黑龙江省大庆市肇源县2024届九年级（五四学制）中考一模数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县2024届九年级（五四学制）中考一模数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
3. 汉字是中华民族文化的瑰宝，以下是“京南小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
4. 若，，则的值为（ ）
A. B. 21C. D. 10
答案：B
5. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
6. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
答案：D
7. 如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为( )
A. β= 180-αB. β=180°-C. β=90°-αD. β=90°-
答案：D
8. 绿水青山就是金山银山．某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为＝20，根据方程可知省略的部分是（ ）
A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果延误20天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果延误20天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果提前20天完成了这一任务
答案：A
9. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
10. 定义新运算：，例如，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 已知，那么的值为______．
答案：##
12. 若最简二次根式和是同类二次根式，则a＝_____．
答案：1
13. 不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．
答案：m≤4
14. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______．
答案：垂线段最短
15. 一个等腰三角形的周长是，腰长是，底边长是，则关于的函数解析式为__．
答案：
16. 为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径为，高为，则该扇形纸片的面积为________．
答案：
17. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为____________．
答案：##
18. 如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上，若，点到的距离是，有一只蚂蚁要从点爬行到点，则它的最短行程是______m．
答案：
三、解答题：本题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
答案：3
解：原式
．
20. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式P．
（2）将整式因式分解．
（3）的最小值为______．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
【小问3详解】
，
，
当时，的最小值为
21. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cs40°≈0.77；tan40°≈0.84）
答案：车门不会碰到墙，理由见解析．
解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC=40°，AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，
∴车门不会碰到墙．
22. 语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1班，2班中各随机抽取名学生的练习成绩（满分分，分及分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
1班名学生的练习成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
2班名学生的练习成绩条形统计图如图：
1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如表所示：
（1）直接写出上述表中的，，的值；
（2）根据以上数据，你认为班，班中哪个班学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）1班，班共名学生参加此次练习，估计参加此次练习成绩合格的学生人数是多少？
答案：（1），，
（2）班学生掌握知识较好；理由见解析
（3）人
【小问1详解】
1班成绩中，得分为8分的出现了五次，出现的次数最多，
1班成绩的众数；
将2班20名学生的成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为7分，7分，
2班成绩的中位数；
1班成绩中，8分及以上人数为10人，
；
【小问2详解】
1班学生掌握知识较好，理由如下：
1班和2班的平均成绩相同，但是1班的众数，中位数和8分及以上人数所占百分比均比2班的高，
1班学生掌握知识较好；
【小问3详解】
人，
估计参加此次练习成绩合格的学生人数是99人．
23. 为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元.
（）求，的值；
（）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.
答案：（1）；
（2）学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；方案三甲台乙台；
（3）最省钱的购买方法为购买甲台，乙台．
解：（1）由题意得,
解得;
（2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台
由题意得
，
解得
∵取整数，∴，，共三种方案，
答：学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；
方案三甲台乙台．
（3）由题意
解得∴
的取值为或
当时，所需资金为：（元），
当时，所需资金为：（元），
∵，
∴方案二省钱
答：最省钱的购买方法为购买甲台，乙台．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，
（1）求k的值；
（2）当时，求直线OQ的解析式；
（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．
答案：（1）-20
（2）y=﹣x
（3）点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）
【小问1详解】
解：∵，S△POM=，S△QOM=，
∴+4=14，解得，
∵k＜0，
∴k=﹣20；
【小问2详解】
∵，轴，
∴，
∴MO=MQ，
设点Q（a，﹣a），直线OQ的解析式为y=mx，
把点Q的坐标代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，
∴直线OQ的解析式为y=﹣x；
【小问3详解】
∵点Q（a，﹣a）在上，
∴，解得（负值舍去），
∴点Q的坐标为，则，
若为等腰三角形，可分三种情况：
①若OQ=ON=，则点N的坐标是（，0）或（﹣，0）；
②若QO=QN，则NO=2OM=，
∴点N的坐标是（，0）；
③若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则，解得，
∴点N的坐标是（，0）；
综上，满足条件的点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
25. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
答案：（1）见解析；
（2）∠BDF＝18°．
（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
26. 如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要整理装备．客车和校车离部队的距离与所用时间的函数图像如图②所示，其中，点在线段上．
（1）部队和基地相距______，客车到达仓库前的速度为______．
（2）求校车离部队的距离与的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间．
（3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？
答案：（1）；
（2），教官们领取装备所用的时间；
（3）客车第二次出发时的速度至少是．
【小问1详解】
解：由图象可知，部队和基地相距，
客车到达仓库前的速度为：，
【小问2详解】
校车离部队的距离y与t的函数表达式为，
把，代入解析式得：
，
解得，
∴校车离部队的距离y与t的函数表达式为；
把代入得，，
解得，
∵客车的速度为，
∴客车到达仓库的时间为，
∵，
∴教官们领取装备所用的时间；
【小问3详解】
把代入得，，
解得，
∴校车2小时到达营地， 为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，
客车到达基地的时间，
∴客车第二次出发时的速度．
∴客车第二次出发时的速度至少是．
27. 如图，AB是的直径，点D、E在上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得．
（1）求证：AC是的切线；
（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②若的半径为3，BF=2，求AC的长．
答案：（1）见解析；
（2）①见解析；②8
（1）∵AB是的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠DEA=∠DBA，∠DAC=∠DEA，
∴∠DBA=∠DAC，
∴∠BAC=∠DAC+∠DAB=90°，
∵AB是的直径，∠BAC=90°，
∴AC是的切线；
（2）①∵点E是的中点，
∴∠BAE=∠DAE，
∵∠CFA=∠DBA+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∠DBA=∠DAC，
∴∠CFA=∠CAF，
∴CA=CF；
②设CA=CF=x，则BC=CF+BF=x+2，
∵的半径为3，
∴AB=6，
在Rt△ABC中，CA2+AB2=BC2，
即：x2+62=(x+2)2，
解得：x=8，
∴AC=8．
28. 如图，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图1，动点P从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后的面积S最大，最大面积是多少？
（3）如图2，点D为抛物线上一动点，直线交y轴于点E，直线交y轴于点F，求的值．
答案：（1）、，
（2）运动秒时，有最大值，最大值为
（3）
【小问1详解】
令，即有：，
利用因式分解法，求得：，，
结合图形，可知、，
令，，
则有C点坐标为：，
即结果为：、，；
【小问2详解】
∵、，，
∴、，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
过Q点作于N点，如图，
根据运动的特点，可得：，，
∴，
∵，，
∴的取值范围为：，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
运动秒时，有最大值，最大值为；
【小问3详解】
根据题意，设点的坐标为：，
设直线的解析式为：，
∵，
∴，
解得，
即直线的解析式为：，
∴令，，
∴点坐标为：，
∵，
∴，
同理可求出直线的解析式为：，
∴令，，
∴点坐标为：，
∵，
∴，
根据题意可知：若，则可知、、、四点重合，
此时不符合题意，故,
∴，
即值为．
年级
平均数
众数
中位数
分及以上人数所占百分比
1班
2班
甲型
乙型
价格（元/台）
有效半径（米/台）