新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题9-1 圆锥曲线（选填）（2份打包，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc10796" 专题9-1圆锥曲线（选填） PAGEREF _Tc10796 \h 1
\l "_Tc30441" PAGEREF _Tc30441 \h 1
\l "_Tc13174" 题型一：椭圆、双曲线、抛物线定义问题 PAGEREF _Tc13174 \h 1
\l "_Tc23021" 题型二：椭圆、双曲线离心率问题 PAGEREF _Tc23021 \h 6
\l "_Tc17634" 题型三：椭圆、双曲线中焦点三角形面积问题 PAGEREF _Tc17634 \h 12
\l "_Tc20712" 题型四：椭圆、双曲线中焦点三角形的其它问题 PAGEREF _Tc20712 \h 16
\l "_Tc20055" 题型五：抛物线上点与定点距离最值 PAGEREF _Tc20055 \h 20
\l "_Tc6386" 题型六：直线与椭圆，双曲线，抛物线位置关系 PAGEREF _Tc6386 \h 25
\l "_Tc14875" 题型七：中点弦问题 PAGEREF _Tc14875 \h 29
\l "_Tc13981" 题型八：弦长和面积问题 PAGEREF _Tc13981 \h 34
\l "_Tc14420" PAGEREF _Tc14420 \h 40
\l "_Tc18411" 一、单选题 PAGEREF _Tc18411 \h 40
\l "_Tc11170" 二、多选题 PAGEREF _Tc11170 \h 46
\l "_Tc5884" 三、填空题 PAGEREF _Tc5884 \h 49
\l "_Tc26526" 四、双空题 PAGEREF _Tc26526 \h 51
题型一：椭圆、双曲线、抛物线定义问题
【典例分析】
例题1．（2022·浙江·金华市江南中学高二期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的一个动点，定点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线交线段 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 点，则 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·福建·厦门外国语学校石狮分校高二期中）已知点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·黑龙江实验中学高二期中）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一动点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______．
【提分秘籍】
①平面内一个动点 SKIPIF 1 < 0 到两个定点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的距离之和等于常 SKIPIF 1 < 0
这个动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹叫椭圆. 这两个定点（ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（ SKIPIF 1 < 0 ）
叫作椭圆的焦距.
②一般地,我们把平面内与两个定点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的距离的差的绝对值等于非零常数( SKIPIF 1 < 0 )的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
③抛物线的定义：平面内与一个定点 SKIPIF 1 < 0 和一条定直线 SKIPIF 1 < 0 （其中定点 SKIPIF 1 < 0 不在定直线 SKIPIF 1 < 0 上）的距
离相等的点( SKIPIF 1 < 0 )的轨迹叫做抛物线，定点 SKIPIF 1 < 0 叫做抛物线的焦点，定直线 SKIPIF 1 < 0 叫做抛物线的准线．
【变式演练】
1．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（理））已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点P到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离为9，则它到另一个焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
A．15B．5C．3或5D．3或15
2．（2022·全国·高三专题练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为A，过点B SKIPIF 1 < 0 的直线l交圆A于C、D两点，过点B作AC的平行线，交直线AD于点E，则点E的轨迹是（ ）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
3．（2022·吉林·长春市文理高中有限责任公司高二期中）点M在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是椭圆的左焦点，O为坐标原点，N是 SKIPIF 1 < 0 中点，且ON长度是4，则 SKIPIF 1 < 0 的长度是__________．
4．（2022·上海市朱家角中学高一期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右两个焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线上一点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____．
题型二：椭圆、双曲线离心率问题
【典例分析】
例题1．（2022·福建·福州四中高三阶段练习）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上（ SKIPIF 1 < 0 位于第一象限），且点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于原点 SKIPIF 1 < 0 对称，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴交于 SKIPIF 1 < 0 点，三角形 SKIPIF 1 < 0 的内切圆在边 SKIPIF 1 < 0 上的切点为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的左焦点 SKIPIF 1 < 0 到双曲线的一条渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·陕西·长安一中高三期中（文））设椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【提分秘籍】
①直接法：若已知条件可直接利用 SKIPIF 1 < 0 求解.
②构造齐次式：根据已知条件，可以通过几何法或者代数法，建立齐次方程（不等式），再同除以 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ），构造关于 SKIPIF 1 < 0 的方程（不等式）进行求解。
【变式演练】
1．（2022·贵州·遵义一中高二阶段练习）已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 (-c，0)， SKIPIF 1 < 0 (c，0)，若椭圆C上存在一点M使得 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·重庆八中模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若双曲线的左支上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·贵州·高三阶段练习（文））双曲线C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P在双曲线C的右支上，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2或3B．3C．3或 SKIPIF 1 < 0 D．2或 SKIPIF 1 < 0
题型三：椭圆、双曲线中焦点三角形面积问题
【典例分析】
例题1．（2022春·宁夏·高二六盘山高级中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上的一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____．
例题2．（2022春·河南郑州·高二新密市第一高级中学校考阶段练习）已知焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴长为________
【提分秘籍】
椭圆，双曲线焦点三角形面积公式常涉及到的公式有：
①椭圆，双曲线定义
② SKIPIF 1 < 0
③余弦定理： SKIPIF 1 < 0
④基本不等式： SKIPIF 1 < 0
【变式演练】
1．（2022春·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考期中）若P是 SKIPIF 1 < 0 上的一点， SKIPIF 1 < 0 是其焦点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为________．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，椭圆上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率为___________.
3．（2022秋·河南·高二临颍县第一高级中学校联考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，P是双曲线C上一点，若 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为______．
4．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，P为双曲线C上的一点.若 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的面积等于______________.
题型四：椭圆、双曲线中焦点三角形的其它问题
【典例分析】
例题1．（2022江苏常州·高二统考期中）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .过 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的周长为.________.
例题2．（2022春·福建莆田·高二莆田二中校考阶段练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为2， SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的右支上， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，其中 SKIPIF 1 < 0 为半焦距，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【提分秘籍】
椭圆，双曲线焦点三角形面积公式常涉及到的公式有：
①椭圆，双曲线定义
② SKIPIF 1 < 0
③余弦定理： SKIPIF 1 < 0
④基本不等式： SKIPIF 1 < 0
【变式演练】
1．（2022天津和平·高二天津市汇文中学校考期中）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的周长为______．
2．（2022湖北·高二校联考期中）如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆的左、右焦点，点P是以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于点Q，若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为_______．
3．（2022福建泉州·高三开学考试）在平面直角坐标系xOy中，已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 为C的左、右顶点，P为C左支上一点，若PO平分 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率等于_______．
题型五：抛物线上点与定点距离最值
【典例分析】
例题1．（2022湖北襄阳·高二校考阶段练习）设定点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上的动点，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为__________
例题2．（2022春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期中）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若抛物线上存在一点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 最小，则 SKIPIF 1 < 0 点的横坐标为______.
【提分秘籍】
抛物线的选填问题，主要涉及到抛物线的定义，抛物线上点到焦点的距离 SKIPIF 1 < 0 抛物线上点到准线距离；注意解题时相互转化；
【变式演练】
1．（2022秋·河南平顶山·高二统考期末）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为该抛物线上一点，B为圆 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
2．（2022·四川达州·统考一模）已知点 SKIPIF 1 < 0 是坐标平面内一定点， 若抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， 点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线上的一动点， 则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________.
3．（2022春·四川眉山·高二眉山中学校考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，抛物线的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是平面内一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____________．
题型六：直线与椭圆，双曲线，抛物线位置关系
【典例分析】
例题1．（2022春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 没有公共点，则过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．不确定
例题2．（2022春·江西赣州·高二赣州市第三中学校考期中）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022春·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离比它到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离多 SKIPIF 1 < 0 ，记点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ．直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹恰好有两个公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
【提分秘籍】
直线圆锥曲线的位置关系，主要使用代数法，即联立直线方程与圆锥曲线方程，通过消元，利用 SKIPIF 1 < 0 进行判断.
【变式演练】
1．（2022·高二课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．以上三种情况均有可能
2．（2022春·河南·高二校联考阶段练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的点到焦点的最小距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 无交点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022秋·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期末）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线只有一个公共点的直线的方程为_________.
题型七：中点弦问题
【典例分析】
例题1．（2022·全国·高二假期作业）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与该双曲线相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．该直线不存在
例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝（ ）
A．4B．5
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022春·河南·高二校联考期中）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点恰好为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为______．
【提分秘籍】
点差法（注意要回代检验）
设直线和曲线的两个交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程，得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
将两式相减，可得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
最后整理得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
同理，双曲线用点差法，式子可以整理成： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
设直线和曲线的两个交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线方程，得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
将两式相减，可得 SKIPIF 1 < 0 ；整理得： SKIPIF 1 < 0
【变式演练】
1．（2022·高二课时练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，定点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的重心为椭圆的右焦点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为______．
2．（2022春·河北邯郸·高二校考阶段练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 和斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l交于A，B两点，当l变化时，线段AB的中点M的坐标 SKIPIF 1 < 0 满足的方程是________.
3．（2022春·北京东城·高三北京二中校考阶段练习）已知A，B是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的两点，线段AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线AB的方程为__________．
题型八：弦长和面积问题
【典例分析】
例题1．（2022春·四川乐山·高三期末）斜率为1的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过原点 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的一个交点为 SKIPIF 1 < 0 （异于点 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．6
【提分秘籍】
①弦长公式： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
或： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
②面积公式： SKIPIF 1 < 0 （其中底可以选择弦长，利用弦长公式求解，高可以利用点到
直线的距离公式求解）
③面积也可以通过分割求解.
【变式演练】
1．（2022春·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期中）已知从椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线交C的另一个焦点 SKIPIF 1 < 0 ，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，E，F分别为椭圆的左右焦点，动点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国·高三专题练习）过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C： SKIPIF 1 < 0 －y2＝1相交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则|AB|＝（ ）
A．2 SKIPIF 1 < 0 B．2 SKIPIF 1 < 0
C．3 SKIPIF 1 < 0 D．4 SKIPIF 1 < 0
3．（2022秋·江西九江·高二九江一中校考阶段练习）已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，若直线l过点F，且与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点M，点N在y轴上，线段AF、MN互相垂直平分，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．16D．32
一、单选题
1．（2022·陕西宝鸡·统考一模）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·四川达州·统考一模）由伦敦著名建筑事务所Steyn Studi设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 SKIPIF 1 < 0 ​ SKIPIF 1 < 0 ​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ​B． SKIPIF 1 < 0 ​
C． SKIPIF 1 < 0 ​D． SKIPIF 1 < 0 ​
3．（2022·四川南充·统考一模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 恒有公共点，则实数m的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·上海虹口·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的一个共同焦点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·浙江杭州·模拟预测）在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作渐近线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，与双曲线的右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是其准线 SKIPIF 1 < 0 上一点，线段 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的面积是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点M在双曲线C的右支上， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·江苏南京·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .过点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 两点在准线上的投影点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
C． SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一二二中学校校考模拟预测）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ，左、右顶点分别是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．存在点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
11．（2022·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考一模）双曲线 SKIPIF 1 < 0 ​的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ​， 右焦点 SKIPIF 1 < 0 ​， 若直线 SKIPIF 1 < 0 ​与该双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 ​两点， SKIPIF 1 < 0 ​为等腰直角三角形， 则该双曲线离心率为__________
12．（2022·上海长宁·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，A为 SKIPIF 1 < 0 的上顶点，直线l经过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 交于B，C两点；若l垂直平分线段 SKIPIF 1 < 0 ，则△ABC的周长是___________.
四、双空题
13．（2022·河南新乡·统考一模）已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4b，则椭圆C的离心率为______；若椭圆C过点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线l与椭圆C交于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值的和为______．
14．（2022·北京海淀·首都师范大学附属中学校考三模）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，实轴长为2，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率是___________；若点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为___________.