湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．四个有理数，，0，1，其中最小的是( )
A.B.0C.D.1
2．根据武汉市统计局调查数据显示，武汉市前三季度，全市的GDP总额累计约为14000亿元，将数字14000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．方程的解是，则( )
A.2B.C.D.6
4．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“均”字所在的面相对的面上的字是( )
A.优B.衡C.教D.质
5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，已知点O是直线上一点，，，则等于( )
A.B.C.D.
7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有x名，则可列方程为( )
A.B.C.D.
8．若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是( )
A.10B.C.D.6
9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是( )
A.63B.70C.84D.105
10．如图，，点C是线段延长线上一点，点M为线段的中点，在线段上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得且，则k的值为( )
A.2B.3C.2或3D.不能确定
二、填空题
11．2024的倒数是_____.
12．一个角的余角是，则这个角的补角是_____.
13．定义一种新运算：.例如：，则_____.
14．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为_____.
15．下列四个结论中：
①若与是同类项，则：
②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为：
③若，则：
④若，，则的结果只有一种.
其中正确的是_____（填序号）
16．数独是源自于18世纪瑞士的一种益智数学游戏.在图中的每一个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上四个数字都是1、2、3、4，则y的值为_____.
三、解答题
17．计算
（1）；
（2）.
18．解方程：
（1）；
（2）.
19．先化简，再求值：，其中.
20．团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米.（直接填写答案）
（2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？
21．（1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点.
①若，则______：（直接填写答案）
②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由.
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求.
22．移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表.
套餐补充说明：①月结话费=月基本费+主叫超时费+流量超额费：
②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付元）.
（1）若贝贝的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为，求他的月结话费为多少？
（2）若贝贝的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为（），贝贝通过计算发现，按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a的值：
（3）若贝贝的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱.
23．如图1，已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C在点D的右侧），.
（1）求图1中所有线段的条数为______条：
（2）若线段从点B开始以2个单位/秒的速度向右运动，同时线段从点D开始以1个单位/秒的速度向左运动，当时间t在什么范围内，线段所有的点都在线段上？（含端点）
（3）若线段从点B开始以2个单位/秒的速度一直向右运动，同时，线段从点C开始以1个单位/秒的速度向右运动，当端点B与D初次相遇时，线段立即以原来速度的2倍向左运动，当端点C与端点A初次相遇时，线段的速度变为初始速度的方向继续向左，问在整个运动过程中，时间t为何值时.
24．若，我们则称是的“绝配角”.例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”.
（1）如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案）
（2）如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小：
（3）如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）.
①当时，是的“绝配角”，求出此时t的值：
②当时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）.
参考答案
1．答案：C
解析：，，，
，
在，，0，1这四个数中，最小的数是.
故选：C.
2．答案：A
解析：，
故选：A.
3．答案：D
解析：方程的解是，
，
，
故选：D.
4．答案：A
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在“优”与“均”是相对面，“质”与“教”是相对面，“衡”与“育”是相对面.
故选：A.
5．答案：C
解析：由题意得，，，
，，，，
四个选项中只有C选项的结论错误，符合题意，
故选：C.
6．答案：B
解析：，，
，
，
故选：B.
7．答案：A
解析：设孩童有x名，
根据题意可得：，
故选：A.
8．答案：D
解析：
，
关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，
，，
，，
，
故选：D.
9．答案：C
解析：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，
这7个数之和为：.
由题意得
A、，解得：，能求得这7个数；
B、，解得：，能求得这7个数；
C、，解得：，此时这7个数构不成“H”型；
D、，解得：，能求得这7个数.
故选：C.
10．答案：A
解析：，
，
设，则，，
，
点M为线段的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选A.
11．答案：
解析：，
2024的倒数是，
故答案为：.
12．答案：
解析：一个角的余角是，则这个角为，
这个角的补角为：，
故答案为：.
13．答案：19
解析：，
，
，
故答案为；19.
14．答案：
解析：，，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
故答案为：.
15．答案：①②④
解析：①与是同类项，
，，
，，
，故①正确；
②
运算结果中不含项，
，
解得，，
此时，常数项为，故②正确；
③，
，，，
；
故③错误；
④，，
a，b，c中至少有一个是负数，
当，，时，，，，
；
当，，时，，，，
；
当，，时，，，，
；
当，，时，，，，
；
当，，时，，，，
；
综上，若，，则的结果只有一种.
故④正确，
正确的说法是①②④，
故答案为：①②④.
16．答案：1或3
解析：如图所示，设每个小方格内的字母表示里面填入的数，
当时，则，
，
，
，
，
，
，
；
当时，则，
当时，则，
，
；
当时，则，
当时，则，
，
，
，
；
综上所述，y的值为1或3，
故答案为：1或3.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
即：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
即：.
19．答案：，
解析：原式
，
当时，原式.
20．答案：（1）；；
（2）整个房屋铺完地面所需的费用为18900元
解析：（1）由题意主卧的长为5米，宽为米，则面积为（平方米）；
次卧的长为米，宽为b米，则面积为（平方米）；
客厅的长为米，宽为a米，则面积为（平方米）；
故答案为：；；；
（2）主卧、次卧的面积和为（平方米）；
厨房的长为米，宽为米，则面积为（平方米）；
卫生间的长为3米，宽为b米，则面积为（平方米）；
则厨房、客厅、卫生间的面积和（平方米）；
整个房屋铺完地面所需的费用为：
，
当，时，
原式（元），
答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元.
21．答案：（1）①11
②线段的长度不发生变化，为定值11，理由见解析
（2）
解析：（1）①，，，
，
点C和点D分别是，的中点，
，，
；
故答案为：；
②线段的长度不发生变化，为定值11，理由如下：
，，
，
点C和点D分别是，的中点，
，，
，
，
线段的长度不发生变化，为定值11；
（2），，
，
射线和射线分别平分和，
，，
，
.
22．答案：（1）元
（2）
（3）当使用流量小于或大于且小于时，使用A套餐更省钱；当使用流量等于或等于时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于且小于等于或大于时，使用B套餐更省钱.
解析：（1）
元，
他的月结话费为元；
（2）由题意得，，
解得；
（3）设贝贝的爸爸使用流量，
当时，套餐A的费用为79元，套餐B的费用为99元，
，
选择套餐A更省钱；
当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则，
解得，
当时，选择套餐A更省钱；
当时，两种套餐一样省钱；
当时，选择套餐B更省钱；
当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则，
解得，
当时，选择套餐A更省钱；
当时，两种套餐一样省钱；
当时，选择套餐B更省钱；
综上所述，当使用流量小于或大于且小于时，使用A套餐更省钱；当使用流量等于或等于时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于且小于等于或大于时，使用B套餐更省钱.
23．答案：（1）6
（2）
（3）或
解析：（1）由题意得，图中的线段有线段，，，，，共6条线段，
故答案为：6；
（2）当点B恰好与点C重合时，则，解得；
当点A恰好与点D重合时，则，解得，
当时，线段所有的点都在线段上；
（3）以A为原点，向右为正方向，建立数轴，则点A、B、C、D分别表示的数为0，6，23，21，
设运动时间为t，当端点B与D初次相遇时，则，解得，
∴当端点B与D初次相遇时，点A、B、C、D分别表示的数为30，36，38，36，此后线段以2个单位长度每秒的速度向左运动，
当点C与点A初次相遇时，，解得，
当点C与点A初次相遇时，点A、B、C、D分别表示的数为34，40，34，32，此后线段以个单位长度每秒的速度向左运动，
当相遇前，时，则，
解得；
当A、C相遇后，时，则，
解得；
综上所述，或.
24．答案：（1）
（2）或
（3）①4或16
②
解析：（1）是的“绝配角”，
，
又，
，
故答案为：；
（2）当在下方时，
是的“绝配角”，
，
，
，
解得（舍去）；
当在内部时，
同（1）可得，
与互补，
，
；
当在外部时，
是的“绝配角”，
，
，
，
与互补，
，
；
综上所述，的度数为或；
（3）①当时，
由题意得，，，
平分，平分，
，，
，
是的“绝配角”，
，
，
解得；
当时，
由题意得，，，
平分，平分，
，，
是的“绝配角”，
，
，
解得；
综上所述，或；
故答案为：4或16；
②当时，
由题意得，，，
平分，平分，
，
，
是的“绝配角”，
，
，
解得（舍去）；
当时，
由题意得，，，
平分，平分，
，，
，
，
是的“绝配角”，
，
，
解得；
综上所述，，
故答案为：.
月基本费/元
主叫限定时长（min）
主叫超时费（元/min）
被叫
免费数据流量（GB）
流量超额费（元/GB）
套餐A
79
200
免费
15
3
套餐B
99
300
免费
20
2