数学七年级上册1.2 数轴课后作业题

这是一份数学七年级上册1.2 数轴课后作业题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（ ）
A．10B．8C．6D．4
2．如图，半径为1的圆从表示2的点A开始沿着数轴向左滚动一周，滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．－2πB．2－2πC．2π－2D．2－π
3．已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且，AB=3，则（ ）
A．b=2．B．b=．C．b=2或b=．D．b=．
4．数轴上A，B，C三点表示的数分别为-7，2和x，若BC=AB，则x的值是（ ）
A．-1B．-10C．-1或5D．-10或-4
5．已知点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．数轴上表示和3的两点之间的距离是（ ）
A．3B．6C．7D．8
7．若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是（ ）A．B．3C．或3D．或4
8．在数轴上点A，B，C，D对应的有理数分别是2，0，﹣1，﹣3，则其中两点之间距离最小的是（ ）
A．A与C间的距离B．A与B间的距离
C．B与C间的距离D．B与D间的距离
9．如图，数轴上，点，分别表示，，且，若，则点表示的数是（ ）
A．B．0C．1D．
10．如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，点C在点B的右侧，若BC=2AB，则点C表示的数是（ ）
A．5B．6C．7D．9
11．在数轴上，点A，B表示的数分别是和2，则线段AB的中点表示的数是( )
A．B．C．D．
12．如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
13．如图，点，在数轴上，点为原点，．在数轴上截取，点表示的数是，则点表示的数是_____（用含字母的代数式表示）．
14．在数轴上点A所表示的数是－3，点B所表示的数为0，一个动点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度运动，则3秒后点P到点A的距离为______个单位长度．
15．已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点处，将点C向右移动1个单位到点处，此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半，则点B所对应的数是______．
16．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数 _____的点重合．
17．数轴上的点P对应的数是，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，则线段的中点在数轴上对应的数是____________．
18．数轴上点、、表示的数分别是、、6，且点为线段的中点，则点表示的数为__________．
19．如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为______．
20．数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为，则B表示的数为______．
21．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是的中点，则a，b的数量关系是_________．
22．如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为，．用上述理解，可得方程的解为______．
23．已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．若点C点在数轴上且满足，则C点对应的数为________．
24．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．
（1）在图1的数轴上，_________个单位长；
（2）求数轴上点B所对应的数b为______________．
三、解答题
25．如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．
(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
26．已知数轴上有两个点A：－3，B：1．
(1)求线段AB的长；
(2)若，且m<0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．
①求m与n；
②计算2m+n+mn；
27．阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时：
①如图2，点A、B都在原点的右边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
②如图3，点A、B都在原点的左边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；
③如图4，点A、B在原点的两边：
∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，
综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x为__________．
(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________．
28．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．
(1)如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是________；
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)化简：．
答案
一、单选题
1．D
【分析】
根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．
解：AB=10-（-2）=10+2=12，
∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×12=6，
∴点M表示的数为10-6=4，
故选：D．
2．B
【分析】
根据圆运动的方向、圆的周长以及点的位置，即可求解．
解：半径为1的圆，周长为，即
∵点A表示的数为2，且点在点的左侧
∴点B表示的数是
故选B．
3．C
【分析】
根据两点之间的距离公式列方程求解即可．
解：∵，AB=3，
∴，
即b+1=3或b+1=-3，
解得：b=2或b=-4，故选：C．
4．C
【分析】
根据数轴上两点之间的距离列方程求解即可．
解：∵数轴上A，B，C三点表示的数分别为-7，2和x，
∴BC=，AB=-7-2=9，
根据题意得：，
∴或，
解得：x=5或x=-1，
故选：C．
5．B
【分析】
根据题意，结合数轴，数形结合即可得出结果．
解：点所表示的数为，，
根据数轴上点、的位置可得点所表示的数为，
，
点所表示的数为，
故选：B．
6．D
【分析】
根据数轴的性质计算，即可得到答案．
解：如图
表示和3的两点之间的距离是：
故选：D．
7．C
【分析】
根据数轴上两点间的距离公式解答．
解：当点B在点A左侧时，点B表示的数为，
当点B在点A右侧时，点B表示的数为，
∴点B表示的数是-5或3，
故选：C．
8．C
【分析】
数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于，由此可以判断出正确答案．
解：A与C间的距离为；
A与B间的距离为；
B与C间的距离为；
B与D间的距离为；
故答案为：C．
9．A
【分析】
根据相反数的性质，由a+b=0，AB=2得a＜0，b＞0，b=-a，故AB=b+（-a）=2．进而推断出a=-1．
解：∵a+b=0，
∴a=-b，即a与b互为相反数．
又∵AB=2，
∴b-a=2．
∴2b=2．
∴b=1．
∴a=-1，即点A表示的数为-1．
故选：A．
10．C
【分析】
根据题意求出线段的长，再根据即可解答．
解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴，
设点表示的数为，
∵，
∴，
解得：或，
∵点在点的右侧，
∴，
故答案为：．
11．A
【分析】
令AB的中点为M，根据两点之间的距离求得AB，根据中点的性质求得BM，进而即可求解．
解：令AB的中点为M，
，
∴，
∴AB的中点表示的数是，
故选：A．
12．C
【分析】
由图可知，到的距离恰好为，故点在点与点之间，找出与之间的整数即可．
解：点表示的数是，点表示的数是，且，
点在线段上，不与、重合，
点对应的整数有，，，，共个．
故选：C．
二、填空题
13．
【分析】
首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC的长，然后可得点C表示的数．
解：∵，点A表示的数是m，
∴点B表示的数为，，
∵，
∴，
∴点C表示的数是，
故答案为：．
14．3或9
【分析】
根据题意，分点P向左或向右运动两种情况．
解：当点P向左运动时，3秒后表示的数是0－2×3＝－6，
此时与点A的距离是；
当点P向右运动时，3秒后表示的数是0＋2×3＝6，
此时与点A的距离是；
故答案为：3或9．
15．或3
【分析】
设点B所对应的数是，，则点C所对应的数是，点所对应的数是，点所对应的数是，由题意知，计算求解满足要求的解即可．
解：设点B所对应的数是，，则点C所对应的数是，
∴点所对应的数是，点所对应的数是，
由题意知，
①
解得；
②
解得；
综上所述，点B所对应的数是或3，
故答案为：或3．
16．1
【分析】
先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可求出．
解：由题意可知，折痕与数轴交点表示的数字为 ，
表示3的点与折痕和数轴的交点的距离为 ，
表示3的点与表示数 的点重合，
故答案为：1．
17．3
【分析】
利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．
解：∵点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，
∴点Q表示的数为：-1+8=7，
∴线段PQ的中点对应的数是
故答案为：3．
18．4.8
【分析】
依据点为线段的中点，可以列出方程，解此一元一次方程即可得到答案．
解：因为点为线段的中点；
所以可得：；
；
；
所以A点所代表的数为，
故答案为：．
19．或7
【分析】
分①点在点的左侧，②点在点的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得．
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在点的左侧时，
则点在数轴上所表示的有理数为；
②当点在点的右侧时，
则点在数轴上所表示的有理数为；
综上，点在数轴上所表示的有理数为或7，
故答案为：或7．
20．或
【分析】
分两种情况：点B在点A的左边和点B在点A的右边讨论，即可得出答案．
解：∵点A表示的数是−1，A、B两点间的距离是4，
∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为：−1−4＝−5，
当点B在点A的右边时，点B表示的数为：−1＋4＝3，
∴点B表示的数为：−5或3．
故答案为：−5或3．
21．
【分析】
根据将点B向左平移4个单位长度得到点C．可得BC=4，再由C是的中点，点A在点B的左侧，AB=8，即可求解．
解：∵将点B向左平移4个单位长度得到点C．
∴BC=4，
∵C是的中点，点A在点B的左侧，
∴AC=4，
∴AB=8，
∴．
故答案为：
22．，
【分析】
根据题目中（a，b为常数）的特点解方程即可．
解：依题意得：
表示x对应的点到实数3对应的点距离为2
到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1
∴的解为，．
故答案为：，
23．8或20
【分析】
先根据非负数的性质求出a，b的值，分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论，即可求解．
解：∵
∴a＋4＝0，b−12＝0
解得：a＝−4，b＝12
∴A表示的数是−4，B表示的数是12
设数轴上点C表示的数为c
∵AC＝3BC
∴|c＋4|＝3|c−12|
当点C在线段AB上时
则c＋4＝3（12−c）
解得：c＝8
当点C在AB的延长线上时
则c＋4＝3（c−12）
解得：c＝20
综上可知：C对应的数为8或20．
24． 9 -1
【分析】
（1）直接根据数轴上A、C两个点所表示的数，求AC的长度即可；
（2）先算出实际长度1cm表示数轴上的单位长度，然后根据AB间的实际长度，求出数轴上点B所对应的数b即可．
解：（1）在图1的数轴上，．
（2）实际长度1cm表示数轴上的单位长度为：，
AB间的实际距离为1.5cm，则AB在数轴上表示的单位长度为：，
数轴上点B所对应的数b为．
故答案为：（1）9；（2）-1．
三、解答题
25．
(1)解：如图，B点表示的数是-2；
；
(2)解：∵BE=7，
∴|xE-xB|=7，
即||xE-（-2）|=7，
∴xE+2=±7，
∴xE=-9，或xE=5，
即E表示的数是5或-9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；
当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．
综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
26．(1)4
(2)①m=－2，n=6；②－10
【分析】
（1）根据数轴上两点间距离计算方法求解；
（2）①先根据m的绝对值及m的取值范围求出m值，再根据n与1的距离为5，求出n值；
②将①中的m、n的值代入代数式求值即可．
(1)解：∵A点表示的数为－3，B点表示的数为1，
∴AB=1－（－3）=4．
(2)解：①∵，且m<0，
∴m=－2，
∵在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n，
∴n=1+5=6．
②当m=－2，n=6时，
原式=2×（－2）+6+（－2）×6
=－4+6－12
=－10．
27.
(1)解：数轴上表示2和5的两点之间的距离为，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离为，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离为；
故答案为：3，3，4；
(2)解：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，
根据题意得，即，所以x=1或-3，
故答案为，1或-3；
(3)解：代数式∣x+1∣+∣x-2∣可以看成x到-1和2的距离和，只有在-1和2之间才会有最小距离3，所以x的取值为，
故答案为：．
28．
解：(1)∵C是的中点，且数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c，
∴AC=BC，
∴，
∴2c=a+b，
故答案是：2c=a+b；
(2)，理由如下：
由数轴知：，，，
∴b-4<-5，c+1>0，
∴；
(3)由数轴知：，，，
∴a-2<0，b+1<0，
∴．