重庆市九龙坡区杨家坪中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份重庆市九龙坡区杨家坪中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析，共18页。试卷主要包含了点到轴的距离是，已知函数y=ax2-2ax-1，二次函数y=ax1+bx+c等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（ ）
A．=465B．=465C．x（x﹣1）=465D．x（x+1）=465
2．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（ ）
A．6B．15C．24D．27
4．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．C．2πD．3π
5．已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是( )
A．B．
C．D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是
A．25πB．65πC．90πD．130π
7．点到轴的距离是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．当a=1时，函数图像过点(-1，1)
B．当a= -2时，函数图像与x轴没有交点
C．当a，则当x1时，y随x的增大而减小
D．当a，则当x1时，y随x的增大而增大
9．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．5个
10．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．
12．阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是．仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是___________．
13．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为___．
14．方程的解为_____.
15．已知，则的值是_____________．
16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，则AB的长为_____．
17．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）
18．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。求证：DB平分∠ADE．
20．（6分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）
21．（6分）已知：如图，中，平分，是上一点，且．判断与的数量关系并证明．
22．（8分）（1）计算:
（2）化简：
23．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？
（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
24．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
25．（10分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
26．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.
【详解】解：设九年级（1）班有x名同学，
根据题意列出的方程是 =465，
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.
2、B
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，
∴x2﹣6x＝1，
∴（x﹣3）2＝10，
故选B．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用.
3、C
【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．
【详解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，
∴＝＝＝，
∴△ABC∽△DEF，
∴＝＝，
∵△ABC的面积是3，
∴S△DEF＝27，
∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
4、D
【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．
【详解】∵△ABC 为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴图中阴影部分的面积= =3π．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．
5、A
【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
【详解】该几何体的主视图是：
故选：A
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.
6、B
【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．
故选B．
7、C
【分析】根据点的坐标的性质即可得.
【详解】由点的坐标的性质得，点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值
则点到轴的距离是
故选：C.
【点睛】
本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.
8、D
【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．
【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0）
A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；
B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；
C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误；
D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．
9、B
【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；
由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正确；
因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；
根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．
正确的共有3个.
故选B.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10、D
【解析】试题分析：：∵k1＜0＜k2，
∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．
故选D．
考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2或
【分析】设BF=，根据折叠的性质用x表示出B′F和FC，然后分两种情况进行讨论（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解．
【详解】设BF=，则由折叠的性质可知：B′F=，FC=，
（1）当△B′FC∽△ABC时，有，
即：，解得：；
（2）当△B′FC∽△BAC时，有，
即：，解得：；
综上所述，可知：若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是2或
故答案为2或．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明△B′FC和△ABC相似时顶点的对应关系，所以根据∠C是两三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种．
12、
【分析】根据题意可先求出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，即可得解．
【详解】解：根据题意可得出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象如下图，
因此，不等式的解是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键．
13、
【详解】解：如图所示：
∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，
设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，
∴，解得：x=，则EH=．
故答案为．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
14、，
【分析】因式分解法即可求解.
【详解】解：
x(2x-5)=0,
，
【点睛】
本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.
15、
【分析】设a=3k，则b=4k，代入计算即可．
【详解】设a=3k，则b=4k，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质．熟练掌握k值法是解答本题的关键．
16、
【分析】根据题意过点C作CD⊥AB，根据∠B＝45°，得CD＝BD，根据勾股定理和BC＝得出BD，再根据∠A＝30°，得出AD，进而分析计算得出AB即可．
【详解】解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．
∵∠B＝45°，
∴CD＝BD，
∵BC＝，
∴BD＝，
∵∠A＝30°，
∴tan30°＝，
∴AD＝＝＝3，
∴AB＝AD+BD＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．
17、
【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.
【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，
∴AC=12m，
由勾股定理可得，AB= m．
故答案为6m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键．
18、1
【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；
【详解】解：∵抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、证明见解析.
【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△DBE，进一步得到BA=BD，从而得到∠A=∠ADB，根据∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，从而证得结论．
【详解】证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE
∴BA=BD．
∴∠A=∠ADB．
∵∠A=∠BDE，
∴∠ADB=∠BDE．
∴DB平分∠ADE．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了邻补角定义．
20、
【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．
【详解】画树状图为：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)，
答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是．
【点睛】
本题考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．
21、，理由见解析.
【分析】根据题意，先证明∽，则，得到，然后得到结论成立.
【详解】证明：；
理由如下：如图：
∵平分，
∴，
∵，
∴∽，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.
22、（1）1；（2）
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的运算法则计算即可.
【详解】解：（1）
原式=2+
=1；
（2）
.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
23、（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）.
【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用1−0.15−0.35−0.20可得a的值；
（2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；
（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求答案．
【详解】解：(1)a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；
总人数为：3÷0.15=20(人)，
b=20×0.20=4(人)；
故答案为：0.3，4；
（2）补全统计图如图：
(3)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；
(4)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率P=.
【点睛】
本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.
24、（1）；（2）
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，
概率
所以刚好是一男生一女生的概率为 ．
【点睛】
本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．
25、（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2°；（4）．
【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；
（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；
（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；
（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案．
【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15÷30%=50(名)，
故答案为：50；
（2）足球项目的人数=50×18%=9(名)，其它项目的人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，
补全条形统计图如图所示：
（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°115.2°．
故答案为：115.2°；
（4）画树状图如图：
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
∴P(恰好选出一男一女)．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键．
26、（5）（60≤x≤76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5．
【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；
（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；
（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
【详解】解：（5）由题意，得：w=（x﹣60）•y
=（x﹣60）•（﹣50x+500）
=，
即（60≤x≤76）；
（6）对于函数的图象的对称轴是直线x==6．
又∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下．
∴当60≤x≤76时，W随着X的增大而增大，
∴当x=76时，W=6560
答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元．
（7）取W=4得，
解这个方程得：=70，=7．
∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下，
∴当70≤x≤7时，w≥4．
∵60≤x≤76，
∴当70≤x≤76时，w≥4．
设每月的成本为P（元），由题意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+50000
∵k=﹣600＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=76时，P的值最小，P最小值=5．
答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元．
考点：5．二次函数的应用；6．最值问题；7．二次函数的最值．