[数学][期末]江苏省常州市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省常州市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题1分，共16分）
1. 下列剪纸作品中，中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A选项、B选项、D选项中的图形找不到这样一个点，
使旋转180°后的图形与原图形重合，所以它们都不是中心对称图形；
C选项中的图形绕对应点连线的交点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，
所以它是中心对称图形，故本选项符合题意．
2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对市辖区水质情况的调查
B. 对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查
C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查
D. 对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查
【答案】D
【解析】A、对市辖区水质情况的调查适合抽样调查，故A不符合题意；
B、对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查，工作量大，不易普查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查工作量大，不易普查，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查适合全面调查，故D符合题意．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
4. 若，都是实数，且，则的值是（ ）
A. 0B. 4C. 2D. 不能确定
【答案】B
【解析】根据题意得，且，
解得且，
∴，∴，
∴．
5. 某批羽毛球的质量检验结果如下：
小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是（ ）
A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动
B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品
C. 从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只
D. 从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内
【答案】A
【解析】A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动，故此选项正确；
B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，不一定是优等品，故此选项错误；
C. 从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有不一定为47只，故此选项错误；
D. 从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率不一定在0.940~0.941的范围内，故此选项错误．
6. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ）
A. ①对②错B. ①错②对C. ①②都对D. ①②都错
【答案】A
【解析】四个小球分别标号为1，2，3，4，
摸出的小球标号都小于5是必然事件，故①正确；
每个标号只有一个小球，
摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误．
7. 如图，在任意四边形中，，是对角线，、、、分别是线段、、、上的点，对于四边形的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A. 当，，，是各条线段的中点时，四边形为平行四边形
B. 当，，，是各条线段的中点时，且时，四边形为矩形
C. 当，，，是各条线段的中点时，且时，四边形为菱形
D. 当，，，不是各条线段的中点时，四边形可以为平行四边形
【答案】B
【解析】A、∵，，，是各条线段的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，故A选项正确，不符合题意；
B、如图，

当时，，
，
四边形不可能是矩形，故B选项错误，符合题意；
C、∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形，故A选项正确，不符合题意；
D、当，，，是各条线段的三等分点，即时，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，故D选项正确，不符合题意；
8. 如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点，直角顶点C-2,0，点在第二象限．将沿轴正方向平移后得到，点的对应点恰好落在双曲线上，则平移的距离等于（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】∵点，C-2,0，
∴，，
如图：作轴于，

则，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设将沿轴正方向平移个单位后得到，
∴，，
∵点的对应点恰好落在双曲线上，
∴，
解得：，
∴平移的距离为
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 如果分式的值为零，那么m的值是________．
【答案】
【解析】，
则，解得：
10. 函数 中自变量x的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】由题意得，且，
解得且．
11. 在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任意直线都不相交．根据记录在下表中的投针试验数据如下：
请你根据表格数据，估计针与直线相交的概率为_______.(结果保留一位小数）
【答案】
【解析】∵根据记录在下表中的投针试验数据稳定在附近，
∴估计针与直线相交的概率为
12. 已知反比例函数y1＝的图象和一次函数y2＝x＋b的图象交于点A（2，3）和点B（-1，－6），当函数值y1＞y2时，x的取值范围是________．
【答案】或
【解析】由题意可得函数图象如图所示：
由图象可得：当函数值y1＞y2时，x的取值范围是或
13. 利用图中的网格比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【答案】＞
【解析】设该网格最小单元的边长为１，如图所示：

在中，
在中，
在中，有
故
14. 函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关轴对称，那么我们把函数和叫做互为“镜子”函数．则函数的“镜子”函数是_______________．
【答案】
【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数得出：
函数的“镜子”函数是
15. 如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取，连接EF，周长的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，过作交于，连接、，
，，
，
，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
，
，
在中，，
，
当时，取得最小值，此时，
周长的最小值，
16. 一次函出（b为常数）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函的图像交于点C、D，点C在第一象限，点D在第三象限，若，则b＝_______．
【答案】-3
【解析】如图，过点D 作x轴的平行线，过 点C作y轴的平行线，两条平行线交于点Q，
交轴于点交轴于点，
，即
又，∴∠
联立方程组得，，得，
整理得，
∴
∵
∴
∴∠
∴
∵
∵
∴
解得，
三、解答题（本大题共9小题，共68分）
17. 计算：
（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程:
(1) （2）
解： (1)
(x-2)(x-3)-3(x+3)=x2-9
x2-5x+6-3x-9= x2-9
8x=6，x=;
当x=时，分母不为0，故是方程的解;
（2）
2(2x+1)=4
4x+2=4，x=
当x=时，2x-1=0，所以x=是方程的增根，故方程无解.
19. 先化简，再求值：，其中
解：
把，代入
原式
20. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，准备购买一批课外书，为此对学校部分学生进行了“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项)．根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共调查了_____名学生，并将上面的条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中______，“体育”所对的圆心角的度数为______度；
(3)如果全校共有学生人，请通过计算估计该校最喜欢“文学”类的学生比最喜欢“天文”类的学生多多少人．
解：（1）在这次问卷调查中，一共调查的学生数为：
（名；
其他类的人数为：（人，
科幻的人数为：（人，
如图为补充完整的条形统计图；
（2），扇形统计图，
扇形统计图中“体育”所对的圆心角的度数为：
度
（3）（人，
（人，
答：估计该校最喜欢“文学”类的学生比最喜欢“天文”类的学生多540人．
21. 如图，在四边形中，，点E是的中点，连接交于点O，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知条件：①；②；③平分，请从这三个条件中选择1个，使得四边形是矩形，并加以证明．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵点E是的中点，即，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：若选择①；
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形菱形，不能说明四边形是矩形；
若选择②；
∵，点E是的中点，
∴，即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形；
若选择③平分；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
．
22. 为弘扬学生“为人民服务”的精神，月份我区共青团委举办了“弘扬雷锋精神争做美德少年”主题演讲比赛比赛前购买了，两种装饰品对比赛场地进行了美化已知用元购买种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，且每个种装饰品的价格比种多元．
（1），两种装饰品的单价各为多少元？
（2）计划购买，两种装饰品共个，其中种装饰品的数量不低于种装饰品的，且不超过种装饰品数量的，请求出共有几种购买方案？
解：（1）设A种装饰品的单价为元，则种装饰品的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：种装饰品的单价为元，种装饰品的单价为元；
（2）设购买A种装饰品个，则购买种装饰品个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，
共有种购买方案．
23. 先阅读材料，然后回答问题：
形如的化简，只要找到两个正数、，使，，
使得，，
那么则有，例如：化简，．

（1）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：__________；__________；
（2）在中，，，其中边的垂直平分线分别交、于点、，当时，求的长．（结果要化为最简形式）
解：（1）
，
；
（2） 是边上的垂直平分线，
，
，
是的外角，
，
在中，，，
，
，
，
在中，
．
24. 在生活中，我们常会听到“糖水加糖甜更甜”的说法，小明和小华准备在实验室展开实验过程．
（1）在50g水中加入50g的糖，搅拌溶解，则糖含量为______；
（2）为了使（1）中的糖水的糖含量达到60%，小明采取的方法是继续往糖水中加入糖，小华采取的方法是用酒精灯加热蒸发水分．请选择其中一种方法计算加入糖的重量或蒸发的水分重量（精确到0.1g）；
（3）在（1）中的糖水中继续加入tg糖，搅拌溶解，设此时的糖含量为y．
①y与t之间的函数表达式为______；
②根据实际经验，在未饱和状态下，糖水中加入的糖越多，糖含量越高，用数学的语言可以描述为______．
解：（1）．
（2）选择小明采取的方法是继续往糖水中加入糖，
设所加的糖为xg，
根据题意得，
解得（g），
经检验是原方程的解，
所以所加的糖为25g．
答：加入25g糖能使糖的含量达到60%；
若选择小华采取用酒精灯加热蒸发水分的方法：
设蒸发水分为x g，
根据题意得，
解得，
经检验是原方程的解，
所以（g）．
答：蒸发水分约为16.7g能使糖的含量达到60%；
（3）①根据题意得，
②根据实际经验，在未饱和状态下，糖水中加入的糖越多，糖含量越高，用数学的语言可以描述为：y随着t的增大而增大．
故答案为：y随着t的增大而增大．
25. 如图1，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点．

（1）直接填写：k=___________；m=___________；n=___________；
（2）设直线交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图像于点M，连接．若，求t的取值范围．
（3）如图2，将一次函数的图像向下平移后，与反比例函数的图像在第二象限的交点为点D，与x轴负半轴交于点E，y轴上一点P的纵坐标为4，且，求点D的坐标．
解：（1）将点代入，得，
∴，
将点代入，得，
解得，∴，
将，代入，得
，解得，
（2）∵直线交y轴于点C，∴点，
∵点，轴，∴
∴，
∵，
∴，∴．
（3）过点P作于点F，
∵将一次函数的图像向下平移后得到直线，
∴设直线的解析式为，
∴，∴直线过点，
∴直线的解析式为，
由，解得，
∴，
∵，，
∴，设，
则有，解得，
∴，
∵点D在上，
∴，
解得，∴．
抽取的羽毛球数a
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数b
93
192
380
561
752
941
1128
优等品的频率
0.930
0.960
0.950
0.935
0940
0.941
0.940
实验次数
50
相交频数
相交频率