新高考数学一轮复习(举一反三)重难点题型精练专题3.4 导数与函数的单调性（2份打包，原卷版+解析版）

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考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•丹东期末）函数的单调递增区间为（ ）
A．（﹣∞，0）B．（0，2lg2e）
C．（﹣∞，2lg2e）D．（2lg2e，+∞）
2．（5分）（2022•临洮县开学）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝a（x﹣b）2+c的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（5分）（2022春•丰台区校级期末）若函数f（x）＝xlnx﹣ax+1在[e，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
4．（5分）（2022春•华阴市期末）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论一定正确的是（ ）
A．e2f（2）＞e3f（3）B．e2f（2）＜e3f（3）
C．e3f（2）＞e2f（3）D．e3f（2）＜e2f（3）
5．（5分）（2022春•遵义期末）已知函数，设a＝f（lg32），b＝f（lg0.20.5），c＝f（ln4），则a，b，c的大小为（ ）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
6．（5分）（2021秋•云南期末）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x）且f（x+2）为偶函数，若f（4）＝1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A．（﹣3，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（6，+∞）
7．（5分）（2022春•永昌县校级期末）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f'（x）＞0，则下列式子成立的是（ ）
A．f（2021）＜ef（2022）B．f（2021）＞ef（2022）
C．f（x）是R上的增函数D．∀t＞0，则f（x）＞etf（x+t）
8．（5分）（2022•濮阳开学）已知函数f（x）＝x2+ax﹣3lnx（a∈R），有下列结论：
①∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上都是增函数；
②若a＝0，则；
③若a＝1，则f（x）≥2；
④若a＞1，则曲线y＝f（x）上不存在相异两点M，N处的切线互相平行．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．③C．③④D．②③④
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春•福安市校级月考）下列函数在定义域上为增函数的有（ ）
A．B．f（x）＝xex
C．f（x）＝x+sinxD．f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x
10．（5分）（2022春•北碚区校级期中）已知函数f（x）的导数为f′（x），x∈（0，）时，有f′（x）sin2x＜f（x）+f（x）cs2x，则下列不等式成立的有（ ）
A．f（）f（）B．f（）＜f（）
C．f（）f（）D．f（）f（）
11．（5分）（2022春•沈阳期末）已知函数f（x）的定义域为R，且f'（x）＞1，f（3）＝4，则下列结论中正确的有（ ）
A．f（x）为增函数
B．g（x）＝f（x）﹣x为增函数
C．f（2x﹣1）＞4的解集为（﹣∞，2）
D．f（2x﹣1）＞2x的解集为（2，+∞）
12．（5分）（2022春•南沙区期末）定义；在区间I上，若数y＝f（x）是减函数：且y＝xf（x）是增函数，则称y＝f（x）在区间I上是“弱减函数”，根据定义可得（ ）
A．在（0，+∞）上是“弱减函数”
B．在（1，2）上是“弱减函数”
C．在上是“弱减函数”
D．若在（m，+∞）上是“弱减函数”，则m≥e
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022春•满洲里市校级期末）已知函数在区间[1，3]上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
14．（5分）（2022春•浉河区校级月考）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足xf（x）＜f（x），若，则a、b、c的大小关系为 ．
15．（5分）（2022秋•渝中区校级月考）已知奇函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，2f（x）+f'（x）＞0，且f（2）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为 ．
16．（5分）（2022春•南京期末）设[a，b]是函数f（x）定义域的一个子集，若存在c∈（a，b），使得f（x）在[a，c]上单调递增，在[c，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，c为峰点．若f（x）＝（ex﹣ex）（ex﹣ex+lnm）为[a，b]上的单峰函数，则实数m的取值范围为 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春•霍城县校级期末）设函数f（x）＝ax3+bx+1在x＝1处取得极值﹣1．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
18．（12分）（2022春•璧山区校级月考）已知函数f（x）＝aln（x+1）+bx﹣ex．
（1）若f'（0）＝0，f（1）＝ln2﹣e，求a，b的值；
（2）若a＝1，f（x）在区间[2，+∞）上为减函数，求b的取值范围．
19．（12分）（2022•青龙县开学）已知f（x）＝ex﹣ax﹣1．
（1）当a＝2时，讨论f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．
20．（12分）（2022春•南沙区期末）已知函数f（x）＝2lnx﹣ax2﹣2（a﹣1）x+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．
21．（12分）（2022春•镇江期末）已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣2alnx+2a2，g（x）＝ln2x+g'（1），其中x＞0，a∈R．
（1）当a＝0时，求y＝f（x）在点（1，f（1））处切线l的方程；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）记F（x）＝f（x）+g（x），求证：．
22．（12分）（2022春•丹东期末）已知a＞0且函数．
（1）若a＝1，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围；
（3）设n∈N*，证明：．