江苏省常州市钟楼区钟楼区2023-2024学年七年级下学期8月月考数学试题（解析版）

这是一份江苏省常州市钟楼区钟楼区2023-2024学年七年级下学期8月月考数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由如图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． “平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．根据平移的意义即可求解
【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据积的乘方，同底数幂的乘法、除法法则以及合并同类型，逐项判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法、除法法则以及合并同类型；解题的关键是数量掌握相关运算法则．
3. 如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A. 5米B. 15米C. 10米D. 20米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即5米米，
∴不可能等于5米，
故选：A．
4. 已知，那么a，b，c的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．能利用法则分别正确计算是解题关键．
5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：D．
6. 多边形的内角和增加，则它的边数( )
A. 增加1B. 增加2C. 增加3D. 不变
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，分析即可解答．
【详解】解：设原多边形的边数是则
原多边形内角和为：，
增加后的多边形内角和为：，
它边数为，
边数增加．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式并把边数增加后的多边形的内角和写成公式的形式是解题的关键．
7. 如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】过点C作CM ∥l1，则l1∥l2∥CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点C作CM∥ l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥CM，
∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，
∵∠1＝80°，
∴∠ECM＝180°－80°＝100°，
∵∠ACE＝30°，
∴∠ACM＝∠ACE+∠ECM＝30°+100°＝130°，
∴∠2＝∠ACM＝130°．
故选C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．
8. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题需先分别求出，再根据即可求出结果．
【详解】解：，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算，解题的关键是在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂的除法法则运算即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
10. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
11. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______．
【答案】10
【解析】
【分析】根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【详解】解：当2腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是会根据题意，分类讨论．
12. 八边形内角和的度数是_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和和，解题的关键是熟记多边形的内角和公式．根据边形的内角和公式，代入计算内角和即可．
【详解】解：八边形内角和为：，
故答案为：．
13. 已知 求的值_____________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘，底数不变，指数相加的逆运用，据此即可作答．
【详解】解：
故答案为：15
14. 如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．
【答案】26
【解析】
【分析】根据平移的性质求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，
∵的周长为20，
∴，
∴的周长，
故答案为：26．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键．
15. 小刚设计了用n个完全相同的纸片（如图1，）拼接正多边形的游戏，用6个纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形的边数为_______．
【答案】9
【解析】
【分析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知各角的度数，再根据图3中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和图形的变化类，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．
【详解】解：正六边形每一个内角为，
，
，
图3中正多边形的每一个内角为，
，
可以得到外轮廓的图案是正九边形．
故答案为：9．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，在AC边上取点D，使得AD＝AB，连接BD．点E、F分别为AD、BD边上的点，且∠DEF＝48°，将△DEF沿直线EF翻折，使点D落在AB边上的点G处，若GF∥BC，则∠C的度数为 ___．
【答案】26°##26度
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质得出∠ADB=∠ABD，由折叠的性质得出∠DEF=∠GEF=48°，∠EDF=∠EGF，设∠AGE=∠DBC=x，则∠ADB=x+∠C，得出x=45°-∠C，根据三角形内角和定理可求出答案．
【详解】解：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵将△DEF沿直线EF翻折，
∴∠DEF=∠GEF=48°，∠EDF=∠EGF，
∴∠EGF=∠ABD，
∵∠AGE+∠EGF=∠ABD+∠BFG，
∴∠AGE=∠BFG，
∵GF∥BC，
∴∠BFG=∠DBC，
∴∠AGE=∠DBC，
设∠AGE=∠DBC=x，
∴∠ADB=x+∠C，
∵∠ABC=90°，
∴x+∠C+x=90°，
∴x=45°-∠C，
∵∠AGE+∠AEG+∠A=180°，
∴x+180°-96°+90°-∠C=180°，
∴x-∠C=6°，
∴45°-∠C-∠C=6°，
∴∠C=26°．
故答案为26°
【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．第17题每题4分，第18、19、20题每题6分，第21、22、23每题8分，第24题10分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；
（2）；
（3）
（4）．
【解析】
【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；
（2）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并，即可求解；
（3）幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂的乘除法，即可求解；
（4）根据积的乘方计算，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
（1）补全；
（2）请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
（3）连接的面积为_________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）9
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换、三角形的中线，熟练掌握平移的性质、三角形的中线是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）取格点，连接即可．
（3）利用割补法计算即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解： 如图，
的面积为．
故答案为：9．
19. 如图，，∠1＋∠2＝180°．AB与DG平行吗？ 为什么？
【答案】平行，理由见解析．
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再由∠1+∠2=180° 即可得出结论．
【详解】解：平行，理由如下：
∵，
∴∠2＋∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠BAD（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
【点睛】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及性质，同角的补角相等．
20. 如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】首先利用三角形内角和定理得出的度数，再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质以及角平分线的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
21. 已知，求下列代数式的值：（结果用含的代数式表示）
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算：
（1）利用积的乘方的逆运算，即可求解；
（2）利用积的乘方的逆运算，即可求解；
（3）利用积的乘方的逆运算，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：．
22. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．
【答案】(1)见解析；(2)56°
【解析】
【分析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；
（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．
【详解】(1)证明：∵FG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=∠ABD=34°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°﹣34°=56°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．
23. 阅读材料：如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．如：102＝100，则d（100）＝2．
理解运用：
（1）根据“劳格数”的定义，填空：d（10﹣3）＝ ，d（1）＝ ；
（2）“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），；根据运算性质，填空：＝ ；（a为正数）
（3）若d（2）＝0.3010，计算：d（4）、d（5）；
（4）若d（2）＝2m+n，d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，请证明m＝n＝p．
【答案】（1）﹣3，0
（2）3 （3）0.6020，0.6990
（4）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据“劳格数”的定义即可求得；
（2）由“劳格数”运算性质及乘方的意义，即可求解；
（3）由d（4）＝d（2×2）、d（5）=，再根据“劳格数”运算性质及已知即可求解；
（4）由d（4）＝d（2×2）＝2d（2）、d（8）＝d（2×2×2）＝3d（2），以及已知可得关于m、n、p的方程组，即可得m、n、p的关系．
【小问1详解】
∵10b＝10﹣3，
∴b＝﹣3，
∴d（10﹣3）＝﹣3，
∵10b＝1＝100，
∴b＝0，
∴d（1）＝d（100）＝0，
故答案为：﹣3，0．
【小问2详解】
＝
＝
＝
＝3；
故答案为：3．
【小问3详解】
∵d（2）＝0.310，
∴d（4）
＝d（2×2）
＝d（2）+d（2）
＝2d（2）
＝2×0.3010
＝0.6020，
d（5）
＝
＝d（10）﹣d（2）
＝1﹣0.3010
＝0.6990；
【小问4详解】
∵d（2）＝2m+n，
∴d（4）
＝d（2×2）
＝d（2）+d（2）
＝2d（2）
＝2（2m+n）
＝4m+2n，
d（8）
＝d（2×2×2）
＝d（2）+d（2）+d（2）
＝3d（2）
＝3（2m+n）
＝6m+3n
∵d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，
∴
∴解得：m＝n＝p，
【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的乘方意义，读懂题中的新定义及新定义的运算性质，结合有理数乘方的意义进行解答是解题的关键．
24. 如图，已知点A、B分别在∠MON边ON、OM上（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．
（1）如图1，若∠MON = 90°，试猜想∠ACB=________ °；
（2）如图2，在（1）的基础上，若∠MON每秒钟变小10°，经过了t秒（0 ①试用含t的代数式表示∠ACB的度数；
②并求出当t取何值时，∠MON与∠ACB的度数相等；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BC平分∠ABO，其它条件不改变，请直接写出∠BCD与∠MON的关系．
【答案】（1）45；（2）①∠ACB =（45+5t）°；②t = 3；（3）∠BCD = ∠MON
【解析】
【分析】（1）由三角形外角性质可得∠NAB=∠O+∠ABO，∠ABM=∠O+∠OAB，然后由角平分线的定义及三角形内角和可求解；
（2）①由题意易得，由进而根据三角形外角的性质可得∠NAB=∠O+∠ABO，∠ABM=∠O+∠OAB，然后由角平分线的定义及三角形内角和可求解；②由①及题意可直接进行求解；
（3）由（2）可得，然后根据三角形外角的性质可得，，然后根据角的等量关系可进行求解．
【详解】解：（1）∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，
∴，
∵∠MON = 90°，
∴，
∴∠NAB=∠O+∠ABO=90°+∠ABO，∠ABM=∠O+∠OAB=90°+∠OAB，
∴，
∴，
∴∠ACB =180°-∠CAB-∠CBA= 45°，
故答案为45；
（2）①由题意得：，
∴由（1）可知，，，
∴，
∴，
∴∠ACB =180°-∠CAB-∠CBA=（45+5t）°；
②由 （1）及题意得：90－10t = 45 + 5t，
解得t=3，
∴ 当t = 3时，∠MON 与∠ACB的度数相等；
（3）∠BCD = ∠MON，理由如下：
由（2）可得：
∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABO，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴∠BCD = ∠MON．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形内角和，熟练掌握三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形内角和是解题的关键．