热风时电热丝的功率为990 W
D．吹热风时通过电热丝的电流为4 A
答案:D
解析：由电路图可知，开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，故A错误；只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻，则电阻为r＝eq \f(2202,110) Ω＝440 Ω，由于电动机为非纯电阻，则内阻不为440 Ω，故B错误；开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，总功率为990 W，即为电动机的功率和电热丝的功率之和，则吹热风时电热丝的功率为880 W，故C错误；吹热风时通过电热丝的电流I＝eq \f(880,220) A＝4 A，故D正确。
【巧学妙记】
1．抓住两个关键量
确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ieq \\al(2,M)r，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
2．坚持“躲着”求解UM、IM
首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流，然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM。
3．应用能量守恒定律分析
要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
1. 关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的eq \f(1,3)
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．通常情况下纯金属的电阻率较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
2. 有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2 V 电压的电路中，正常工作时的电流是1 A，此时，电动机的输出功率是P出；如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是P热，则( )
A．P出＝2 W，P热＝0.5 W B．P出＝1.5 W，P热＝8 W
C．P出＝2 W，P热＝8 W D．P出＝15 W，P热＝0.5 W
3. 某直流电动机，线圈电阻是0.5 Ω，当它两端所加的电压为6 V时，通过电动机的电流为2 A。由此可知( )
A．电动机发热的功率为72 W B．电动机消耗的电功率为72 W
C．电动机输出的机械功率为10 W D．电动机的工作效率为20%
4. 如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V，乙电路两端的电压为16 V。调节变阻器R1和R2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是( )
A．P甲＜P乙 B．P甲＞P乙
C．P1＞P2 D．P1＝P2
5. （多选）如图所示的是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流I＝5.0 A，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．电动机的输入功率为550 W B．电动机提升重物的功率为550 W
C．电动机提升重物的功率为450 W D．电动机的线圈电阻为22 Ω
6. 某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12 Ω B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
7. (2023·德州质检)工人师傅在改装电炉时，在电源供电电压不变的情况下，为了使电功率减小到原来的一半，下列措施中可行的是( )
A．截去一半电炉丝 B．串联一条相同的电炉丝
C．并联一条相同的电炉丝 D．把连接电炉和电源的电线长度增加一倍
8. (多选)(2023·广西南宁期末)如图所示是将滑动变阻器作分压器使用的电路，A、B为分压器的输出端，若把变阻器的滑动触头放在变阻器中央，下列判断正确的是( )
A．空载时，输出电压UAB＝eq \f(UCD,2) B．当接上负载R时，输出电压UABC．负载R越大，UAB越接近eq \f(UCD,2) D．负载R越小，UAB越接近eq \f(UCD,2)
9. 电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2。则( )
A．I1＜I2 B．eq \f(U1,U2)＞eq \f(R1,R2) C.eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2) D．eq \f(U1,U2)＜eq \f(R1,R2)
10.(2023·广西桂林市高三上10月质量监测)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表和两个电压表。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则( )
A．电流表A1的读数等于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
1.关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
2.如图所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为( )
A．L1∶L2 B．L2∶L1
C．1∶1 D．Leq \\al(2,1)∶Leq \\al(2,2)
3. (多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图3所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，U0、I0为已知，则( )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)
4. 两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻之比和横截面积之比分别为( )
A．3∶1 1∶6 B．2∶3 1∶6
C．3∶2 1∶5 D．3∶1 5∶1
5. （多选）(2023·安徽宿州高三质检)额定电压均为220 V的白炽灯L1和L2的U­I曲线如图甲所示，现将和L2完全相同的L3与L1和L2一起按如图乙所示电路接入220 V电路中。则下列说法正确的是( )
A．L2的额定功率约为99 W
B．L2的实际功率约为17 W
C．L2的实际功率比L3的实际功率小17 W
D．L2的实际功率比L3的实际功率小82 W
6. (2023·山东济宁市期末质量检测)2019年12月7日至11日在日本东京举办了第十三届中日节能环保综合论坛，与会专家统计：每使用1度(千瓦时)电，就相应消耗了0.4 kg 的标准煤，同时产生0.272 kg碳粉尘，0.997 kg二氧化碳，0.03 kg二氧化硫，0.015 kg氮氧化物。济宁市约有200万家庭，根据下表提供的数据，估算我市由于这4种用电器待机一昼夜产生的二氧化碳的质量约为( )
A.4.8×103 kg B.4.8×104 kg
C.4.8×105 kg D.4.8×106 kg
7. 电阻R1、R2的I－U图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝3∶1
B．将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3
C．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3
8. 如图所示的电解池接入电路后，在时间t内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个一价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流大小I＝eq \f(n1－n2e,t)
C．当n1D．电流方向从A→B，电流大小I＝eq \f(n2＋n1e,t)
9. (2023·湖北恩施市模拟)如图所示为两个量程的电压表原理图，定值电阻R1＝2.95×104 Ω，R2＝1.2×105 Ω，灵敏电流计内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，下列关于电压表量程的说法正确的是( )
A．当使用O、A两接线柱时，量程为4 V
B．当使用O、A两接线柱时，量程为6 V
C．当使用O、B两接线柱时，量程为15 V
D．当使用O、B两接线柱时，量程为30 V
10. 如图所示，电路两端的电压为U，电流表内阻不计，定值电阻与电动机绕线电阻的阻值均为R。当开关S断开时，电流表的示数为I1，此时定值电阻上消耗的功率为P1；当开关S闭合后，电动机正常转动，电路两端的电压不变，此时电流表的示数为I2，电动机的输入功率为P2，则下列关系式正确的是( )
A．I2＝2I1 B．I2＞2I1
C．P1＝eq \f(U2,R) D．P2＝eq \f(U2,R)
11. （多选）(2023·洛阳月考)如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W D．电路消耗的总功率为120 W
12.(2023·太仓中学月考) 如图所示，在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
13、(2023·永春一中月考)如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4 A。求：
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率。
1.(2023·山东卷，2)氚核eq \\al(3,1)H发生β衰变成为氦核eq \\al(3,2)He。假设含氚材料中eq \\al(3,1)H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8 A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核eq \\al(3,1)H的个数为( )
A．5.0×1014 B．1.0×1016
C．2.0×1016 D．1.0×1018
2.(2023·浙江省1月高中学业水平考试)小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱( )
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
3、(2023·全国卷Ⅰ·17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
4、(2023·浙江4月选考)电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2，则( )
A．I1eq \f(R1,R2)
C.eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2) D．eq \f(U1,U2)5．(2023·海南高考) 一车载加热器(额定电压为24 V)发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为Pab、Pac、Pbc，则( )
A．Pab>Pbc B．Pab＝Pac
C．Pac＝Pbc D．Pab新课程标准
1.观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。
2．通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。
3．了解串、并联电路电阻的特点。
4．能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
命题特点
1.命题分析：高考对本专题的考查，主要围绕电路展开，涉及电路的计算、故障判断和动态变化分析．特别是电路的测量问题。
2．趋势分析：试题考法灵活多变，对实验综合能力要求较高，学生应予以高度重视，尤其是对电路设计、联系实际的创新实验及欧姆表的应用．
试题
情境
生活实践类
在日常生产生活和科技方面的主要试题情境有家用电器等，涉及这类情境的题目往往考查纯电阻电路和非纯电阻电路的分析与计算、串并联电路的规律与应用、电路故障的分析与判断等
学习探究类
学习探究类涉及的主要试题情境是电学实验问题，包括实验原理的创新、实验器材的选择、实验电路的设计、实验数据的处理和实验误差的分析等问题
公式
适用范围
字母含义
公式含义
I＝eq \f(q,t)
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝eq \f(1,t)
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
I＝eq \f(U,R)
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U、I∝eq \f(1,R)
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
功率
分配
eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)
P1R1＝P2R2＝…
＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn

改装成电压表
改装成大量程电流表
原理
串联较大电阻分压
并联较小电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻
U＝Ig(Rg＋R)
所以R＝eq \f(U,Ig)－Rg
＝(n－1)Rg
n＝eq \f(U,Ug)
IgRg＝(I－Ig)·R
所以R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
n＝eq \f(I,Ig)
改装后电表内阻
RV＝Rg＋R＝nRg>Rg
(n为量程扩大倍数)
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)＝eq \f(Rg,n)(n为量程扩大倍数)
电吹风额定电压
220 V
电吹风额定功率
热风时：990 W
冷风时：110 W
每户普通家庭
用电器平均数
1台平板电视机
1台空调
1台洗衣机
1台台式电脑
每台用电器平均
待机功率(W)
1
4
2
3
考点28 电路与电能--电路及其应用
考向一 电流的理解和计算
考向二 电阻定律和欧姆定律
考向三 电路的串联、并联
考向四 电功和电热 电功率和热功率
考向一 电流的理解和计算
一、电流 部分电路欧姆定律
1．电流
(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
(2)标矢性：电流是标量，将正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
(3)两个表达式
①定义式：I＝eq \f(q,t)；②决定式：I＝eq \f(U,R)。
2、电流的三种表达式及其比较
【典例1】(2023·双鸭山一中月考)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流，设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法中正确的是( )
A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针 B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针
C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针 D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针
答案: C
解析：电子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，由I＝eq \f(e,T)得I＝eq \f(ve,2πr)，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．
【典例2】(2023·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.eq \f(mv2,2eL) B.eq \f(mv2Sn,e) C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)
答案:C
解析：由电流定义式可知：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvtSe,t)＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq \f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq \f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确．
练习1、(2023·濮阳期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现，质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A.eq \f(I,eS) eq \r(\f(2U,m)) B.eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,eU))
C.eq \f(I,eS) eq \r(\f(2eU,m)) D.eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,2eU))
答案:D
解析：质子在电场力作用下加速，加速后的速度为v，根据动能定理，则有eq \f(1,2)mv2＝eU，解得v＝ eq \r(\f(2eU,m))，等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式可得I＝neSv，解得n＝eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,2eU))，故D正确，A、B、C错误。
练习2、(多选)(2023·广东选考模拟)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质。假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
答案:BC
解析：该大气层的平均漏电电流约为I＝eq \f(q,t)＝1.8×103 A，该大气层的等效电阻为R＝eq \f(U,I)≈167 Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρeq \f(L,S)可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝eq \f(RS,L)≈1.7×1012 Ω·m，故C正确，D错误。
【巧学妙记】
1.应用I＝eq \f(q,t)计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和。
2．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，应采用以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量q＝nLSe。
(2)电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v)。
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(q,t)＝nevS。
(2)电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v)。
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(Q,t)＝nqvS。
考向二 电阻定律和欧姆定律
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝eq \f(U,R).
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)．(如图)．
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,R)，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S).
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．
【典例3】(2023·枣庄八中月考)如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为R1，电流沿EF方向时测得导体的电阻为R2，电流沿CD方向时测得导体的电阻为R3，下列选项中正确的是( )
A．R1∶R2∶R3＝a2∶b2∶c2 B．R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2
C．R1∶R2∶R3＝c2∶b2∶a2 D．R1∶R2∶R3＝c∶b∶a
答案:B
解析：若电流沿AB方向时测得导体的电阻为R1＝ρeq \f(a,bc)，电流沿EF方向时测得导体的电阻为R2＝ρeq \f(c,ab)，电流沿CD方向时测得导体的电阻为R3＝ρeq \f(b,ac)，联立解得R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2，所以B正确，A、C、D错误。
【典例4】(2023·枣庄八中月考)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2)
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
答案:C
解析：由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A说法正确．R＝eq \f(U,I)中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，故B说法正确，C说法错误．对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，故D说法正确．
练习3、(2023·洛阳月考)电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm。为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜，现给整卷电线加上1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为( )
A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m
C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m
答案: B
解析：给整卷电线加上1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，则导线的电阻值 R＝eq \f(U,I)＝eq \f(1.50,1.20) Ω＝1.25 Ω；又R＝ρeq \f(l,S)＝ρeq \f(l,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2)＝eq \f(4ρl,πd2)，d＝1.6 mm＝0.001 6 m，代入数据可得ρ≈2.5×10－8 Ω·m，故B项正确，A、C、D三项错误。
练习4、(多选)(2023·枣庄八中月考)如图所示是电阻R的I­U 图像，图中α＝45°，由此得出( )
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I­U图像的斜率表示电阻的倒数，故R＝eq \f(1,tanα)＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
答案:AD
解析：由题图可知通过该定值电阻的电流与电压成正比，A正确；电阻R＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,5) Ω＝2 Ω，B错误；由于I­U图像纵、横坐标单位长度表示数值不同，所以R≠eq \f(1,tanα)，C错误；在R两端加上6.0 V电压时，I＝eq \f(U,R)＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3.0 C，D正确。
【巧学妙记】
几个易错警示
(1)将同一导体不同截面接入电路时，导体的电阻大小是不同的，不要认为同一导体的电阻是一个定值，在表达式R＝ρeq \f(l,S)中，l是沿电流方向导体的长度，S是垂直电流方向的横截面积，ρ是材料的电阻率。
(2)对线性元件：R＝eq \f(U,I)＝eq \f(ΔU,ΔI)；对非线性元件R＝eq \f(U,I)≠eq \f(ΔU,ΔI)，即非线性元件的电阻不等于U­I图像某点切线的斜率。
(3)某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
①导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。
②导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
③在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq \f(l,S)求解。
考向三 电路的串联、并联
1、串、并联电路的特点
2．四个重要的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意一个支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。
(3)不论是串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
3．一个典型的极值电路
如图所示，如果R1＝R2，当P从a→b时，RAB先增大后减小，且当RaP＝RPb(即P位于a、b的中点)时RAB最大。
4．电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头电阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：
【典例5】(多选)(2023·太原高二期中)在如图所示的电路中，电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计。则( )
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
答案:AC
解析：当cd端短路时，R2与R3的并联电阻为30 Ω，两电阻并联后与R1串联，ab间的等效电阻为40 Ω，A项正确；当ab端短路时，R1与R3的并联电阻为8 Ω，两电阻并联后与R2串联，cd间等效电阻为128 Ω，B项错误；当ab两端接通测试电源时，电阻R2未接入电路，cd两端的电压即R3两端的电压，为Ucd＝eq \f(40,10＋40)×100 V＝80 V，C项正确；当cd两端接通测试电源时，电阻R1未接入电路，ab两端电压即R3两端的电压，为Uab＝eq \f(40,120＋40)×100 V＝25 V，D项错误。
【典例6】(2023·甘肃天水月考)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为( )
A．9500 Ω 90000 Ω B．90000 Ω 9500 Ω
C．9500 Ω 9000 Ω D．9000 Ω 9500 Ω
答案:A
解析： 接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝eq \f(U1,Ig)，得R1＝eq \f(U1,Ig)－Rg＝9500 Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝eq \f(U2,Ig)，得R2＝eq \f(U2,Ig)－Rg－R1＝90000 Ω，A正确。
练习5、(多选)(2023·甘肃天水月考)如图所示，经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7 V和12.3 V，则( )
A．a、b间的实际电压略大于12.7 V B．a、b间的实际电压略小于12.7 V
C．电压表V1的内阻大于V2的内阻 D．电压表V1的内阻小于V2的内阻
答案:AC
解析：由于电压表不是理想电表(内阻不是无穷大)，当a、b两端接入电压表后，电阻R与电压表的并联电阻小于电阻R，根据欧姆定律和串、并联电路规律可知，电阻R与电压表的并联总电压小于电阻R的实际电压，即a、b两端实际电压将大于电压表的示数，即a、b间的实际电压略大于12.7 V，故A项正确，B项错误；根据欧姆定律可知，若电压表的内阻越大，电压表与R的并联电阻就越大，电压表的示数也越大，即电压表V1的内阻大于V2的内阻，故C项正确，D项错误。
练习6、(多选)(2023·枣庄八中月考)如图所示，经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7 V和12.3 V，则( )
A．a、b间的实际电压略大于12.7 V B．a、b间的实际电压略小于12.7 V
C．电压表V1的内阻大于V2的内阻 D．电压表V1的内阻小于V2的内阻
答案:AC
解析：由于电压表不是理想电表(内阻不是无穷大)，当a、b两端接入电压表后，电阻R与电压表的并联电阻小于电阻R，根据欧姆定律和串、并联电路规律可知，电阻R与电压表的并联总电压小于电阻R的实际电压，即a、b两端实际电压将大于电压表的示数，即a、b间的实际电压略大于12.7 V，故A项正确，B项错误；根据欧姆定律可知，若电压表的内阻越大，电压表与R的并联电阻就越大，电压表的示数也越大，即电压表V1的内阻大于V2的内阻，故C项正确，D项错误。
考向四 电功和电热 电功率和热功率
一、电功、电功率及焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。
(2)公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝UI(适用于任何电路)。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)。
4．电功率P＝UI和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R。
(2)对于纯电阻电路：P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)。
(3)对于非纯电阻电路：P电＝UI＝P热＋P其他。
【典例7】(2023·福建莆田市第二十四中学高三月考)如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示．在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI＋I2R B．充电宝产生的热功率为I2R
C．手机电池产生的焦耳热为eq \f(U2,R)t D．手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt
答案: D
解析：充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为PR＝I2R，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B错误；由于手机电池是非纯电阻，所以不能用eq \f(U2,R)t计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热为I2Rt，C错误；充电宝输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为手机电池的内能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能W＝UIt－I2Rt，故D正确．
【典例8】(2023·太仓中学月考)某款扫地机器人如图所示，额定功率为24 W，额定电流为3 A，正常工作时电机输出的功率为19.5 W，锂电池容量为9 A·h，为延长锂电池寿命，当剩余电量为总容量的20%时就需要充电，则( )
A．电机的电阻为eq \f(8,3) Ω
B．额定电压为6.5 V
C．正常工作时，电机产生的热功率为19.5 W
D．充满电的电池可以正常工作时间为2.4 h
答案:D
解析：由P＝P出＋I2r得r＝0.5 Ω，故A错误；由P＝UI得额定电压U＝8 V，故B错误；正常工作时，电机产生的热功率P热＝I2r＝4.5 W，故C错误；由80%×q＝It，解得t＝2.4 h，故D正确。
练习7、在如图所示的电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机产生的热功率为4.0 W D．电源输出的功率为24 W
答案:B
解析：电动机两端的电压为UM＝E－I(r＋R0)＝7 V，电路中电流表的示数为2.0 A，所以电动机的总功率为P总＝UMI＝7×2.0 W＝14 W，电动机的发热功率为P热＝I2RM＝2 W，所以电动机的输出功率为14 W－2 W＝12 W，故A、C错误，B正确；电源的输出功率为P输出＝EI－I2r＝20 W，故D错误。
练习8、 (2023·北京市朝阳区5月等级考模拟)某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220 V电压下工作。下列说法正确的是( )
A.开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风
B．该电吹风中电动机的内电阻为440 Ω
C．吹热风时电热丝的功率为990 W
D．吹热风时通过电热丝的电流为4 A
答案:D
解析：由电路图可知，开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，故A错误；只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻，则电阻为r＝eq \f(2202,110) Ω＝440 Ω，由于电动机为非纯电阻，则内阻不为440 Ω，故B错误；开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，总功率为990 W，即为电动机的功率和电热丝的功率之和，则吹热风时电热丝的功率为880 W，故C错误；吹热风时通过电热丝的电流I＝eq \f(880,220) A＝4 A，故D正确。
【巧学妙记】
1．抓住两个关键量
确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ieq \\al(2,M)r，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
2．坚持“躲着”求解UM、IM
首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流，然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM。
3．应用能量守恒定律分析
要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
1. 关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的eq \f(1,3)
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．通常情况下纯金属的电阻率较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
答案:C
解析：材料的电阻率与导体长度无关，A项错误；半导体材料的电阻率随温度的升高而减小，B项错误；通常情况下纯金属的电阻率较合金的电阻率小，C项正确；电阻率大的导体，电阻不一定大，D项错误。
2. 有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2 V 电压的电路中，正常工作时的电流是1 A，此时，电动机的输出功率是P出；如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是P热，则( )
A．P出＝2 W，P热＝0.5 W B．P出＝1.5 W，P热＝8 W
C．P出＝2 W，P热＝8 W D．P出＝15 W，P热＝0.5 W
答案:B
解析：电动机不转，r＝eq \f(U1,I1)＝0.5 Ω。正常工作时，P电＝U2I2＝2×1 W＝2 W，P热′＝Ieq \\al(2,2)r＝0.5 W，故P出＝P电－P热′＝1.5 W。转子突然被卡住，相当于纯电阻，此时I3＝eq \f(U2,r)＝4 A，P热＝Ieq \\al(2,3)r＝8 W，故B正确。
3. 某直流电动机，线圈电阻是0.5 Ω，当它两端所加的电压为6 V时，通过电动机的电流为2 A。由此可知( )
A．电动机发热的功率为72 W B．电动机消耗的电功率为72 W
C．电动机输出的机械功率为10 W D．电动机的工作效率为20%
答案:C
解析：电动机消耗的总功率为P＝UI＝6×2 W＝12 W，故B错误；发热功率为
P热＝I2R＝22×0.5 W＝2 W，故A错误；根据能量守恒定律，其输出机械功率为P出＝P－P热＝12 W－2 W＝10 W，故C正确；电动机的工作效率为η＝eq \f(P出,P)×100%＝83.3%，故D错误。
4. 如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V，乙电路两端的电压为16 V。调节变阻器R1和R2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是( )
A．P甲＜P乙 B．P甲＞P乙
C．P1＞P2 D．P1＝P2
答案:D
解析：设灯泡的额定电流为I，则两灯泡都正常发光，电流均为额定电流I，甲电路中总电流I甲＝2I，乙电路中总电流I乙＝I，所以P甲＝U甲I甲＝8 V×2I，P乙＝U乙I乙＝16 V×I，P甲＝P乙，A、B两项错误；R1消耗的功率P1＝P甲－2P灯，R2消耗的功率P2＝P乙－2P灯，故P1＝P2，C项错误，D项正确。
5. （多选）如图所示的是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流I＝5.0 A，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．电动机的输入功率为550 W B．电动机提升重物的功率为550 W
C．电动机提升重物的功率为450 W D．电动机的线圈电阻为22 Ω
答案:AC
解析：电动机的输入功率P入＝UI＝110×5.0 W＝550 W，A项正确；提升重物的功率P出＝mgv＝50×10×0.9 W＝450 W，B项错误，C项正确；由P入＝P出＋P热和P热＝I2R线，得R线＝eq \f(P入－P出,I2)＝eq \f(550－450,25) Ω＝4 Ω，D项错误。
6. 某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12 Ω B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案:B
解析：A点电阻RA＝eq \f(3,1.0×10－1) Ω＝30 Ω，B点电阻RB＝eq \f(6,1.5×10－1) Ω＝40 Ω，故A项错误，B项正确；ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D两项错误。
7. (2023·德州质检)工人师傅在改装电炉时，在电源供电电压不变的情况下，为了使电功率减小到原来的一半，下列措施中可行的是( )
A．截去一半电炉丝 B．串联一条相同的电炉丝
C．并联一条相同的电炉丝 D．把连接电炉和电源的电线长度增加一倍
答案:B
解析：由公式P＝eq \f(U2,R)可知，要使电功率减小到原来的一半，如果U不变，就要使电阻增大为原来的2倍。根据电阻定律R＝ρeq \f(L,S)可知，截去一半电炉丝，电阻变为原来的二分之一，A项错误；串联一条相同的电炉丝，电阻变为原来的2倍，B项正确；并联一条相同的电炉丝，电阻变为原来的二分之一，C项错误；由于导线的电阻很小，把连接电源和电炉的导线长度增加一倍，由串联分压的原理知，增加的导线分去的电压并不大，电炉两端的电压变化也不大；而电炉丝的阻值不变，则电炉的实际功率变化也不大，D项错误。
8. (多选)(2023·广西南宁期末)如图所示是将滑动变阻器作分压器使用的电路，A、B为分压器的输出端，若把变阻器的滑动触头放在变阻器中央，下列判断正确的是( )
A．空载时，输出电压UAB＝eq \f(UCD,2) B．当接上负载R时，输出电压UABC．负载R越大，UAB越接近eq \f(UCD,2) D．负载R越小，UAB越接近eq \f(UCD,2)
答案:ABC
解析：空载时，由于滑动触头放在变阻器中央，两部分电阻相等，根据串、并联电路规律可知UAB＝eq \f(1,2)UCD，故A项正确；由于变阻器下半部分电阻与负载R并联的总电阻小于变阻器下半部分电阻，根据串、并联电路规律可知UAB9. 电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2。则( )
A．I1＜I2 B．eq \f(U1,U2)＞eq \f(R1,R2) C.eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2) D．eq \f(U1,U2)＜eq \f(R1,R2)
答案:D
解析：电动机和小电珠串联接入电路，故I1＝I2，A项错误；电动机是非纯电阻用电器，满足I2＜eq \f(U2,R2)，小电珠是纯电阻用电器，满足I1＝eq \f(U1,R1)，又I1＝I2，故eq \f(U1,R1)＜eq \f(U2,R2)，可得eq \f(U1,U2)＜eq \f(R1,R2)，D项正确。
10.(2023·广西桂林市高三上10月质量监测)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表和两个电压表。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则( )
A．电流表A1的读数等于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
答案:D
解析：电流表A1的量程大于电流表A2的量程，故电流表A1的电阻值小于电流表A2的电阻值，并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，A错误；两个电流表的表头是并联关系，表头两端电压相同，通过表头的电流相同，故指针偏转角度相等，B错误；电压表V1的量程大于V2的量程，根据电压表改装的原理可知电压表V1的电阻值大于电压表V2的电阻值，串联时电流相同，则电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故C错误；两个电压表的表头是串联关系，电流相等，故指针偏转角度相等，D正确。
1.关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
答案:C
解析：电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A项错误，C项正确；电流的微观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B项错误；电流是标量，故D项错误。
2.如图所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为( )
A．L1∶L2 B．L2∶L1
C．1∶1 D．Leq \\al(2,1)∶Leq \\al(2,2)
答案:D
解析：设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得R12＝ρeq \f(L1,hL2)，R34＝ρeq \f(L2,hL1)，eq \f(R12,R34)＝eq \f(Leq \\al(2,1),Leq \\al(2,2))，故D正确。
3. (多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图3所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，U0、I0为已知，则( )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)
答案:CD
解析：白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)，不能表示为tan β或tan α，故选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，选项C正确。
4. 两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻之比和横截面积之比分别为( )
A．3∶1 1∶6 B．2∶3 1∶6
C．3∶2 1∶5 D．3∶1 5∶1
答案:A
解析：由题图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶1，由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得横截面积S＝eq \f(ρl,R)，所以横截面积之比eq \f(Sx,Sy)＝eq \f(lx,ly)·eq \f(Ry,Rx)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)，A项正确。
5. （多选）(2023·安徽宿州高三质检)额定电压均为220 V的白炽灯L1和L2的U­I曲线如图甲所示，现将和L2完全相同的L3与L1和L2一起按如图乙所示电路接入220 V电路中。则下列说法正确的是( )
A．L2的额定功率约为99 W
B．L2的实际功率约为17 W
C．L2的实际功率比L3的实际功率小17 W
D．L2的实际功率比L3的实际功率小82 W
答案:ABD
解析：由题图甲中L2的U­I曲线可得，在额定电压220 V时的电流为0.45 A，则L2的额定功率P额＝U额I额＝99 W，A项正确；由题图乙可知，电路为L1和L2串联再与L3并联，所以L1和L2串联后两端的总电压为220 V，那么流过L1和L2的电流及两灯两端的电压满足I1＝I2，U1＋U2＝220 V，由题图甲中L1和L2的U­I图线可知，I1＝I2＝0.25 A，U1＝152 V，U2＝68 V，故L2的实际功率P2＝I2U2＝17 W，B项正确；由于L3两端的电压为220 V，故P3＝P额＝99 W，则P3－P2＝82 W，C项错误，D项正确。
6. (2023·山东济宁市期末质量检测)2019年12月7日至11日在日本东京举办了第十三届中日节能环保综合论坛，与会专家统计：每使用1度(千瓦时)电，就相应消耗了0.4 kg 的标准煤，同时产生0.272 kg碳粉尘，0.997 kg二氧化碳，0.03 kg二氧化硫，0.015 kg氮氧化物。济宁市约有200万家庭，根据下表提供的数据，估算我市由于这4种用电器待机一昼夜产生的二氧化碳的质量约为( )
A.4.8×103 kg B.4.8×104 kg
C.4.8×105 kg D.4.8×106 kg
答案:C
解析：4种用电器待机一昼夜消耗的电能为E＝200×104×(1＋4＋2＋3)×10－3×24 kW·h＝4.8×105 kW·h，产生的二氧化碳的质量约为M＝0.997×4.8×105 kg＝4.8×105 kg。
7. 电阻R1、R2的I－U图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝3∶1
B．将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3
C．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3
答案:B
解析：由题图可知，当I＝1 A时，U1＝1 V，U2＝3 V，所以R1＝eq \f(U1,I)＝1 Ω，R2＝eq \f(U2,I)＝3 Ω，则R1∶R2＝1∶3，A错误；R1与R2串联时U1∶U2＝R1∶R2＝1∶3，B正确；R1与R2并联时I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，P1∶P2＝R2∶R1＝3∶1，C、D错误．
8. 如图所示的电解池接入电路后，在时间t内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个一价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流大小I＝eq \f(n1－n2e,t)
C．当n1D．电流方向从A→B，电流大小I＝eq \f(n2＋n1e,t)
答案:D
解析：在电解质溶液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，所以电流大小应该是I＝eq \f(n2＋n1e,t)，电流方向按规定应是从A→B，故D正确。
9. (2023·湖北恩施市模拟)如图所示为两个量程的电压表原理图，定值电阻R1＝2.95×104 Ω，R2＝1.2×105 Ω，灵敏电流计内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，下列关于电压表量程的说法正确的是( )
A．当使用O、A两接线柱时，量程为4 V
B．当使用O、A两接线柱时，量程为6 V
C．当使用O、B两接线柱时，量程为15 V
D．当使用O、B两接线柱时，量程为30 V
答案:C
解析：电压表指针满偏时，经过“表头”的电流为满偏电流。接O、A时：Ig＝eq \f(U1,Rg＋R1)，解得U1＝3 V，A、B错误；接O、B时：Ig＝eq \f(U2,Rg＋R1＋R2)，解得U2＝15 V，C正确，D错误。
10. 如图所示，电路两端的电压为U，电流表内阻不计，定值电阻与电动机绕线电阻的阻值均为R。当开关S断开时，电流表的示数为I1，此时定值电阻上消耗的功率为P1；当开关S闭合后，电动机正常转动，电路两端的电压不变，此时电流表的示数为I2，电动机的输入功率为P2，则下列关系式正确的是( )
A．I2＝2I1 B．I2＞2I1
C．P1＝eq \f(U2,R) D．P2＝eq \f(U2,R)
答案:C
解析：当开关断开时，由欧姆定律得U＝I1R。当开关闭合后，通过定值电阻的电流仍为I1，通过电动机的电流IM＜I1，故电路中总电流：I2＝I1＋IM＜2I1，故A、B错误；当开关断开时电路为纯电阻电路，所以电路中的电功率为：P1＝eq \f(U2,R)，C正确；当开关闭合后，在电路中有电动机，公式I＝eq \f(U,R)不再适用，所以P2≠eq \f(U2,R)，故D错误。
11.（多选） (2023·洛阳月考)如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W D．电路消耗的总功率为120 W
答案:CD
解析：灯泡正常发光，则电路中的电流I＝eq \f(P,U)＝eq \f(6,11) A，电解槽消耗的电功率P电解槽＝UI＝P灯＝60 W，故A错误，C正确；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3 W，故B错误；电路消耗的总功率P总＝P灯＋P电解槽＝120 W，故D正确。
12.(2023·太仓中学月考) 如图所示，在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
答案: 12.5 km
解析：设发生短路处距A处为x，
根据欧姆定律I＝eq \f(U,R)可得：
A端到短路处的两根输电线的总电阻
Rx＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,4×10－2) Ω＝250 Ω，
根据电阻定律可知：Rx＝ρeq \f(2x,S)，
A、B两地间输电线的总电阻为R总＝ρeq \f(2l,S)，
由上式得eq \f(Rx,R总)＝eq \f(x,l)，
解得x＝eq \f(Rx,R总)l＝eq \f(250,800)×40 km＝12.5 km。
13、(2023·永春一中月考)如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4 A。求：
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率。
答案: (1)2 Ω 72 W (2)1 Ω (3)16 W
解析：(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得：
R＝eq \f(U,I1)＝eq \f(12,6) Ω＝2 Ω
其发热功率为：
P＝UI1＝12×6 W＝72 W。
(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
UI2＝Ieq \\al(2,2)rM＋P输出
所以：rM＝eq \f(UI2－P输出,I\\al(2,2))＝eq \f(12×5－35,52) Ω＝1 Ω。
(3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
P化＝UI3－Ieq \\al(2,3)rA
所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W。
1.(2023·山东卷，2)氚核eq \\al(3,1)H发生β衰变成为氦核eq \\al(3,2)He。假设含氚材料中eq \\al(3,1)H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8 A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核eq \\al(3,1)H的个数为( )
A．5.0×1014 B．1.0×1016
C．2.0×1016 D．1.0×1018
答案:B
解析：由q＝It，ne＝q联立解得n＝1.0×1016，选项B正确。
2.(2023·浙江省1月高中学业水平考试)小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱( )
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
答案:B
解析：根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可知，长度变为原来的1.2倍，横截面积变为原来的eq \f(1,1.2)倍，所以电阻变为原来的1.44倍；根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，可知总电阻增大，干路电流I减小，路端电压即盐水柱两端电压U增大，故A、C错误，B正确；电功率的表达式P＝I2R，电流变化倍数无法计算，所以电功率变化倍数无法计算，故D错误。
3、(2023·全国卷Ⅰ·17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
答案:A
解析：电阻R两端的电压UR＝IR，其中I为线路上的充电电流或放电电流．对电容器，Q＝CUC，而I＝eq \f(ΔQ,Δt)＝Ceq \f(ΔUC,Δt)，由UC－t图像知：1～2 s内，电容器充电，令I充＝I；2～3 s内，电容器电压不变，则电路中电流为0；3～5 s内，电容器放电，则I放＝eq \f(I,2)，I充与I放方向相反，结合UR＝IR可知，电阻R两端的电压随时间的变化图像与A对应．
4、(2023·浙江4月选考)电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2，则( )
A．I1eq \f(R1,R2)
C.eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2) D．eq \f(U1,U2)答案:D
解析：因小电珠与电动机是串联关系，所以电流I1＝I2，A错误；因小电珠为纯电阻元件，则有U1＝I1R1，因电动机为非纯电阻元件，电动机正常工作时，电功率等于输出的机械功率与热功率之和，即U2I2＝P机械＋Ieq \\al(2,2)R2，则有U2I2>Ieq \\al(2,2)R2，即U2>I2R2，综上所述eq \f(U1,U2)5．(2023·海南高考) 一车载加热器(额定电压为24 V)发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为Pab、Pac、Pbc，则( )
A．Pab>Pbc B．Pab＝Pac
C．Pac＝Pbc D．Pab答案: D
解析：当接a、b接线端点时，电路的总电阻为Rab＝eq \f(9RR＋9R,R＋9R＋9R)＝eq \f(90R,19)；当接a、c时，电路的总电阻为Rac＝eq \f(R9R＋9R,R＋9R＋9R)＝eq \f(18R,19)；当接b、c时，电路的总电阻为Rbc＝eq \f(9RR＋9R,R＋9R＋9R)＝eq \f(90R,19)；由题知，不管接哪两个接线端点，电压恒为U＝24 V，根据P＝eq \f(U2,R)，可知Pab＝Pbc新课程标准
1.观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。
2．通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。
3．了解串、并联电路电阻的特点。
4．能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
命题特点
1.命题分析：高考对本专题的考查，主要围绕电路展开，涉及电路的计算、故障判断和动态变化分析．特别是电路的测量问题。
2．趋势分析：试题考法灵活多变，对实验综合能力要求较高，学生应予以高度重视，尤其是对电路设计、联系实际的创新实验及欧姆表的应用．
试题
情境
生活实践类
在日常生产生活和科技方面的主要试题情境有家用电器等，涉及这类情境的题目往往考查纯电阻电路和非纯电阻电路的分析与计算、串并联电路的规律与应用、电路故障的分析与判断等
学习探究类
学习探究类涉及的主要试题情境是电学实验问题，包括实验原理的创新、实验器材的选择、实验电路的设计、实验数据的处理和实验误差的分析等问题
公式
适用范围
字母含义
公式含义
I＝eq \f(q,t)
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝eq \f(1,t)
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
I＝eq \f(U,R)
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U、I∝eq \f(1,R)
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
功率
分配
eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)
P1R1＝P2R2＝…
＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn

改装成电压表
改装成大量程电流表
原理
串联较大电阻分压
并联较小电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻
U＝Ig(Rg＋R)
所以R＝eq \f(U,Ig)－Rg
＝(n－1)Rg
n＝eq \f(U,Ug)
IgRg＝(I－Ig)·R
所以R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
n＝eq \f(I,Ig)
改装后电表内阻
RV＝Rg＋R＝nRg>Rg
(n为量程扩大倍数)
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)＝eq \f(Rg,n)(n为量程扩大倍数)
电吹风额定电压
220 V
电吹风额定功率
热风时：990 W
冷风时：110 W
每户普通家庭
用电器平均数
1台平板电视机
1台空调
1台洗衣机
1台台式电脑
每台用电器平均
待机功率(W)
1
4
2
3