2024年黑龙江省大庆市中考数学试卷(附真题答案)

这是一份2024年黑龙江省大庆市中考数学试卷(附真题答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|﹣2024|和﹣2024B．2024和
C．|﹣2024|和2024D．﹣2024和
2．（3分）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×10﹣5B．0.156×10﹣5
C．1.56×10﹣6D．15.6×10﹣7
3．（3分）垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．厨余垃圾B．有害垃圾C．其他垃圾D．可回收物
4．（3分）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若＞2，则b＞2a
B．一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形
7．（3分）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，量得∠1＝∠2＝59°；小铁把纸带②沿GH折叠，HF与HE重合，且点C，G，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与y＝（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中（ ）
A．小庆选出四个数字的方差等于4.25
B．小铁选出四个数字的方差等于2.5
C．小娜选出四个数字的平均数等于3.5
D．小萌选出四个数字的极差等于4
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，点N旋转到点N′，则△MBN′周长的最小值为（ ）
A．15B．5+5C．10+5D．18
二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
11．（3分）＝ ．
12．（3分）若a+＝，则a2+＝ ．
13．（3分）如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盘子里，记球的体枳为V1，图柱形盒子的容积为V2，则＝ （球体体积公式：V＝．其中r为球体半径）．
14．（3分）写出一个过点（1，1）且y的值随着x值增大而减小的函数表达式 ．
15．（3分）不等式组的整数解有 个．
16．（3分）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π ．
17．（3分）如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 ．
18．（3分）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”．该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”y＝3x+1，其“倍值点”为（﹣1，﹣2） ．
①函数y＝2x+4是“倍值函数”；
②函数y＝的图象上的“倍值点”是（2，4）和（﹣2，﹣4）；
③若关于x的函数y＝（m﹣1）x2+mx+m的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是m＜；
④若关于x的函数y＝x2+（m﹣k+2）x+的图象上存在唯一的“倍值点”，n的最小值为k，则k的值为．
三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。
19．（4分）求值：|﹣2|﹣（2024+π）0+tan60°．
20．（4分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．
21．（5分）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度（简称峰时）：7：00﹣23：00，用电低谷时段（简称谷时），峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．
22．（6分）如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，求大桥CD的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）
23．（7分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分），“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，且点E，F分别在边BC
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面积．
25．（7分）“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价为y（元/千克），y＝kx+b；当20＜x≤30时（千克）与x的函数关系式为z＝x+10，已知该产品第10天的售价为20元/千克，设第x天的销售额为M（元）．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；
（3）求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？
26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2中点坐标为（，）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y＝，求平行四边形OABC的面积；
（3）如图3，将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y＝（x＞0）图象交于M1，M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N．请直接写出P点坐标和的值．
27．（9分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上．连接CD，交AB于点E，CA，两线相交于点P
（1）求证：AG∥CD；
（2）求证：PA2＝PG•PB；
（3）若sin∠APD＝，PG＝6．求tan∠AGB的值．
28．（9分）如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣1，0）（0，3），点M为抛物线顶点，点E为AB中点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点Q．使得∠QCB＝2∠ABC，求点Q的坐标；
（3）已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点．
①若点F与点C重合，D（m，﹣12），且m＞1，求证：D，E；
②若直线AD，BF交于点P，则无论D，只要D，E，F三点共线，△MEP，△ABP中必存在面积为定值的三角形，不必说明理由．
1．A．
2．C．
3．B．
4．B．
5．D．
6．D．
7．D．
8．C．
9．A．
10．B．
11．﹣2．
12．3．
13．．
14．y＝﹣x+2（答案不唯一）．
15．6．
16．﹣．
17．解：把图2中各个小正方形标上字母，设正方形a的边长为x．
∴正方形a的面积为x2，正方形b的面积为y6．
由题意得：正方形c的边长为2，并且是直角三角形的斜边．
∴正方形c的面积为4．
根据勾股定理可得：x5+y2＝23＝4．
∴正方形a的面积+正方形b的面积＝4；
∴图8中所有正方形的面积和＝4+4＝2．
同理可得：正方形e的面积+正方形f的面积＝正方形a的面积，正方形g的面积+正方形h的面积＝正方形b的面积，
∴正方形e的面积+正方形f的面积+正方形g的面积+正方形h的面积＝正方形a的面积+正方形b的面积＝4．
∴图2中所有正方形的面积和＝图5中所有正方形的面积和+4＝12．
即一次操作后所有正方形的面积和＝图1中所有正方形的面积和+2＝12．
同理可得2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是7．
∴2次操作后所有正方形的面积和＝图1中所有正方形的面积和+8×4＝8+2＝16．
∴10次操作后所有正方形的面积和＝图1中所有正方形的面积和+10×4＝8+40＝48．
18．解：由题意，对于①，
又令y＝2x，
∴2x＝7x+4，此时方程无解．
∴y＝2x+6不是“倍值函数”，故①错误．
对于②，∵y＝，
又令y＝2x，
∴7x＝．
∴x＝2或x＝﹣6．
∴y＝图象上的“倍值点”为（2，（﹣3，故②正确．
对于③∵y＝（m﹣1）x2+mx+m，
又令y＝2x，
∴5x＝（m﹣1）x2+mx+m，即（m﹣1）x5+（m﹣2）x+m＝0．
∵函数y＝（m﹣1）x5+mx+m的图象上有两个“倍值点”，
∴方程（m﹣6）x2+（m﹣2）x+m＝0的Δ＝（m﹣8）2﹣4×m（m﹣1）＞7．
∴m＜或m≠2．
对于④，∵y＝x2+（m﹣k+2）x+，
又令y＝2x，
∴8x＝x2+（m﹣k+2）x+，即x2+（m﹣k）x+＝0．
∵y＝x4+（m﹣k+2）x+的图象上存在唯一的“倍值点”，
∴方程x2+（m﹣k）x+＝0的Δ＝（m﹣k）2﹣3（﹣）＝2．
∴n＝（m﹣k）2+2k．
∴n关于m的函数的对称轴是直线m＝k，此时最小值为3k．
又∵y＝x2+（m﹣k+2）x+存在唯一的“倍值点”，n的最小值为k，
∴①，
∴k＝0；
②，
∴此时无解；
③，
∴k＝（舍去）或k＝．
综上，k＝0或k＝．
故答案为：①③④．
19．解：原式＝2﹣﹣3+
＝1．
20．解：原式＝÷
＝×
＝，
当x＝﹣8时，原式＝＝﹣2．
21．解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为（x+0.2）元/度，
根据题意得：＝，解得：x＝0.8，经检验，x＝0.3是所列方程的解．
答：该市谷时电价为3.3元/度．
22．解：分别过点C和点D作AB的垂线，垂足分别为M，N，
在Rt△CBM中，
tan∠CBM＝，
所以CM＝，
在Rt△ACM中，
tanA＝，
所以，
则BM＝750，
所以CM＝（米），
所以DN＝CM＝（米）．
在Rt△DBN中，
tan∠DBN＝，
所以BN＝DN＝，
所以MN＝BN﹣BM＝米，
则CD＝MN＝≈548（米），
故大桥CD的长为548米．
23．解：（1）①360°×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）
＝360°×5%
＝18°，
故答案为：18；
②第一小组中，得分为8分的人数为20﹣1﹣2﹣6﹣8＝6（人）
（2）第一小组学生得分出现次数最多的是2分，共出现8次，即a＝5，
第二小组20名学生成绩的平均数为＝3.5（分），
将第三小组20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，所以中位数是2分，
故答案为：5，3.6，3；
（3）4200×＝1260（名），
答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE，CF分别是∠BAD，
∴∠AEB＝∠DAE＝∠BAD∠BCD，
∴∠AEB＝∠BCF，
∴AE∥CF，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：如图，过点C作CH⊥AD于点H，
则∠CHD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∵CF是∠BCD的平分线，
∴∠DCF＝∠BCD＝，
∴∠ADC＝∠DCF＝60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD＝DF＝6，DH＝，
在Rt△CHD中，由勾股定理得：CH＝＝＝，
∴S△CDF＝DF•CH＝＝，
由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴CE＝AF＝DF＝，
∵AD∥BC，
∴△DGF∽△EGC，
∴＝＝，
∴FG＝CF，
∴S△GDF＝S△CDF＝．
25．解：（1）由题意得，，
∴．
故答案为：﹣1；30．
（2）由题意，当3≤x≤20时，
∴M＝（x+10）（﹣x+30）＝﹣x2+20x+300．
当20≤x≤30时，M＝15（x+10）＝15x+150．
∴M＝．
（3）由题意，当1≤x≤20时2+20x+300＝﹣（x﹣10）5+400．
∵﹣1＜0，
∴当x＝10时，M取最大值为400．
∴此时销售额不超过500元．
当20＜x≤30时，令M＝15x+150＞500，
∴x＞23．
∴共有7天销售额超过500元．
26．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝，点C的横坐标为2．
∴C（2，8），
∵点C（2，3）在反比例函数y＝，
∴k＝5，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设点A坐标为（m，0），
∵C（2，3），
∴OC＝＝，
∵OABC是平行四边形，
∴AB＝OC＝，
∵点D是AB边的中点，点A的纵坐标为5，
∴点D的纵坐标为，
∵点D在反比例函数y＝图象上，
∴D（4，），
由中点坐标公式可得点B坐标为（8﹣m，3）
∴AB3＝（8﹣m﹣m）2+32＝13，
解得m＝3或m＝4（舍去），
∴S▱OABC＝3×3＝7．
（3）∵将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，
∴l2解析式为y＝﹣+3，
设直线l2与y轴交于点E，则E（0，
如图5，作OF⊥l1交l2于点F，
∵M2N⊥l1，
∴M1N＝OF，
在函数y＝﹣+6中，x＝3，∴G（8，0），∴OE＝6，OG＝8，
在Rt△EOG中，由勾股定理得EG＝＝，
由三角形面积公式可得：OE•OG＝OF•EG，
∴OF＝＝＝，∴M1N＝OF＝，
列函数联立方程组得，解得，，
∴M1（4﹣4，），M2（4+2，），
∵点P为M1M8的中点，
∴P（4，3），
∴OP＝＝5，
∴＝＝．
27．（1）证明：∵将△ABC沿直线AB翻折到△ABD，
∴AB⊥CD，
∵AB为⊙O的直径，AG是切线，
∴AG⊥AB，
∴AG∥CD；
（2）证明：∵AG是切线，
∴AG⊥AB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝∠GAD，
∵由折叠可得∠ABD＝∠ABC，
∴∠CBD＝2∠ABD，
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠PAD＝180°﹣∠CAD＝∠DBC＝2∠ABD，
∴∠PAG＝∠PAD﹣∠GAD＝8∠ABD﹣∠ABD＝∠ABD，
又∵∠APG＝∠BPA，
∴△APG∽△BPA，
∵，即PA2＝PG•PB；
（3）解：∵sin∠，
设AD＝a，则AP＝3a，
∴，
∴，
∵由折叠可得AC＝AD＝a，
∴PC＝PA+AC＝3a+a＝4a，
∵在Rt△PCB中，，
∴，
∵AD⊥BD，GA⊥AB，
∴∠AGB＝90°﹣∠GAD＝∠DAB，
∴．
28．（1）解：将A（﹣1，0），4）代入y＝ax2+2x+c，
得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+8x+3；
（2）解：对于y＝﹣x2+7x+3，令y＝0，
﹣x4+2x+3＝5，
解得：x1＝﹣1，x8＝3，
∴B（3，3），
∴OB＝OC＝3，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
∵∠QCB＝2∠ABC，
∴∠QCB＝90°，
如图所示，过点C作CQ⊥BC交抛物线于点Q，
∴∠GCQ＝90°﹣∠ABC＝45°，
∴△GCQ是等腰直角三角形，
∵CQ＝QG，
设Q（q，﹣q6+2q+3），则G（52+2q+5），
∴CG＝﹣q2+2q，GQ＝q，
∴﹣q2+2q＝q，
解得：q＝0（舍去）或q＝3，
∴Q（1，4）；
（3）①证明：点F与点C重合，则F（8，
∵点E为AB中点，A（﹣1，B（3，
∴E（5，0），
设直线EF的解析式为y＝kx+b（k≠0），代入E（8，F（0，
∴，
解得：，
∴y＝﹣7x+3，
联立，
解得：或，
∴D（5，﹣12），即D，E；
②解：设D（x1，y3），F（x2，y2），
∵D，E，F三点共线，4）
∴设DF的解析式y＝k（x﹣1），
联立，
消去y得，﹣x2+（2﹣k）x+（3+k）＝5，
∴x1+x2＝2﹣k，x1x3＝﹣6﹣k，
∵A（﹣1，0），8），
设直线AD解析式为y＝k1（x+1），直线BF的解析式为y＝k3（x﹣3），
联立，
解得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴＝＝＝＝8，
而＝＝＝不为定值，
∴P在直线y＝8上运动，
∴P到x轴的距离为定值5，
∵直线AD，BF交于点P，F在抛物线上如何运动，E，F三点共线，△MEP，P到AM，
∴△ABP的面积为是定值．
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3