衡东县欧阳遇实验中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份衡东县欧阳遇实验中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个式子中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程）可得：
A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误，不符合题意；
B、是方程，本选项正确，符合题意；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误，不符合题意；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误，不符合题意；
故选B．
2. 用方程表示“比它的多3”正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：表示“比它的多3”，可列方程为．
故选：B．
3. 在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A. ，符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
B. ，符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
C. ，含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，符合题意；
D. ，符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
故选C．
4. 在下列方程的变形中，错误的是( )
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
答案：C
解析：
详解：解：由得 ，故A选项的方程变形正确；
由得，故B选项的方程变形正确；
由得 ，故C选项的方程变形错误；
由得
故选C．
5. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：方程的两边同时乘以6，得
2（5x-1）-12=3（1+2x）．
故选：D．
6. 复兴中学七年级（1）班学生参加植树活动，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个，扁担 36 个，求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生 x人，担土的学生 y 人，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：由题意可得，
，
故选B.
7. 不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个
答案：A
解析：
详解：解：解不等式得到x＜2，
所以x可取的正整数只有1．
故选：A．
8. 若，且为有理数，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A．若，当时，，故选项错误，不符合题意；
B．若，当时，，故选项错误，不符合题意；
C．若，∵，∴，故选项错误，不符合题意；
D．若，∵，∴，故选项正确，符合题意．
故选：D．
9. 某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：若每组有7人，实际人数为人；
若每组有8人，实际人数为人，
故可列方程为．
故选：A．
10. 如果的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. a是任意有理数
答案：B
解析：
详解：解：如果的解集是，
得，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）
11. 若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝_____，b＝_____．
答案： ①. 1 ②. 1
解析：
详解：由题意，得3a＝3，3b+a＝4b，
解得a＝1，b＝1，
故答案为1，1．
12. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数
答案：2
解析：
详解：∵代数式与值互为相反数,
∴+=0,
∴x=2.
故答案是：2.
13. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______．
答案：－1
解析：
详解：解：由题意得，
解得，
所以
14. 已知方程，用含的代数式表示，那么＝_____．
答案：10y+40
解析：
详解：解：
．
故答案为：10y+40．
15. 现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．
答案：﹣3≤x＜1
解析：
详解：根据题意，得：，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故答案为：﹣3≤x＜1．
16. 六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有______个小朋友．
答案：6
解析：
详解：解：设有个小朋友，
根据题意，可得，
解得，
因为为整数，
所以，
所以，共有6个小朋友．
故答案为：6．
17. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
答案：504
解析：
详解：解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得： ，
解得：x＝504．
答：A港和B港相距504千米．
18. 若不等式组无解，则的取值范围是_________．
答案：a≤2
解析：
详解：解：∵不等式组无解，
∴，
解得a≤2，
故答案：a≤2．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
19. 解下列方程或方程组：
（1）
（2）
（3）
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
小问2详解：
解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得
系数化为1，得 ；
小问3详解：
解：，
整理可得，
由②①，可得 ，
将代入①，可得 ，
解得，
所以，该方程组的解为．
20. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）；
（2）
答案：（1）x＞-3（2）-
解析：
详解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，
合并同类项得，-x＜3，
系数化为1得，x＞-3
在数轴上表示出来：.
（2） ，
解①得，x＜1，
解②得，x≥-4.5
在数轴上表示出来：
不等式组的解集为-4.5≤x＜1.
21. 为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解．
答案：m=-12，．
解析：
详解：
①+②得：6x=3m-18，即x=；
①-②得：-10y=m+18，即y=-；
根据题意得：x+y=0，即-＝0，
去分母得：30m-180=6m+108，
移项合并得：24m=288，
解得：m=12，
方程组为
解得：．
22. 求不等式组的非负整数解．
答案：0、1、2、3、4、5
解析：
详解：解不等式2x+1＜3x+3，得：x＞-2，
解不等式，得：x≤5，
则不等式组的解集为-2＜x≤5，
所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3、4、5．
23. 小明用8个一样大的小长方形（长，宽为）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞．求小长方形长、宽．
答案：小长方形的长为，宽为
解析：
详解：解：根据题意，小长方形的长为，宽为，
可得，
解得，
答：小长方形的长为，宽为．
24. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？
答案：用张制盒身，张制盒底
解析：
详解：解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，
根据题意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底．
25. 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
答案：（1）A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）80
解析：
小问1详解：
解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
小问2详解：
解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
26. 某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如表：
（注：不同种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等）
（1）求种植两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元．
（2）某种植户准备租20公顷地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于630000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的所有种植方案．
（3）在（2）条件下，该种植户选择哪种方案，能使总收入最大？最大总收入是多少？
答案：（1）类蔬菜每公顷平均收入是30000元，类蔬菜每公顷平均收入是35000元
（2）该种植户共有4种种植方案，方案1：种植类蔬菜11公顷，类蔬菜9公顷；方案2：种植类蔬菜12公顷，类蔬菜8公顷；方案3：种植类蔬菜13公顷，类蔬菜7公顷；方案4：种植类蔬菜14公顷，类蔬菜6公顷．
（3）该种植户选择方案1，能使总收入最大，最大总收入是645000元
解析：
小问1详解：
解：设类蔬菜每公顷平均收入是元，类蔬菜每公顷平均收入是元，
依题意得：，
解得：．
答：类蔬菜每公顷平均收入是30000元，类蔬菜每公顷平均收入是35000元．
小问2详解：
设种植类蔬菜公顷，则种植类蔬菜公顷，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为11，12，13，14，
该种植户共有4种种植方案，
方案1：种植类蔬菜11公顷，类蔬菜9公顷；
方案2：种植类蔬菜12公顷，类蔬菜8公顷；
方案3：种植类蔬菜13公顷，类蔬菜7公顷；
方案4：种植类蔬菜14公顷，类蔬菜6公顷．
小问3详解：
选择方案1获得的总收入为（元；
选择方案2获得的总收入为（元；
选择方案3获得的总收入为（元；
选择方案4获得的总收入为（元．
，
该种植户选择方案1，能使总收入最大，最大总收入是645000元．种植户
种植A类蔬菜面积（公顷）
种植B类蔬菜面积（公顷）
总收入
甲
3
1
125000
乙
2
3
165000