黑龙江省绥化市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷（原卷版）

这是一份黑龙江省绥化市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知，则， 已知向量，，若，则m的值为， 已知复数满足，则复数， 在中，角的对边分别为， 若复数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

出题人：杨彦思
一､单选题
1 设向量，，若，则（ ）
A. B. 0C. 6D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则m的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
4. 如图，已知正三棱柱为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）

A. 1B. C. D.
5. 已知一组数据为2，5，7，8，9，12，则这组数据的分位数为（ ）
A. 9B. C. 8D. 7
6. 已知复数满足，则复数（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，角的对边分别为.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若正三棱柱的所有棱长均为，且其侧面积为12，则此三棱柱外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题
9. 若复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 在复平面内对应的点在第四象限B. 的虚部为
C. D. 的共轭复数
10. 在空间中，已知a，b是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ）
A. 若，且，，，则
B. 若，且，，则
C. 若a与b相交，且，，则与相交
D. 若，且，，则
11. 已知圆锥的底面半径为1，其母线长是2，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆锥的高是B. 圆锥侧面展开图的圆心角为
C. 圆锥的表面积是D. 圆锥的体积是
三､填空题
12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则______．
13. 已知球半径为3，则该球的表面积等于__________，则该球的体积等于__________
14. 某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取__________人
四､解答题
15. 已知向量，满足，且．
（1）求向量，的夹角；
（2）求．
16. 已知内角的对边分别为，设.
（1）求；
（2）若面积为，求的值.
17. 某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在内，现将所得数据分成6组：，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）；
（3）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求这组中抽取的人数．
18. 如图，在正方体中，
（1）求证：平面；
（2）求证：
19. 在正三棱柱中，为棱的中点，如图所示．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．