江苏省盐城市东台市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市东台市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

满分：120分 考试时间：100分钟
一、选择题（本题共8小题，每题3分，合计24分）
1．“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）
A．B．C．D．
4．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
5．已知点A（4，﹣3），则它到原点的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．7
6．点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知点，点关于轴对称，则（ ）
A．1B．5C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（ ）

A．1B．C．D．2
二、填空题（本题共8小题，每题3分，合计24分）
9．实数的算术平方根是 ．
10．写出一个一次项系数为2的一次函数 ．
11．已知直角三角形的两条直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边的长为 ．
12．如图，已知，要使，请再添加一个条件 ．
13．已知点P（2m-5，m-1），则当m= 时，点P在第二、 四象限的角平分线上．
14．比较大小： 4（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．若点在第二象限，则m的取值范围是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，，，，点C、D均在边上，且，若的面积等于面积的，则直线的解析式为 ．
三、简答题（本大题共9小题，合计72分）
17．计算：
18．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．
(1)作线段AB的垂直平分线交BC于点P，连接AP（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求线段BP的长．
21．已知y与成正比例，且当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当时y的值．
22．如图，△ABC是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且AE＝CF，且CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．
（1）求证：∠ACE＝∠CBF；
（2）若PG＝1，求EP的长度．
23．如图，已知三个顶点的坐标分别为、、．
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)画出沿轴向下平移个单位得到；
(3)在轴上求作一点，使的周长最小．
24．【阅读理解】
在平面直角坐标系中，两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的“直角距离”d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，如点P（-1，1）、Q（2，3）的“直角距离”d（P，Q）=5．
【问题解决】
已知点A的坐标为（2，1），点B在一次函数y＝x+2的图象上．
(1)当点B的横坐标为﹣时，求d（A，B）的值；
(2)若d（A，B）＝5，求点B的坐标；
(3)若B点的横、纵坐标都为整数，且d（A，B）＝3，则写出符合条件的点B的坐标
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且AB＝4，OB＝3．
(1)试判断△AOB的形状，并说明理由．
(2)点P是线段OA上一点，且PB－PA＝1，求点P的坐标；
(3)如图2，点C、点D分别为线段OB、BA上的动点，且OC＝BD，求AC＋OD的最小值．
参考答案与解析
1．D
解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．A
解析：解：是无限不循环小数，是无理数；
是分数，分数有理数；
，都是整数，整数是有理数．
故选：A．
3．A
解析：解：A. 在第四象限，故A符合题意；
B. 在第二象限，故B不符合题意；
C. 在第三象限，故C不符合题意；
D. 在第一象限，故D不符合题意；
故选：A．
4．B
解析： 不能构成直角三角形，故A选项错误；
可以构成直角三角形，故B选项正确；
不能构成直角三角形，故C选项错误；
不能构成直角三角形，故D选项错误；
故选B．
5．C
解析：解：点A（4，﹣3）到原点的距离＝＝5．
故选：C．
6．A
解析：∵，
∴点位于第一象限．
故选A．
7．D
解析：∵点，点关于轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选D．
8．C
解析：解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，
设AD=x，则DE=x，DO=3-x
∴EC==4,
∴OE=1，
在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，
解得x=，
∴AD=，
故选C.
9．
解析：解：∵，
∴的算术平方根为，
故答案为.
10．（不唯一）
解析：解：根据一次函数的定义，结合题意可得：一次项系数为2的一次函数为（不唯一）．
故答案为：（不唯一）．
11．
解析：解：这个直角三角形的斜边长为：，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解析：解：由题意得，，，
∴可以添加条件，从而利用证明，
故答案为：（答案不唯一）．
13．2
解析：∵点P（2m-5，m-1）在第二、四象限的夹角角平分线上，
∴2m-5+（m-1）=0，
解得：m=2，
故答案为：2
14．＜
解析：解：∵，
∴，
∴．
故答案为：＜．
15．
解析：解：点在第二象限，
，
．
故答案为：．
16．
解析：解：将绕点A逆时针旋转，使得和重合，旋转后点C到点的位置，连接，则，过点A作于点H，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴点的坐标是，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵的面积等于面积的，，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
在中，
，即，
解得：，
即，
∵，
所以，
∴，
设直线的解析式为，把点A和点D的坐标代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
故答案为：
17．
解析：解：
．
18．(1)
(2)
解析：（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：，
，
即．
，
在与中，
，
；
（2）解：，
．
，
．
20．(1)图见解析
(2)线段的长为．
解析：（1）如图，点即为所求；
（2）由（1）可知：点在线段的垂直平分线上，
，
在中，，，．
，
在Rt△APC中，根据勾股定理可得
，
即，
解得．
线段的长为．
21．(1)
(2)
解析：（1）解：∵y与成正比例，设出关系式为：，
把当时，代入，
得：，
，
∴y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：把代入得：．
22．（1）见解析；（2）PE＝2
解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC，
在△ACE与△BCF中，
AC＝BC，∠A＝∠BCF，AE＝CF，
∴△ACE≌△CBF（SAS），
∴∠ACE＝∠CBF；
（2）解：∵由（1）知，∠ACE＝∠CBF，
又∠ACE＋∠PCB＝∠ACB＝60°，
∴∠PBC＋∠PCB＝60°，
∴∠BPE＝60°，
∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，
∴∠GEP＝30°，
∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，
∵PG＝1，
∴PE＝2．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：（1）解：∵、、，
∴关于轴的对称点分别为，，，
顺次连接，，，得到，如图示；
（2）解：∵、、，
∴向下平移个单位后的坐标分别为，，，
顺次连接，，，得到，如图示；
（3）解：连接，交轴于点，此时的周长最小，如图；
24．(1)3；
(2)B（3，5）或（-2，0）；
(3)符合条件的点B的坐标为（-1，1）或（0，2）或（1，3）或（2，4）．
解析：（1）解：当x=-时，y=-+2=，
∴B（-，），
∵A（2，1），
∴d（A，B）=|2-（-）|+|1-|=3；
（2）解：设B（x，x+2），则d（A，B）=|2-x|+|1-（x+2）|=|2-x|+|x+1|，
∵d（A，B）=5，
∴|2-x|+|x+1|=5，
解得：x=3或x=-2，
∴B（3，5）或（-2，0）；
（3）解：设B（x，x+2），则d（A，B）=|2-x|+|1-（x+2）|=|2-x|+|x+1|，
∵d（A，B）=3，
∴|2-x|+|x+1|=3，
当x-1时，2-x-x-1=3，
解得：x=-1，
此时B（-1，1）；
当x2时，-2+x+x+1=3，
解得：x=2，
此时B（2，4）；
当-12时，2-x+x+1=3，
∵B点的横、纵坐标都为整数，
∴x=0或x=1，
此时B（0，2）或（1，3）
综上，符合条件的点B的坐标为（-1，1）或（0，2）或（1，3）或（2，4）．
25．(1)△AOB是直角三角形，证明见解析
(2)P (，0)
(3)
解析：（1）解：△AOB是以B为直角顶点的直角三角形，理由如下：
∵A（5，0），
∴OA=5，
∴AB2+OB2=42+32=25=52=OA2，
∴△AOB是以OA为斜边的直角三角形；
（2）解：如图，作BE⊥OA于E，设PA=x，则BP=x+1，
∵S△AOB＝BO•AB＝OA•BE，
∴，
∴OE=，
∴PE=5--x=-x，
在Rt△BEP中，
(x+1)2=(-x)2+()2，
解得x=
∴OP=5-=，
∴P(，0)；
（3）解：如图，过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，
∴HO=BO，∠HOC=∠OBD=90°，
又∵OC=DB，
在△HOC和△OBD中
，
∴△HOC≌△OBD（SAS），
∴OD=HC，
∴AC+OD=AC+HC，
∴要使AC+OD最小，则AC+CH最小，
∴当A、C、H三点共线时，AC+CH最小，即AC+OD有最小值为AH的长，
分别过点B，H作BE⊥x轴于E，HF⊥x轴于F，则OB=OH=3，
∵S△AOB＝BO•AB＝OA•BE，
∴，
∴，
∵∠HFO=∠HDB=∠OEB=90°，
∴∠HOF+∠OHF=90°，∠HOF+∠BOE=90°，
∴∠OHF=∠BOE，
在△OHF与△BOE中，
，
∴△OHF≌△BOE（AAS），
∴OF=BE=，HF=OE=，
∵H在第二象限，
∴H（-，）；
∴，
即AC+OD有最小值为．