2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.中科院发现“绿色“光刻胶，精度可达0.000 000 00014米，数字0.00000000014用科字记数法可表示为( )
A. 1.4×10−9B. 1.4×10−10C. 14×10−11D. 1.4×10−11
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠B=30°，则∠CAD的度数为( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4.在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是( )
A. B. C. D.
5.如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份.若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是( )
A. 13 B. 12
C. 23 D. 34
6.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A. (x+2y)(x+2y)B. (x−2y)(2x+y)
C. (x−2y)(2y+x)D. (x−2y)(−x+2y)
7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
8.已知ab=−3，a+b=2，则a2b+ab2的值是( )
A. 6B. −6C. 1D. −1
9.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是( )
A. AC=DB
B. AB=DC
C. ∠A=∠D
D. ∠1=∠2
10.已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E.若∠BAC=104°，则∠DAE的度数为( )
A. 22°B. 24°C. 26°D. 28°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.x⋅x= ______．
12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，若∠1=70°，则∠2的度数为______°.
13.把一些相同规格的杯子按如图方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为15cm，一只杯子的高度为10cm，这种杯子叠放在一起的总高度y(cm)与杯子数量x(只)之间的关系式为______．
14.am=2，an=3，则am+n=______．
15.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
16.如图，直线l1//l2，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=25°，则∠1的度数为______．
17.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，给出下列四组条件
①AB=DE，BC=EF； ②AB=DE，∠B=∠E；③∠B=∠E，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF其中，能使△ABC≌△DEF的条件有______(请填写所有满足条件的序号)．
18.如图等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：(π−2023)0−(12)−3．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：(a−2b)2−(a+2b)(a−2b)，其中a=2，b=−1．
21.(本小题6分)
我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，你能进一步算出光的传播速度是声速的多少倍吗？
22.(本小题6分)
太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆.周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家.如图折线OA−AB−BC表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系.根据图象解答下列问题：

(1)上述过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米；
(3)求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度(不含在博物馆参观的时间)．
23.(本小题7分)
如图，a/​/c，b//d，∠1=30°，求∠3的度数．
24.(本小题7分)
尺规作图：如图，相关部门要修建一个车站，要求车站到两个村庄C，D的距离相等，且车站到两条公路OA、OB的距离相等，在∠AOB内部确定车站的位置点P.(保留作图痕迹，不写作法)
25.(本小题7分)
看图填空：(请将不完整的解题过程及根据补充完整)
如图，AB//CD，∠A=∠BCD.试说明：∠E=∠DFE．
理由：
因为AB//CD(已知)，
根据“______”，
所以______，
又因为∠A=∠BCD(已知)，
所以∠A+∠B=∠180°，
根据“______”，
所以AD/​/BE，
根据“______”，
所以∠E=∠DFE．
26.(本小题7分)
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形，如图)并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
27.(本小题8分)
如图，点A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC，则∠DEF与∠BCA相等吗？并说明理由．
28.(本小题9分)
某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度AB．
答案解析
1.C
2.B
3.B
4.A
5.B
6.C
7.A
8.B
9.A
10.D
11.x2
12.110
13.y=x+9(x≥1)
14.6
15.SSS
16.65°
17.①②④
18.11
19.解：原式=1−8=−7．
20.解：(a−2b)2−(a+2b)(a−2b)
=a2−4ab+4b2−(a2−4b2)
=a2−4ab+4b2−a2+4b2
=8b2−4ab，
当a=2，b=−1时，原式=8×(−1)2−4×2×(−1)=8×1+8=8+8=16．
21.解：因为光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，
所以光在空气中的传播速度是声音在空气中的传播速度的倍数为：3×108÷300=106．
即光的传播速度是声音的106倍．
22.(1)时间，距离；
(2)15，25；
(3)25÷(53−14−1)=60(千米/时)．
答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时．
23.解：∵a//c，∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，
又∵b//d，
∴∠3=∠2=30°，
∴∠3的度数为30°．
24.解：如图所示，作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，二者的交点即为点P的位置．

25.两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
26.解：
∵210元>200元，
∴P(获得购物券)=1+2+420=720；P(获得100元购物券)=120；P(获得50元购物券)=220=110；P(获得20元购物券)=420=15．
27.解：相等；理由如下：
∵AE=FC，EC=EC，
∴AE+EC=FC+EC，
即AC=EF，
在△ABC与△FDE中，
AB=DFBC=DEAC=SF，
∴△ABC≌△FDE(SSS)，
∴∠DEF=∠BCA．
28.解：选择方案①；
∵CE/​/AB，
∴∠ABC=∠C，
∵∠ADB=∠EDC，DB=DC，
∴△ABD≌△ECD，
∵CE=20m，
∴AB=CE=20(m)，
∴水潭的宽度AB为20m；
选择方案②：
∵AC=DC，BC=EC，∠ACB=∠DCE，
∴△ACB≌△DCE，
∵DE=20m，
∴AB=DE=20(m)，
∴水潭的宽度AB为20m；
方案
方案①
方案②
测量示意图
测量说明
如图①，测量员在地面上找一点C，在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出CE的长度
如图②，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD=AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE=BC，测出D、E两点之间的距离
测量结果
CE=20m，BD=CD，CE/​/AB
AC=CD，BC=CE，DE=20m