内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共22页。

1．本试卷共8页，满分120分.考试时间120分钟.
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD等）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.在试卷上作答无效.
3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上.
一.选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：将0.00000201表示成的形式，其中，为负整数
∵ ，
∴0.00000201表示成
故选C．
3. 如图，正三角形的边长为，则它的外接圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：如图，连接、，过点作于点，
则，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
故选：B．
4. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：，
∴的倒数是．
故选：C
5. 如图，直线平分，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠1=∠ABD=70°，
∴∠CDB=110°，
∵AD平分∠CDB，
∴∠ADC=55°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ADC=55°．
故选D．
6. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，
只有闭合D才能使灯泡发光，
∴小灯泡发光的概率=．
故选：C．
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为，，则菱形的周长为（ ）

A. 13B. 14C. 15D.
答案：D
解析：∵四边形是菱形，，
∴，，
∵点A的坐标为，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为,
故选：D
8. 在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为
A. B.
C. D.
答案：A
解析：设甲队每小时检测人，根据题意得，
，
故选．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为( ).
A. B. C. D. π
答案：C
解析：连接OE、OD，
设半径为r，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵∠A=90°，
∴四边形AEOD是矩形，
∴∠DOE=90°，
∵O是BC的中点，
∴OD是中位线，
∴OD=AE=AC，
∴AC=2r，
同理可知：AB=2r，
∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵BC=，
∴由勾股定理可知AB=2，
∴r=1，
∴==．
故选C．
10. 已知m是方程的一个根，则代数式的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
答案：C
解析：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴代数式的值应在3和4之间，
故选：C．
11. 如图，四边形中，，点M，N分别为线段上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为的中点，则长度的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：B
解析：如图，连接，
∵点E，F分别为的中点，
∴是的中位线，
，
∴当点与点重合时，的值最大，即最大，
在中，，
，
的最大值，
故选：B．
12. 某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1，2，3所示．按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（ ）
A. 69B. 79C. 91D. 93
答案：B
解析：观察发现表格中倒数第二行的数字是十位数字的倍与个位数字的乘积，
故个位数为，
设所求的数字的十位数为，
则，
解得，
故答案为，
故选B．
二．填空题（每小题3分，共15分）
13. 当________时，分式的值为零．
答案：2
解析：分式的值为零，
，
，
故答案为：2．
14. 如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是______．
答案：
解析：由三视图可知，几何体为圆锥，
由图可得圆锥的母线长，
∴这个几何体的全面积为，
故答案为：．
15. 计算：20202﹣4040×2019+20192＝_____．
答案：1
解析：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1．
故答案为：1．
16. 如图，将长、宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长为_________．
答案：
解析：连接，与交于点，
∵点在上，在上，、点重合，是折痕，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即折痕的长为．
故答案为：．
17. 过坐标原点，与轴、轴相交于点A、B，且，反比例函数的图象经过圆点，作射线，则图中阴影部分面积为______．
答案：
解析：连接，如图所示，

，
是直径，
，
根据勾股定理，得，
半径为，
根据图形的对称性可将阴影部分转换为一个等腰直角三角形和一个四分之一圆，则：
．
故答案为：．
三．解答题（每小题6分，共24分）
18. 已知，求代数式的值．
答案：3
解析：∵
，
∴．
19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．
答案：原式==+1．
解析：原式=，
=，
=，
当a=2+，
原式=．
20. 点O为塔楼底面中心，测角仪高度，在B，D处分别测得塔楼顶端的仰角为27°，45°，，点B，D，O在同一条直线上，求塔楼的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：）
答案：塔楼的高度为米
解析：延长交于点E，则，，，
∵，
∴，
∴，
设，
则，
在中，，
即，
解得，
∴，
答：塔楼的高度为18.2米．
21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）求关于的函数解析式；
（2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样范围内货车应进站加油？
答案：（1）s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）
（2）＜t＜
【小问1详解】
设s＝kt＋b（k≠0），
将（0，880）和（4，560）代入s＝kt＋b得，
，
解得：，
∴s＝﹣80t＋880（0≤t≤11），
答：s关于t的函数解析式：s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）；
【小问2详解】
①当邮箱中剩余油量为10升时，
s＝880﹣（60﹣10）÷0.1＝380（千米），
∴380＝﹣80t＋880，
解得：（小时），
②当邮箱中剩余油量为0升时，
s＝880﹣60÷0.1＝280（千米），
∴280＝﹣80t＋880，
解得：（小时），
∵k＝﹣80＜0，
∴s随t的增大而减小，
∴t的取值范围是＜t＜.
四．（本题7分）
22. 如图，在中，，射线．
（1）在原图上用尺规作图完成以下基本作图：在射线上截取线段，使；连结，作的角平分线交于点E，连结．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）小陈在（1）所作的图形中发现，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴___________①，
∴，
∴，
∵___________②，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵___________③，
∴是等边三角形，
∴，
∴___________④，
∴．
答案：（1）见解析 （2）四边形是平行四边形；平分；；
【小问1详解】
如图：

即为所求；
【小问2详解】
证明：∵，
∴__四边形是平行四边形 _①，
∴，
∴，
∵_平分__________②，
∴，
∴，
∵在中，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵___③，
∴是等边三角形，
∴，
∴______④，
∴．
故答案为：四边形是平行四边形；平分；；
五．（本题8分）
23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的 ；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 度；
（3）阅读时间在范围内的数据的众数是 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．
（5）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择两名女生的概率．
答案：（1）5 （2）144
（3）40，425 （4）480名
（5）
【小问1详解】
由题意得，（人），
故答案为：5；
【小问2详解】
统计图中B组对应扇形的圆心角为，
故答案为：144；
【小问3详解】
由题意可知，阅读时间在范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是．
故答案为：40，42.5；
【小问4详解】
（名），
答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数大约为480名；
【小问5详解】
（人），
画树状图如下：
∴一共有12中等可能的情况，
其中恰好选择两名女生的情况有6种，
∴恰好选择两名女生的概率为．
六．（本题8分）
24. 如图，在中，，AE是BC边上的高线，BM平分交AE于点M，经过B，M两点的交BC于点G，交AB于点F，FB为的直径．
（1）求证：AM是的切线；
（2）当，时，求的半径．
答案：（1）见解析 （2）的半径为
【小问1详解】
连接OM．
∵BM平分∠ABC，
∴∠1＝∠2
又∵，
∴∠1＝∠3
∴∠2＝∠3，
∴
∵AE是BC边上的高线，
∴，
∴
又OM为半径，
∴AM是的切线
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
在中
∵，，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∵，
∴
在中，
∴，
设，则
∴，
解得
故的半径为
七.（本题9分）
25. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
答案：（1）A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元
（2）A种防疫物品最少购买200件
【小问1详解】
设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得，
解得．
答：A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；
【小问2详解】
设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品件，
依题意，得：，
解得：，
∴m的最小值为200．
答：A种防疫物品最少购买200件．
八．（本题13分）
26. 如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点
（1）求抛物线的关系式；
（2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；
（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2），面积最大为
（3）存在，点P的坐标为或
【小问1详解】
把B，C两点坐标代入抛物线解析式可得，
解得，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
如图，连接，过M作x轴的垂线交于点N，
在中，令，
解得或，
∴A点坐标为．
∴，且，
∴，
∵， ，
∴直线BC解析式为，
设M点坐标为，则N点坐标为，
∵M在第四象限，
∴，
∴，
∴当时，，，
∴当M为时，四边形的面积有最大值，
最大值．
【小问3详解】
存在．如图，取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，
在中，由勾股定理得，
由题意，当时，，
易求，抛物线的对称轴为直线，
设点P坐标为，
∴， ，
由，得，
解得，
∴点P的坐标为或．
课外阅读时间
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b