江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年八年级上学期期初数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年八年级上学期期初数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若,则下列式子正确的是( )
A.B.C.D.
2．下列语句中,是定义的是( )
A.点A到点B的距离是
B.两直线平行,同位角相等
C.直角都相等
D.两边相等的三角形是等腰三角形
3．如图,用直尺和圆规作射线,使它平分,则的理由是( )
A.SSSB.SASC.AASD.HL
4．能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是( )
A.B.C.D.
5．若方程组的解为且,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知：如图,在长方形中,,.延长到点E,使,连接,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为( )秒时.和全等.
A.1B.1或3C.1或7D.3或7
二、填空题
7．“两直线平行,内错角相等”的逆命题是______.
8．若命题“不是方程的解”为假命题,则实数a满足：______.
9．如图,把沿着射线方向平移得到,,则______.
10．若不等式的解集是,则不等式解集是______.
11．如图,,则______.
12．如图,在中,,M,N,K分别是,,上的点,且,.若,则的度数为______.
13．中,,,F是高和的交点,则的长是______.
14．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2.其中有______个假命题.
15．已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是______.
16．如图,是的角平分线,,垂足为E,交的延长线于点F,若恰好平分,.给出下列四个结论：①；②；③；④,其中正确的结论是______.
三、解答题
17．解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来：.
18．(1)完成下面的推理说明：
已知：如图,,、分别平分和.
求证：.
证明：、分别平分和(已知),
( ),( ).
( ),
( ).
( ).
(等式的性质).
( ).
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
19．如图,在中,,.
(1)若设的长为奇数,则的取值是；
(2)若,,,求的度数.
20．在“抗击疫情”期间,某超市购进甲,乙两种有机蔬菜销售.设甲种蔬菜进价每千克a元,乙种蔬菜进价每千克b元
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元.求a,b的值.
(2)该超市决定每天购进甲,乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1152元又不多于1168元(x为正整数),请写出所有可能的购买方案.
21．已知中,,D为射线上一点(不与C、B重合),点E为射线上一点,.设,.
(1)如图(1),
①若,,则______,______.
②写出与的数量关系,并说明理由；
(2)如图(2),当D点在边上,E点在的延长线上时,其它条件不变,写出与的数量关系,并说明理由.
(3)如图(3),D在的延长线上,根据已知补全图形,并直接写出与的关系式.
参考答案
1．答案：A
解析：A、不等式的两边同加上2,不改变不等号的方向,即,此项正确；
B、不等式的两边同乘以3,不改变不等号的方向,即,此项错误；
C、不等式的两边同除以4,不改变不等号的方向,即,此项错误；
D、不等式的两边同除以,改变不等号的方向,即,此项错误；
故选：A.
2．答案：D
解析：A、点A到点B的距离是,不是定义,不符合题意；
B、两直线平行,同位角相等是定理,不是定义,不符合题意；
C、直角都相等,不是定义,不符合题意；
D、两边相等的三角形是等腰三角形,是定义,符合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：由作图可知,,
在与中
,
,
故选：A.
4．答案：B
解析：当时，，
当时，，
即“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，
故选：B.
5．答案：B
解析：将代入原方程组得,
,
得,,
∵,
∴,
解得,,
故选：B.
6．答案：C
解析：∵,若,,
∴,
由题意得：,
∴,
∵,若,,
∴,
由题意得：,
解得.
∴,当t的值为1或7秒时.和全等.
故选：C.
7．答案：内错角相等,两直线平行
解析：“两直线平行,内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截,结论是：内错角相等.
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,
可简说成“内错角相等,两直线平行”.
故答案为：内错角相等,两直线平行.
8．答案：
解析：命题“不是方程的解”为假命题,
则是方程的解,
代入,得
解得：
故答案为.
9．答案：6
解析：由平移的性质可得,
∵,
∴,
故答案为：6.
10．答案：/
解析：解不等式,
移项,得：,
系数化为1,得：,
又不等式的解集是,
,
即,
,即,
移项,得：,
合并同类项,得：,
系数化为1,得：,
不等式的解集是,
故答案为：.
11．答案：
解析：,
,,
,
.
故答案为：.
12．答案：/100度
解析：在和中,
,
∴,
∴,
∵是的外角,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
13．答案：8cm/8厘米
解析：∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∵
∴
∴.
故答案为：.
14．答案：3
解析：两个锐角的和有可能是锐角,还有可能是直角,也有可能是钝角,所以①错误；
两直线平行,同位角相等,所以②错误
平行于同一直线的两直线互相平行,正确；
平方后等于4的数是±2,所以③错误.
所以,这3个命题均为假命题.
故答案为3.
15．答案：
解析：
解不等式①得：,
解不等式②得:,
又∵关于x的不等式组无解,
∴.
故答案是：.
16．答案：①②③④
解析：,
,
平分,
,
,
∴,
是的角平分线,
,
又,
,
,故②正确,
,
,故③正确,
在与中,
,
,
,,故①正确,
,
,
,故④正确；
故答案为：①②③④.
17．答案：,数轴见解析
解析：去分母得：,
去括号得：,
移项得：,
合并得：,
系数化为1得：,
用数轴表示为：
.
18．答案：(1)；；角平分线的定义；已知；两直线平行,内错角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行,内错角相等；内错角相等,两直线平行
解析：(1)、分别平分和(已知),
,(角平分线的定义),
(已知),
(两直线平行,内错角相等),
(等量代换),
(等式的性质),
(内错角相等,两直线平行),
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行,内错角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行；
(2)两个互逆的真命题为：
两直线平行,内错角相等；内错角相等,两直线平行.
19．答案：(1)3或5
(2)
解析：(1)∵在中,,,
∴,则；
∵的长为奇数,
∴的值为3或5；
故答案为：3或5；
(2)∵,,
∴,
又∵,
∴.
20．答案：(1)a,b的值分别为10,14
(2)共有五种购买方案.方案如下：方案一：每天购进甲种蔬菜58千克,购进乙种蔬菜42千克；方案二：每天购进甲种蔬菜59千克,购进乙种蔬菜41千克；方案三：每天购进甲种蔬菜60千克,购进乙种蔬菜40千克；方案四：每天购进甲种蔬菜61千克,购进乙种蔬菜39千克；方案五：每天购进甲种蔬菜62千克,购进乙种蔬菜38千克.
解析：(1)由题意得：,
解得：,
答：a,b的值分别为10,14.
(2)由题意得：购买甲种蔬菜x千克(x为正整数),则每天购进千克乙种蔬菜,
∴,
解得：,
∵x为正整数,
∴x的取值为58,59,60,61,62.
∴共有五种购买方案.
方案如下：
方案一：每天购进甲种蔬菜58千克,购进乙种蔬菜42千克；
方案二：每天购进甲种蔬菜59千克,购进乙种蔬菜41千克；
方案三：每天购进甲种蔬菜60千克,购进乙种蔬菜40千克；
方案四：每天购进甲种蔬菜61千克,购进乙种蔬菜39千克；
方案五：每天购进甲种蔬菜62千克,购进乙种蔬菜38千克.
21．答案：(1)①,；②
(2)
(3)
解析：(1)①∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
②,理由是：
如图(1),设,,则,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
化简可得：；
(2),理由是：
由图可得,设,而,则,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∴；
(3),理由如下：
如图,补全图形如下,
设,,
∴,即,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴