山东省青岛市市南区市南区琴岛学校2022-2023学年九年级下学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市市南区市南区琴岛学校2022-2023学年九年级下学期9月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了本试题共有24道题，环境监测中PM2，化简等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：60分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1.请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚。
2.本试题共有24道题。其中1-8感为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9-14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15-24题，请在试题给出的本题位置上做答。
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错成选出的标号超过一个的不得分。请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上.
1.下列四个数中，其倒数是的是（ ）
A.B.5C.D.
2.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
A.B.C.D.
3.下列所给图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.如果一个圆的直径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A.相高B.相交C.相切D.不能确定
5.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果1微米米，那么2.5微米的直径用科当记数法可以表示为（ ）米
A.B.C.D.
6.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积至少为（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上.
9.化简：__________.
10.如图，在中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则__________.
11.如图，点A、B、C、D都在上，，，，则的直径的长是__________.
12.已知点A在反比例函数的图象上，轴，点C在轴上，，则反比例函数的解析式为____________.
13.如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为_________.
14.如图所示，第一个菱形OBCD的边长为2，，且点D落在轴上，延长CB交轴于点A，以CA为边作第二个菱形；延长交轴于点，以为边作第三个菱形按这样的规律进行下去，若点…都在一条直线上，则第个菱形的面积为_______.
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
15.在一块三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料。要求半圆的直径在边AC上，且充分利用原三角形废料。试画出你的设计方案。
解：
结论：
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16.（本小题满分8分，每题4分）
（1）已知反比例函数（为常数）的图象经过点和点，求m，n的值.
（2）化简：.
17.（本小题满分6分）
为缓解交通高峰期学校周边交通拥堵问题，学校对学生到校方式做了抽样调查，经调查学生主要有步行、乘私家车、乘学生班车、骑自行车等四种到校方式。根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息。解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中骑自行车方式到校部分的圆心角度数；
（3）如果该校共有1500名学生，学校通过动员希望乘坐私家车到校的有60%改乘学生班车，从安全考虑，每辆学生班车可以乘坐30名学生，那么估计学校至少需要安排多少辆班车？
18.（本小题满分6分）
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样。规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费。某顾客刚好消费200元.
（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
19.（本小题满分6分）
在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.（参考数值：，）
20.（本小题满分8分）
如图所示，有一座抛物线形拱桥。在正常水位时桥下面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
（1）在如图的坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
21.（本小题满分8分）
已知，如图，在中，，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC.
（1）求证：；
（2）当点在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由.
22.（本小题满分10分）
保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2015年1月的利润为200万元.设2015年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该从2015年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）.
（1）那么请分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式为_______，_________.
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有_______个月.
23.（本小题满分10分）
阅读材料：
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整.
问题提出：
在这个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于，共有多少种取法？
问题解决：
我们研究数学问题时经常采用“特殊到一般”的解决问题的思想，因此我们首先取几个特殊值试试。
（1）在1~5这5个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于5，共有多少种取法？我们可以这样来研究：若最小的数取1，则另一个数只能取5，有一种取法；若最小的数取2，则另一个数可以取4、5，有两种取法；若最小的数取3，则另一个数可以取4、5，有两种取法；若最小的数取4，则另一个数只能取5，有一种取法；所以共有种取法.
（2）在1~6这6个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于6，共有多少种取法？我们可以这样来研究：若最小的数取1，则另一个数只能取6，有一种取法；若最小的数取2，则另一个数可以取5、6，有两种取法；若最小的数取3，则另一个数可以取4、5、6，有三种取法；若最小的数取4，则另一个数可以取5、6，有两种取法；若最小的数取5，则另一个数只能取6，有一种取法；所以共有种取法。
请继续探究并直接填写答案：
（3）在1~7这7个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于7，共有_________种取法。
（4）在1~8这8个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于8，共有_________种取法。
……
经过以上尝试，我们就可以找到问题的答案：
①当n为奇数时，在这n个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于n，共有多少种取法？
根据前面的探究，我们可以列出算式，化简后，共有________________种取法。
②当n为偶数时，在这n个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于n，共有多少种取法？请你列出算式、化简并写出结论。
新知运用：
某次知识竞赛中，一共有20个小题，对应的分值为1~20分，某选手从中任选两题，得分高于20分的可能性共有________________种。
问题拓展：
各边长都是整数，最大边长为12的三角形有多少个？请直接说出答案。
24.（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，，，，，，直线MN从AD出发，并始终保持与AD平行，并以每秒1个单位的速度向BC远动，交AB于点M，交CD于点N，同时点P从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位的速度向点B运动.当点P运动到点B时，停止运动，同时直线MN也停止运动.设运动时间为秒，的面积为.
备用图备用图
（1）线段AB的长度是_______；当_______时，.
（2）求面积与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t使的面积是四边形ABCD面积的四分之一？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（4）是否存在某一时刻t，使得是直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.