2023-2024学年广西壮族自治区南宁市西乡塘区八年级上册期中数学测试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西壮族自治区南宁市西乡塘区八年级上册期中数学测试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
2. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各数中，是不等式解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5，5，5B. 5，5，10C. 5，6，12D. 3，4，7
5. 正五边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )
A. B. C. D.
8. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A. B. C. D.
10. 小华同学周末在家做家务，不慎把家里一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（ ）
A. 带①②去B. 带②③去C. 带③④去D. 带②④去
11. 如图所示，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 立方根是__________．
14. 分解因式：______．
15. 如图，在不添加任何字母条件下，写出一个能判定的条件______________.

16. 如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是________．
17. 如果是一个完全平方式，那么_____．
18. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．

根据上述规律，__________________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为
（1）请以y轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点的坐标；
（2）的面积是___________；
（3）点与点C关于x轴对称，则___________，___________
22. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、聪明、快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了___________名学生．
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数．
（3）若该校有学生1000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
（4）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
23. 请阅读《三角板中的学问》，并完成以下问题：
三角板中的学问
直角三角板是我们学习中常用的作图工具，我们知道一副直角三角板中，一个三角板是等腰直角三角形，另一个直角三角板有一个锐角为，且角所对的直角边是斜边的一半．
数学小组的同学们在活动中进行了量一量、拼一拼的活动．
（1）填空：如图①，希望小组的同学们量出的直角三角板最短直角边为，则较长直角边约为 ．
（2）探究一：智慧小组把一副直角三角形按如图②所示方式叠放在一起，，与交于点F，求的度数并说明理由．
（3）探究二：创新小组把一副直角三角形按如图③所示方式叠放在一起，，求的度数并说明理由．
24. 我校计划购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元，
（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元；
（2）根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店开展“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
25. 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：．
26. 如图，在中，点D内一点，点E是延长线上一点，
（1）求证：直线
（2）求度数．
（3）试猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论．2023-2024学年广西壮族自治区南宁市西乡塘区八年级上学期期中数学
模拟试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
2. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：根据轴对称图形定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．
3. 下列各数中，是不等式解的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可．
【详解】四个选项中的数满足不等式x>2的值只有3，
故选A．
本题考查不等式解的概念，关键是明白解的概念．
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5，5，5B. 5，5，10C. 5，6，12D. 3，4，7
【正确答案】A
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，据此逐一判断即可找到正确选项．
【详解】解：A、5，5，5满足三角形三边关系，符合题意；
B、5，5，10因为，不满足三角形三边关系，不符合题意；
C、5，6，12因为，不满足三角形三边关系，不符合题意；
D、3，4，7因为不满足三角形三边关系，不符合题意．
故选：A．
此题主要考查了三角形的三边关系，掌握“任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”是解题的关键．
5. 正五边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】本题考查的是正多边形的外角和，熟记任意多边形的外角和都是是解本题的关键．
【详解】解：正五边形的外角和为，
故选B
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方运算法则．
【详解】解：A. ，选项运算错误；
B. ，选项运算错误；
C. ，选项运算正确；
D. ，选项运算错误；
故选C．
7. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断.
【详解】A.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
B.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
C.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
D.线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高.
故选D.
本题考核知识点：三角形的高. 解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高.
8. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据因式分解的定义即可求出答案，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，是分式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
故选：D．
本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”可得方程组．
【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则列方程组为
，
故选：A．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
10. 小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（ ）
A. 带①②去B. 带②③去C. 带③④去D. 带②④去
【正确答案】A
【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：A、带①②去，符合判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故选：A．
此题考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
11. 如图所示，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】先根据作图方法可知平分，，由角平分线的性质可得即可判断A；证明，得到，即可判断B；根据三角形内角和定理即可判断C；根据现有条件无法证明，即可判断D．
详解】解：由作图方法可知，平分，，
又∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴，故C不符合题意；
根据现有条件无法证明，故D符合题意；
故选D．
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线和垂线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．
12. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．
【详解】解：
．
故选D．
本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号，合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 的立方根是__________．
【正确答案】-2
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
14. 分解因式：______．
【正确答案】
【分析】采用提公因式法即可求解．
【详解】，
故．
本题考查了采用提公因式法分解因式的知识，属于基础题型，细心计算是解题关键．
15. 如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定的条件______________.

【正确答案】（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定方法解答即可.
【详解】解：添加，则根据同位角相等，两直线平行可得；
故（答案不唯一）.
本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定方法是关键.
16. 如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是________．
【正确答案】三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．
【详解】解：为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，这是因为三角形具有稳定性．
故三角形具有稳定性．
本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．
17. 如果是一个完全平方式，那么_____．
【正确答案】±8
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：，
∴，
故；
本题主要考查了完全平方式，解题关键是根据平方项确定出二倍项系数．
18. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．

根据上述规律，__________________．
【正确答案】
【分析】由可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和；依据规律可得的各项系数依次为、、、、，据此即可完成本题．
【详解】解：根据题意可知图中第五行的数字依次为，
由此可得的各项展开式的系数除首尾两项外都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，
依规律可得的各项系数依次为：
因为它的每一行的数字正好对应了为非负整数)的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，
所以．
故．
本题考查的是有关探究规律的题目，关键是找出题中给出的规律．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
【正确答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，先运算乘方，开方和去绝对值，然后运算加法是解题的关键．
【详解】解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，-22
【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．
【详解】解：原式=
=
=，
当x=-1时，原式==-22．
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．
21. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为
（1）请以y轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点的坐标；
（2）的面积是___________；
（3）点与点C关于x轴对称，则___________，___________
【正确答案】21. 见解析，
22. 23. 3；2
【分析】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形．
（1）先得到关于轴对称的对应点，再顺次连接即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值.
【1详解】
如图，即为所求；点．
【2详解】
的面积为，
故答案为: ．
【3详解】
∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为，
，
，
故 3；2．
22. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、聪明、快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了___________名学生．
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数．
（3）若该校有学生1000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
（4）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
【正确答案】（1）
（2），补图见解析
（3）
（4）需要加强学生在家体育锻炼，努力提高身体素质（答案不唯一，合情合理即可）
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提.
（1）由两个统计图可知， “组”的频数为人，占调查总人数的，根据频率即可求出调查总人数；
（2）求出样本中“组”的人数即可补全条形统计图，求出“组”人数所占调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出样本中一周在家运动时长不足小时的人数所占的百分比，进而估计总体总体中一周在家运动时长不足小时的人数所占的百分比，再根据频率进行即可；
（4）根据各个组所占的百分比，提出相应的建议即可.
【1详解】
(名),
故答案为: ；
【2详解】
样本中“组”的人数:
(名)，
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数为: ，
补全条形统计图如图：
【3详解】
(人)，
答：该校名学生中一周在家运动时长不足小时的人数大约有人；
【4详解】
需要加强学生在家体育锻炼，努力提高身体素质．
23. 请阅读《三角板中的学问》，并完成以下问题：
三角板中的学问
直角三角板是我们学习中常用作图工具，我们知道一副直角三角板中，一个三角板是等腰直角三角形，另一个直角三角板有一个锐角为，且角所对的直角边是斜边的一半．
数学小组的同学们在活动中进行了量一量、拼一拼的活动．
（1）填空：如图①，希望小组的同学们量出的直角三角板最短直角边为，则较长直角边约为 ．
（2）探究一：智慧小组把一副直角三角形按如图②所示方式叠放在一起，，与交于点F，求的度数并说明理由．
（3）探究二：创新小组把一副直角三角形按如图③所示方式叠放在一起，，求的度数并说明理由．
【正确答案】（1）
（2）；理由见解析
（3）．理由见解析
【分析】（1）经过测量可得答案；
（2）根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质即可求解；
（3）先求得，再根据同角的余角相等即可求解．
【1详解】
解：经过测量知较长直角边约为，
故；
【2详解】
解：∵，
∴，
∴；
【3详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了平行线的性质，勾股定理以及三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
24. 我校计划购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元，
（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元；
（2）根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店开展“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
【正确答案】（1）《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元
（2）方案: 购买《论语》本， 《孟子》本；方案: 购买《论语》本，《孟子》本；方案: 购买《论语》本, 《孟子》本；学校应选择方案购买
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是分析题意找出各数量关系列方程或不等式组解题．
(1)设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元，根据用“用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元”列方程组解题即可；
(2)设购买《论语》本，则购买《孟子》)本，根据“此次学校购买书的总费用不超过元，且购买《论语》不少于本”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可求出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论.
【1详解】
设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元,
根据题意得：，解得：，
答：《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元．
【2详解】
设购买《论语》本，则购买《孟子》本,
根据题意得：，
解得： ，
又∵为正整数，
∴可以为，
∴共有种购买方案，
方案: 购买《论语》本， 《孟子》本，所需总费用为(元)；
方案: 购买《论语》本，《孟子》本，所需总费用为(元)；
方案: 购买《论语》本, 《孟子》本，所需总费用为(元)；
，
∴学校应选择方案：购买《论语》本，《孟子》本．
25. 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：．
【正确答案】（1），；
（2）
（3）
【分析】（1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可；
（2）根据（1）的结果，即可得到答案；
（3）运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案．
【1详解】
解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，
故，；
【2详解】
解：以上结果可以验证乘法公式：，
故；
【3详解】
解：
．
本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
26. 如图，在中，点D是内一点，点E是延长线上一点，
（1）求证：直线
（2）求的度数．
（3）试猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论．
【正确答案】（1）见解析 （2）
（3），理由见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）根据三角形内角和定理得到，根据全等三角形的性质得到 ，根据三角形的外角性质计算，得到答案；
（3）在线段上截取，连接，得到是等边三角形，根据，得到，结合图形证明结论．
【1详解】
证明：∵，，
∴点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
即；
【2详解】
，
，
，
，
，
，
，
∴；
【3详解】
，
理由如下: 在线段上截取,连接，
∵，
∴是等边三角形，

∴，
∵，
∴，
在和中,
，
，
，
，
，
，
．