湖北省武汉市黄陂区2024届九年级下学期5月中考适应性训练（三模）数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市黄陂区2024届九年级下学期5月中考适应性训练（三模）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷由第Ⅰ卷两部分组成，答第Ⅱ卷时，答案用0，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，考试时间120分钟，满分120分.
2.答题前，请将你的姓名、考号填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.
3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，请用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不得答在“试卷”上.
4.答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。答在“试卷”上无效.
预祝你取得优异成绩！！
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.
1.实数的相反数是（ ）.
A.2B.C.D.
2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
3.“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ）.
A.确定性事件B.随机事件C.不可能事件D.必然事件
4.如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确的是（ ）.
A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同D.三个视图都不相同
5.下列计算正确的是（ ）.
A.B.C.D.
6.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数是（ ）.
A.B.C.D.
7.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）.
A.B.C.D.
8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如下表：（动力动力臂阻力阻力臂）
请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近的是（ ）.
A.B.C.D.
9.如图是的直径，点是上半圆的中点，是上一点，延长至，，连接.若为的切线，则的值为（ ）.
A.2B.3C.D.
10.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质.以下函数和具有性质的是.（ ）
A.和B.和
C.和D.和
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力.数据6.5亿用科学计数法表示为______（备注：1亿）.
12.写出一个图像在第二、四象限的反比例函数解析式是______.
13.计算的结果是______.
14.某市为了加快网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是，向前走60米到达点测得点的仰角是，测得发射塔底部点的仰角是，则信号发射塔的高度约为______米.（结果精确到0.1米，）
15.已知抛物线（，，是常数）与轴的正半轴相交，其顶点坐标为，其中.下列结论：
①；②；③；④点在抛物线上，则.其中正确的结论是______（填写序号即可）.
16.如图，在四边形中，，，，，若为边上一动点，且，连接，当最小时，的长是______.
三、解答题（共72分）.
17.（本题8分）求满足不等式组的正整数解.
18.（本题8分）如图，点，是平行四边形的对角线上两点，且.
（1）求证：；
（2）连接，.请添加一个条件，使四边形为矩形（不需要说明理由）.
19.（本题8分）某校开展了“交通法规”知识竞赛活动.为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：组、组、组、组，并绘制出如下不完整的统计图.
（1）被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形的圆心角度数是______；
（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？
20.（本题8分）如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，交于，连接，.
（1）求证：；
（2）若的半径是，，求的值.
21.（本题8分）如图是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.
（1）（2）
（1）在图1中画格点，使四边形是平行四边形：再在线段上画点，使；
（2）在图2中上画点，使平分，再在线段上画点，使.
22.（本题10分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高.某跳台滑雪标准台的起跳台高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为（为定值）.设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为.
（1）直接写出的值为；______.
（2）①若运动员落地点恰好到达点，且此时，，求基准点的高度；
②若时，运动员落地点要超过点，直接写出的取值范围为______；
（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由.
23.（本题10分）在中，，.
【问题提出】
（1）如图1，点为边上一点，过作于点，连接，为的中点，连接，，，则的形状是：______；
【问题探究】
（2）如图2，将图1中的绕点按逆时针方向旋转，使点落在边上，为的中点，试判断的形状并说明理由：
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，若，，将绕点按逆时针方向旋转，当点在线段上时，直接写出线段的长______（用含的式子表示）.
图1图2
24.（本题12分）抛物线，交轴于，两点（在的左边），是抛物线的顶点.
图1图2
（1）当时，直接写出，，三点的坐标；
（2）如图1，点，均为（1）中抛物线上的点，，求点的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移使其顶点为，点为直线上的一点，过点的直线，与抛物线只有一个公共点，问直线是否过定点，请说明理由.
2024年5月中考适应性训练
数学参考答案及评分说明
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.；12.（答案不唯一）；13.；
14.47.3；15.①③④；16..
三、解答题（共8小题，共72分）
17.由①得，
由②得，
不等式组的解为，
不等式组的整数解为，，.
18.（本题8分）
（1）四边形是平行四边形，
，，，
又，，
，，
（2）.（答案不唯一））
19.（本题8分）
（1）60；
（2），；
（3）（人）.
20.（本题8分）
（1）平分，，
，；
（2）连接，过点作于点，
依题意，，易得，，
，由面积法可求得，
易证，
.
21.（本题8分）
22.（本题10分）
（1）66；
（2）①依题意，
当时，，
即得基准点的高度为；
②；
（3）他的落地点能超过点.
理由如下：运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，即是抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，可得，当时，求得，，从而可知他的落地点能超过点.
23.（本题10分）；
（1）为等边三角形；
（2）为等边三角形；
理由如下，如图倍长到，连接，，
是的中点，，
，，，
，
又，，
，
，，
，
是的中点，，
，，
是等边三角形；
（3）.
24.（本题12分）
（1），，；
（2）过点作于，过点作交于，
易证，，
过点作，分别过点，作于，于，
易证，，
由，，可求出点，
即直线的解析式为，
联立抛物线解得，（不合题意，舍去）
即的坐标是；
（3）方法一：依题意，设，，
设过点的直线为，，
则，
联立方程组，，
由根与系数的关系得，
，
同理，
联立方程组，，
代入得，，
，
设，联立得，
，则，
，
直线一定结果定点.
方法二：依题意，平移后抛物线解析式为，
点为直线上的一点，设，
设过点的直线为，，
，，
联立方程组，，
过点的直线，与抛物线只有一个公共点，
，即，
，，
则直线解析式为，直线解析式为，
联立方程组，，
设点的横坐标为，则是的根，
有两个相等的实根，
，，
同理设点的横坐标为，，
，，
，是方程的两个实数根，，
，即点，的坐标满足方程组，
点、是抛物线与直线的交点，
直线一定结果定点.
动力臂
…
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
…
动力
…
600
302
200
120
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
D
A
C
C
B
A