广东省广州市第五中学2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广东省广州市第五中学2024年中考二模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．我国新能源汽车发展迅猛,下列新能源汽车标志既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
2．为了加强学生的体育锻炼意识,某校定期举行体育竞技.在一次体育竞技中,该校初三10名学生的得分依次为39,40,38,39,37,38,36,39,40,39.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.38,39B.39,38C.39,39D.39,40
3．2024年全国高考报名人数约为13530000人,数13530000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )
A.B.C.D.
6．如图,是半径为1的的切线,C为切点,连接,,,若,则的值为( )
A.B.C.D.
7．关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
8．如图,A,B,C为上的三个点,,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
9．如图,是一个等腰直角三角形纸板,,在此三角形内部作一个正方形,使在边上,点F,G分别在,边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A.B.C.D.
10．如图,抛物线()与x轴交于点,,其中,下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是( )
A.①②B.②③C.①③④D.①④
二、填空题
11．分解因式：_____.
12．已知关于x的一元二次方程的一个根是3,则__________.
13．如图所示,在平行四边形中,,,平分交于点E,则__________.
14．若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上,则该反比例函数的解析式为___________.
15．已知二次函数,当时,y的取值范围为__________.
16．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为,弧是以点B为圆心,BA为半径的圆弧；弧是以点O为圆心,为半径的圆弧,弧是以点C为圆心,为半径的圆弧,弧是以点A为圆心,为半径的圆弧.继续以点B,O,C,A为圆心按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”,则点的坐标是________
三、解答题
17．计算：.
18．如图,在中,D、E是边BC上两点,且,.求证：.
19．某校举行了主题为“落实双减政策,增强学生体质”的调研活动,旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长,其中平均每天锻炼时长超过80min(含80min)的可参与“运动达人”的评选.为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况,从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计,得到如下两幅不完整的统计图表.
(1)表中______,______,______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min,从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率.
20．先化简,再求值：,其中a是4的平方根.
21．爬山能强身健体,亲近自然,陶冶情操.黄老师周末到附近的山区爬山,山的形状如图①,爬山路线示意图如图②,黄老师从山脚A出发,沿走420米到达B点,再沿到山顶C点,已知山高为360米,,,交的延长线于点F,,.(图中所有点均在同一平面内)
(1)求的长；
(2)求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？(结果精确到1米).(参考数据：,,)
22．如图,已知,D是的中点,于点D,交于点E,过点C作交的延长线于点F,连接,.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,,,求的面积.
23．某个农场有一个花卉大棚,是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型,大棚的一端固定在墙体上,另一端固定在墙体上,其横截面有2根支架,,相关数据如图所示,其中支架,,这个大棚用了400根支架.
为增加棚内空间,农场决定将图中棚顶向上调整,支架总数不变,对应支架的长度变化,如图2所示,调整后C与E上升相同的高度,增加的支架单价为60元/米(接口忽略不计),需要增加经费32000元.
(1)分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.
①求出改造前的函数解析式.
②当米,求的长度.
(2)只考虑经费情况下,求出的最大值.
24．如图,是的直径,C,D是上两点,为的切线,且,垂足是E,连接交于点F.
(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若,求的值.
25．已知：抛物线.
(1)若顶点坐标为,求b和c的值(用含a的代数式表示)；
(2)当时,求函数的最大值；
(3)若不论m为任何实数,直线与抛物线有且只有一个公共点,求a,b,c的值；此时,若时,抛物线的最小值为k,求k的值.
参考答案
1．答案：B
解析：A中图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意；
B中图形既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意；
C中图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意；
D中图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意.
故选：B.
2．答案：C
解析：这10个数据中出现次数最多的数据是39,
故这组数据的众数是39,
把这组数据按从小到大顺序排列为36,37,38,38,39,39,39,39,40,40,
位于中间的两个数据为39,39,
故这组数据的中位数为.
故选C.
3．答案：B
解析：,
故选：B.
4．答案：D
解析：A、,故原选项错误,不符合题意；
B、,故原选项错误,不符合题意；
C、,故原选项错误,不符合题意；
D、,故原选项正确,符合题意；
故选：D.
5．答案：A
解析：∵实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,
∴,,,
∴,,则,故A成立,
,,则,故B不成立,
,故C不成立,
,故D不成立,
故选：A.
6．答案：D
解析：连接,
是半径为1的的切线,C为切点,
,,
,,
,
,
,
故选：D.
7．答案：A
解析：,
方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
8．答案：B
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
故选：B.
9．答案：C
解析：如图,
是一个等腰直角三角形,,设,
的面积为,,
四边形为正方形,是一个等腰直角三角形
∴,
,
阴影区域的面积为,
飞镖落在阴影区域的概率为.
故选：C.
10．答案：C
解析：抛物线开口向上,对称轴在轴右边,与轴交于正半轴,
,,,
,
①正确.
当时,,
,
②错误.
抛物线过点,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
③正确.
如图：
设,,
由图知,时,,
故④正确.
故选：C.
11．答案：
解析：
,
故答案为：.
12．答案：
解析：∵关于x的一元二次方程的一个根是3,
∴,
∴,
∴.
故答案为：.
13．答案：3
解析：四边形是平行四边形,,
,,
,
平分,
,
,
,
,
,
,
故答案为：3.
14．答案：
解析：点关于原点的对称点是
把代入得：
∴该反比例函数的解析式为
故答案为：.
15．答案：
解析：∵
∴二次函数开口向下,
∵对称轴为,且,
∴离对称轴距离越远的,函数值越小,即当时,y取的最小值为：
当时,y取的最大值为：,
∴当时,,y的取值范围为.
故答案为：.
16．答案：
解析：根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点Ax的坐标满足“,,,”,根据这一规律即可得出点的坐标.
解析：观察,找规律：,,,,,,,,…,
∴,,,.
∵,
∴的坐标为.
故答案为：.
17．答案：0
解析：原式
18．答案：证明见解析
解析：证明：,
,
在与中
,
.
19．答案：(1)60,0.225,0.4
(2)图见解析
(3)
解析：(1)由题意得,,.
故答案为60,0.225,0.4.
(2)补全直方图如图：
(3)画树状图如图：
共有12种等可能的结果,其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的结果有6种,
∴选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率为.
20．答案：,0
解析：
,
,
由题意知,
又且,
,
则原式.
21．答案：(1)的长为210米
(2)黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为615米
解析：(1)在中,,
米,
∴的长为210米；
(2),,
∴,
∴四边形是矩形,,米,米,
在中,,
∴米,
∴米.
∴黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为615米.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵D是的中点,,
∴,,,
∵,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为菱形；
(2)过点C作于点H,如下图,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1)①
②米
(2)1.6米
解析：(1)①如图,以O为原点,分别以和所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系,
由题意可知：,,,
设改造前的抛物线解析式为,
∴,
解得：,
∴改造前的抛物线的函数表达式为；
②如图,建立与(1)相同的平面直角坐标系,
由①知改造前抛物线的解析式为,
∴对称轴为直线,
设改造后抛物线解析式为：,
∵调整后C与E上升相同的高度,且,
∴对称轴为直线,则有,
当时,,
∴,
∴,,
∴改造后抛物线解析式为：,
当时,
改造前：,
改造后：,
∴(米),
∴的长度为米；
(2)如(2)题图,设改造后抛物线解析式为,
∵当时,,
当时,,
∴,,
∴,
由题意可列不等式：,
解得：,
∵,
要使最大,需a最小,
∴当时,的值最大,最大值为1.6米.
24．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)证明：连接,如图.
∵为的切线,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
又∵
∴,
∴,即,
∴平分.
(2)证明：如图,连接,设交于点G,
由(1)得,
∴C为劣弧的中点,
∴,.
∵为的直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
即.
∵,,,
∴,即.
(3)设,,
则,
代入中,
得,
解得,
∴.
在中,
,
∵,,
∴,
∴,
又,
∴.
在中,
,
∴.
25．答案：(1),
(2)
(3)k的值为0或
解析：(1)∵抛物线的顶点坐标为,
∴,
∴,；
(2)∵,,,
∴,
∴抛物线与x轴有两个交点,
∴,
∴,
∴,
∴函数的最大值为；
(3)∵直线与抛物线有且只有一个公共点,
∴方程组只有一组解,
∴有两个相等的实数根,
∴,
∴,
整理得：,
∵不论m为任何实数,恒成立,
∴,
∴,,.
此时,抛物线解析式为,
∴抛物线的对称轴为直线,开口向上,
∵当时,抛物线的最小值为k,
∴分三种情况：或或,
①当时,,当时,y随着x的增大而减小,则当时,y的最小值为k,
∴,
解得：或1,均不符合题意,舍去；
②当时,当时,抛物线的最小值为0,
∴；
③当时,y随着x的增大而增大,则当时,y的最小值为k,
∴,
解得：或,
∵,
∴,
综上所述,若时,抛物线的最小值为k,k的值为0或.
时长x/min
频数
频率
15
0075
a
0.3
45
b
80
c