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黑龙江省龙东十校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份黑龙江省龙东十校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章，选择性必修第一册第一章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知空间向量，且，则（ ）
A. 10B. 6C. 4D.
2. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若向量，且，则（ ）
A. -8B. 8C. -2D. 2
4. 某校为了了解学生的体能情况，于6月中旬在全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能测试成绩均在内.现将所有学生的体能测试成绩按分成三组，绘制成如图所示的频率分布直方图.若根据体能测试成绩采用按比例分层随机抽样的方法抽取20名学生作为某项活动的志愿者，则体能测试成绩在内的被抽取的学生人数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
5. 已知是两个不同的平面，，是内两条不同的直线，则“，且”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则该圆台的体积（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在九面体中，平面平面，平面平面，底面为正六边形，下列结论错误的是（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 平面平面
D 平面平面
8. 如图，在棱长为12的正方体中，分别是棱的中点，平面与直线交于点，则（ ）
A. 10B. 15C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知甲组数据为，乙组数据为，将甲､乙两组数据混合后得到丙组数据，则（ ）
A. 丙组数据的中位数为5
B. 甲组数据的分位数是2
C. 甲组数据的方差等于乙组数据的方差
D. 甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数
10. 记的内角的对边分别为，且，的面积为，则的周长可能为（ ）
A. 8B. C. 9D.
11. 已知边长为的正三角形的三个顶点都在球的表面上，为球表面上一动点，且不在平面上，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正切值为2，则下列结论正确的是（ ）
A. 球的表面积为
B. 最大值为10
C. 三棱锥体积的最大值为
D. 当三棱锥的体积最大时，若点与点关于点对称，则三棱锥的体积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12 已知空间向量，若共面，则__________.
13. 已知数据的极差为6，且分位数为，则__________.
14. 如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则__________；直线与所成角的余弦值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 7月23日，第8届中国一南亚博览会暨第28届中国昆明进出口商品交易会在昆明滇池国际会展中心隆重开幕.本届南博会以“团结协作､共谋发展”为主题，会期从23日至28日，共设15个展馆，展览面积15万平方米，吸引82个国家､地区和国际组织参会，2000多家企业进馆参展.某机构邀请了进馆参展100家企业对此次展览进行评分，分值均在内，并将部分数据整理如下表：
（1）估计这100家企业评分的中位数（保留小数点后一位）；
（2）估计这100家企业评分的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
16. 记的内角的对边分别为.已知.
（1）求；
（2）若，在边上存在一点，使得，求的长.
17. 如图，在三棱锥中，为的中点，平面平面是等腰直角三角形，.
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
18. 如图，甲船在点处通过雷达发现在其南偏东方向相距20海里的处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从处向南偏西的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在处会合．
（1）求长；
（2）试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？
19. 将菱形绕直线旋转到的位置，使得二面角的大小为，连接，得到几何体.已知分别为上的动点且.
（1）证明：平面；
（2）求的长；
（3）当的长度最小时，求直线到平面的距离.分数
频数
10
10
20
20
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章，选择性必修第一册第一章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知空间向量，且，则（ ）
A. 10B. 6C. 4D.
2. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若向量，且，则（ ）
A. -8B. 8C. -2D. 2
4. 某校为了了解学生的体能情况，于6月中旬在全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能测试成绩均在内.现将所有学生的体能测试成绩按分成三组，绘制成如图所示的频率分布直方图.若根据体能测试成绩采用按比例分层随机抽样的方法抽取20名学生作为某项活动的志愿者，则体能测试成绩在内的被抽取的学生人数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
5. 已知是两个不同的平面，，是内两条不同的直线，则“，且”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则该圆台的体积（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在九面体中，平面平面，平面平面，底面为正六边形，下列结论错误的是（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 平面平面
D 平面平面
8. 如图，在棱长为12的正方体中，分别是棱的中点，平面与直线交于点，则（ ）
A. 10B. 15C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知甲组数据为，乙组数据为，将甲､乙两组数据混合后得到丙组数据，则（ ）
A. 丙组数据的中位数为5
B. 甲组数据的分位数是2
C. 甲组数据的方差等于乙组数据的方差
D. 甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数
10. 记的内角的对边分别为，且，的面积为，则的周长可能为（ ）
A. 8B. C. 9D.
11. 已知边长为的正三角形的三个顶点都在球的表面上，为球表面上一动点，且不在平面上，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正切值为2，则下列结论正确的是（ ）
A. 球的表面积为
B. 最大值为10
C. 三棱锥体积的最大值为
D. 当三棱锥的体积最大时，若点与点关于点对称，则三棱锥的体积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12 已知空间向量，若共面，则__________.
13. 已知数据的极差为6，且分位数为，则__________.
14. 如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则__________；直线与所成角的余弦值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 7月23日，第8届中国一南亚博览会暨第28届中国昆明进出口商品交易会在昆明滇池国际会展中心隆重开幕.本届南博会以“团结协作､共谋发展”为主题，会期从23日至28日，共设15个展馆，展览面积15万平方米，吸引82个国家､地区和国际组织参会，2000多家企业进馆参展.某机构邀请了进馆参展100家企业对此次展览进行评分，分值均在内，并将部分数据整理如下表：
（1）估计这100家企业评分的中位数（保留小数点后一位）；
（2）估计这100家企业评分的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
16. 记的内角的对边分别为.已知.
（1）求；
（2）若，在边上存在一点，使得，求的长.
17. 如图，在三棱锥中，为的中点，平面平面是等腰直角三角形，.
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
18. 如图，甲船在点处通过雷达发现在其南偏东方向相距20海里的处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从处向南偏西的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在处会合．
（1）求长；
（2）试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？
19. 将菱形绕直线旋转到的位置，使得二面角的大小为，连接，得到几何体.已知分别为上的动点且.
（1）证明：平面；
（2）求的长；
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频数
10
10
20
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